高中物理必修2《课时作业与单元检测》第七章 7.docx
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高中物理必修2《课时作业与单元检测》第七章7
7 动能和动能定理
[目标定位] 1.知道动能的定义和表达式,会计算物体的动能.
2.会用牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理,理解动能定理的含义.
3.能用动能定理进行相关分析与计算.
一、动能
1.定义:
物体由于运动而具有的能量.
2.表达式:
Ek=
mv2.
3.单位:
焦耳.
4.标矢性:
动能是标量.
想一想 做匀速圆周运动的物体动能怎样变化?
答案 不变.由于匀速圆周运动的线速度大小不变,故做匀速圆周运动的物体的动能保持不变.
二、动能定理
1.推导(如图7-7-1):
图7-7-1
2.内容:
力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.
3.公式:
W=
mv
-
mv
.
4.适用范围:
即适用于恒力做功也适用于变力做功;既适用于直线运动也适用于曲线运动.
想一想 在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出,落地时速度、动能是否相同?
答案 重力做功相同,动能改变量相同,落地时动能相等,速度大小相等,但速度方向不同.
一、对动能的理解
1.相对性:
选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系.
2.状态量:
动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.
3.标量性:
只有大小,没有方向;只有正值,没有负值.
【例1】 关于动能的理解,下列说法正确的是( )
A.凡是运动的物体都具有动能
B.重力势能可以为负值,动能也可以为负值
C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化
D.动能不变的物体,一定处于平衡状态
答案 AC
解析 动能是物体由于运动而具有的能量,所以运动的物体都具有动能,A正确;动能只能为正值,故B错误;由于速度为矢量,当方向变化时,若其速度大小不变,则动能并不改变,故C正确;做匀速圆周运动的物体动能不变,但并不处于平衡状态,D错误.
二、对动能定理的理解
1.力对物体做功是引起物体动能变化的原因,合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合外力做了多少功来度量.
2.合力对物体做正功,即W>0,ΔEk>0,表明物体的动能增大;合力对物体做负功,即W<0,ΔEk<0,表明物体的动能减小.
【例2】 下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系,正确的是( )
A.如果物体所受的合力为零,那么合力对物体做的功一定为零
B.如果合力对物体做的功为零,则合力一定为零
C.物体在合力作用下做匀变速直线运动,则动能在一段过程中变化量一定不为零
D.如果物体的动能不发生变化,则物体所受合力一定是零
答案 A
解析 功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积,如果物体所受的合力为零,那么合力对物体做的功一定为零,A正确;如果合力对物体做的功为零,可能是合力不为零,而是物体在力的方向上的位移为零,B错误;竖直上抛运动是一种匀变速直线运动,在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等,动能在这段过程中变化量为零,C错误;动能不变化,只能说明速度大小不变,但速度方向有可能变化,因此合力不一定为零,D错误.
三、动能定理的应用
1.应用动能定理的优越性
(1)物体由初始状态到末状态的过程中,物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑,使分析简化.
(2)应用牛顿运动定律和运动学规律时,涉及的有关物理量比较多,对运动过程中的细节也要仔细研究,而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个状态的动能,并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理.
2.应用动能定理解题的步骤
(1)选取研究对象,明确并分析运动过程,这个过程可以是单一过程,也可以是全过程.
(2)对研究对象进行受力分析.
(3)写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负).如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功.
(4)写出物体的初、末动能.
(5)按照动能定理列式求解.
特别提醒 动能定理的计算式为标量式,v为相对同一参考系的速度.
【例3】 在距地面高12m处,以12m/s的水平速度抛出质量为0.5kg的小球,其落地时速度大小为18m/s,求小球在运动过程中克服阻力做功多少?
(g取10m/s2)
答案 15J
解析 对小球自抛出至落地过程由动能定理得:
mgh-Wf=
mv
-
mv
则小球克服阻力做功为:
Wf=mgh-
=0.5×10×12J-
J
=15J.
【例4】
图7-7-2
如图7-7-2所示,物体从高h的斜面顶端A由静止滑下,到斜面底端后又沿水平面运动到C点而停止.要使这个物体从C点沿原路返回到A,则在C点处物体应具有的速度大小至少是( )
A.
