小学及七年级数学定理概念公式.docx
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小学及七年级数学定理概念公式
小学数学定义定理公式全集
1.三角形的面积=底×高÷2公式:
S=a×h÷2
2.正方形的面积=边长×边长公式:
S=a×a
3.长方形的面积=长×宽公式:
S=a×b
4.平行四边形的面积=底×高公式:
S=a×h
5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式:
S=(a+b)h÷2
6.内角和:
三角形的内角和=180度
7.长方体的体积=长×宽×高公式:
V=abh
8.长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:
V=abh
9.正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:
V=aaa
10.圆的周长=直径×π公式:
C=πd=2πr
11.圆的面积=半径×半径×π公式:
S=πr2
12.圆柱的表(侧)面积:
圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高公式:
S=ch=πdh=2πrh
13.圆柱的表面积:
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积公式:
S=ch+2s=ch+2πr2
14.圆柱的体积:
圆柱的体积等于底面积乘高公式:
V=Sh
15.圆锥的体积=1/3底面×积高公式:
V=1/3Sh
小学数学定义定理公式
(二)
一、算术方面1.加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3.乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5.乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
如:
(2+4)×5=2×5+4×5。
6.除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
7.等式:
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8.方程式:
含有未知数的等式叫方程式。
9.一元一次方程式:
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
10.分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11.分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12.分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16.真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
17.假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18.带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数
二、数量关系计算公式方面
1.单价×数量=总价
2.单产量×数量=总产量
3.速度×时间=路程
4.工效×时间=工作总量
5.加减乘除运算
(1)加数+加数=和
(2)一个加数=和+另一个加数(3)被减数-减数=差(4)减数=被减数-差(5)被减数=减数+差(6)因数×因数=积(7)一个因数=积÷另一个因数(8)被除数÷除数=商(9)除数=被除数÷商(10)被除数=商×除数(11)有余数的除法:
(12)被除数=商×除数+余数
6.单位换算
(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米(4)1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤(5)1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米(6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
一.长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
二.面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
三.体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
四.重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
五.人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分
六.时间单位换算1世纪=100年1年=12月1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒大月(31天)有:
1、3、5、7、8、10、12月小月(30天)有:
4、6、9、11月平年2月28天闰年2月29天平年全年365天闰年全年366天
7.两个数相除就叫做两个数的比。
如:
2÷5或3︰6或1/3。
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
8.比例
(1)定义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如:
3︰6=9︰18。
(2)基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
(3)解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
如3︰χ=9︰18。
(4)正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)或kx=y。
(5)反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×y=k(k一定)或k/x=y。
(6)百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比
9.小数、分数、百分数
(1)把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
(2)把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
(3)把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
(4)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
10.最大公约数:
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。
(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做最大公约数。
)
11.互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
12.最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
13.通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
14.约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)
15.最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
(1)分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
(2)个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。
(3)个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
16.偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
17.质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
18.合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
19.利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
20.利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
21.自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
22.循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如:
3.141414。
23.不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如:
3.141592654。
24.无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如3.141592654……25.代数:
就是用字母代替数。
26.代数式:
用字母表示的式子叫做代数式。
如:
3x=ab+c
一、有理数
(一)有理数
1、有理数的分类:
按有理数的定义分类:
按有理数的性质符号分类:
正整数正整数
整数零正有理数
有理数负整数正分数
正分数有理数0
分数负整数
负整数负有理数
负分数
2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。
(二)数轴
1、定义:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素是:
原点、正方向、单位长度。
(三)相反数
1、定义:
只有符号不同的两个数互为相反数。
2、几何定义:
在数轴上分别位于原点的两旁,到原点的距离相等的两个点所表示的数,叫
做互为相反数。
3、代数定义:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0。
(四)绝对值
1、定义:
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2、几何定义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
3、代数定义:
一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值
是0。
a(a>0),
即对于任何有理数a,都有|a|=0(a=0)
–a(a<0)
4、绝对值的计算规律:
(1)互为相反数的两个数的绝对值相等.
(2)若|a|=|b|,则a=b或a=-b.
(3)若|a|+|b|=0,则|a|=0,且|b|=0.
相关结论:
(1)0的相反数是它本身。
(2)非负数的绝对值是它本身。
(3)非正数的绝对值是它的相反数。
(4)绝对值最小的数是0。
(5)互为相反数的两个数的绝对值相等。
(6)任何数的绝对值都是它的正数或0,即|a|≥0。
(五)倒数
1、定义:
乘积为“1”的两个数互为倒数。
2、求法:
颠倒这个数的分子和分母。
3、a(a≠0)的倒数是
.
