知识点159一元一次不等式组的应用选择题.docx
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知识点159一元一次不等式组的应用选择题
一.选择题(共30小题)
.(2011•黑龙江)把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.则共有学生( )
A.4人B.5人C.6人D.5人或6人
考点:
一元一次不等式组的应用。
分析:
根据每人分3本,那么余8本,如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本,得出3x+8>5(x﹣1),且5(x﹣1)+3>3x+8,分别求出即可.
解答:
解:
假设共有学生x人,根据题意得出:
5(x﹣1)+3>3x+8>5(x﹣1),
解得:
5<x<6.5.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了不等式组的应用,根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键.
.(2010•南京)甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是( )
A.1℃~3℃B.3℃~5℃C.5℃~8℃D.1℃~8℃
考点:
一元一次不等式组的应用。
专题:
应用题。
分析:
根据“1℃~5℃”,“3℃~8℃”组成不等式组,解不等式组即可求解.
解答:
解:
设温度为x℃,根据题意可知
解得3≤x≤5.
故选B.
点评:
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
.(2008•广州)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( )
A.P>R>S>QB.Q>S>P>RC.S>P>Q>RD.S>P>R>Q
考点:
一元一次不等式组的应用。
专题:
图表型。
分析:
由三个图分别可以得到
,而Q+S>Q+P,代入第三个式子得到P+R>Q+P,所以R>Q.所以它们的大小关系为S>P>R>Q.
解答:
解:
观察前两幅图易发现S>P>R,再观察第一幅和第三幅图可以发现R>Q.
故选D.
点评:
本题考查了不等式的相关知识,利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系,体现了“数形结合”的数学思想.
.(2007•厦门)小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是( )
A.23.3千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克
考点:
一元一次不等式组的应用。
分析:
找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系,列出不等式组求解.
解答:
解:
设小宝的体重为x千克.
故
所以23>x≥21
故选C.
点评:
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
.(2004•日照)某火车站购进一种溶质质量分数为20%的消毒液,准备对候车室进行喷洒消毒,而从科学的角度知用含0.15﹣0.2%的消毒液喷洒效果最好,那么工作人员把这种溶质质量分数为20%消毒液稀释时,兑水的比例应该是( )
A.1:
99﹣﹣1:
199B.1:
98﹣﹣1:
198C.1:
90﹣﹣1:
190D.1:
100﹣﹣1:
200
考点:
一元一次不等式组的应用。
分析:
本题可设20%的消毒液为1,兑水的比例为x,即兑水x,则兑水后的浓度为
,又因用含0.15﹣0.2%的消毒液喷洒效果最好,即兑水后的浓度应在0.15﹣0.2%之间,由此可列出不等式组,解之即可.
解答:
解:
设20%的消毒液为1,兑水的比例为x,根据题意,得
解之,得99≤x≤199.
故应选A.
点评:
本题只需仔细分析题意,利用不等式组即可解决问题.
.(2002•重庆)韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未满;若全部安排B队的车,每辆车4人,车不够,每辆坐5人,有的车未满,则A队有出租车( )
A.11辆B.10辆C.9辆D.8辆
考点:
一元一次不等式组的应用。
专题:
应用题。
分析:
A队比B队少3辆车则,设A队有出租车x辆,B队有(x+3)辆,若全部安排乘A队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未满,全部安排B队的车,每辆车4人,车不够,每辆坐5人,有的车未满,即:
A队车数的5倍小于56;A队车数的6倍大于56;B队的车数的4倍小于56;B队车数的5倍大于56.根据这四个不等关系就可以列出不等式组,求出x的值.
解答:
解:
设A队有出租车x辆,B队有(x+3)辆.
依题意可得
;化简得
,
解得9
<x<11,
∵x为整数,
∴x=10.
故选B.
点评:
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
.(2001•济南)如图,天平右盘中每个砝码的重量都是1g,则图中显示出某药品A重量的范围是( )
A.大于2gB.小于3gC.大于2g且小于3gD.大于2g或小于3g
考点:
一元一次不等式组的应用。
专题:
数形结合。
分析:
仔细观察题中的两幅图,分别根据这两幅图列两个不等式,便可得出A的质量范围.
解答:
解:
观察第一幅图易发现A>2g,再观察第二幅可以发现A<3g;
故A的重量为3g>mA>2g.
