高三二模数学试题含答案.docx
- 文档编号:5388109
- 上传时间:2022-12-15
- 格式:DOCX
- 页数:34
- 大小:33.07KB
高三二模数学试题含答案.docx
《高三二模数学试题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三二模数学试题含答案.docx(34页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高三二模数学试题含答案
2019-2020
年高三二模数学试题
含答案
一、填空题(每小题
4分,共
56分)
1.已知集合
A
1,0,
a
B
x1
2x
2
,若,则实数的取值范围是
2.函数
y
cos(x
)
sin
(x
)的最小正周期为
.
3.在等差数列中,已知则
.
4.若,是直线的倾斜角,则
=
.(用的反正切表示)
5.设(
i为虚数单位),则
.
6.直角坐标系内有点A(2,1),B(0,2),将线段绕直线旋转一周,所得到几何体的体积
为.
7.已知平面向量,若,则
ax
1
3
8.设,行列式D2
0
1中第3行第2列的代数余子式记作,函数的反函数经过点,
2
4
3
则a=
.
9.某学生参加3门课程的考试。
假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的概率依次为,,且不同课程是否取得合格水平相互独立。
则该生只取得一门课程合格的概率
为
.
10.已知是椭圆上的一点,为椭圆的左、右焦点,则的最小值为
.
11.已知是等差数列,设.某学生设计了一个求的算法框图(如图)
,图中
开始
空白处理框中是用的表达式对赋值,则空白处理框中应填入:
输入n
←____________.
N
12.不等式对一切非零实数均成立,则实数的范围为
n≤5
13.平面直角坐标系中,为坐标原点
.定义、两点之间的“直角距离”为
Y
d(P,Q)=
x1-x2+y1-y2
,
已知
点
,
点
M
是直线
Tn←-n2+9n
k-x
+y
3+k
0=(上k的?
动点,的最小值为
.
输出Tn
14.当为正整数时,用表示的最大奇因数,如,设
结束
Sn
N
(1)
N
(2)
N(3)N(4)
N(2
n
1)
N(2
n
),则数列的前项
(第11题图)
和的表达式为
.
二、选择题(每小题
5分,共
20分)
15.已知,是两条不同的直线,是一个平面,以下命题正确的是(
)
(A)若,,则;
(B)若,,则;
(C)若,,则;
(D)若,,则;
16.以下是科学家与之相研究的领域不匹配的是()
(A)笛卡儿—解析几何;(B)帕斯卡—概率论;(C)康托尔—集合论;(D)祖暅之—复数论;
17.已知各项均不为零的数列,定义向量,,.下列命题中真命题是()
(A)若总有成立,则数列是等差数列(B)若总有成立,则数列是等比数列
(C)若总有成立,则数列是等差数列(D)若总有成立,则数列是等比数列
18.方程的正根从小到大地依次排列为,则正确的结论为()
(A)(B)(C)(D)
三、解答题(12+14+14+16+18,共74分)
19.已知向量a1coswx,1,b1,a3sinwx(为常数且),函数在上的最大值为.
(1)求实数的值;
(2)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,若在上为增函数,求的
最大值.
20.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,AA1ABAC1,ABAC,M是的中点,是的中点,
点在上,且满足
(1)证明:
;
(2)当取何值时,直线与平面所成的角最大?
并求该角的最大
值的正切值。
P
A
B
M
C
N
21.近年来玉制小挂件备受人们的青睐,某玉制品厂去年的年产量为10万件,每件小挂件的
销售价格平均为100元,生产成本为80元。
从今年起工厂投入100万元科技成本,并计划以
后每年比上一年多投入100万元科技成本,预计产量每年递增1万件。
设第n年每件小挂件
的生产成本元,若玉制产品的销售价格不变,第n年的年利润为万元(今年为第1年)
(1)
求利润的表达式;
(2)问从今年算起第几年的利润最高?
最高利润为多少万元?
22.存在对称中心的曲线叫做有心曲线.显然圆、椭圆和双曲线都是有心曲线.若有心曲线
上两点的连线段过中心,则该线段叫做有心曲线的直径.
