届高三一轮复习机械振动与机械波01.docx
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届高三一轮复习机械振动与机械波01
2021届高三一轮复习机械振动与机械波01
1.(多选)(2019高考江苏卷)一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的( )
A.位移增大 B.速度增大 C.回复力增大 D.机械能增大
1.AC
2.如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况,图中实线为波峰,虚线为波谷。
已知两列波的振幅均为2cm,波速为2m/s,波长为8cm,E点是B、D和A、C连线的交点。
下列说法中正确的是( )
A.A、C两处两质点是振动加强的点
B.B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4cm
C.E处质点是振动减弱的点
D.经0.02s,B处质点通过的路程是8cm
2.D【解析】由题图可知,A、C两处两质点是两列波波峰与波谷叠加的地方,是振动减弱的点,A错误;B、D两点都是振动加强的点,振幅都是4cm,此时D点处于波峰,B点处于波谷,则B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是8cm,B错误;B、D两点都是振动加强的点,它们的连线上各点振动也加强,所以E处质点是振动加强的点,C错误;由T=
=
s=0.04s,0.02s为半个周期,则B处质点通过的路程是s=2A=2×4cm=8cm,D正确。
3.(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m.t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6s时,小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g=10m/s2.以下判断正确的是( )
A.h=1.7m
B.简谐运动的周期是0.8s
C.0.6s内物块运动的路程为0.2m
D.t=0.4s时,物块与小球运动方向相反
3.AB【解析】由物块简谐运动的表达式y=0.1sin(2.5πt)m知,ω=2.5πrad/s,T=
=
s=0.8s,B正确;t=0.6s时,y=-0.1m,对小球:
h+|y|=
gt2,解得h=1.7m,A正确;物块0.6s内路程为0.3m,t=0.4s时,物块经过平衡位置向下运动,与小球运动方向相同,故C、D错误.
4.如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5cm.若振子从B到C的运动时间是1s,则下列说法中正确的是( )
A.振子从B经O到C完成一次全振动
B.振动周期是1s,振幅是10cm
C.经过两次全振动,振子通过的路程是20cm
D.从B开始经过3s,振子通过的路程是30cm
4.D【解析】振子从B经O到C仅完成了半次全振动,所以其振动周期T=2×1s=2s,振幅A=BO=5cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中通过的路程为40cm,3s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30cm.综上可知,只有D正确.
5.(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置,AC和BD是两块挡板,AB是一个孔,O是波源,图中已画出波源所在区域波的传播情况,每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长,则波经过孔之后的传播情况,下列描述正确的是( )
A.此时能观察到明显的波的衍射现象
B.挡板前后波纹间距离相等
C.如果将孔AB扩大,有可能观察不到明显的衍射现象
D.如果孔的大小不变,使波源频率增大,能观察到更明显的衍射现象
E.挡板前后波纹间距离不等
5.ABC【解析】由题图可知,孔的尺寸与水波的波长差不多,故此时能观察到明显的波的衍射现象,故A正确;波通过孔后,波速、频率、波长不变,则挡板前后波纹间的距离相等,故B正确,E错误;如果将孔AB扩大,若孔的尺寸远大于水波的波长,可能观察不到明显的衍射现象,故C正确;如果孔的大小不变,使波源频率增大,因为波速不变,根据λ=
知,波长减小,可能观察不到明显的衍射现象,故D错误。
6.(2019高考全国卷Ⅱ)如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方
l的O′处有一固定细铁钉.将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时.当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡.设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正.下列图象中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是( )
6.A【解析】由单摆的周期公式T=2π
可知,小球在钉子右侧时,振动周期为在左侧时振动周期的2倍,所以B、D错误.由机械能守恒定律可知,小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同,但由于摆长不同,所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同,当小球在右侧摆动时,最大水平位移较大,故A正确,C错误.
7.(2017高考北京卷)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示,下列描述正确的是( )
A.t=1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值
B.t=2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值
C.t=3s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零
D.t=4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值
7.A【解析】由图象可知,t=1s和t=3s时振子在最大位移处,速度为零,加速度分别为负向最大值、正向最大值;而t=2s和t=4s时振子在平衡位置,加速度为零,而速度分别为负向最大、正向最大.综上所述,A正确.