故选C.
点评:
本题考查了不等式的相关知识,利用“天平”的不平衡来判断四个数的大小关系,体现了“数形结合”的数学思想,属于中档题.
.把一盒苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩下3个;若每人分6个,则最后一个学生能得到的苹果不超过2个,则学生人数是( )
A.3B.4C.5D.6
考点:
一元一次不等式组的应用。
专题:
应用题。
分析:
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
解答:
解:
设有学生x个,苹果y个,则
,
解得3.5≤x≤4.5,
∵x是整数,
∴x=4.
∴学生人数是4.
故选B.
点评:
解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式组.
.公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要,甲种设备至少买3套,乙种设备至少买2套,则不同的购买方式共有( )种.
A.5B.6C.7D.8
考点:
一元一次不等式组的应用。
专题:
方案型;分类讨论。
分析:
设购买甲种设备x台,乙种设备y台,公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备,说明购买两种设备的资金小于等于500万元.
解答:
解:
设购买甲种设备x台,乙种设备y台,依题意得:
,可得:
500﹣70y≥180,y≤4
又∵y≥2∴2≤y≤4,即y=2,3,4
当y=2时,x=3,4,5,6
当y=3时,x=3,4
当y=4时,x=3
故不同的购买方式共有7种.
点评:
解决问题的关键是读懂题意,关键知道购买两种设备的资金小于等于500万元,找到所求的量的等量关系.
.如图,一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点处,现顺时针方向移动这枚棋子10次,移动规则是:
第k次依次移动k个顶点.如第一次移动1个顶点,棋子停在顶点B处,第二次移动2个顶点,棋子停在顶点D.依这样的规则,在这10次移动的过程中,棋子不可能分为两停到的顶点是( )
A.C,E,FB.C,E,GC.C,ED.E,F
考点:
一元一次不等式组的应用。
分析:
设顶点A,B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格,因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=
k(k+1),然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则,可得到不等式最后求得解.
解答:
解:
经实验或按下方法可求得顶点C,E和F棋子不可能停到.
设顶点A,B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格,
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=
k(k+1),应停在第
k(k+1)﹣7p格,
这时P是整数,且使0≤
k(k+1)﹣7p≤6,分别取k=1,2,3,4,5,6,7时,
k(k+1)﹣7p=1,3,6,3,1,0,0,发现第2,4,5格没有停棋,
若7<k≤10,设k=7+t(t=1,2,3)代入可得,
k(k+1)﹣7p=7m+
t(t+1),
由此可知,停棋的情形与k=t时相同,
故第2,4,5格没有停棋,即顶点C,E和F棋子不可能停到.
故选A.
点评:
本题考查理解题意能力,关键是知道棋子所停的规则,找到规律,然后得到不等式求解.
.有20道竞赛题,对于每一题,答对得6分,答错或不答扣3分,小明在这次竞赛中的得分不少于80分,但又不多于90分,则小明答对的题数是( )题
A.14B.15C.16D.17
考点:
一元一次不等式组的应用。
分析:
先设要答对x道,由题意可得,答对题目得分为6x,答错或不答时得负分,即答错或不答时的得分为﹣3(20﹣x);所以最后得分为6x﹣3(20﹣x),根据题意列出不等式,最后解答即可.
解答:
解:
设要答对x道,由题意,有
90≥6x﹣3(20﹣x)≥80,
化简得:
90≥9x﹣60≥80,
解得:
150≥9x≥140,
即150≥9x≥140,
16
≥x≥15
;
∵小明答对的题数一定是整数,
∴x只能取16.
故选C.
点评:
此题主要考查一元一次不等式组的应用.
.一堆苹果分给若干个小朋友.若每人分3个,则余2个;若每人分4个,则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个.则小朋友个数是( )
A.4B.5C.6D.4或5
考点:
一元一次不等式组的应用。
分析:
小朋友个数为x,则苹果数量可以用x表示出来,由“每人分4个,则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个”列出一个不等式,再由3x+2>4(x﹣1)可得小朋友个数.
解答:
解:
设小朋友个数为x,
则由题意知:
苹果总数为3x+2.
又若每人分4个,则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个
则
解得:
3<x<6.
故x=4或x=5.
故选(D).
点评:
解决问题的关键是读懂题意,依题意列出不等式进行求解.
