工程光学课后答案完整版机械工业出版社第二版郁道银.docx
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工程光学课后答案完整版机械工业出版社第二版郁道银
第一章习题
1、已知真空中的光速c=3m/s,求光在水(n=)、冕牌玻璃(n=)、火石玻璃(n=)、力卩拿大树胶(n=)、金刚石(n=)等介质中的光速。
解:
则当光在水中,n=时,v二m/s,
当光在冕牌玻璃中,n=时,v=m/s,
当光在火石玻璃中,n=时,v=m/s,
当光在加拿大树胶中,n=时,v=m/s,
当光在金刚石中,n=时,v=m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像,若将屏拉远50mm则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解:
在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线则方向不变,
令屏到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出:
所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mn的平行平板玻璃(设n=),下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片最小直径应为多少?
解:
令纸片最小半径为x,则根据全反射原理,光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射,而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为:
(1)
其中n2=1,n1=,
同时根据几何关系,利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角
的计算方法为:
联立
(1)式和
(2)式可以求出纸片最小直径x=,所以纸片最小直径为。
4、光纤芯的折射率为ni、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为no,求光纤的数值孔径(即nosinl1,其中11为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。
解:
位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有:
nosinl1=n2sinl2
(1)
而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有:
(2)
由
(1)式和
(2)式联立得到nosinl1.
5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm折射率n=的玻璃球上,求其会聚点的位置。
如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处?
如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?
反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处?
说明各会聚点的虚实。
解:
该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决,
设凸面为第一面,凹面为第二面。
(1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态,使用高斯公式:
会聚点位于第二面后15mn处。
(2)将第一面镀膜,就相当于凸面镜像位于第一面的右侧,只是延长线的交点,因此是虚像。
还可以用B正负判断:
(3)光线经过第一面折射:
虚像
第二面镀膜,则:
得到:
4)再经过第一面折射
物像相反为虚像。
6、一直径为400mm折射率为的玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个位于1/2半径处。
沿两气泡连线方向在球两边观察,问看到的气泡在何处?
如果在水中观察,看到的气泡又在何处?
解:
设一个气泡在中心处,另一个在第二面和中心之间。
(1)从第一面向第二面看
(2)从第二面向第一面看
(3)在水中
7、有一平凸透镜r1=100mm,r2=,d=300mm,n=,当物体在时,求高斯像的位置I'。
在第二面上刻一^字丝,问其通过球面的共轭像在何处?
当入射高度h=10mm实际光线的像方截距为多少?
与高斯像面的距离为多少?
解:
&一球面镜半径r=-100mm,求=0,,,-1,1,5,10,*时的物距像距。
解:
(
1)
(2)同理,
(3)同理,
(4)同理,
(5)同理,
(6)同理,
(7)同理,
(8)同理,
9、一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时,可分别得到:
放大4倍的实像,当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像?
解:
(1)放大4倍的实像
(2)放大四倍虚像
(3)缩小四倍实像
(4)缩小四倍虚像
第二章习题
1、已知照相物镜的焦距f'=75mm被摄景物位于(以F点为坐标原点)乂=处,试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。
解:
(1)x=-X,XX'=ff得到:
X'=0
(2)x'=
(3)x'=
(4)x'=
(5)x'=
(6)x'=
2、设一系统位于空气中,垂轴放大率,由物面到像面的距离(共轭距离)为7200mm物镜两
焦点间距离为1140mm求物镜的焦距,并绘制基点位置图。
3.已知一个透镜把物体放大-3倍投影在屏幕上,当透镜向物体移近18mm时寸,物体将被放大
-4x试求透镜的焦距,并用图解法校核之。
解:
4•一个薄透镜对某一物体成实像,放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上,则见像向透镜方向移动20mm放大率为原先的3/4倍,求两块透镜的焦距为多少?