8.(多选)弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过点O时开始计时,经过0.3s,第一次到达点M,再经过0.2s第二次到达点M,则弹簧振子的周期不可能为( )
A.0.53s B.1.4s C.1.6s D.2s E.3s
8.BDE【解析】如图甲所示,设O为平衡位置,OB(OC)代表振幅,振子从O→C所需时间为
。
因为简谐运动具有对称性,所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等,故
=0.3s+
=0.4s,解得T=1.6s;如图乙所示,若振子一开始从平衡位置向点B运动,设点M′与点M关于点O对称,则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等,即0.2s。
振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等,为
=
s,故周期为T=0.5s+
s≈0.53s,所以周期不可能为B、D、E三项。
9.(多选)(2020湖北宜昌高三模拟)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线,则下列说法正确的是( )
A.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B.若两个受迫振动是在地球上同一地点进行,则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ=25∶4
C.图线Ⅱ若是在地面上完成的,则该单摆摆长约为1m
D.若摆长均为1m,则图线Ⅰ是在地面上完成的
E.若两个单摆在同一地点均发生共振,图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量
9.ABC【解析】图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两摆的固有频率fⅠ=0.2Hz,fⅡ=0.5Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时,根据公式f=
可知,g越大,f越大,所以gⅡ>gⅠ,又因为g地>g月,因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线,A正确;若在地球上同一地点进行两次受迫振动,g相同,摆长长的f小,且有
=
,所以
=
,B正确;fⅡ=0.5Hz,若图线Ⅱ是在地面上完成的,根据g=9.8m/s2,可计算出LⅡ约为1m,C正确,D错误;单摆的能量除与振幅有关,还与摆球质量有关,故E错误.
10.如图所示,在两根等长的曲线下悬挂一个小球(可视为质点)组成了所谓的双线摆,若摆长为l,两线与天花板的左、右两侧夹角均为α,当小球垂直纸面做简谐运动时,其周期为( )
A.2π
B.2π
C.2π
D.2π
10.D【解析】根据公式T=2π
,本题中l′=lsinα,故T=2π
,D正确.
11.(多选)如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况,以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线);S1的振幅A1=4cm,S2的振幅A2=3cm,则下列说法正确的是( )
A.质点D是振动减弱点
B.质点A、D在该时刻的高度差为14cm
C.再过半个周期,质点B、C是振动加强点
D.质点C的振幅为1cm
E.质点C此刻以后将向下振动
11.BDE【解析】由图象可知,D点为两波谷相遇,是加强点,A错误;此时A点在加强后的最高点,D点在加强后的最低点,由合成叠加关系可知A、D的高度差为14cm,B正确;由于两波的频率相等,叠加后会形成稳定的干涉图象,所以A、D点始终是加强点,B、C点始终是减弱点,C错误;质点C为减弱点,振幅为两振幅之差,为1cm,D正确;由题意可知此时质点C将向下振动,E正确.
12.(多选)一频率为600Hz的声源以20rad/s的角速度沿一半径为0.8m的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动,一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止,如图所示,则观察者接收到( )
A.声源在A点时发出声音的频率大于600Hz
B.声源在B点时发出声音的频率等于600Hz
C.声源在C点时发出声音的频率等于600Hz
D.声源在C点时发出声音的频率小于600Hz
E.声源在D点时发出声音的频率小于600Hz
12.ABD【解析】根据多普勒效应,当声源和观察者相向运动时,观察者接收到的频率大于声源的频率,当声源和观察者反向运动时,观察者接收到的频率小于声源的频率,将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来,A点有接近观察者的趋势,C点有远离观察者的趋势,声源在B、D两点的速度方向垂直O点与观察者的连线,故A、B、D正确,C、E错误.
13.(2018高考北京卷)如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15m.当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是( )
A.0.60m B.0.30m
C.0.20mD.0.15m
13.B【解析】由题意,P、Q两点之间的距离为
+nλ=0.15m,n=0,1,2,…,故n=0时,λ=0.30m,n=1时,λ=0.10m,B正确,其余选项错误.
14.(多选)(2018高考天津卷)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点.t=0时振子的位移为-0.1m,t=1s时位移为0.1m,则( )
A.若振幅为0.1m,振子的周期可能为
s
B.若振幅为0.1m,振子的周期可能为
s
C.若振幅为0.2m,振子的周期可能为4s
D.若振幅为0.2m,振子的周期可能为6s
14.AD【解析】若振幅为0.1m,由题意知,Δt=(n+
)T,n=0,1,2,…,解得T=
s,n=0,1,2,…,A正确,B错误;若振幅为0.2m,t=0时,由质点简谐运动表达式y=0.2sin(
t+φ0)m可知,0.2sinφ0m=-0.1m,t=1s时,有0.2sin(
+φ0)m=0.1m,解得φ0=-
或φ0=-
;将T=6s代入0.2sin(
+φ0)m=0.1m可得,D正确;将T=4s代入0.2sin(
+φ0)m=0.1m,得T=4s不满足题意,C错误.
15.(多选)在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速为2m/s,振幅为A.M、N是平衡位置相距2m的两个质点,如图所示.在t=0时,M通过其平衡位置沿y轴正方向运动,N位于其平衡位置上方最大位移处.已知该波的周期大于1s.则下列说法错误的是 ( )
A.该波的周期为
s
B.该波的周期为
s
C.在t=
s时,N的速度一定为2m/s
D.从t=0到t=1s,M向右移动了2m
E.从t=
s到t=
s,M的动能逐渐增大
15.ACD【解析】此题宜先画出一个正弦波形图,再根据题意,结合周期性标明合适的M、N点,如图所示.
