七年级数学下册第2章二元一次方程组24二元一次方程组的应用第1课时校本作业B本新版浙教版.docx
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七年级数学下册第2章二元一次方程组24二元一次方程组的应用第1课时校本作业B本新版浙教版.docx
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七年级数学下册第2章二元一次方程组24二元一次方程组的应用第1课时校本作业B本新版浙教版
2019-2020年七年级数学下册第2章二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用第1课时校本作业B本新版浙教版
课堂笔记
1.当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母表示未知数往往比较容易列出方程.要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.
2.用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
(1)理解问题:
审题,搞清已知和未知,分析数量关系;
(2)制订计划:
考虑如何根据等量关系设元,列出方程组;
(3)执行计划:
列出方程组并求解,得到答案;
(4)回顾:
检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意.
分层训练
A组基础训练
1.某校为住校生分配宿舍,若每间7人,则余下3人;若每间8人,则有5个空床位.设该校有住宿生x人,宿舍y间,则可列出的方程组是()
A.7y=x+3,8y+5=xB.7x+3=y,8x-5=y
C.7y=x-3,8y=x+5D.7y=x+3,8y=x+5
2.现用190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或22个盒底,而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,则可列方程组为()
A.x+y=190,2×8x=22yB.x+y=190,2×22y=8x
C.2y+x=190,8x=22yD.2y+x=190,2×8x=22y
3.国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策,某中学七、八年级国家免费提供教科书补助的部分情况如下表所示:
设七年级的学生人数为x,八年级的学生人数为y,根据题意列出的方程组为()
A.110x+90y=220,x+y=22200 B.x+y=220,90x+110y=22200
C.x+y=220,x+y=22200D.x+y=220,110x+90y=22200
4.(温州中考)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,列方程组正确的是()
A.x+y=52,3x+2y=20B.x+y=52,2x+3y=20
C.x+y=20,2x+3y=52D.x+y=20,3x+2y=52
5.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形如图,则每块小长方形地砖的面积是()
A.200cm2B.150cm2C.350cm2D.300cm2
6.一个两位数的数字之和为10,十位数字与个位数字互换后,所得新数比原数小36,则原来的两位数是.
7.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问安排名工人加工大齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.
8.父子二人并排垂直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的,儿子露出水面的高度是他自身身高的,父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,则可列方程组.
9.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题,今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?
此题的答案是:
鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:
今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?
则此时的答案是:
鸡有只,兔有只.
10.甲、乙两人各购新书若干本,如果甲从乙处拿10本,那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍;如果乙从甲处拿10本,那么两人所有的书相等.问:
甲、乙两人原来各购书多少本?
11.(苏州中考)某停车场的收费标准如下:
中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆,现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?
B组自主提高
12.水仙花是漳州市市花,如图,在长为14m,宽为10m的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为.
13.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,如果1m3木料可制作方桌桌面50个,或制作桌腿300条,现有5m3木料,请你设计一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好制成方桌多少张?
C组综合运用
14.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:
甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500台.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你说明商场共有几种进货方案;
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在
(1)中同时购进两种不同型号电视机的方案里,为使销售时获利更大,应选择哪种进货方案?
参考答案
2.4二元一次方程组的应用(第1课时)
【分层训练】
1—5.CADDD
6.73
7.25
8.x+y=3.2,(1-)x=(1-)y
9.2211
10.设甲原来购书x本,乙原来购书y本,由题意,得
x+10=(5+1)(y-10),x-10=y+10,解得x=38,y=18.
答:
甲原来购书38本,乙原来购书18本.
11.中型汽车20辆,小型汽车30辆.
12.16m【点拨】设小长方形的长为x(m),宽为y(m),由题意,得2x+y=14,①x+2y=10,②①+②,得3x+3y=24,即3(x+y)=24,∴x+y=8,∴每个小长方形的周长为2(x+y)=2×8=16(m).
13.用3m3木料做桌面,2m3木料做桌腿恰好制成方桌150张.【点拨】欲使制作的桌面与桌腿正好配套,题中的等量关系:
制作桌面和桌腿共用木料5m3;桌面的个数与桌腿的个数之比为1∶4.设用x(m3)木料生产桌面,y(m3)木料生产桌腿,根据题意,得x+y=5,50x∶300y=1∶4,解得x=3,y=2.桌面的个数:
3×50=150(个),桌腿的个数:
2×300=600(条).
14.
(1)分三种情况.
①设购进甲种电视机x台,乙种电视机y台.
根据题意,得x+y=50,1500x+2100y=90000.解得x=25,y=25.
②设购进甲种电视机x台,丙种电视机z台.
根据题意,得x+z=50,1500x+2500z=90000.解得x=35,z=15.
③设购进乙种电视机y台,丙种电视机z台.
根据题意,得y+z=50,2100y+2500z=90000.解得y=87.5,z=-37.5(舍去).
∴商场进货方案有两种,分别为:
购进甲种电视机25台,乙种电视机25台;购进甲种电视机35台,丙种电视机15台.
(2)当购进甲种电视机25台,乙种电视机25台时,获利150×25+200×25=8750(元);当购进甲种电视机35台,丙种电视机15台时,获利150×35+250×15=9000(元).∴选择购进甲种电视机35台,丙种电视机15台获利更大.