B.2
C.
D.
答案 B
解析 从A→C由动能定理得mgh-Wf=0,从C→A有-mgh-Wf=0-
mv
,故C点速度v0=2
.
对动能的理解
1.下面有关动能的说法正确的是( )
A.物体只有做匀速运动时,动能才不变
B.物体做平抛运动时,水平方向速度不变,物体的动能也不变
C.物体做自由落体运动时,重力做功,物体的动能增加
D.物体的动能变化时,速度不一定变化,速度变化时,动能一定变化
答案 C
解析 物体只要速率不变,动能就不变,A错;做平抛运动的物体动能逐渐增大,B错;物体做自由落体运动时,其合力等于重力,重力做正功,物体的动能增加,故C正确;物体的动能变化时,速度的大小一定变化,故D错.
对动能定理的理解
2.
图7-7-3
有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图7-7-3所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是( )
A.木块所受的合外力为零
B.因木块所受的力都不对其做功,所以合外力做的功
为零
C.重力和摩擦力的合力做的功为零
D.重力和摩擦力的合力为零
答案 C
解析 物体做曲线运动,速度方向变化,加速度不为零,故合外力不为零,A错;速率不变,动能不变,由动能定理知,合外力做的功为零,而支持力始终不做功,重力做正
功,所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零,但重力和摩擦力的合力不为零,C对,B、D错.
图7-7-4
3.
如图7-7-4所示,斜面长为s,倾角为θ,一物体质量为m,从斜面底端的A点开始以初速度v0沿斜面向上滑行,斜面与物体间的动摩擦因数为μ,物体滑到斜面顶端B点时飞出斜面,最后落在与A点处于同一水平面上的C处,则物体落地时的速度大小为多少?
答案
解析 对物体运动的全过程,由动能定理可得:
-μmgscosθ=
mv
-
mv
所以vC=
.
4.子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块,当子弹进入木块的深度为x时,木块相对水平面移动的距离为
,求木块获得的动能ΔEk1和子弹损失的动能ΔEk2之比.
答案
解析 对子弹,-f
=Ek末-Ek初=-ΔEk2;
对木块,f·
=ΔEk1.
所以
=
=
.
(时间:
60分钟)
题组一 对动能的理解
1.关于动能的概念,下列说法中正确的是( )
A.物体由于运动而具有的能叫做动能
B.运动物体具有的能叫动能
C.运动物体的质量越大,其动能一定越大
D.速度较大的物体,具有的动能一定较大
答案 A
解析 物体由于运动而具有的能叫动能,但是运动的物体可以具有多种能量,如重力势能,内能等,故A正确,B错误;由公式Ek=
mv2可知,动能既与m有关,又与v有关,C、D均错.
2.质量一定的物体( )
A.速度发生变化时其动能一定变化
B.速度发生变化时其动能不一定变化
C.速度不变时其动能一定不变
D.动能不变时其速度一定不变
答案 BC
解析 速度是矢量,速度变化时可能只有方向变化,而大小不变,动能是标量,所以速度只有方向变化时,动能可以不变;动能不变时,只能说明速度大小不变,但速度方向不一定不变,故只有B、C正确.
题组二 对动能定理的理解及应用
3.关于动能定理,下列说法中正确的是( )
A.在某过程中,外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B.只要有力对物体做功,物体的动能就一定改变
C.动能定理只适用于直线运动,不适用于曲线运动
D.动能定理既适用于恒力做功的情况,又适用于变力做功的情况
答案 D
解析 外力做的总功等于各个力单独做功的代数和,A错.根据动能定理,决定动能是否改变的是总功,而不是某一个力做的功,B错.动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;既适用于恒力做功的情况,又适用于变力做功的情况,C错,D对.
4.一物体做变速运动时,下列说法正确的有( )
A.合外力一定对物体做功,使物体动能改变
B.物体所受合外力一定不为零
C.合外力一定对物体做功,但物体动能可能不变
D.物体加速度一定不为零
答案 BD
解析 物体的速度发生了变化,则合外力一定不为零,加速度也一定不为零,B、D正确;物体的速度变化,可能是大小不变,方向变化,故动能不一定变化,合外力不一定做功,A、C错误.