由上图可知M、N两点平衡位置相距d=
λ(n=0,1,2,3,…),又因为T=
,联立解得T=
s.由于周期大于1s,即
s>1s,所以n=0,解得T=
s,A错误,B正确;t=
s,即t=
,波形应该右移
,N将处于平衡位置,其振动速度达到最大,但大小未知,质点振动速度与波速不是同一个概念,此振动速度与传播速度2m/s无关,C错误;机械波传播的是振动的形式和能量,质点本身并不会随波迁移,D错误;t=
s和t=
s分别对应
和
,即波形分别右移
和
,则M从正向最大位移处向平衡位置运动,其速度从零逐渐增至最大,动能也是如此,E正确.
16.(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin
t(m),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12m处,波形图象如图所示,则( )
A.此后再经6s该波传播到x=24m处
B.M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向
C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D.此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2s
16.AB【解析】由题中波的图象可知,该波的波长λ=8m.由波源简谐运动的表达式y=5sin
t(m)可知,ω=
rad/s,周期T=
=4s,波速v=
=2m/s.此后再经6s,该波再向前传播的距离s=vt=2×6m=12m,即再经6s,该波传播到x=12m+12m=24m处,A正确.题中波的图象上此时M点向下振动,在此后的第3s末
的振动方向沿y轴正方向,B正确.由题图为某时刻波刚好传播到x=12m时的波的图象可知,波源开始振动时的方向沿y轴正方向,C错误.题图中M点振动方向向下,此后M点第一次到达y=-3m处所需的时间小于半个周期,即小于2s,D错误.
17.(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P的x坐标为3m.已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s,下列说法正确的是( )
A.波速为4m/s
B.波的频率为1.25Hz
C.x坐标为15m的质点在t=0.6s时恰好位于波谷
D.x坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰
E.当质点P位于波峰时,x坐标为17m的质点恰好位于波谷
17.BDE【解析】任意振动质点连续两次通过平衡位置的时间间隔为0.4s,则
T=0.4s,解得T=0.8s,f=
=1.25Hz,B正确;由题图知:
该波的波长λ=4m,波速v=
=5m/s,故A错误;画出t=0.6s时的波形图如图所示,因15m=3λ+
λ,故x坐标为15m的质点与x=3m处的质点振动情况一样,即在平衡位置向下振动,C错误;画出t=0.2s时的波形图如图所示,因22m=5λ+
λ,故x=22m处的质点与x=2m处的质点振动情况一样,即在波峰位置,D正确;因质点P与x=17m处质点平衡位置间距离Δx=14m=3λ+
λ,故两质点振动步调相反,E正确.
18.(多选)图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0m处的质点;图乙为质点Q的振动图象,下列说法正确的是( )
A.在t=0.10s时,质点Q向y轴正方向运动
B.在t=0.25s时,质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C.从t=0.10s到t=0.25s,该波沿x轴负方向传播了6m
D.从t=0.10s到t=0.25s,质点P通过的路程为30cm
E.质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt(国际单位)
18.BCE【解析】由y-t图象可知,t=0.10s时质点Q沿y轴负方向运动,A错误;由y-t图象可知,波的振动周期T=0.2s,由y-x图象可知λ=8m,故波速v=
=40m/s,根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播,则波在0.10s到0.25s内传播的距离Δx=vΔt=6m,C正确;t=0.25s时,波形图如图中虚线所示,此时质点P的位移沿y轴负方向,而回复力、加速度方向沿y轴正方向,B正确;Δt=0.15s=
T,质点P在其中的
T内路程为20cm,在剩下的
T内包含了质点P通过最大位移的位置,故其路程小于10cm,因此在Δt=0.15s内质点P通过的路程小于30cm,D错误;由y-t图象可知质点Q做简谐运动的表达式为y=0.10·sin
t(m)=0.10sin10πt(m),E正确.