.如图,天平右盘中每个砝码的重量均为5克,则物体A的重量范围是( )
A.大于10克B.小于15克C.大于10克且小于15克D.大于2克且小于3克
考点:
一元一次不等式组的应用。
分析:
根据图形就可以得到两个不等关系,确定物体A的重量范围.
解答:
解:
设物体A的重量为x克.
由图意得:
,
∴10<x<15.
故选C.
点评:
本题主要考查了一元一次不等式组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式组.
.某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,不相同的选购方式共有( )
A.4种B.5种C.6种D.7种
考点:
一元一次不等式组的应用。
专题:
应用题。
分析:
本题先由题意找出不等关系列出不等式组为得:
,解出即可.
解答:
解:
设买软件x片,磁盘y盒,x取正整数,
得:
70x+80y≤530,
不相同的选购方式有(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(5,2),共6种方案.
故选C.
点评:
解决本题的关键是根据总价钱得到相应的关系式,易错点是得到整数解的个数.
.环境对人体的影响很大,环保与健康息息相关.目前,家具市场对板材进行了环保认证,其中甲醛含量是一个重要的指标.国家规定每100g板材含甲醛低于40mg且不小于10mg的为合格品,含甲醛低于10mg的则为A级产品.某人订做了akgA级板材家具,请你帮他确定家具中所含甲醛y(mg)的范围应为( )
A.0≤y≤100aB.0≤y<100aC.0<y<100aD.0<y≤100a
考点:
一元一次不等式组的应用。
专题:
应用题。
分析:
先得到A级产品1g板材甲醛的取值范围,进而乘以1000a即可得到家具中所含甲醛y(mg)的范围.
解答:
解:
∵A种产品每100g板材含甲醛低于10mg,板材中都含有甲醛,
∴0<A种产品1g板材含的甲醛<0.1mg,
∵家具共akg,akg=1000ag,
∴0<y<100a,
故选C.
点评:
考查不等式在实际生活中的应用;得到A级产品1g中含甲醛的范围是解决本题的关键.
.小华有若干个苹果向若干只篮子里分发,若每只篮子分4个苹果,还剩20个未分完;若每只篮子里分放8个苹果,则还有一只篮子没有放够,那么小华原来共有苹果( )
A.38个B.40个C.42个D.44个
考点:
一元一次不等式组的应用。
专题:
和差倍关系问题。
分析:
“一只篮子没有放够”的意思是最后一个篮子里的苹果数在0和8之间(0,8除外),关系式为:
最后一个篮子的苹果数>0,最后一个篮子的苹果数<8,把相关数值代入求解即可.
解答:
解:
设有x个篮子,则有(4x+20)个苹果,
,
解得5<x<7,
∵x为整数,
∴x为6,
当x=6时,苹果数为4×6+20=44.
故选D.
点评:
考查一元一次不等式的应用,得到最后一个篮子里的苹果的数量的关系式是解决本题的关键.
.已知5支圆珠笔与2支钢笔的价格之和小于8元,而3支圆珠笔与4支钢笔的价格之和大于9元,则3支圆珠笔与2支钢笔的价格比较,结果是( )
A.3支圆珠笔的价格高B.2支钢笔的价格高C.2支钢笔与3支圆珠笔的价格相同D.不能确定
考点:
一元一次不等式组的应用。
分析:
设每支圆珠笔的价格是x元,每支钢笔的价格是y元,根据5支圆珠笔与2支钢笔的价格之和小于8元,而3支圆珠笔与4支钢笔的价格之和大于9元,列出不等式组可比较出3支圆珠笔与2支钢笔的价格的高低.
解答:
解:
设每支圆珠笔的价格为x元,每支钢笔的价格为y元,依题意得:
①×
﹣②
得:
3x﹣2y<0
即2支钢笔的价格高.
故选B.
点评:
本题考查一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.
.在一次跳远比赛中,甲、乙两队各有5名队员参加,比赛计分办法是:
队员在比赛中获第几位,就为本队得几分,且每个队员的得分均不相同,得分少的队获胜,则胜队所得分数可能是( )
A.29B.28C.27D.14
考点:
一元一次不等式组的应用。
专题:
应用题。
分析:
根据已知可以首先求出10人的总分,根据比赛规则可以得出获胜队伍的得分最值,从而确定符合要求的分数.