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课堂笔记
1.有些实际问题的部分重要信息显示在示意图表中,从图表中可以发现问题中蕴藏的数量关系,从而发现相等关系.
2.在分析较复杂的问题时,可用列表法帮助我们理解题意,寻找相等关系,有时可根据题意用直线或曲线画示意图,根据线段的和或差寻找相等关系.
3.在用方程组解决较复杂的实际问题时,有时需采取间接设未知数的方法.
分层训练
A组基础训练
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则下列方程组正确的是()
A.x+y=100,(1+10%)x+(1-40%)y=100×(1+20%)
B.x+y=100,(1-10%)x+(1+40%)y=100×20%
C.x+y=100,(1-10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%)
D.x+y=100,(1+10%)x+(1-40%)y=100×20%
2.某船在河中航行,已知顺流速度是14km/h,逆流速度是8km/h,则该船在静水中的速度是km/h,水流速度是km/h.
3.科学家通过实验发现:
一定质量的某种气体在体积不变的情况下,压强p(kPa)与温度T(℃)的关系满足:
p=aT+k,且当温度为100℃时,压强为140kPa;当温度为60℃时,压强为124kPa.则a=,k=.
4.(苏州中考)某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则x+y的值为.
5.在实数范围内定义一种运算:
ab=ax+by,已知3?
茚5=8,2(-1)=1,求x,y.
6.某景点的门票价格如下表所示:
购票人数(人)
1~50
51~100
100以上
每人门票(元)
12
10
8
某校七年级①,②两班计划去游览该景点,两班总人数之和多于100人,其中①班人数少于50人,②班人数多于50人且少于100人.若两班都以班为单位单独购票,则一共需支付1118元;若两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.
(1)问:
两个班各有多少名学生?
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少元?
7.某市的出租车是这样收费的:
起步价所包含的路程为0~1.5km,超过1.5km的部分按每千米另收费.
小刘说:
“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5km,付车费10.5元.”
小李说:
“我乘出租车从市政府到火车站走了6.5km,付车费14.5元.”
(1)出租车的起步价是多少元?
超过1.5km后每千米收费多少元?
(2)小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5km,应付车费多少元?
档次
高度
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高x(cm)
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高y(cm)
70.0
74.8
78.0
82.8
B组自主提高
8.为了学生的身体健康,学生课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的,小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度,于是,他测量了一套课桌、凳上对应的四档高度,得到如下数据:
(1)小明经过数据研究,发现:
桌高y与凳高x符合关系式y=kx+b,求出k和b的值;
(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子的高度,写字台高77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套,并说明理由.
9.水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息:
①每亩水面的年租金为500元.
②每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg虾苗.
③每千克蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益.
④每千克虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益.
(1)若租用水面n亩,则年租金共需元;
(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润(利润=收益-成本);
(3)李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷款不超过25000元,用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为10%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润达到36600元?
C组综合运用
10.某教学楼有4个进出大门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查时,对4道门进行了测试:
当同时开启一道正门和两道侧门时,2min内可以通过560名学生.当同时开启一道正门和一道侧门时,4min内可以通过800名学生.
(1)问:
平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,发生紧急情况时,由于拥挤,学生出门的效率降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在3min内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼最多能容纳900名学生,问:
建造的这4道门是否符合安全规定?
请说明理由.
参考答案
2.4二元一次方程组的应用(第2课时)
【分层训练】
1.C
2.113
3.0.4100
4.20
5.由已知,得3x+5y=8,2x-y=1,解得x=1,y=1.
6.
(1)设①班有x人,②班有y人,根据题意,得12x+10y=1118,8x+8y=816,解得x=49,y=53.答:
①班有49人,②班有53人.
(2)①班节约了49×(12-8)=196(元),②班节约了53×(10-8)=106(元).
答:
①班节约了196元,②班节约了106元.
7.
(1)设出租车的起步价是x元,超过1.5km后每千米收费y元,由题意,得
x+(4.5-1.5)y=10.5,x+(6.5-1.5)y=14.5,解得x=4.5,y=2.
答:
出租车的起步价是4.5元,超过1.5km后每千米收费2元.
(2)4.5+(5.5-1.5)×2=12.5(元).
答:
小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5km,应付车费12.5元.
8.
(1)由题意得37k+b=70,42k+b=78,解得k=1.6,b=10.8.
(2)当k=1.6,b=10.8时,y=1.6x+10.8.已知凳高为43.5cm,即x=43.5.把x=43.5代入y=1.6x+10.8,得y=80.4,而小明家的写字台的高度为77cm,即桌高为77cm<80.4cm,所以小明家里的写字台与凳子不配套.
9.
(1)500n
(2)4×(75+525)+20×(15+85)+500=4900(元),(1400×4+160×20)-4900=3900(元).
答:
每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润为3900元.
(3)设李大爷向银行贷款x元,租y亩水面,根据题意,得4900y=25000+x,3900y-10%x=36600,解得x=24000,y=10.经检验,这组解满足方程组,并且符合题意.
答:
李大爷应该租10亩水面,并向银行贷款24000元.
10.
(1)设一道正门每分钟可通过x人,一道侧门每分钟可通过y人,根据题意,得
2(x+2y)=560,4(x+y)=800,解得x=120,y=80.经检验,满足方程组,且符合题意.
(2)(120×2×3+80×2×3)×(1-20%)=960名>900名,∴符合规定.
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