第八章幂的运算教案.docx

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第八章幂的运算教案

课题：

同底数幂的乘法

四导四学稿

集体复备

个人复备

【导预疑学】

（一）预学导航　　　　　　　　　　　　　　

认识学习目标1、能说出同底数幂乘法的运算性质,并会用符号表示,知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据。

2、能正确地运用同底数幂乘法的运算性质的依据

把握学习重点:

会用同底数幂的乘法运算性质进行计算，并会解决一些实际问题

（二）预学成果

1．预学作业：

阅读课本P４0-４1，回答下面问题

（1）指出

的意义　，

的意义　　　,计算

=　　　　．

（2）你会分别计算

;

·

及

·

结果吗？

其结果分别为　　　　.

（3）一个长方体的长、宽、高分别是

㎝,

㎝,

㎝,则它的体积是　㎝。

（4）在上面的2和3题运算计算中你发现了什么？

如果把

和

中的指数4和7分别

改为m和n（ｍ和ｎ都是正整数）你还会计算吗?

请算一算.

总结规律:

同底数幂相乘,______＿__＿数不变,＿______＿__数相加。

2.预学检测:

（1）计算a3·a4的结果是（　）

Ａ.a１２ﻩＢ．aﻩＣ．a7ﻩﻩD.　2a3

（２）下列各式中，正确的是（　）

A、

B、

　Ｃ、

D、

解这个方程得x=_＿__＿＿______＿__＿　　_____＿__。

３.预学质疑：

通过对本节课的预习你对行程问题还有哪有疑惑？

【导问研学】

问题一：

如何利用同底数幂的乘法公式进行运算?

活动一：

下列计算是否正确?

若错请指出错误的理由.

（1）

·

＝　2

（2）

·

=

　（3）

·

=

（4）

＋

=

　　（5）

+

=

（6）xm＋xm=2xm

活动二：

计算：

（1）　

·

·

（2）　-2·24　　

（3）

　　　（4）

·

问题二：

如何利用同底数幂的乘法公式解决实际问题？

活动：

天文学中,距离用光年来表示，它表示光一年所走的路程,１光年大约是

　９.46

。

据报道，人类观测到的宇宙深度已达

光年,试计算人

　　观测到的宇宙深度是多少ｋm？

☆拓展：

１、若８·

·

=

求m的值　2、已知

求

【导法慧学】

同底数幂的乘法运算公式是什么?

同底数幂的乘法运算和整式的加减运算有什么不同？

【导评促学】

１．计算

（1）

（2）

　　　（３）

（4）

　　（5）

（6）　（－3×102）×　（7×1０3）×（-2×1０4）　　　（７）

（8）

（9）

２．一种电子计算机每秒可做１08次运算，它工作了１ｈ,可做多少次运算？

（用科学记数法表示）

（一）创设情境导入新课

导语一

表示的意义是什么?

，其中

、

、

分别叫做什么？

导语二

表示什么?

１0×10×10×１0×１0可以写成什么形式?

导语三

太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×１02s，光的速度大约是3×108m/ｓ.地球与太阳之间的距离是多少?

（二）合作交流解读探究

*同底数幂的乘法的运算性质

（三）应用迁移　巩固提高

类型之一ﻩ同底数幂的乘法运算

类型之二　同底数幂的乘法的简单应用

类型之三底数不是单个的数或字母的同底数幂的乘法

底数不是单个的数或字母的同底数幂的乘法

课题：

幂的乘方与积的乘方

（1）

四导四学稿

集体复备

个人复备

【导预疑学】

（一）预学导航　　　　　　　　　　　　　　　

认识学习目标:

1、经历幂的乘方运算性质的探索过程,进一步理解幂的意义。

2、会运用幂的乘方运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。

解决实际问题

把握学习重点:

会运用幂的乘方运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据

（二）预学成果

1.预学作业:

阅读课本P4３-44，回答下面问题

（１）一个正方体的边长是

cｍ,它的体积是　　　

（2）100个104相乘可以记作　　　　.你能说说

及

的意义吗?

（３）幂的乘方，　　不变,　　相乘。

用字母表示：

2.预学检测:

下面的计算是否正确？

如果有错误，请改正。

（1）（a５）2＝ａ8__＿__＿＿_____＿_＿______;　

（2）－（ｘ３）2=-x９_＿________＿＿；

（3）

　　　　　　；　　（４）a3a2=a6　　　　　　　　　。

3．预学质疑：

通过对本节课的预习你还有哪有疑惑?

【导问研学】

问题一：

如何利用幂的乘方的运算性质进行计算？

活动一：

计算

（1）

　　　　　　（２）

　　（３）

　（4）

（5）　

ﻩ　　　　　（６）（０．04）20０3×[（-5）2003]2　　　

活动二：

求

的值。

问题二:

如何利用幂的乘方的运算性质比较大小？

活动:

阅读下面比较

与

大小的解题过程．

解∵

＝

＝

=

，

=

＝

＝

.又∵1６＜27∴

＜

　∴

＜

请根据上述解题过程所用到的方法,试着比较

与

的大小．

☆拓展:

如果

那么

和

的值。

【导法慧学】

幂的乘方的运算性质是什么?

幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质的联系与区别是什么?

