数列题汇及答案.docx
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数列题汇及答案
数列题汇及答案
【篇一:
2015高考真题汇编文科数学数列(试题和答案)】
列定义、通项公式及前n项和公式、求和方法(分组求和)1.【2015高考新课标1,文7】已知
{an}是公差为1的等差数列,sn为{an}的前n项和,若s8?
4s4,则
a10?
()
1719
(a)2(b)2(c)10(d)12
7.【2015高考安徽,文13】已知数列等于.
8.【2015高考福建,文17】等差数列(Ⅰ)求数列
{an}中,a1?
1,
an?
an?
1?
1
{a}2(n?
2),则数列n的前9项和
?
an?
中,a2?
4,a4?
a7?
15.
?
an?
的通项公式;
an?
2
b?
2?
n,求b1?
b2?
b3?
?
?
?
?
b10的值.n(Ⅱ)设
等差数列的性质.
2.【2015高考陕西,文13】中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为________
等比数列定义与前n项和公式6.【2015高考新课标1,文13】数列
?
an?
中a1?
2,an?
1?
2an,sn为?
an?
的前n项和,若sn?
126,则
n?
.
等比中项
3.【2015高考广东,文13】若三个正数a,b,c
成等比数列,其中a?
5?
c?
5?
,则
b?
.
等差中项和等比中项
f?
x?
?
x2?
px?
q?
p?
0,q?
0?
a,b4.【2015高考福建,文16】若是函数的两个不同的零点,且a,b,?
2
这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p?
q的值等于________.5.【2015高考浙江,文10】已知则
aaa2a?
a2?
1?
an?
是等差数列,
公差d不为零.若2,3,7成等比数列,且1,
a1?
,d?
.
等差数列、等比数列的通项公式
9.【2015高考北京,文16】(本小题满分13分)已知等差数列(i)求
?
an?
满足a1?
a2?
10,a4?
a3?
2.
?
an?
的通项公式;
?
bn?
满足b2?
a3,b3?
a7,问:
b6与数列?
an?
的第几项相等?
(ii)设等比数列
3
a?
2?
an?
?
sa?
1nn?
?
n12,11.【2015高考广东,文19(】本小题满分14分)设数列的前项和为,.已知,a3?
5
4,且当n?
2时,4sn?
2?
5sn?
8sn?
1?
sn?
1.
(1)求
a4的值;
1?
?
a?
an?
?
n?
1
2?
为等比数列;
(2)证明:
?
(3)求数列
等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等基础知识
17.【2015高考四川,文16】设数列{an}(n=1,2,3…)的前n项和sn满足sn=2an-a3,且a1,a2+1,a3成等差数列.
?
an?
的通项公式.
1
{a(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列n的前n项和为t,求t.
n
n
9
?
a?
as20.【2015高考重庆,文16】已知等差数列n满足3=2,前3项和3=2.
(Ⅰ)求
?
an?
的通项公式,
?
bn?
满足b1=a1,b4=a15,求?
bn?
前n项和tn.
(Ⅱ)设等比数列
等比数列的通项公式、性质,等比数列的前n项和,以及利用求和(裂项相消法)10.【2015高考安徽,文18】已知数列(Ⅰ)求数列
?
an?
是递增的等比数列,且a1?
a4?
9,a2a3?
8.
?
an?
的通项公式;
?
an?
的前n项和,
bn?
an?
1
snsn?
1,求数列?
bn?
的前n项和tn.
(Ⅱ)设
sn
为数列
等差、等比数列与求和方法(错位相减法)
12.【2015高考湖北,文19】设等差数列{an}的公差为d,前n项和为sn,等比数列{bn}的公比为q.已知b1?
a1,b2?
2,q?
d,s10?
100.(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
cn?
anbn
(Ⅱ)当d?
1时,记
,求数列{cn}的前n项和tn.
?
1?
n?
?
a?
an?
1?
?
a?
15.【2015高考山东,文19】已知数列n是首项为正数的等差数列,数列?
n的前n项和为2n?
1.
(i)求数列(ii)设
18.【2015高考天津,文18】(本小题满分13分)已知且
?
an?
的通项公式;
,求数列
bn?
?
an?
1?
?
2an
?
bn?
的前n项和tn.
{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,
a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.
(i)求
{an}和{bn}的通项公式;
*
{c}c=ab,n?
nnn(ii)设n,求数列n的前n项和.
*
an}{bn}a?
2,b?
1,a?
2a(n?
n),{11n?
