8《经济数学》教学大纲.docx
- 文档编号:5382336
- 上传时间:2022-12-15
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:21.06KB
8《经济数学》教学大纲.docx
《8《经济数学》教学大纲.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《8《经济数学》教学大纲.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
8《经济数学》教学大纲
8《经济数学》教学大纲
一、理论教学内容
〔一〕、函数
1、运算机数学软件
2、Mathematica的特点和运行
3、初等函数
4、用athematica作图
〔1〕直角坐标系中作一元函数图形
〔2〕数据集合的图形
〔二〕极限与连续
1、函数极限
〔1〕、函数极限的定义
〔2〕、函数极限的性质
〔3〕、函数极限的差不多运算性
〔4〕、函数极限的四那么运算
〔5〕、复合函数的极限运算
〔6〕、两个重要的极限
〔7〕、无穷小
〔8〕利用Mathematica运算极限
2、函数的连续性
〔1〕、
在点
的连续
〔2〕、间断点的类型
〔3〕、
在区间上的连续性
a、区间上的连续函数
b、
在区间上连续的几何意义
c、、闭区间上连续函数的性质
〔三〕、一元函数微分学
1、导数概念
2、求函数y=f〔x〕的变化率〔导数〕的方法
3、可导与连续的关系
4、导数的几何意义
5、导数的运算
〔1〕、用导数的定义求导
〔2〕、导数差不多运算法那么和差不多初等函数导数公式
〔3〕、反函数的导数
〔4〕、复合函数的导数
〔5〕、利用Mathematica求导数
6、隐函数和参数方程所确定的函数的导数
(1)隐函数的导数
a隐函数求导法那么
b利用Mathematica求隐函数的导数
7、高阶导数
a高阶导数的求导法那么
b利用Mathematica求高阶导数
〔四〕、函数的微分
1、可导与微分的关系
2、微分的定义和几何意义
3微分的运算法那么
4微分在近似运算中的应用
5利用Mathematica求微分
(五)、导数应用
1、中值定理
〔1〕、罗尔定理〔Rolle〕
〔2〕、拉格朗日中值定理
2、函数的单调性
3、函数的极值与最值
〔1〕、函数的极值
〔2〕、函数的最大值与最小值
〔3〕、边际函数
4、导数应用的Mathematica求解
〔六〕、不定积分和定积分
1、不定积分
〔1〕、不定积分的概念
〔2〕、不定积分差不多公式
〔3〕、不定积分性质
〔4〕、差不多积分方法
〔a〕第一换元法〔凑微法〕
〔b〕分部积分法
〔5〕、利用Mathematica运算不定积分
2、定积分
〔1〕定积分的概念
〔2〕积分的性质
〔3〕定微积分差不多定理
3、利用Mathematica运算定积分
〔七〕、定积分的应用
1、定积分在几何上的应用
〔1〕利用定积分求平面图形的面积
〔2〕利用定积分求体积
〔3〕利用定积分求平面曲线的弧长
〔4〕定积分在物理上的应用
〔5〕定积分在经济上的应用
〔6〕利用Mathematica运算定积分在几何上的应用
二、实践内容
〔1〕Mathematica软件的安装和运行,要求学员把握算术运算、代数运算、函数运算、解方程方法
〔2〕用athematica软件二维、三维图形,要求学员能够按照函数表达式选择适当的区间画出二维、三维图形
〔3〕用Mathematica软件运算极限,要求学员绘制极限图形,加深对极限概念的明白得。
能够进行左、右极限以及各种类型极限的运算
〔4〕利用Mathematica软件求导数,要求学员把握隐函数、高阶导数以及各种类型导数的运算方法
〔5〕利用Mathematica求微分
〔4〕导数应用的Mathematica求解,利用软件讨论函数的单调性、凹凸性、积值和最值
〔5〕、利用Mathematica运算不定积分
〔6〕利用Mathematica运算定积分
〔7〕利用Mathematica运算定积分在几何上的应用问题,把握求平面图形的面积
体积、平面曲线的弧长和在经济上的应用问题的方法
三、学时分配
本课程的教学时数为80学时。
其中理论课程60学时,实践课程20学时。
教学内容
学时数
实践
网上课堂
函数
4
2
极限与连续
12
4
一元函数微分学
12
2
导数应用
8
4
不定积分和定积分
16
4
定积分的应用
4
4
机动
4
合计
60
20
总计
«经济数学»教学大纲说明
一、本课程性质、作用和任务
«经济数学»课程是经贸类各专业学生必修的一门重要基础理论课。
大纲本着学以致用,必需、够用、精讲多练的原那么编写,同时注重引入最新的科技成果。
通过本课程的学习,使学员获得微积分的差不多知识,培养学员的差不多运算能力,提高学员的数学素养。
使学员把握用定性与定量相结合的方法处理经济问题的初步能力。