解答:
解:
∵甲、乙两队各有5名队员参加,比赛计分办法是:
队员在比赛中获第几位,就为本队得几分,且每个队员的得分均不相同,
∴一共有10个名次,得分分别是:
1分,2分,3分,4分,5分,6分,7分,8分,9分,10分,
每队最少得分1+2+3+4+5=15
两队得分和1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,
故胜队最多27分,其间每一个都可能.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了比赛中得分问题,由已知得出获胜队得分的最值是解决问题的关键.
.自2010年10月1日起,瑞安市出租车加收燃油附加费1元/车次.我市出租车起步价6元(两公里内包括两公里),超过两公里,每0.5公里增加1元钱.2010年12月12日,某同学从家里乘出租车来学校共花了9元钱,请问:
他家离学校的路程x(公里)的取值范围是( )
A.2<x≤3B.2<x≤2.5C.2.5<x≤3D.3<x≤3.5
考点:
一元一次不等式组的应用。
分析:
设他家离学校的路程x公里,根据出租车起步价6元(两公里内包括两公里),超过两公里,每0.5公里增加1元钱,同学从家里乘出租车来学校共花了9元钱,可列方程求出x.
解答:
解:
设他家离学校的路程x公里,
6+
•1=9
x=3.5.
最远到3.5公里.
所以从过3公里到3,5公里都是9元钱.
即3<x≤3.5.
故选D.
点评:
本题考查理解题意的能力,先求出9元时到达的最远的距离,前面的0.5公里内也是这些钱,从而可求出路程的取值范围.
.“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视,下面是各部门提供的数据信息:
人事部:
明年生产工人不多于800人,每人每年按2400工时计算;
技术部:
生产一台平板电视,平均要用10个工时,每台平板电视需要10个某种主要部件;
供应部:
今年年终库存某种主要部件4000000个,明年能采购到的这种主要部件为16000000个;
市场部:
预测明年销售量至少1800000台.
请根据上述信息判断,明年该公司的生产量x可能是( )
A.1800000≤x≤2000000B.1920000≤x≤2000000C.1800000≤x≤1900000D.1800000≤x≤1920000
考点:
一元一次不等式组的应用。
分析:
求明年该公司的生产量x,应根据题中各个条件列出不等式,进行求解即可.
解答:
解:
根据题意得:
,
解得:
1800000≤x≤1920000.
故选D.
点评:
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
.小青进行打靶训练,需射击10次,在第6、第7、第8、第9次射击中,分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环.他前9次射击所得的平均环数高于前5次射击环数的平均环数.如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环,那么他在第10次射击时击中环数至少是(每次射击所得环数都精确到0.1环)( )
A.9.9B.9.8C.9.6D.10
考点:
一元一次不等式组的应用。
分析:
首先设前5次平均分为x,利用他前9次射击所得的平均环数高于前5次射击环数的平均环数,以及第6、第7、第8、第9次射击中,分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环.得出x的取值范围,进而得出5x最大值,故可求出第10次射击至少得的环数.
解答:
解:
由题设知,设前5次平均分为x,利用他前9次射击所得的平均环数高于前5次射击环数的平均环数,
得出:
>x,
解得:
x<8.7,
要使10次射击的平均环数超过8.8环,设第10次射击时击中环数至少是y,
则(5x+9.0+8.4+8.1+9.3+y)÷10>8.8,
∵5x最大值为5×8.7﹣0.1=43.4,
∴(43.4+9.0+8.4+8.1+9.3+y)÷10>8.8,
解得:
y>9.8.
∴他在第10次射击时击中环数至少是:
9.9环.
故选:
A.
点评:
本题考查的是一元一不等式的应用以及最值应用.得出前5次射击环数的最大值是解决本题的关键.
.如图,甲乙两人在边长为100米的正方形水池两角A,D同时同向绕池边行走,甲每分钟走50米,乙每分钟走44米,那么他们出发后初次出现在同一条边上是在( )
A.AB边上B.BC边上C.CD边上D.DA边上
考点:
一元一次不等式组的应用。
分析:
要想知道乙追到甲时在哪一边上,则必须知道它们追上时所行的路程,那么只要求出追到时的时间,就可求出路程.根据路程计算沿正方形所走的圈数,就可知道在哪一边上.
解答:
解:
设x分钟后,甲乙在同一条边上.
