新概念思维训练小学五年级 第讲 行程问题五教师版.docx
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新概念思维训练小学五年级第讲行程问题五教师版
第14讲行程问题五
内容概述
运动过程中,速度大小或方向有变化的行程问题.掌握分段计算和估算的方法,注意两个不同运动过程之间的对比与计算.
典型问题
兴趣篇
1.邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里,从邮局开始先走12千米的上坡路,再走6千米的下坡路.上坡的速度是3千米/时,下坡的速度是6千米/时,请问:
(1)邮递员去村里的平均速度是多少?
(2)邮递员返回时的平均速度是多少?
(3)邮递员往返的平均速度是多少?
【答案】
(1)3.6km/h;
(2)4.5km/h;(3)4km/h
【解析】
(1)去村里时上坡时间=12÷3=4(h)
下坡时间=6÷6=1(h)
总路程=12+6=18(km)
总时间=4+1=5(h)
平均速度=18÷5=3.6(km/h)
(2)返回时上坡时间=6÷3=2(h)
下坡时间=12÷6=2(h)
总路程=18km
总时间=2+2=4(h)
平均速度=18÷4=4.5(km/h)
(3)往返总路程=18*2=36(km)
总时间=5+4=9(h)
平均速度=36÷9=4(km/h)
2.费叔叔开车回家,原计划按照40千米/时的速度行驶.行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时,那么在后一半路程中,速度必须达到多少才能准时到家?
【答案】60km/h
【解析】设总路程为240km
总时间=240÷40=6(h)
前半段用的时间=120÷30=4(h)
后半段用的时间=6-4=2(h)
后半段的速度=120÷2=60(km/h)
3.一辆汽车原计划6小时从A城到B城.汽车行驶了一半路程后,因故在途中停留了30分钟.如果按照原定的时间到达B城,汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时,那么A、B两城相距多少千米?
【答案】360km
【解析】汽车行驶到中间时行驶时间为3H
剩余时间为6-3=3小时
由于中途休息0.5小时
所以后半段路程的实际行驶时间=3-0.5=2.5h
2.5小时行驶的路程比计划2.5小时多行驶=2.5*12=30km
这30km就是计划速度休息0.5小时行驶的路程
所以计划速度=30÷0.5=60(km/h)
总路程=60*6=360km
4.甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛,两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次从后面追上乙时,甲的速度就减少1米/秒,而乙的速度增加0.5米/秒,直到乙比甲快.请问:
领先者到达终点时,另一人距终点多少米?
【答案】333
m
【解析】甲第一次追上乙时耗时400÷(8-6)=200s
此时甲跑了200*8=1600m,乙跑了200*6=1200m
此时甲的速度为7m/s,乙的速度为6.5m/s
甲第二次追上乙时又耗时400÷(7-0.5)=800s
此时甲共跑了1600+800*7=7200m
乙一共跑了1200+800*6.5=6400m
此后甲的速度为6m/s乙的速度为7m/s
甲到达终点还需(10000-7200)÷6=
s
已到达终点还需(10000-6400)÷7=
s
所以甲先到达终点,此时乙距终点(
-
)*7=333
m
5.一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行,这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米,在运动过程中它们不断地调头,如果把出发算作第零次调头,那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒,3秒,5秒,…,即是一个由连续奇数组成的数列.问:
两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇?
【答案】49s
【解析】1.26m=126cm
如果两只蚂蚁不掉头的往前爬,那么他们第一次相遇所需的时间为126÷2÷(5.5+3.5)=7秒。
在本题中,我们知道蚂蚁往一个方向爬的时间为1秒,5秒,9秒,13秒……,而向另一个方向爬的时间是3,7,11,15秒……,那么当往其中一个方向比另外一个方向多跑7秒钟时,他们第一次相遇。
(1+5+9+13)-(3+7+11)=7秒,此时他们第一次相遇。
爬行的总时间为(1+5+9+13)+(3+7+11)=49秒。
6.龟兔赛跑,全程1.04千米.兔子每小时跑4千米,乌龟每小时爬0.6千米.乌龟不停地爬,但兔子却边跑边玩,兔子先跑了1分钟然后玩15分钟,又跑2分钟然后玩15分钟,再跑3分钟然后玩15分钟……请问:
先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?
【答案】13.4分钟
【解析】乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60=104分钟.
兔子如果不休息,则需要时间5.2÷20×60=15.6分钟.
而兔子休息的规律是跑1、2、3、…分钟后,休息15分钟.
因为15.6=1+2+3+4+5+0.6,所以兔子休息了5×15=75分钟,即兔子跑到终点所需时间为15.6+75=90.6分钟.
显然,兔子先到达,先乌龟104-90.6=13.4分钟达到终点.
7.如图14-1所示,甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏.正方形ABCD的边长为24米,甲、乙都从A点出发逆时针行进,甲出发时,乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发,已知甲每秒跑4米,乙每秒跑6米,且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟.请问:
乙出发几秒后第一次追上甲?
【答案】25s
【解析】将游戏开始后甲乙在四个点的时刻列出来
A
B
C
D
甲
0
6-9
15-18
24-27
33-36
乙
0-10
14-17
21-24
28-31
35-38
当乙第一次回到甲时在第33s离开甲时在第36s
乙第一次到达甲时在第35s此时甲还没有离开所以此时乙追上甲
此时距乙出发35-10=25s
8.刘老师从家到单位时,前
的路程骑车,后面的路程乘车;从单位回家时,前
的路程乘车,后面的路程骑车.结果去单位的时间比回家的时间少2分钟.已知刘老师骑车每小时行8千米,乘车每小时行16千米,请问:
刘老师家到单位的距离是多少千米?
