浙江省慈溪市新城中学学年第一学期期中考试.docx
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浙江省慈溪市新城中学学年第一学期期中考试
浙江省慈溪市新城中学2013-2014学年第一学期期中考试
八年级数学试卷
命题者:
岑妙、岑超群审核者:
叶丹
(满分120分,时间120分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列学习用具中,不是轴对称图形的是( )
2.下列命题是真命题的有( )
①对顶角相等;
②两直线平行,内错角相等;
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
④三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分;
⑤若a2=b2,则a=b
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,
∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是( )
A.15°B.25°C.30°D.10°
4.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( )
A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠DD.∠B=∠E,∠A=∠D
5.等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为( )
A.25B.25或32C.32D.19
6.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A.12mB.13mC.16mD.17m
(第3题)(第4题)(第6题)
7.如图,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( )
A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm
9.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,∠1+∠2度数( )
A.50°B.90°C.100°D.130°
10.如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=60°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是()
A.3B.
C.
D.6
(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,∠AOB=70°,QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,若QC=QD,则∠AOQ=________.
12.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…,那么…”的形式:
_________________________________
13.如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,请添加一个适当的条件________,使得△EAB≌△BCD.
(第11题)(第13题)(第14题)
14.如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连结OC,若∠AOC=125°,则∠ABC=_____________.
15.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系式(c2−a2−b2)2+|a-b|=0,则△ABC的形状为____________.
16.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:
①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=
∠DAC;④△ABC是正三角形.请写出正确结论的序号__________.
17.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为______________度.
(第16题)(第17题)
18.等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为______________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
(第19题)
20.(8分)已知:
如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.
(1)求证:
△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.
21.(8分)如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.
(1)求证:
⊿ACD≌⊿BCE;
(2)若AC=3cm,则BE=cm.
(第21题)
22.(8分)如图,已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l.(保留作图痕迹,不要求写出作法);
(2)在
(1)中所作的直线l上任意取两点M、N(线段AB的上方).连结AM、AN、BM、BN.求证:
∠MAN=∠MBN.
AB
23.(10分)如图,
中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,
AD与BE交于点F,连接CE,
(1)求证:
BF=2AE
(2)若
,求AD的长。
(第23题)
24.(10分)定义:
三边长与面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学们从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾顺次连接组成三角形,进行探究活动.如图是小亮同学用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”.
请你分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”,画出示意图.
25.(14分)
(1)如图
(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
(2)如图
(2),将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
其中
为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
新城中学2013学年第一学期八年级数学期中答题卷
命题者:
岑妙、岑超群审核者:
叶丹
(满分120分,时间120分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.12.
13.14.______________________15._______________________
16.17.______________________18._______________________
三、解答题(共66分)
19.
(第19题)
20.
21.
(第21题)
22.
AB
23.
(第23题)
24.
25.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
A
C
C
D
D
C
C
B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.35°12.如果三角形三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
13.略_______14.____70°_________15.___等腰直角三角形__________
16.①③17._____108°_____________18.__
答案:
25.
证明:
(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m
∴∠BDA=∠CEA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD………………1分
又AB=AC
∴△ADB≌△CEA………………2分
∴AE=BD,AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE………………3分
(2)∵∠BDA=∠BAC=
,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE………………4分
∵∠BDA=∠AEC=
,AB=AC
∴△ADB≌△CEA………………5分
∴AE=BD,AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE………………6分
(3)由
(2)知,△ADB≌△CEA,
BD=AE,∠DBA=∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°]
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE………………8分
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF………………9分
∴DF=EF,∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF为等边三角形.………………10分
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