(1)已知点,求使面积为时,椭圆
的直径所在的直线方程;
(2)若过椭圆的中心作斜率为的直线交椭圆于两点,且椭圆的左、
右焦点分别为,若以为圆心,长度为半径作⊙,问是否存在定圆⊙,使得⊙恒与⊙相切?
若
存在,求出⊙的方程。
若不存在,请说明理由。
(3)定理:
若过圆的一条直径的两个端点与
圆上任意一点(不同于直径两端点)的连线所在直线的斜率均存在,那么此两斜率之积为定
值.请对上述定理进行推广.说明:
第(3)题将根据结论的一般性程度给与不同的评分.
23.已知数列中,,
(1)试求的值,使数列是一个常数列;
(2)试求的取值范围,使得数列是单调增数列;(3)若不为常数列,设,为数列的前项和,请你写出的一个值,使得恒成立,并说明理由。
上海市普陀区xx高三数学二模试卷答案
一、填空题(每小题
4分,共
56分)
1.已知集合
A
1,0,
a
B
x1
2x
2
,若,则实数的取值范围是
2.函数
y
cos(x
)
sin
(x
)的最小正周期为
.
3.在等差数列中,已知则
.
4.若,是直线的倾斜角,则
=
.(用的反正切表示)
5.设(
i为虚数单位),则
.
6.直角坐标系内有点A(2,1),B(0,2),将线段绕直线旋转一周,所得到几何体的体积
为.
7.已知平面向量,若,则
ax13
8.设,行列式D201中第3行第2列的代数余子式记作,函数的反函数经过点,
243
则.
9.某学生参加3门课程的考试。
假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的概率依次为,,且不同课程是否取得合格水平相互独立。
则该生只取得一门课程合格的概率
为
.
10.已知是椭圆上的一点,为椭圆的左、右焦点,则的最小值为
.
11.已知是等差数列,设.某学生设计了一个求的算法框图(如图)
,图中空
开始
白处理框中是用的表达式对赋值,则空白处理框中应填入:
←______.
输入n
12.不等式对一切非零实数均成立,则实数的范围为
N
13.平面直角坐标系中,为坐标原点
.定义、两点之间的“直角距离”为
n≤5
d(P,Q)=x1-x2+y1-y2,
已知点,
点
M
是直
线
Y
Tn←-n2+9n
kx-
y+k+3=0(k?
1)上的动点,的最小值为
.
14.当为正整数时,用表示的最大奇因数,如,设
输出Tn
结束
(第11题图)
SnN
(1)N
(2)N(3)N(4)N(2n1)N(2n),则数列的前项和的表达式
为.
二、选择题(每小题5分,共20分)
15.已知,是两条不同的直线,是一个平面,以下命题正确的是()
(A)若,,则;(B)若,,则;
(C)若,,则;(D)若,,则;
16.以下是科学家与之相研究的领域不匹配的是()
(A)笛卡儿—解析几何;(B)帕斯卡—概率论;(C)康托尔—集合论;(D)祖暅之—复数论;
17.已知各项均不为零的数列,定义向量,,.下列命题中真命题是()
(A)若总有成立,则数列是等差数列
(B)若总有成立,则数列是等比数列
(C)若总有成立,则数列是等差数列
(D)若总有成立,则数列是等比数列
18.方程的正根从小到大地依次排列为,则正确的结论为()
(A)(B)(C)(D)
三、解答题(12+14+14+16+18,共74分)
19.已知向量a1coswx,1,b1,a3sinwx(为常数且),函数在上的最大值为.
(1)
求实数的值;
(2)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,若在上为增函数,求的最大值.
20.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,AA1ABAC1,ABAC,M是的中点,是的中点,
点在上,且满足
(1)证明:
;
(2)当取何值时,直线与平面所成的角最大?
并求该角的最大值的正切值。
21.近年来玉制小挂件备受人们的青睐,某玉制品厂去年的年产量为10万件,每件小挂件的
销售价格平均为100元,生产成本为80元。
从今年起工厂投入100万元科技成本,并计划以
后每年比上一年多投入100万元科技成本,预计产量每年递增1万件。
设第n年每件小挂件
的生产成本元,若玉制产品的销售价格不变,第
n年的年利润为万元(今年为第
1年)
(1)
求利润的表达式;
(2)问从今年算起第几年的利润最高?