【答案】12.8千米
【解析】刘老师去单位时乘车路城市总路程的
比回来时多乘
-
=
这段距离骑车比乘车多用2分钟
路程为2*8÷60÷(16-8)*16=
千米
所以总路程=
÷
=12.8千米
9.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,6小时后在中点相遇;若甲每小时多走4千米,乙提前1小时出发,则仍在中点相遇.那么两地相距多少千米?
【答案】240千米
【解析】两人同时出发,6小时后在中点相遇,说明两者的速度相等;
而在第二个条件时两者也在中点相遇,
我们知道乙的速度是没有改变的,
那么乙走的时间还是6小时,甲走的时间是5小时。
把他们原来的速度用V表示,
那么甲两次走的路程相等,
6V=5(V+4),V=20千米/时,
所以两地相距(20+20)×6=240千米。
10.如图14-2所示,A与B、B与C之间的公路长度相等,且每段公路上都有限速标志(单位:
千米/时).甲货车从A出发,乙货车从C出发,并且两车在A、C之间往返行驶.结果当甲车到达C后再返回到B时,乙车刚好第一次到达B.已知甲、乙两车在各段公路上均以所能达到的最快速度行驶(不会超过车子本身的最高时速,也不能超过公路上的最高限速),且甲车的最高时速是乙车的4倍,那么甲车的最高时速是多少?
【答案】60
【解析】设:
AB长度为1
假设甲的最高时速小于40那么要想家到达B时乙也到达B
甲的速度是乙的3倍,与题意不符
假设甲的时速大于或等于70则乙的时速至少为17.5
这样乙到达B点时用时最多为1÷17.5=
甲用时为1÷70+2÷40=
大于乙的用时
所以甲的速度介于70和40之间,同时乙的速度小于40
所以甲行驶AB用的是自己的最高速,行驶BC时速度是40
当甲第一次到达B时;乙行驶了BC的
那么甲行驶从B到C再从C到B的过程就用了他全部时间的
甲行驶第一次到达B与第二次到达B的路程比为1:
2;时间比为1:
3
则速度比为3:
2
则假的实际速度为40÷2*3=60千米/时
拓展篇
1.如图14-3所示,一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行,在三条边上它每分钟分别爬行50厘米、20厘米、40厘米.蚂蚁由A点开始,如果顺时针爬行一周,平均速度是多少?
如果顺时针爬行了一周半,平均速度又是多少?
【答案】
【解析】把边长设为单位1,1×3÷(1/50+1/20+1/40)=600/19=
厘米/分
;
1.5×3÷(1/50+1.5/20+2/40)=
厘米/分
2.甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以4千米/时的速度走了路程的一半,又以6千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中,一半时间以4千米/时的速度行进,另一半时间以6千米/时的速度行进.问:
甲、乙两班哪个班将获胜?
【答案】乙班
【解析】甲班前一半路程每千米用了1/4小时,后一半路程每千米用了1/6小时,
则甲班的平均速度为(1+1)÷(1/4+1/6)=4.8千米/小时;
而乙班的平均速度为(4+6)÷2=5千米/小时,比甲班快,
所以,乙班获胜
3.甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出发,丽人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米,汽车曾在途中停驶10分钟.请问:
小张驾驶的摩托车是在他出发多少小时后减速的?
【答案】
小时
【解析】方法一:
(方程)设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后
小时,有50×
+40×
解得
.所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发后
小时.
方法二:
(鸡兔同笼)如果全程以每小时50千米的速度行驶,需100÷50=2小时的时间,全程以每小时40千米的速度行驶,需100÷40=2.5小时.依据鸡兔同笼的思想知,小张以每小时50千米的速度行驶了
的路程,即行驶了100
千米的路程,距出发
小时.
4.男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步(如图144所示,坡顶为A,坡底为剐.两人同时从A点出发,在A、B之间不停地往返奔跑,已知男运动员上坡速度是每秒3米,下坡速度是每秒5米,女运动员上坡速度是每秒2米,下坡速度是每秒3米.请问:
两人第一次迎面相遇的地点离A点多少米?
第二次迎面相遇的地点离A点多少米?
【答案】96米;
米
【解析】开始下山时,男运动员的速度大于女运动员的速度,有男运动员到达坡底B所需时间为120÷5=24秒,此时女运动员才跑了24×3=72米.
现在女运动员的速度不变,还是每秒3米,而男运动员将从B上坡到A,速度变为每秒3米.男、女运动员的距离为120-72=48米,所以当男运动员再跑48÷(3+3)×3=24米后男女运动员第一次迎面相遇,相遇点距A地120-24=96米;
所以当女运动员到达坡底B时,男运动员又跑了24米,即到达距B地48米的地方,
此后,女运动员从坡底B上坡到A,速度变为每秒2米,男运动员的速度还是每秒3米,所以当男运动员再跑120-48=72米到达坡顶A时,女运动员才跑了72÷3×2=48米,即距离坡底B地48米的地方,
这时,女运动员的速度不变还是每秒2米,而男运动员的速度变为每秒5米,男、女运动员相距120-48=72米,所以当男、女运动员第二次相遇时,男运动员又跑了
72÷(2+5)×5=
米,
即第二次相遇的地点距A点
米.
5.小明和小强从400米环形跑道的同一点出发,背向而行,当他们第1次相遇时,小明转身往回跑;再次相遇时,小强转身往回跑;以
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