专门注重培养学生具有熟练应用运算机软件进行运算和综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
使学员获得学习后继课程和进一步学习所必需的数学基础,为学习各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。
二、本课程与其它有关课程的联系与分工
1.前导课程及要紧知识:
初等数学所涉及的大部分内容、运算机基础
2.后续课程:
会计学原理,财务会计,西方经济学,统计学原理等课程。
三、本课程的差不多要求
1.以培养应用型人才为目标,在达到教学大纲的差不多要求下,尽量从实际动身,注重概念与定理的直观描述和数学描述的实际背景。
注重表现微积分与现实世界问题的紧密联系。
克服学生在数学认知上的心理障碍,逻辑推理做到难度适宜。
2.充分利用运算机等先进的现代教育技术工具,引入最新的高等数学软件,尽量使抽象的概念形象化,使烦琐的运算简单化。
注重知识的有用性、生动性和趣味性,削弱了过难过繁的运算技巧,将学生从枯燥的公式和大量的运算中解放出来。
3.增加了较多的有用性的例题、练习题和数学模型。
力求使学生的逻辑思维能力、演算能力与处理实际问题的能力和谐进展,注重学生运用数学的意识,达到提高学生的综合数学素养的目的;从而不断提高学生解决实际问题的水平。
鼓舞学生学习数学的主动性和积极性。
四、本课程各部分内容的教学要求
1.函数与极限
明白得函数概念〔包括分段函数、复合函数、隐函数和初等函数〕。
把握函数符号的意义,会求函数的定义域和表达式及函数值〔包括分段函数〕。
把握函数的要紧性质和差不多初等函数的解析式、性质及图形。
熟练把握复合函数的复合过程。
熟练把握所介绍的简单经济函数的经济意义、表现形式与相互关系。
会建立简单的实际问题的函数关系式。
明白得无穷大量、无穷小量的概念,把握无穷小量的性质及其与无穷大量的关系,会进行无穷小量阶的比较。
把握用两个重要极限求极限的方法。
明白得函数在一点连续与间断的概念,明白得函数在一点连续的几何意义,把握判定简单函数〔包括分段函数〕在一点的连续性。
明白闭区间上连续函数的性质,把握初等函数在其定义域上的连续性,并会用连续性求极限。
2、导数与微分
明白得导数概念及其几何意义,明白可导与连续的关系,会用定义求函数在一点处的导数。
会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
把握导数差不多公式、四那么运算法那么及复合函数的求导方法。
把握隐函数求导法,会对数求导法,明白反函数求导法。
明白得高阶导数概念,会求高阶导数〔以二阶导数为主〕。
明白得函数的微分概念,把握微分法那么,可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。
明白中值定理的条件及结论。
熟练把握用洛必达法那么求未定式极限的方法。
把握用导数判别函数单调性的方法,明白得函数极值的概念。
把握求函数极值、最值的方法,并会求解简单的应用问题〔包括经济分析中的问题〕。
明白边际及弹性概念,会求经济函数边际值和边际函数〔重点是边际成本、边际收益、边际利润〕,把握需求弹性的求法。
3、积分
把握不定积分的性质,了解原函数存在定理。
熟练把握不定积分的积分公式。
熟练把握直截了当积分法、第一换元法、第二换元法〔幂代换〕、分部积分法。
明白得定积分的概念及其几何意义,了解函数可积的条件。
把握定积分的差不多性质,熟练把握定积分的运算方法。
把握用定积分运算平面图形的面积以及解决简单的经济问题。
五、教学内容、重点和难点
1、教学内容
〔1〕、理论教学内容
函数概念,函数的几何性质;差不多初等函数及其性质,常用经济函数简介。
数列的极限,函数的极限,无穷大量与无穷小量,极限的性质及其四那么运算,极限存在的准那么与两个重要极限,连续函数。
导数的概念及几何意义,差不多初等函数的导数公式,导数的运算法那么,高阶导数。
微分的定义,微分在近似运算及误差值运算中的应用。
中值定理,函数的单调性,函数的极值、最大值和最小值,曲线的凹凸性、拐点和渐进线,函数的作图,经济、治理中的极值问题举例。
原函数与不定积分的定义,不定积分的性质、换元积分法、分部积分法。
定积分的定义及性质,微积分差不多定理,定积分的运算及应用
〔2〕、实践教学内容
〔1〕Mathematica软件的安装和运行,要求学员把握算术运算、代数运算、函数运算、解方程方法
〔2〕用Mathematica软件二维、三维图形,要求学员能够按照函数表达式选择适当的区间画出二维、三维图形
〔3〕用Mathematica软件运算极限,要求学员绘制极限图形,加深对极限概念的明白得。
能够进行左、右极限以及各种类型极限的运算
〔4〕利用Mathematica软件求导数,要求学员把握隐函数、高阶导数以及各种类型导数的运算方法