最高利润为多少万元?
22.存在对称中心的曲线叫做有心曲线.显然圆、椭圆和双曲线都是有心曲线.若有心曲线
上两点的连线段过中心,则该线段叫做有心曲线的直径.
(1)已知点,求使面积为时,椭圆
的直径所在的直线方程;
(2)若过椭圆的中心作斜率为的直线交椭圆于两点,且椭圆的左、
右焦点分别为,若以为圆心,长度为半径作⊙,问是否存在定圆⊙,使得⊙恒与⊙相切?
若
存在,求出⊙的方程。
若不存在,请说明理由。
(3)定理:
若过圆的一条直径的两个端点与
圆上任意一点(不同于直径两端点)的连线所在直线的斜率均存在,那么此两斜率之积为定
值.请对上述定理进行推广.说明:
第(3)题将根据结论的一般性程度给与不同的评分.
23.已知数列中,,
(1)试求的值,使数列是一个常数列;
(2)试求的取值范围,使得数列是单调增数列;(3)若不为常数列,设,为数列的前项和,
请你写出的一个值,使得恒成立,并说明理由。
1、2、
3、42
4、5、
6、
7、8、
9、
10、11
、
12、
13、
14、
15、C
16、D
17、A
18、B
解:
(1)
f(x)
1
cosxa
3sin
x2sin(
x)
a1
6
因为函数在上的最大值为,所以故
(2)由
(1)知:
,把函数的图象向右平移个单位,可得函数又在上为增函数,的周期即
所以的最大值为2
解:
(1)
以分别为轴,建立空间直角坐标系则
1
1
1
1
1
1
P
PN
.PNAM
11
PNAM.
(
,1),AM
0,1,
()
0
0,
2
2
2
2
2
2
(2)显然平面的一个法向量为则
A
M
sin
cos
PN,n
PNn
1
(*)
B
PNn
(
12
5
N
C
)
4
2
于是问题转化为二次函数求最值,而,当最大时,最大,即最大,由(
*)式:
解:
(1
)f(n)(10n)
100(10
n)
80
100n
1000
80(n
10)
(2),故
n
1
n
1
9
y100080(n1),当时,最大,最高利润为520万元。
n1
时,(sin
)max
2
5,(tan
)max2解:
(1)设直线的方程为,代入椭圆方程得,
则
5
k
1
k2
2
AB
1
d
2
1
1
k
2
2
k
3
1
k2
k
1
k
7
解S
2
4
得
故直线的方程为
k21
k
2
1
2
3
3
(2)存在⊙:
与⊙恒相切,圆心为椭圆的左焦点由椭圆的定义知,两圆相内切。
(3)根据结论的一般性程度给与不同的评分.(问题1-4层)过圆的一条直径的两
个端点与圆上任意一点(不同于直径两端点)的连线所在直线的斜率均存在,那
么此两斜率之积为定值.
②若过圆
2
2
2r0
的一条直径的两个端点与圆上任意一点(不
xa
ybr
同于直径两端点)的连线所在直线的斜率均存在,那么此两斜率之积为定值.③过椭圆的一条直径的两个端点与椭圆任意一点(不同于直径两端点)的连线所在直线的斜率均存在,那么此两斜率之积为定值.④过有心圆锥曲线的一条直径的两个端点与曲线上任意一点(不同于直径两端点)的连线所在直线的斜率均存在,那么此两斜率之积为定值.证明:
设曲线上任一直径为异于的曲线上任一点。
设Ax1,y1,Bx1,y1,Px,y,kAP
y
y1,kBP
yy1,因为在曲线上,所以
x
x1
x
x1
kAPkBP
y2
y12
x2
x2
1
解:
(1)由及得时,为常数数列。
(2)=
an
an1
.
3an
3an1
0,
2
2
3an
3an1
2
2
2
2
与同号。
要使对任意正整数
n都成立,只须即解得当时,对任何正整数成立。
Sn
b1
b2
bn
a2
a1
a3
a2
an1an
(3)选择时,由
(2)的结论知
a2
a1
a3
a2
an1an
a1
an
12
an
1.