解:
5.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像,像高为物高的一半,今将物面向透镜移近100mm,
则所得像与物同大小,求该正透镜组的焦距。
解:
6•希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜,焦距=1200mm由物镜顶点到像面的距离
L=700mm由系统最后一面到像平面的距离(工作距)为,按最简单结构的薄透镜系统考虑,求系统结构,并画出光路图。
解:
7•—短焦距物镜,已知其焦距为35mm筒长L=65mm工作距,按最简单结构的薄透镜系统考虑,求系统结构。
解:
8.已知一透镜求其焦距、光焦度。
解:
9.一薄透镜组焦距为100mm和另一焦距为50mm的薄透镜组合,其组合焦距仍为100mm问两薄透镜的相对位置。
解:
10.长60mm折射率为的玻璃棒,在其两端磨成曲率半径为10mm的凸球面,试求其焦距。
解:
11.一束平行光垂直入射到平凸透镜上,会聚于透镜后480mm处,如在此透镜凸面上镀银,
则平行光会聚于透镜前
解:
80mm处,求透镜折射率和凸面曲率半径。
第三章习题
1.人照镜子时,要想看到自己的全身,问镜子要多长?
人离镜子的距离有没有关系?
解:
镜子的高度为1/2人身高,和前后距离无关。
2.设平行光管物镜L的焦距=1000mr,顶杆与光轴的距离a=10mm如果推动顶杆使平面镜倾斜,物镜焦点F的自准直像相对于F产生了y=2mm的位移,问平面镜的倾角为多少?
顶杆的移动量为多少?
解:
3.—光学系统由一透镜和平面镜组成,如图3-29所示,平面镜MM与透镜光轴垂直父于D点,
透镜前方离平面镜600mm有一物体AB经透镜和平面镜后,所成虚像至平面镜的距离
为150mm且像高为物高的一半,试分析透镜焦距的正负,确定透镜的位置和焦距,并画出光路图。
解:
平面镜成B=1的像,且分别在镜子两侧,物像虚实相反。
4.用焦距=450mn的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n=,厚度d=15mn的玻璃平板,若拍摄倍率,试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。
解:
此为平板平移后的像。
5.棱镜折射角,C光的最小偏向角,试求棱镜光学材料的折射率。
解:
6.白光经过顶角的色散棱镜,门=的色光处于最小偏向角,试求其最小偏向角值及n=的色光相对于n=的色光间的交角。
解:
第四章习题
二个薄凸透镜构成的系统,其中,,,位于后,若入射平行光,请判断一下孔径光阑,并求出入瞳的位置及大小。
解:
判断孔径光阑:
第一个透镜对其前面所成像为本身,第二个透镜对其前面所成像为,其位置:
大小为:
故第一透镜为孔阑,其直径为4厘米.它同时为入瞳.
2.设照相物镜的焦距等于
解:
75mm底片尺寸为5555,求该照相物镜的最大视场角等于多少?
第五章习题
一个100W的钨丝灯,发出总光通量为,求发光效率为多少?
解:
2、有一聚光镜,(数值孔径),求进入系统的能量占全部能量的百分比。
解:
而一点周围全部空间的立体角为
3、一个的钨丝灯,已知:
,该灯与一聚光镜联用,灯丝中心对聚光镜所张的孔径角,若设灯丝是各向均匀发光,求1)灯泡总的光通量及进入聚光镜的能量;2)求平均发光强度
解:
4、一个的钨丝灯发出的总的光通量为,设各向发光强度相等,求以灯为中心,半径分别为:
时的球面的光照度是多少?
解:
5、一房间,长、宽、高分别为:
,一个发光强度为的灯挂在天花板中心,离地面,1)求
灯正下方地板上的光照度;2)在房间角落处地板上的光照度。
解:
第六章习题
1.如果一个光学系统的初级子午彗差等于焦宽(),则应等于多少?
解:
2.如果一个光学系统的初级球差等于焦深(),则应为多少?
