学年数学人教版九年级上册2214 yax2+bx+c的图象和性质 同步训练G卷.docx
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学年数学人教版九年级上册2214yax2+bx+c的图象和性质同步训练G卷
2019-2020学年数学人教版九年级上册22.1.4y=ax2+bx+c的图象和性质同步训练G卷
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、选择题(共8题;共16分)
1.(2分)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象上的点(﹣6,y1),(m2+2m+3,y2)则下列选项正确的是()
A.y1>y2
B.y1≥y2
C.y1<y2
D.y1≤y2
2.(2分)二次函数y=x2﹣6x+21的顶点坐标是()
A.(﹣6,3)
B.(﹣6,21)
C.(6,3)
D.(6,21)
3.(2分)y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是()
A.a=5
B.a≥5
C.a=3
D.a≥3
4.(2分)二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点()
A.(-1,-1)
B.(1,-1)
C.(-1,1)
D.(1,1)
5.(2分)已知两点A(﹣5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点.若y1>y2≥y0,则x0的取值范围是()
A.x0>﹣5
B.x0>﹣1
C.﹣5<x0<﹣1
D.﹣2<x0<3
6.(2分)下列二次函数的图象中,开口最大的是()
A.y=x2
B.y=2x2
C.y=x2
D.y=﹣x2
7.(2分)已知二次函数y=a(x+1)2+b有最大值0.1,则a与b的大小关系为()
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.不能确定
8.(2分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),过(1,y1)、(2,y2)。
下列结论:
①若y1>0时,则a+b+c>0;
②若a=2b时,则y1<y2;
③若y1<0,y2>0,且a+b<0,则a>0。
其中正确的结论个数为()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
二、填空题(共7题;共7分)
9.(1分)若在轴上,则点的坐标为________.
10.(1分)对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3,有下列结论:
①它的图象与x轴有两个交点;
②如果当x≤﹣1时,y随x的增大而减小,则m=﹣1;
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=1;
④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等,则m=5.
其中一定正确的结论是________.(把你认为正确结论的序号都填上)
11.(1分)抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表:
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从表可知,下列说法中正确的是________.(填写序号)
①抛物线与x轴的一个交点为(3,0);②函数y=ax2+bx+c的最大值为6;③抛物线的对称轴是直线x=;③在对称轴左侧,y随x增大而增大.
12.(1分)已知二次函数的最大值是________
13.(1分)已知抛物线(<0)过A(,0)、O(0,0)、B(,)、C(3,)四点.则________(用“<”,“>”或“=”填空).
14.(1分)抛物线y=(﹣x)2开口向________(填:
“上”或“下”)
15.(1分)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,点D的坐标为(0,﹣3)AB为半圆直径,半圆圆心M(1,0),半径为2,则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为________ .
三、解答题(共6题;共65分)
16.(5分)如图,抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连结BE交MN于点F,已知点A的坐标为(﹣1,0).
(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标.
(2)求△EMF与△BNF的面积之比.
17.(15分)2016年里约奥运会,中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌,优秀成绩的取得离不开艰辛的训练.某跳水运动员在进行跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线,已知跳板AB长为2米,跳板距水面CD的高BC为3米,训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米,现以CD为横轴,CB为纵轴建立直角坐标系.
(1)当k=4时,求这条抛物线的解析式;
(2)当k=4时,求运动员落水点与点C的距离;
(3)图中CE=米,CF=米,若跳水运动员在区域EF内(含点E,F)入水时才能达到训练要求,求k的取值范围.
18.(15分)家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客,决定试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%.试销过程中发现,销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系y=-x+120.
(1)求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W(元)与销售单价x(元)的函数关系式;
(2)销售单价定为多少元时,服装部可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若在试销期间该服装部获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.
19.(10分)如图1,二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.
(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);
(2)若以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的函数关系式;
②如图2,点E是y轴负半轴上一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF:
BF=1:
2,求点M、N的坐标;
③点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,如图3,求点Q的坐标.
20.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1(m>0)与x轴的交点为A,B.
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
①当m=1时,求线段AB上整点的个数;
②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.
21.(10分)已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).
(1)求此二次函数的表达式,并用配方法求顶点的坐标;
(2)直接写出当函数值y>0时,自变量x的取值范围.
参考答案
一、选择题(共8题;共16分)
1-1、答案:
略
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题(共7题;共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题(共6题;共65分)
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
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