【导评促学】

１、

等于（）

A、

B、

　C、

D、

2、

等于（）

　A、

　B、

　Ｃ、

　　D、

3、计算

（1）

（2）

（3）

　　　　　　（4）

（5）（a2）３·（ａ5）２　　　　　　　　　　　（6）（－ａ3）２·（-ａ3）3

☆4、若ｘ=

＋1，y=3＋

则用ｘ的代数式表示y为____　　　　__。

1．创设情境

一个正方形的棱长是100mm，即

mｍ，它的体积是多少?

２.探索活动

问题一:

我们知道10０个10４

可以记作

你能说说

及

的意义吗？

问题二:

请你计算

、

，并说明每一步计算的理由。

问题三:

你能说说

、

的意义吗？

问题五:

从上面的计算中你发现什么规律?

能说明你的猜想是正确的吗？

3.例题教学

４．思维

拓展

5.小结

课题:

幂的乘方与积的乘方

（2）

四导四学稿

集体复备

个人复备

【导预疑学】

（一）预学导航　　　　　　　　　　　　　

认识学习目标：

1、能说出幂的乘方与积的乘方的运算性质，并会用符号表示。

2、会运用幂的乘方与积的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。

运算时要防止两者的混用。

把握学习重点：

会运用幂的乘方与积的乘方的运算性质进行运算，并能解决一些实际问题

（二）预学成果

1.预学作业:

阅读课本P４４－45,回答下面问题

（１）通过计算，你发现了什么结论?

计算　（１）（３×２）3=_____________＿＿_＿,3３×23=__＿____＿________　

（２）[3×（-2）]３=____＿＿___＿___,　　33×（－2）3=____＿＿____＿____

（３）

（2）积的乘方，将积的每一个因式分别＿＿__＿___＿__，再将所得的幂_____＿_＿___。

当n是正整数时

=　　　　　　　　　。

（3）议一议:

当ｎ是正整数时，

成立吗？

2．预学检测：

计算　

（1）（5m）３　

（2）　（-xy2）３ﻩ（3）（3ｘy2）2　　　　（4）（-2ａb3c2）4ﻩ

3.预学质疑：

通过对本节课的预习你还有哪有疑惑?

【导问研学】

问题一：

如何利用积的乘方的运算性质进行计算？

活动：

计算

（1）

（2）（2×103）2（3）

（４）

　（5）

　　　（６）

（3）

　　　　　　（4）

·

问题二:

如何利用积的乘方的运算性质解决实际问题?

活动:

太阳可以近似的看作是球体，如果用V、ｒ分别代表球的体积和半径，那么

，太阳的半径约为６X105千米，它的体积大约是多少立方千米?

（π取3）

☆拓展:

已知

求整数x

【导法慧学】

　积的乘方的运算性质是什么?

【导评促学】

１、

的值是（　）

A．

B．

Ｃ．

　D.

2、若

成立,则（）

A．m=3,n=2　Ｂ.m＝n=３　Ｃ．m=6，n＝２　D.m＝3，ｎ=5

3、计算

（1）

（2）

（3）

　　（4）

４、如图，一圆柱形的储油罐内壁半径ｒ是20ｍ,高h是４０ｍ,它的容积是多少？

　如果该储油罐最大储油高度为3０ｍ，最多能储油多少（单位:

L,1m3合103L）

1.情境创设

通过课本中的做一做，引导学生在计算的过程中体验积的乘方的运算性质,然后推导这一性质。

2.探索活动

问题一:

计算“做一做”中的3个问题，并与同学交流你的做法以及每一步的依据。

问题2：

从上面的计算中你发现了什么？

问题３:

换几个数试试。

猜想你的结果

能说明你的猜想正确吗?

３.例题教学

课题：

同底数幂的除法

（1）

四导四学稿

集体复备

个人复备

【导预疑学】

（一）预学导航　　　　　　　　　　　　　　

认识学习目标:

1、能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示。

2、会正确地运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据运算时要防止两者的混用。

把握学习重点：

会正确地运用同底数幂除法的运算性质进行运算,并能说出每一步运算的依据。

（二）预学成果

1.预学作业:

阅读课本P４７，回答下面问题

（1）请根据你已经掌握的知识先计算下列各式,再观察其计算结果,你发现什么规律？

　①

　　　　②

　③

同底数幂除法的运算性质：

同底数幂相除,底数_____＿___＿＿__，指数＿_＿_＿_______。

符号语言:

（

都是正整数，并且

）.

２.预学检测:

（1）计算

的结果是（）

A.

ﻩﻩﻩﻩB.　

C.

ﻩD.2

（2）下列各运算中,结果正确的是（　）

　　A．

ﻩB.

ﻩＣ.

ﻩD.

3.预学质疑:

通过对本节课的预习你还有哪有疑惑？

【导问研学】

问题一：

如何利用同底数幂的除法的运算性质进行计算?

活动：

计算

（1）

（2）

　（3）

（4）

　　　　　　（5）

问题二：

如何利用同底数幂的除法的运算性质解决实际问题?

活动:

自行车的速度一般约为

汽车的速度一般约为

，

飞机的速度一般约为

。

你能算出飞机的速度是自行车速度的多少倍、

汽车速度的多少倍吗？

☆拓展:

若

求:

①

的值；②

的值

【导法慧学】

同底数幂的除法运算性质是什么?

同底数幂的除法运算性质性质与同底数幂的乘法运算性质有何异同之处?

【导评促学】

１、计