1n19.【2015高考浙江,文17】(本题满分15分)已知数列和满足,
111
b1?
b2?
b3?
?
?
bn?
bn?
1?
1(n?
n*)
23n.
(1)求
an与bn;
(2)记数列
{anbn}的前n项和为tn,求tn.
综合问题之“奇偶项”
13.【2015高考湖南,文19】(本小题满分13分)设数列
{an}的前n项和为sn,已知a1?
1,a2?
2,且
an?
1?
3sn?
sn?
1?
3,(n?
n*)
,
(i)证明:
(ii)求
an?
2?
3an;
sn。
数列与函数的综合(难题)
2
f(x)?
aecosx(x?
[0,?
?
),记xn为f(x)的14。
【2015高考湖南,文21】(本小题满分13分)函数*
n(n?
n)个极值点。
从小到大的第
(i)证明:
数列(ii)若对一切
{f(xn)}是等比数列;
恒成立,求a的取值范围。
n?
n*,xn?
f(xn)
2n
f(x)?
x?
x?
?
?
x?
1,n?
n,n?
2.n16.【2015高考陕西,文21】设
(i)求
fn?
(2);
n
11?
2?
?
2?
0?
a?
?
?
?
0,n?
?
f(x)a23?
3?
.(ii)证明:
n在?
3?
内有且仅有一个零点(记为n),且
21.【2015高考上海,文23】(本题满分16分)本题共3小题.第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分.已知数列
(1)若
(2)设
{an}与{bn}满足an?
1?
an?
2(bn?
1?
bn),n?
n?
.
的通项公式;
bn?
3n?
5,且a1?
1,求数列
an0?
an(n?
n?
)n{b}n0的第项是最大项,即,求证:
数列n的第0项是最大项;
,求?
的取值范围,使得对任意m,n?
n,
?
n
a?
3?
?
0b?
?
n1(3)设,an?
0,且
am1?
(,6)an6.
答案
1118a?
?
8?
7?
4(4a?
?
4?
3)11a221.【答案】b【解析】∵公差d?
1,s8?
4s4,∴,解得1=2,∴a10?
a1?
9d?
119
?
9?
22,故选b.
【考点定位】等差数列通项公式及前n项和公式
【小结】解等差数列问题关键在于熟记等差数列定义、性质、通项公式、前n项和公式,利用方程思想和公式列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,利用等差数列性质可以简化计算.
a?
1010,a2n?
1?
2015,a?
a2n?
1?
2an?
1,a?
5;
2.【答案】5【解析】若这组数有2n?
1个,则n?
1又1所以1
若这组数有2n个,则答案为5
【考点定位】等差数列的性质.
【小结】1.本题考查等差数列的性质,这组数字有可能是偶数个,也有可能是奇数个.然后利用等差数列性
质
an?
an?
1?
1010?
2?
2020,a2n?
2015,又a1?
a2n?
an?
an?
1,所以a1?
5;故
m?
n?
p?
q?
am?
an?
ap?
aq
.2.本题属于基础题,注意运算的准确性.
3.【答案】1【解析】因为三个正数a,b,c
成等比数列,所以
为b?
0,所以b?
1,所以答案应填:
1.【考点定位】等比中项.
b2?
ac?
5?
5?
?
1
?
,因
【小结】本题主要考查的是等比中项,属于容易题.解题时要抓住关键字眼“正数”,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是等比中项的概念,即若a,g,b成等比数列,则g称为a与b的等比中项,即g?
ab.
2
4.【答案】9【解析】由韦达定理得a?
b?
p,a?
b?
q,则a?
0,b?
0,当a,b,?
2适当排序后成等比
数列时,?
2必为等比中项,故a?
b?
q?
4,
b?
4
a.当适当排序后成等差数列时,?
2必不是等差中项,
当a是等差中项时,
2a?
448?
2?
a?
2a,解得a?
1,b?
4;当a是等差中项时,a,解得a?
4,b?
1,
综上所述,a?
b?
p?
5,所以p?
q?
9.【考点定位】等差中项和等比中项.
【小结】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项,其中分类讨论和逻辑推理是解题核心.三个数成等
【篇二:
数列高考题及答案】
福建卷)已知等差数列
{an}中,a7?
a9?
16,a4?
1,则a12的值是()b.30c.31d.64a.15
2.(湖南卷)已知数列{an}满足a1?
0,an?
1?
an?
an?
1(n?
n*)
,则a20=()
a.0b.?
c.3d.2
3.(江苏卷)在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=()(a)33(b)72(c)84(d)189
4.(全国卷ii)如果数列
a1?
a8?
a4?
a5?
an?