解:
3.设计一双胶合消色差望远物镜,,采用冕牌玻璃K9(,)和火石玻璃F2(,),
若正透镜半径,求:
正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。
解:
4.指出图6-17中
解:
第七章习题
•一个人近视程度是(屈光度),调节范围是8D,求:
1)
其远点距离;
(2)
其近点距离;
(3)
配带100度的近视镜,求该镜的焦距;
(4)
戴上该近视镜后,求看清的远点距离;
(5)
戴上该近视镜后,求看清的近点距离。
解:
远点距离的倒数表示近视程度
2•—放大镜焦距,通光孔径,眼睛距放大镜为50mm像距离眼睛在明视距离250mm渐晕系数K=50%试求:
(1)视觉放大率;
(2)线视场;(3)物体的位置。
解:
3.一显微物镜的垂轴放大倍率,数值孔径NA=共轭距L=180mm物镜框是孔径光阑,目镜焦距。
(1)求显微镜的视觉放大率;
(2)求出射光瞳直径;
(3)求出射光瞳距离(镜目距);
(4)斜入射照明时,,求显微镜分辨率;
(5)求物镜通光孔径;
设物高2y=6mm渐晕系数K=50%求目镜的通光孔径。
解:
4.欲分辨的微小物体,使用波长,斜入射照明,问:
(1)显微镜的视觉放大率最小应多大?
(2)数值孔径应取多少适合?
解:
此题需与人眼配合考虑
5.有一生物显微镜,物镜数值孔径NA=物体大小2y=,照明灯丝面积,灯丝到物面的距离100mm采用临界照明,求聚光镜焦距和通光孔径。
解:
视场光阑决定了物面大小,而物面又决定了照明的大小
6•为看清4km处相隔150mn的两个点(设),若用开普勒望远镜观察,则:
1)
求开普勒望远镜的工作放大倍率;
2)
若筒长L=100mm求物镜和目镜的焦距;
3)
物镜框是孔径光阑,求出设光瞳距离;
4)
为满足工作放大率要求,求物镜的通光孔径;
5)
视度调节在(屈光度),求目镜的移动量;
6)
若物方视场角,求像方视场角;
7)
渐晕系数K=50%求目镜的通光孔径;
解:
因为:
应与人眼匹配
7.用电视摄相机监视天空中的目标,设目标的光亮度为2500,光学系统的透过率为,摄象
管靶面要求照度为20lx,求摄影物镜应用多大的光圈。
解:
=和2***=,
第十二章习题及答案
1。
双缝间距为imm离观察屏im用钠灯做光源,它发出两种波长的单色光
问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少?
解:
由杨氏双缝干涉公式,亮条纹时:
mD
d(m=0,
i,2•••)
m=10时,
Xi
i0589i06i000
i
5.89nmx2
i0589.6i06i000
5.896nmi
xx2xi6m
2。
在杨氏实验中,
两小孔距离为imm观察屏离小孔的距离为50cm
当用一片折射率的透
明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了,试决定试件厚度。
lri
D2
ri)(「2
2
ri)
2
ri
D2
2
i0mm
2
i.724i0mm
明光波波长=,空气折射率为n0i.000276
试求注入气室内气体的折射率。
J
、
S2
Txi
r2
l(nn°)25
25656.28i06nn。
30
ni.0002760.0005469
i.0008229
4。
垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板,透射光经透镜会聚到焦点上。
玻璃板的厚
度沿着C点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时焦点光强是玻璃板
无突变时光强的一半
解:
将通过玻璃板左右两部分的光强设为10,当没有突变
0,1(p)IoIo2IoIocosk4Io
当有突变d时’(n1)d
l'(p)IoIo2...IoIoCOsk'2Io2IoCOsk'
1
I'(p)I(p)cosk'o
2
(n1)dm,(m0,1,2)
2
d(m丄)(m丄)
n1242(n1)2
d时,
6。
若光波的波长为,波长宽度为
相应的频率和频率宽度记为和,证明:
1_1H
对于
=氦氖激光,波长宽度
8
21onm,求频率宽度和相干
长度。
解:
CTC/D,
当二时
c3108109
632.8
14
4.7410Hz
4.741014
2108
632.8
1.5104Hz
(632.8)2
相干长度
max
210
20.02(km)
7。
直径为的一段钨丝用作杨氏实验的光源,为使横向相干宽度大于1mm双孔必须与灯相距
多远?