又解得故
2019-2020年高三二模数学(理)试题含答案
学员姓名:
班主任:
成绩得分:
一、填空题(每小题4分,满分56分)
1、集合M
x
x
0
N
yy3x21,xR,则
x
2
2、若函数在上存在反函数,则实数的取值范围为
3、lim(
2
22
2n
)=
n
n
n
n
2
1
2
1
2
1
4、函数在区间上的最小值是
5、在中,若AB4,AC1,SABC3,则ABAC=
6、以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,
已知直线的极坐标方程为(),它与曲线(α为参数)相交于两点A和B,则|AB|=
7、若一个正四棱柱的底面边长为1cm,高为cm,且这个四棱柱的各个顶点都在一个球面上,
则这个球的体积是
8、设为非零实数,偶函数f(x)x2axm1(xR)在区间上存在唯一零点,则实数的
取值范围是
9、甲、乙等5名选手被随即分配到A、B、C、D四个不同的项目中,每个项目至少有一人,
则甲乙两人同时参加A项目的概率为
10、已知,定义在D上的函数
、
的值域依次为
3
和,若存在
f(x)
g(x)
(2a3),a6
x1,x2D,使得f(x1)g(x2)
1
成立,则的取值范围为
4
11、已知若复数所对应的点有个在以原点为圆心的单位圆上,则=
12、设为定义在上的函数,若对于任意的,都有f(arcsinx)3f(arcsinx)arccosx成立,
则函数的值域为
13、观察下列数表,此表最后一个数是
1
2
34
⋯
97
98
99100
3
5
7
⋯
195
197
199
8
12
⋯
392
396
20
⋯
788
⋯
14.定义矩阵的一种运算,该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵的作用下变换成点;
若曲线在矩阵的作用下变换成曲线
则的值为_________.
二、选择题(每小题5分,满分
20
分)
15、在△ABC中,“”是“△ABC是等腰三角形”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
开始
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
输入a、b、c
16、如图,在这个程序框图中,如果输入实数,要
求输出其中最大的数,那么在空白判断框中,应填入的选项
是
为(
)
A.
B.
C.
D.
否
是
17、已知定点P在定圆O圆内或圆周上,圆C经过点P且与定圆O相切,
则动圆C的圆心的轨迹是(
)
否
A.两条射线或圆或椭圆
B.圆或椭圆或双曲线
输出
C.两条射线或圆或抛物线
D.椭圆或双曲线或抛物线
结束
18、已知等比数列的公比为
q,其前n项的积为,并满足条件,
,现给出以下结论中:
①0 ② ③最大的值 ④使成立的最大的自然数n的值为198 则其中正确命题的个数为( )个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题(满分74分) 19、(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分小题4分,第2小题满分8分. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求∠C和ABC的面积. 20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分. 1.将两块三角板按图甲方式拼好,其中,,,,现将三角板沿折起,使在平面上的射影恰好在上,如图乙. (1)求证: 平面; (2)求二面角的大小; 21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题8分. 已知二次函数f(x)ax2bxc,(a,b,cR)满足: 对任意实数x,都有,且当(1, 3)时,有成立。 (1)证明: ; (2)若的表达式; (3)在 (2)的条件下,设,若图上的点都位于直线的上方,求实数m的取值范围 22、(本题满分 16分)第 1小题满分 4分,第 2小题满分 4分,第 3小题满分 8分 已知向量 OA (2,0),OC AB (0,1),其中 O为坐标原点,动点 M到定直线的距离等于, 并且满足 OM AM k(CM BM d2),k为非负实数 (1)求动点M的轨迹的方程 (2)若将曲线向左平移一个单位得到曲线,试指出为何种类型的曲线; (3)若是 (2)中曲线的两个焦点,当点P在上运动时,求取得最大值时对应点P的位置 23、(本题满分 18分)本题共有 3个小题,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 6分,第 3小 题满分8分 设等比数列的首项为,公比为为正整数),且满足是与的等差中项;数列满
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高三二模 数学试题 答案