是等差数列,则()a1?
a8?
a4?
a5(a)(b)(c)a1?
a8?
a4?
a5(d)a1a8?
a4a5
5.(全国卷ii)11如果
a1a8?
a4a5a1,a2,?
a8为各项都大于零的等差数列,公差d?
0,则()a1?
a8?
a4?
a5a1a8?
a4a5(a)(b)a1a8?
a4a5(c)(d)
6.(山东卷)?
an?
是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2005,则序号n等于()
(a)667(b)668(c)669(d)670
7.(重庆卷)有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。
已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是()
(a)4;(b)5;(c)6;(d)7。
8.(湖北卷)设等比数列{an}的公比为q,前n项和为s,若s,s,s成等差数列,则q的值为.nn+1nn+2
278
9.(全国卷ii)在3和2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为______
10.(上海)12、用n个不同的实数a1,a2,?
an可得到n!
个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!
行的数阵。
bi?
?
ai1?
2ai2?
3ai3?
?
(?
1)nnaini?
1,2,3,?
n!
a,a,?
ai1i2ini对第行,记,。
例如:
用1,2,3可得数阵
如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,b1?
b2?
?
?
b6?
?
12?
2?
12?
3?
12?
?
24,那么,在
用1,2,3,4,5形成的数阵中,b1?
b2?
?
?
b120=_______。
an?
2?
an?
1?
(?
1)n(n?
n?
)11.(天津卷)在数列{an}中,a1=1,a2=2,且,
则s100=___.
?
1an为偶数?
?
2n
an?
1?
?
11?
a?
1n为奇数b?
a?
nn2n?
1?
12.(北京卷)设数列{an}的首项a1=a≠4,且?
4,记
(i)求a2,a3;
(ii)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;(iii)求nlim(?
?
b1?
b2?
b3?
?
?
bn).
a
13.(北京卷)数列{an?
1?
1
n}的前n项和为sn,且a1=1,3sn,n=1,2,3,……,求
(i)a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式;
(ii)a2?
a4?
a6?
?
?
a2n的值.
14.(福建卷)已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{
理由.
bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为sn,当n≥2时,比较sn与bn的大小,并说明
15.(福建卷)已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+1an我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得35111,2,,,?
;当a?
?
时,得到有穷数列:
?
?
1,0.2322到无穷数列:
(Ⅱ)设数列{bn}满足b1=-1,bn+1=
数列{an};1(n?
n?
)bn?
1,求证a取数列{bn}中的任一个数,都可以得到一个有穷
3?
an?
2(n?
4)2(Ⅲ)若,求a的取值范围.
16.(湖北卷)设数列{an}的前n项和为s=2n2,{bn}为等比数列,且a1?
b1,b2(a2?
a1)?
b1.n
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;an
bn,求数列{cn}的前n项和t.ncn?
(Ⅱ)设
17.(湖南卷)已知数列{log2(an?
1)}n?
n*)为等差数列,且a1?
3,a3?
9.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明
111?
?
?
?
?
1.a2?
a1a3?
a2an?
1?
an
18.(江苏卷)设数列{an}的前项和为sn,已知a=1,a=6,a=11,且(5n?
8)sn?
1?
(5n?
2)sn?
an?
b,123n?
1,2,3,?
其中a,b为常数.
(Ⅰ)求a与b的值;
(Ⅱ)证明数列{an}为等差数列;(Ⅲ)
?
1对任何正整数m、n都成立.
19.(全国卷Ⅰ)设正项等比数列?
an?
的首项a1?
1
10102,前n项和为sn,且2s30?
(2?
1)s20?
s10?
0。
(Ⅰ)求?
an?
的通项;
?
nsn?
的前n项和tn。
(Ⅱ)求
【篇三:
2015年高考理科数学试题汇编(含答案):
数列大题】
问8分)
在数列?
an?
中,a1?
3,an?
1an?
?
an?
1?
?
an?
0?
n?
n?
?
2
(1)若?
?
0,?
?
?
2,求数列?
an?
的通项公式;
(2)若?
?
111
证明:
k?
n,k?
2,?
?
?
1,2?
?
a?
2?
?
0?
0?
k0?
1
k03k0?
12k0?
1
【答案】
(1)an?
3?
2n?
1;
(2)证明见解析
.
试题分析:
(1)由?
?
0,?
?
?
2,有an?
1an?
2an2,(n?
n?
)
若存在某个n0?
n?