d
bcd
bc£
0.11106
9~
550109
182mm
&在等倾干涉实验中,若照明光波的波长600nm,平板的厚度
h=2mm折射率n=,其下表面涂高折射率介质(n>),问
(1)在反射光方向观察到的贺条纹
中心是暗还是亮?
(2)由中心向外计算,第10个亮纹的半径是多少?
(观察望远镜物镜的
焦距为20cm)
(3)第10个亮环处的条纹间距是多少?
解:
(1)因为平板下表面有高折射率膜,所以△2nhcos
当cos2
m°
1时,中心=21.52=6mm
—6
乞旦=1104应为亮条纹,级次为104
600nm600
(2)
1N
(3)
1匚JN1q|1.56(°0』厂1=0.067(rad)3.843°
n‘,h'.2106'
Rn200.06713.4(mm)
n1.5600c、
1=260.00336(rad)
2n'1h20.067210
R10=O.67(mm)
有半波损失
也有半波损失
注意点:
(1)平板的下表面镀高折射率介质
⑵0q1
当中心是亮纹时q=1当中心是暗纹时q=其它情况时为一个分数
9。
用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪,通过望远镜看到视场内有20个暗环,且中心是暗斑。
然后移动反射镜M1,看到环条纹收缩,并且一一在中心消失了20个环,此时视场内只有10
个暗环,试求
(1)M1移动前中心暗斑的干涉级次(设干涉仪分光板G1不镀膜);
(2)M1移动后第5个暗环的角半径。
解:
又1N1N得)
h210
⑴在M1镜移动前1N
在M1镜移动后1N
h2h210
N1=20.5,q
N210.5,q
0.5
0.5
hNi20兀=10解得h1
20,h210
2nh1m0220+—=40.5
22
m040.5
(2)1N
205
0.707(rad)
本题分析:
1。
视场中看到的不是全部条纹,视场有限
2。
两个变化过程中,不变量是视场大小,即角半径不变
3。
条纹的级次问题:
亮条纹均为整数级次,暗条纹均与之相差,公式中以亮条纹记之
11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5cm的范围内共有15个亮纹,玻璃楔板的折射
率n=,所用光波波长为600nm求楔角.
解:
e-50(mm)
N14
/2n
e
60014
21.5250
5.610
5(rad)
注意:
5cm范围内有15个条纹
h—
2n
e
e—15个亮条纹相当于14个e
14
12.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环
R
.证明
r2
N,N和r分别表示第N个暗纹和对应
的暗纹半径.为照明光波波长,R为球面曲率半径.
证明:
由几何关系知,
径为1m.问:
(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样0?
(2)在透镜长度方向及与之垂直的
?
设照明光波波长为500nm.
r2R2(Rh)22Rhh2
2
略去h2得h—⑴
2R
又2h(2N1)—
22
2
hN代入⑴式得R—
2N
14.长度为10厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与平面玻璃相隔,透镜的曲率半
xz
10002000
2h(2N1)
22
2(亠_?
_)
10002000
15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为
1和2的两个单色光波,21
解:
(1)斜率k
0.1
1
y
kx—x
0x100mm
100
1000
1000
9
z2R2
(R
y)2
2R|y|
|y|2
|y|2R
h
1z2x10002R
2
常数---
(1)
2hNhN代入
(1)式得
2
解得x500N—
2
x500N500(m)0.25N(mm)
1,这样当平面镜M1移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作周
期性变化.
