初中各册的知识点及考点整合.docx
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初中各册的知识点及考点整合
初中各册的知识点及考点整合
七年级上册:
第一章:
有理数
1.正数:
为了表示具有相反意义的量,我们把一种意义的量规定为正,用过去学过的数(零除外),如123,15等来表示,这样的数就叫做正数。
2.负数:
把另一种与之意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放上负号“﹣”来表示,如-233,-60,
,-0.5等。
零既不是负数,也不是正数。
3.有理数:
正整数、零和负整数统称整数;正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
4.有理数的分类:
①
②
5.相反数:
如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
零的相反数是零。
在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。
6.倒数:
若两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数。
7.科学记数法:
把一个数表示成a(1≤a<10)与10的幂相乘的形式,叫做科学计数法。
8.近似数:
与实际接近的数称为近似数。
9.准确数:
与实际完全符合的数称为准确数。
10.有效数字:
由四舍五入得到的近似数,从左边第一个不是零的数字起,到末位数字为止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
11.数轴:
规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
12.绝对值:
一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零,互为相反数的两个数的绝对值相等。
(1)绝对值可表示为:
或
;绝对值的问题经常分类讨论;
(2)
;
;
(3)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:
|a|·|b|=|a·b|,
.
13.正负数的大小比较:
正数大于零,零大于负数,正数大于负数,绝对值大的负数值反而小。
自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
14.有理数比大小:
(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
15.互为倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;注意:
0没有倒数;若a≠0,那么
的倒数是
;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
能做除数,
.
16.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:
当n为正奇数时:
(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:
(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
17.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)据规律
底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
第二章:
整式的加减
1.单项式:
在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:
单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:
(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5.整式:
凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为:
.
6.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:
系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:
整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:
多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
第三章:
一元一次方程
1.等式与等量:
用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:
“等量就能代入”!
2.等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:
含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:
“方程的解就能代入”!
5.移项:
改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式:
ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤:
整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:
距离=速度·时间
;
(2)工程问题:
工作量=工效·工时
;
(3)比率问题:
部分=全体·比率
;
(4)顺逆流问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:
售价=定价·折·
,利润=售价-成本,
;
(6)周长、面积、体积问题:
C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=
πR2h.
第四章:
图形的初步知识
1.几何图形:
点、线、面、体这些基本图形。
平面图形:
如直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆也都是几何图形,这些图形所表示的各个部分都在同一个平面内,称为平面图形。
立体图形:
不在同一平面内的几何图形。
2.点、线、面、体
3.直线、射线、线段
线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示,也可以用小写字母表示。
直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示,也可以用一个小写字母表示。
射线可以表示它的端点和射线上另外任意一点的两个字母表示,表示端点的字母要写在前面。
直线的基本性质:
经过两点有且只有一条直线。
线段的性质:
在所有连接两点的线中,线段最短。
简单的说,两点之间线段最短。
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
4.角:
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形,这个公共端点叫做这个角的顶点。
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边。
角用符号“∠”表示,读做“角”,通常有以下几种表示的方法:
1用三个大写字母表示;2用一个数字或希腊字母(如
、
、
)表示;
3在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点字母来表示这个角。
度数:
1°=60′,1′=
°。
1′=60″,1″=
′。
度、分、秒是角的基本单位。
角的比较和运算:
等于90°的角是直角,小于直角的角是锐角,大于直角而小于平角的角是钝角。
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
补角和余角:
如果两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个角互为余角,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为补角,简称互补,也可以说其中一个角是另一个角的补角。
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
相交线:
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,该公共点叫做这两条直线的交点。
相对的任何一对角,叫做对顶角。
对顶角的顶点相同,角的两边互为反向延长线。
对顶角相等。
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
在同一个平面内,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
平行线:
在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
“平行”用符号“∥”表示。
经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线。
七年级下册:
第五章:
相交线与平行线
1.互为余角或补角:
(1)如果两个角的度数和为90o或为直角,那么这两个角互为余角。
(2)如果两个角度数和为180o或为平角,那么这两个角互为补角。
(3)性质:
同角或者等角的补角相等;
同角或等角的余角相等;
2.直线平行的条件:
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
几何表达式举例:
(1)∵∠GEB=∠EFD
∴AB∥CD
(2)∵∠AEF=∠DFE
∴AB∥CD
(3)∵∠BEF+∠DFE=180°
∴AB∥CD
3.两直线平行的特征:
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)两直线平行,内错角相等;
(3)两直线平行,同旁内角互补;
4.点与直线:
(1)过两点有且只有一条直线
(2)两点之间线段最短
(3)过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
(4)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
(5)平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
(6)如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
第六章:
平面直角坐标系
1.有序数对:
用含有两个数的“组”表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)其中a表示横轴,b表示纵轴。
2.坐标系:
(1)直角坐标系:
在平面“二维”内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴称之。
(2)x轴与y轴:
平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为X轴,取向右方向为正方向;纵轴为Y轴,取向上为正方向。
坐标系所在平面叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。
(3)象限:
X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限,右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
一般情况下,x轴和y轴取相同的单位长度。
第七章:
与三角形有关的线段
1.三角形相关概念及性质:
(1)三角形:
由不在同一直线上的三条线段首尾顺序相接所组成的图形。
(2)定理三角形两边的和大于第三边
(3)推论三角形两边的差小于第三边
2.