,使得an0=0,则由上述递推公式易得an0+1=0,重复上述过程可得
a1=0,此与a1=3矛盾,所以对任意n?
n?
an?
0.
从而an+1=2an?
n?
n?
?
,即{an}是一个公比q=2的等比数列.故an=a1qn-1=32n-1.
(2)由?
?
1
,?
?
?
1,数列{an}的递推关系式变为k0
an+1an+
?
1?
1
an+1-an2=0,变形为an?
1?
an?
?
?
an2?
n?
n?
?
.
k0?
k0?
由上式及a1=3,归纳可得
3=a1a2anan+1an2
an2-=
0
因为an+1=
1
an+
k0
11+k02k02111
,所以对n=1,2=an-+
1kkka+1000nan+k0
k0
求和得ak0+1=a1+a2-a1+
()
+ak0+1-ak0
()
?
11?
111
?
a1?
k0?
?
?
?
?
?
?
?
?
k0k0?
k0a1?
1k0a2?
1k0ak0?
1?
?
1?
111?
1?
2?
?
?
?
?
?
?
2?
?
k0?
3k0?
13k0?
13k0?
1?
3k0?
1
另一方面,由上已证的不等式知a1a2
ak0ak0+12得
11?
11
ak0?
1?
a1?
k0?
?
?
?
?
?
?
k0k0?
k0a1?
1k0a2?
1?
?
?
k0ak0?
1?
?
1
?
2?
1
1?
11
?
?
?
?
k0?
2k0?
12k0?
1
ak0+12+
12k0+1
?
?
1
?
?
2?
2k0?
1?
2k0?
11
综上:
2+
3k0+1
考点:
等比数列的通项公式,数列的递推公式,不等式的证明,放缩法.
(江苏)20.(本小题满分16分)
设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d?
0)的等差数列
(1)证明:
21,22,23,24依次成等比数列;
(2)是否存在a1,d,使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列,并说明理由;(3)是否存在a1,d及正整数n,k,使得a1,a2理由.
【答案】
(1)详见解析
(2)不存在(3)不存在
n
n?
k
n?
2kn?
3k
a3,a4依次成等比数列,并说明
a
a
a
a
(2)令a1?
d?
a,则a1,a2,a3,a4分别为a?
d,a,a?
d,a?
2d(a?
d,
a?
?
2d,d?
0).
假设存在a1,d,使得a1,a2,a3,a4依次构成等比数列,
2
3
4
则a4?
?
a?
d?
?
a?
d?
,且?
a?
d?
?
a2?
a?
2d?
.令t?
364
d1364
,则1?
?
1?
t?
?
1?
t?
,且?
1?
t?
?
?
1?
2t?
(?
?
t?
1,t?
0),a2
化简得t3?
2t2?
2?
0(?
),且t2?
t?
1.将t2?
t?
1代入(?
)式,
t?
t?
1?
?
2?
t?
1?
?
2?
t2?
3t?
t?
1?
3t?
4t?
1?
0,则t?
?
显然t?
?
1
.4
1
不是上面方程得解,矛盾,所以假设不成立,4
2
3
4
因此不存在a1,d,使得a1,a2,a3,a4依次构成等比数列.(3)假设存在a1,d及正整数n,k,使得a1,a2列,则a1n?
a1?
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依次构成等比数
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和?
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上均单调.
故g?
t?
只有唯一零点t?
0,即方程(?
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)只有唯一解t?
0,故假设不成立.所以不存在a1,d及正整数n,k,使得a1,a2
n
n?
k
?
1?
3?
?
,a3
n?
2k
,a4
n?
3k
依次构成等比数列.
考点:
等差、等比数列的定义及性质,函数与方程(安徽)(18)(本小题满分12分)设n?
n*,xn是曲线y?
x
2n?
2
?
1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.
(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;
2(Ⅱ)记tn?
x12x3
2x2n?
1,证明tn?
1
.4n
【答案】
(1)xn?
【解析】
n1
;
(2)tn?
.n?
14n
试题分析:
(Ⅰ)对题中所给曲线进行求导,得出曲线y?
x
2n?
2
?
1在点(1,2)处的切线斜
率为2n?
2.从而可以写成切线方程为y?
2?
(2n?
2)(x?
1).令y?
0.解得切线与x轴交点的横坐标xn?
1?
(Ⅱ)要证tn?
1n
.?
n?
1n?
1
1
,需考虑通项x2n?
12,通过适当放缩能够使得每项相消.先表示出4n
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