200<50x﹣44x<300,
解得:
<x<50.
当x=
时,
乙走了
×44=
米,
∵正方形边长为100米,周长是400米,
∴
÷400=3…266
,
∴他们出发后初次出现在同一条边上是在BC边上,
故选:
B.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式的应用,解决此题的关键是要求出它们追到同一条边上所用的时间,然后根据路程求沿正方形所行的圈数,即可知道在哪一边上.
.温州市出租车的起步价为10元,另加油费1元(即行驶在4千米以内及4千米付10元车费,1元油费,共11元),超过4千米后,每行驶0.5千米加收1元,(不足0.5千米按0.5千米计).小张在温州乘出租车从甲地到乙地,共付车费26元,设从甲地到乙地的路程为x千米,则x的大概范围是( )
A.10.5≤x≤11B.10.5<x≤11C.11<x≤11.5D.11≤x≤11.5
考点:
一元一次不等式组的应用。
分析:
先求出26元时,行驶的最远路程,设行驶x千米时,花费26元,根据州市出租车的起步价为10元,另加油费1元(即行驶在4千米以内及4千米付10元车费,1元油费,共11元),超过4千米后,每行驶0.5千米加收1元,可列方程求解.然后根据不足0.5千米按0.5千米计写出路程的取值范围.
解答:
解:
设行驶x千米时,花费26元,
11+
=26
x=11.5.
∴从甲地到乙地的路程为x千米满足11<x≤11.5.
故选C.
点评:
本题考查理解题意的能力,先根据共付车费26做为等量关系列出方程,求出最大的临界值,然后根据不足0.5千米按0.5千米计,表示出取值范围.
.运动会期间,李老师组织班上的同学给运动员加油助威,将手中的若干面小旗分发给若干个小组,若每小组分4面小旗,还剩20面未分完;若每小组分8面小旗,则还有一组数量不够,那么老师一共有小旗( )
A.38面B.40面C.42面D.44面
考点:
一元一次不等式组的应用。
分析:
设共有x个小组,那么就有(4x+20)面小旗,根据若每小组分8面小旗,则还有一组数量不够,可列不等式组求解.
解答:
解:
设共有x个小组,那么就有(4x+20)面小旗,
,
5<x<7,
所以有6组.
4×6+20=44.
所以有44面小旗.
故选D.
点评:
本题考查一元一次不等式组的应用,关键是设出组数,表示出旗数,根据若每小组分8面小旗,则还有一组数量不够这个不等量关系列不等式组求解.
.小明和小冬很喜欢吃棒冰,有一次,小明想买一根棒冰,一问价钱,口袋里的钱不够,还差5角,小冬也想买一根棒冰,但是她口袋里的钱更少,还差1元,其实,就是把小明和小冬的钱加在一起也不够买一根棒冰,则一根棒冰的钱可能是( )
A.1元B.1元5角C.2元D.2元5角
考点:
一元一次不等式组的应用。
分析:
根据假设一根棒冰的钱为x元,分别表示出小明与小冬的钱数,从而得出不等式组,进而求出即可.
解答:
解:
假设一根棒冰的钱为x元,
∵小明的口袋里的钱不够,还差5角,
∴小明的钱为:
x﹣0.5,
∵小冬口袋里的钱更少,还差1元,
∴小冬的钱为:
x﹣1,
∵小明和小冬的钱加在一起也不够买一根棒冰,
∴1≤x﹣0.5+x﹣1<x,
解得:
1≤x<1.5,
∴一根棒冰的钱可能是1元,
故选:
A.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式组的应用,正确读懂题意得出不等式组是解题关键.
.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃﹣7℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是4℃﹣9℃,将这两种蔬菜存放一起同时保鲜,适宜的温度是( )
A.2℃﹣4℃B.4℃﹣7℃C.7℃﹣9℃D.2℃﹣0℃
考点:
一元一次不等式组的应用。
分析:
根据“2℃~7℃”,“4℃~9℃”组成不等式组,解不等式组即可求解.
解答:
解:
设温度为x℃,根据题意可知:
,
解得4≤x≤7.
故选B.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
.
分别代表三种物体,根据下面三个天平的结果,这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为( )
A.
B.
C.
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- 知识点159 一元一次不等式组的应用选择题 知识点 159 一元 一次 不等式 应用 选择题
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