(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;
(2)相继两次条纹消失时,平面镜M1移动
的距离h;(3)对于钠灯,设1
589.0nm,
589.6nm.,
均为单色光,求h值.
[的干涉光强1*|[
122.I112cosk1
I1I2^.I1I2
C的干涉光强IJ1彳
221
I22」1I2cosk2
I1I22I1I
I1I2B2I1I2
)
解:
设A
o/2
B(cos——
2cos—
2’
cos2h
1
-2
2cos2h
2
II1'I2'2A
2A
1
c1
2cos—
2
2
22
12cos-
21
2A
2cos」
2cos
2
2A
2coscos
2A
B
cos——
A2
cos
B
—cosA
(2)条纹k最大满足关系
2
一m令m1
589.6589
(3)h0.289(mm)
2(589.6589)
16.用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1和D2是两个长度为10cm的真空气室,端面分别与光束I和II垂直.在观察到单色光照明二产生的干涉条纹后,缓慢向气室D2充氧气,最后发现条纹
移动了92个,
(1)计算氧气的折射率
(2)若测量条纹精度为1/10条纹,示折射率的测量精度
解:
(1)
(n氧-n)hN-
(n氧-1)10cm92
589.3nm
2
589.310992
1.000271
1589.3
h10cmnm
102
1589.310
-9
21010
2.946510
1021010
17.红宝石激光棒两端面平等差为10,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波长为,棒
放入前,仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大的条纹?
设红宝石棒的折射率n=
厶”IU5
解:
104.848105rad
h
2n
6060180
632.8h416.32nm
2(n1)21.761
ho_o
e8.58nm
18.将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在F-P干涉仪上比较,当F-P干涉仪两镜面间距改变时,两光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长.
同理对2有4h
2
2m2
mm2
2
2h
2h2h
1
212
2
m一
h
当
m1时h1.5mm
(为胸在金属内表面反射时引起的相位差)
4
接近中心处时cos1即一h22mi
代入上式得
12
i2(600)2
221.5106
0.12nm
解:
4对应的条纹组为
2hcos22m-|2hcosm
600-0.12599.88nm
关键是理解:
每隔重叠一次,是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围后,就会发生跃级
重叠现象.
常见错误:
未导出变化量与级次变化的关系,直接将h代就是错误的.
标准具的间隔为,问对于500nm的光,条纹系中心的干涉级是是多少?
如果照明光波包含波长
500nm和稍小于500的两种光波,它们的环条纹距离为1/100条纹间距,问未知光波的波长是多
少?
〜22.510-3
5
10-3
m
111
500
10-9
5
10-7
e
一2
1
50010
9
500
e
2h
100
22.5
103
解:
2nh
499.9995nm
10000
5104nm
标准具的间隔为,它产生的1谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是2mm和,2谱
系的干涉环系中第2环和第5环的半径分别是和.两谱线的平均波长为500nm,求两谱线的波长
解:
对于多光束干涉,考虑透射光lt
对于
1N
1
(1)
1Fsin
2m(m0,1,2)时,对应亮条纹
n1-
/4qf'
h
(1)1q2
q0.1494⑵.4q3.8
⑴式可写成1.072n1
\h
15'f'
f'2
3.8mm
(2)
对于
12
2有
15
⑷.
(5):
1q'
4q'
;仁1q'f'
n2,4q'f'h
2.1
2.1mm(4)
3.85mm(5)
q'0.2706
3.85
(4)式可写成
(3):
(6):
又知
1.1272.
1.07212
1.1272;22.1
—-500nm
2
1.42nm
nh2f'2.1
整理得1
2
1.002845
联立得1
2
500.71024nm
499.28976nm
标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2.直径为1cm的光源(中心在光轴上)置于L1的焦平面上,光源为波长的单色光;空气折射率为1.
(1)计算L2焦点处的干涉级次,在L2的焦面上能看到多少个亮条纹?
其中半径最大条纹的干涉级
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