19.(多选)如图甲所示,在水平面内,有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上,已知ab=6m,ac=8m。
在t1=0时刻a、b同时开始振动,振动图象均如图乙所示,所形成的机械波在水平面内传播,在t2=4s时c点开始振动,则下列说法正确的是( )
甲 乙
A.该机械波的传播速度大小为2m/s
B.该列波的波长是2m
C.两列波相遇后,c点振动加强
D.两列波相遇后,c点振动减弱
E.两列波相遇后,c点振动先加强后减弱
19.ABC【解析】a点振动产生的机械波最先到达c点,则根据关系式v=
可知波速v=
=2m/s,选项A正确;由于v=
,则λ=vT=2m/s×1s=2m,选项B正确;a波比b波早到达c点的时间t=
-
=
=1s,即两列波到达c点时,使c点振动加强,产生共振,由于两列机械波频率相同相干涉,故c总是振动加强点,选项C正确,选项D、E错误。
20.(多选)一列简谐横波在某介质中沿直线由a点向b点传播,a、b两点的平衡位置相距2.5m,如图所示,图中实线表示a点的振动图象,图中虚线表示b点的振动图象,则下列说法中正确的是( )
A.质点a的振动方程为y=2sin
cm
B.从0时刻起经过0.40s,质点a、b运动的路程均为16cm
C.在t=0.45s时质点b又回到平衡位置
D.在0.1~0.15s内,质点b向y轴负方向运动,做加速度逐渐变大的减速运动
E.此波的传播速度可能为1.2m/s
20.ABD【解析】质点a的振幅为2cm,周期为T=0.2s,角频率ω=
=10πrad/s,相位为
,质点a的振动方程为y=2sin
cm,选项A正确;0.40s是两个周期,质点a、b运动的路程都是8个振幅的距离,即16cm,选项B正确;在t=0.45s时,质点b在最大位移处,选项C错误;根据图象,0.1~0.15s内,质点b从平衡位置运动到负方向的最大位移,运动过程中,加速度逐渐变大,速度减小,选项D正确;波的传播速度v=
m/s,(n取0,1,2,3,…),速度v不可能是1.2m/s,选项E错误。
21.(多选)如图所示,在x轴上有两个波源,分别位于x=-0.2m和x=1.2m处,振幅均为A=2cm,由它们产生的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,波速均为v=0.4m/s,图示为t=0时刻两列波的图象(传播方向如图所示),此刻平衡位置处于x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。
质点M的平衡位置处于x=0.5m处,关于各质点运动情况判断正确的是( )
A.质点P、Q都首先沿y轴负方向运动
B.t=0.75s时刻,质点P、Q都运动到M点
C.t=1s时刻,质点M相对平衡位置的位移为-4cm
D.经过1s后,M点的振幅为4cm
E.经过1.5s后,P点的振幅为4cm
21.ACD【解析】由题图可知,两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,则质点P、Q均首先沿y轴负方向运动,故A正确;质点不随波迁移,所以质点P、Q都不会运动到M点,故B错误;波长为0.4m,波速为0.4m/s,则由波长与波速关系可求出,波的周期为T=1s,当t=1s时刻,两波的波谷恰好都传到质点M处,所以M点的位移为-4cm,即以后M点的振幅为4cm,故C、D正确;当t=1.5s=1
T,此时Q点振动形式传到P点,而此时左侧波在P点的振动形式向上,两列波在P点振动方向向反,叠加后P点的位移始终为0,故E错误。
22.某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后,为进一步探究,将单摆的轻质细线改为刚性重杆.通过查资料得知,这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T=2π
,式中Ic为由该摆决定的常量,m为摆的质量,g为重力加速度,r为转轴到重心C的距离.如图甲,实验时在杆上不同位置打上多个小孔,将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上,使杆做简谐运动,测量并记录r和相应的运动周期T;然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验,实验数据见表,并测得摆的质量m=0.50kg.
r/m
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
T/s
2.11
2.14
2.20
2.30
2.43
2.64
(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线,图中纵轴表示________.
(2)Ic的国际单位为________,由拟合直线得到Ic的值为________(保留到小数点后2位).
(3)若摆的质量测量值偏大,重力加速度g的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
22.【解析】
(1)由T=2π
,可得T2r=
+
r2,所以图中纵轴表示T2r.
(2)Ic单位与mr2单位一致,因为mr2的国际单位为kg·m2,所以Ic的国际单位为kg·m2;结合T2r=
+
r2和题图中的截距和斜率,解得Ic的值约为0.17.
(3)重力加速度g的测量值是通过求斜率
得到的,与质量无关,所以若摆的质量测量值偏大,重力加速度g的测量值不变.
【答案】
(1)T2r
(2)kg·m2 0.17 (3)不变
23.(2018高考全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t=
s时的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点.图(b)是质点Q的振动图象.求
(1)波速及波的传播方向;
(2)质点Q的平衡位置的x坐标.
23.【解析】
(1)由图(a)可以看出,该波的波长为λ=36cm①
由图(b)可以看出,周期为T=2s②
波速为v=
=18cm/s③
由图(b)知,当t=
s时,Q点向上运动,结合图(a)可得,波沿x轴负方向传播.
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知,x=0处y=-
=Asin(-30°),因此xP=
λ=3cm④
由图(b)知,在t=0时Q点处于平衡位置,经Δt=
s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处,由此及③式有
xQ-xP=vΔt=6cm⑤
由④⑤式得,质点Q的平衡位置的x坐标为xQ=9cm
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