〔5〕利用Mathematica求微分
〔4〕导数应用的Mathematica求解,利用软件讨论函数的单调性、凹凸性、积值和最值
〔5〕、利用Mathematica运算不定积分
〔6〕利用Mathematica运算定积分
〔7〕利用Mathematica运算定积分在几何上的应用问题,把握求平面图形的面积
体积、平面曲线的弧长和在经济上的应用问题的方法
2、教学重点
函数的概念、性质,极限的概念,无穷大、无穷小的概念;极限的运算;连续的概念。
导数和微分的概念;复合函数微分法。
罗必塔法那么,极值及最大值、最小值。
不定积分的概念,差不多积分公式;不定积分的换元积分法与分部积分法。
定积分的概念,定积分的中值定理;积分上〔下〕限函数及其导数,牛顿—莱布尼兹公式;定积分的换元积分法。
用Mathematica软件运算极限,求导数、微分、不定积分和定积分
3、教学难点
分段函数的记号及所涉及到的函数值的运算;等价无穷小代换;极限存在性的判定,连续性的判定。
定积分的概念;微分和导数的概念;隐函数导数。
用中值定理证明问题,经济、治理中的最值问题。
不定积分的换元积分法;定积分的换元积分法;定积分应用问题。
导数应用的Mathematica求解;利用Mathematica运算定积分在几何上的应用问题
六、具体教学要求
〔一〕函数
(1)明白得函数的概念;
(2)了解函数的单调性;
(3)了解反函数和复合函数的概念;
(4)熟悉差不多初等函数的性质及其图形;
(5)能列出简单实际问题中的函数关系。
〔6〕把握Mathematica软件的安装和运行、算术运算、代数运算、函数运算、解方程方法;熟练把握函数表达式选择适当的区间画出二维、三维图形
〔二〕极限与连续
〔1〕了解极限的思想;
〔2〕把握极限的四那么运算法那么;
〔3〕了解两个极限存在准那么〔夹逼准那么和单调有界准那么〕,会使用两个重要极限;
〔4〕明白得无穷大、无穷小的概念,把握无穷小的比较;
〔5〕明白得函数在一点连续的概念,会判定间断点的类型;
〔6〕了解初等函数的连续性,明白在闭区间上连续函数的性质。
〔7〕能够用Mathematica软件绘制极限图形,加深对极限概念的明白得。
能够进行左、右极限以及各种类型极限的运算
〔三〕导数与微分
〔1〕明白得导数和微分的概念,了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系;
〔2〕熟悉导数和微分的运算法那么〔包括微分形式不变性〕和导数的差不多公式,了解高阶导数概念,能熟练的求一阶、二阶导数;
〔3〕把握隐函数的一阶、二阶导数的求法;
〔4〕了解微分是函数增量的线性主部的概念及函数局部线性化的思想。
〔5〕用Mathematica软件求导数,把握隐函数、高阶导数以及各种类型导数的运算和微分运算方法。
〔四〕导数的应用
〔1〕了解中值定理内容;
〔2〕明白得函数的极值概念,把握求函数的极值、判定函数的单调性和函数图形的凹凸性、求函数图形的拐点等方法。
能描画函数的图形〔包括水平与铅直渐进线〕,会解较简单的最大值与最小值的应用问题,把握最大利润、最小成本求法。
〔3〕把握用Mathematica软件讨论函数的单调性、凹凸性、积值和最值方法。
〔五〕不定积分
〔1〕明白得不定积分的概念和性质;
〔2〕熟悉不定积分的差不多公式,把握不定积分的换元法和分部积分法。
〔3〕用Mathematica运算不定积分
〔六〕定积分
〔1〕明白得定积分的概念和性质;
〔2〕明白得积分上〔下〕限的函数及其求导定理;
〔3〕熟练把握牛顿—莱布尼兹公式;
〔4〕把握定积分的换元法和分部积分法;
〔5〕把握用定积分来表示平面图形的面积,旋转体的体积;
〔6〕熟练把握用Mathematica软件运算定积分
〔7〕把握用Mathematica软件求平面图形的面积体积、平面曲线的弧长和在经济上的应用问题的方法
七、其它教学环节的必要说明
〔1〕本大纲适应于经济与治理类学科各专业,本课程上机实践为20学时。
〔2〕执行本大纲时,教学内容的选取、时数的分配,各专业依照具体需求合理安排;
〔3〕为了保证教学质量达到大纲要求,建议课内与课外时数比例以1:
1为宜;
〔4〕执行大纲时,教师应注意研究和改进教学方法,注重素养教育,培养学员良好的思维适应,提高学员的学习能力;
〔5〕加强与专业课教师的沟通,以〝必需、够用〞为原那么,进一步树立为专业服务的思想。
八、举荐采纳教材
1.«微积分基础»-----引入Mathematica软件求解余敏叶佰英主编华东理工大学出版社
2.«微积分»上海高学校经济数学基础编写组立信会计出版社
3.«经济数学基础»侯风波主编教育部高职高专规划教材高等教育出版社。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 经济数学 经济 数学 教学大纲