5.甲、乙两个质量相同的物体,用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图7-7-5所示,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
图7-7-5
A.力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同
答案 BC
解析 由功的公式W=Flcosα=F·s可知,两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多,A错误,B正确;根据动能定理,对甲有Fs=Ek1,对乙有Fs-Ffs=Ek2,可知Ek1>Ek2,即甲物体获得的动能比乙大,C正确,D错误.
6.质点在恒力作用下,从静止开始做匀加速直线运动,则质点的动能( )
A.与它通过的位移成正比
B.与它通过的位移的平方成正比
C.与它运动的时间成正比
D.与它运动的时间的平方成正比
答案 AD
解析 由动能定理得Fs=
mv2,运动的位移s=
at2,质点的动能在恒力F一定的条件下与质点的位移成正比,与物体运动的时间的平方成正比.
7.一质量为m的滑块,以速度v在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度变为-2v(方向与原来相反),在这段时间内,水平力所做的功为( )
A.
mv2B.-
mv2
C.
mv2D.-
mv2
答案 A
解析 本题考查动能定理.由动能定理得
W=
m(2v)2-
mv2=
mv2.
8.某人把质量为0.1kg的一块小石头,从距地面为5m的高处以60°角斜向上抛出,抛出时的初速度大小为10m/s,则当石头着地时,其速度大小约为(g取10m/s2,不计空气阻力)( )
A.14m/sB.12m/sC.28m/sD.20m/s
答案 A
解析 由动能定理,重力对物体所做的功等于物体动能的变化,则mgh=
mv
-
mv
,v2=
=10
m/s,A对.
9.
图7-7-6
物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图7-7-6所示,下列表述正确的是( )
A.在0~1s内,合外力做正功
B.在0~2s内,合外力总是做负功
C.在1s~2s内,合外力不做功
D.在0~3s内,合外力总是做正功
答案 A
解析 由v-t图知0~1s内,v增加,动能增加,由动能定理可知合外力做正功,A对.1s~2s内v减小,动能减小,合外力做负功,可见B、C、D错.
10.某人用手将1kg的物体由静止向上提起1m,这时物体的速度为2m/s(g取10m/s2),则下列说法正确的是( )
A.手对物体做功12J
B.合力做功2J
C.合力做功12J
D.物体克服重力做功10J
答案 ABD
解析 WG=-mgh=-10J,D正确.
由动能定理W合=ΔEk=
mv2-0=2J,B对,C错.
又因W合=W手+WG,
故W手=W合-WG=12J,A对.
11.甲、乙两辆汽车的质量之比m1∶m2=2∶1,它们刹车时的初动能相同,若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同,则它们滑行的距离之比s1∶s2等于( )
A.1∶1B.1∶2
C.1∶4D.4∶1
答案 B
解析 对两辆汽车由动能定理得:
-μm1gs1=0-Ek,-μm2gs2=0-Ek,s1∶s2=m2∶m1=1∶2,B正确.
题组三 综合应用
12.将质量为m的物体,以初速度v0竖直向上抛出.已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍.求
(1)物体上升的最大高度;
(2)物体落回抛出点时的速度大小.
答案
(1)
(2)
v0
解析
(1)上升过程,由动能定理
-mgh-Ffh=0-
mv
①
将Ff=0.2mg②
代入①可得:
h=
③
(2)全过程,由动能定理:
-2Ffh=
mv2-
mv
④
将②③代入得:
v=
v0
13.如图7-7-7所示,质量为m的物体从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑,最后停在水平面上,已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,求:
(1)物体滑至斜面底端时的速度;
(2)物体在水平面上滑行的距离.(不计斜面与平面交接处的动能损失)
图7-7-7
答案
(1)
(2)
解析
(1)物体下滑过程中只有重力做功,且重力做功与路径无关,由动能定理:
mgh=
mv2,可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v=
;
(2)设物体在水平面上滑行的距离为l,
由动能定理:
-μmgl=0-
mv2,
解得:
l=
=
.
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