(1)三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
(2)推论1直角三角形的两个锐角互余
(3)推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
(4)推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
3.(初二学习内容,因为相关性的原因,一起写出)
(1)全等三角形的对应边、对应角相等
(2)边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
(3)角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
(4)推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
(5)边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
(6)斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
4.定理1:
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
5.定理2:
到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
6.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
7.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
8.推论1:
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
9.推论2:
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
10.推论3:
等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
11.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
12.推论1:
三个角都相等的三角形是等边三角形
13.推论2:
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
14.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
15.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
16.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
17.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
18.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
19.定理1:
关于某条直线对称的两个图形是全等形
20.定理2:
如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
21.定理3:
两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
第八章:
二元一次方程组
1.二元一次方程:
含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意:
一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:
两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:
一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;
(2)加减消元法;
(3)注意:
判断如何解简单是关键.
5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”;
(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.
第九章:
不等式与不等式组
1.不等式:
用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:
不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:
不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.
3.不等式的解集:
能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集.
4.一元一次不等式:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0,(a≠0).
5.一元一次不等式的解法:
一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用;注意:
在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.
6.一元一次不等式组:
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;
注意:
ab>0
或
;ab<0
或
;
ab=0a=0或b=0;
a=m.
7.一元一次不等式组的解集与解法:
所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;
解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.
八年级上册:
第十一章:
一次函数
1.函数相关:
(1)函数的定义
(2)函数的定义域(3)值域(4)表达式(5)函数的图像
2.一次函数和正比例函数:
(1)概念
(2)他们的表达式(3)增减性(4)图像
3.从函数的观点看方程、方程组和不等式
第十二章:
数据的描述
1.了解几种常见的统计图表:
条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点
2.条形图特点:
(1)能够显示出每组中的具体数据;
(2)易于比较数据间的差别
3.扇形图的特点:
(1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比;
(2)易于显示每组数据相对与总数的大小
4.折线图的特点;
易于显示数据的变化趋势
5.直方图的特点:
(1)能够显示各组频数分布的情况;
(2)易于显示各组之间频数的差别
6.会用各种统计图表示出一些实际的问题
第十三章全等三角形
1.全等三角形的性质:
全等三角形的对应边、对应角相等
2.全等三角形的判定
边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理
3.角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等;
到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
第十四章轴对称
1.轴对称图形和关于直线对称的两个图形
2.轴对称的性质
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
3.用坐标表示轴对称
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).
4.等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一)
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。
(等角对等边)
5.等边三角形的性质和判定
等边三角形的三个内角都相等,都等于60度;
三个角都相等的三角形是等边三角形;
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形;
6.推论:
直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。
在三角形中,大角对大边,大边对大角。
第十五章整式
1.整式定义、同类项及其合并
2.整式的加减
3.整式的乘法
(1)同底数幂的乘法:
(2)幂的乘方
(3)积的乘方
(4)整式的乘法
4.乘法公式
(1)平方差公式
(2)完全平方公式
5.整式的除法
(1)同底数幂的除法
(2)整式的除法
6.因式分解
(1)提共因式法
(2)公式法
(3)十字相乘法
八年级下册:
第十六章分式
1.分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只不变
2.分式的运算
(1)分式的乘除
乘法法则:
分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母
除法法则:
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
(2)分式的加减
加减法法则:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
3.整数指数幂的加减乘除法
4.分式方程及其解法
第十七章反比例函数
1.反比例函数的表达式、图像、性质
图像:
双曲线
表达式:
y=k/x(k不为0)
性质:
两支的增减性相同;
2.反比例函数在实际问题中的应用
第十八章勾股定理
1.勾股定理:
直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
2.勾股定理的逆定理:
如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
第十九章四边形
1.平行四边形
性质:
对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论:
三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。
2.特殊的平行四边形:
矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性质:
矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定:
有一个角是直角的平行四边形是矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形;
推论:
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形
性质:
菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
菱形具有平行四边形的一切性质
判定:
有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形:
既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3.梯形:
直角梯形和等腰梯形
等腰梯形:
等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形的两条对角线相等;
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第二十章数据的分析
1.加权平均数:
2.中位数:
3.众数:
4.极差:
5.方:
九年级上册:
第21章二次根式
1.二次根式:
一般地,
,(x大于等于0)的式子叫做二次根式.
注意:
若x≠0。
2.重要公式:
(1)
,
(2)
(3)
3.积的算术平方根:
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;
4.二次根式的乘法法则:
.
5.二次根式比较大小的方法:
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小;
(3)分别平方,然后比大小.
6.商的算术平方根:
,
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
7.二次根式的除法法则:
(1)
;
(2)
;
(3)分母有理化的方法是:
分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式.
8.最简二次根式:
(1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,
①被开方数的因数是整数,因式是整式,
②被开方数中不含能开的尽的因
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