有理数的运算
一、有理数的加法法则:
1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
2、绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加,仍得这个数;
4、两个互为相反数的两个数相加得0。
二、有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
三、有理数的乘法法则:
1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
2、任何数同0相乘,都得0;
3、乘积是1的两个数互为倒数。
四、有理数的除法法则:
1、除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数;
2、两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的
数,都得0。
五、乘方
1、定义:
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
2、幂的符号法则:
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
0的任何次正整数次幂都是0。
六、有理数的混合运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
七、科学计数法、有效数字、近似数
1、科学计数法
(1)定义:
把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,即1≤|a|<10,n是正整数),这种计数方法叫做科学计数法。
(2)用科学计数法表示一个n位整数,其中10的指数是这个数的整数位数减1。
2、有效数字的定义:
四舍五入后的近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数
字,都叫做这个数的有效数字。
3、近似数的定义:
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。
整式的加减
一、单项式、多项式、整式的概念
单项式:
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
整式:
单项式与多项式统称整式。
二、单项式的系数和次数
单项式的系数是指单项式中的数字因数,单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。
三、多项式的项、常数项、次数
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项,多项式中
次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。
四、同类项的概念:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,所有常数项都是同类项。
五、合并同类项的法则:
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
六、合并同类项步骤:
⑴.准确的找出同类项。
⑵.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
⑶.写出合并后的结果。
七、升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算,可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
八、去括号的法则
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;
括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
九、整式加减的一般步骤是:
(1)如果遇到括号.按去括号法则先去括号:
括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉。
括号里各项都不变符号;
括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号。
(2)合并同类项:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。
一元一次方程
一、一元一次方程的概念
定义:
方程中只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次),未知数的式子都是
整式,这样的方程叫做一元一次方程。
等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性质2:
等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么
=
移项:
把方程中的某一项,改变符号后,从方程的左边(右边)移到右边(左边),这种
变形叫做移项。
解一元一次方程的一般步骤:
1.去分母:
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
2.去括号:
先去小括号,再去中括号,最后去大括号;
3.移项:
把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边;
4.合并同类项:
把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
5.系数化成1:
在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=
图形认识初步
一、常见的立体图形:
柱形、锥体、球体
1、柱体中有①圆柱:
底面是圆,侧面是曲面;②棱柱:
底面是多边形,侧面是长方形;
2、锥体中有①圆锥:
底面是圆,侧面是曲面;②棱锥:
底面是多边形,侧面是三角形;
二、几何图形都是由点、线、面、体组成的
包围着体的是面,面与面相接的地方是线,线和线相交的地方是点。
点动成线,线动成面,面动成体,体、面、线、点都是几何图形。
三、直线、射线、线段
1、直线
(1)概念:
向两方无限延伸的的一条笔直的线。
如代数中的数轴,就是一条直线(它只规定了原点、方向和长度单位)。
(2)基本性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线;也可以简单地说“两点确定
一条直线”。
(3)特点:
①直线没有长短,向两方无限延伸;②直线没有粗细;③两点确定一条直线;
④两条直线相交有唯一一个交点。
2、射线
(1)概念:
直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
(2)特点:
只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量。
3、线段
(1)概念:
直线上两点和它们之间的部分叫做线段。
线段有两个端点,有长度。
(2)基本性质:
两点之间线段最短。
(3)特点:
有两个端点,不能向任何一方延伸,可以度量,可以较长短。
4、线段的中点:
把一条线段分成两条相等线段的点。
四、角
1、角的概念:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两
条射线是角的两条边。
3、角度制及换算
(1)角度制的概念:
以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。
(2)角度制的换算:
1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
(3)换算方法:
把高级单位转化为低级单位要乘进率;把低级单位转化为高级单位要除以进率;
转化时必须逐级进行,“越级”转化容易出错。
4、角的大小的比较:
(1)叠合法,使两个角的顶点及一边重合,另一边在重合边的同旁进行比较;
(2)度量法。
5、角的平分线:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
6、余角和补角:
(1)余角:
如果两个角的和等于90°(直角),那么这两个角互为余角,其中一个角是另
一个角的余角;
(2)补角:
如果两个角的和等于180°(平角),那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角;
(3)余角的性质:
等角的余角相等;
等角的性质:
同角的补角相等。
相交线
1.相交线的定义:
在同一平面内,如果两条直线只有一个公共点,那么这两条直线叫做相交线。
2.对顶角的定义:
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。
3.对顶角的性质:
对顶角相等。
4.邻补角的定义:
有公共顶点和一条公共边,并且互补的两个角称为邻补角。
5.邻补角的性质:
邻补角互补。
6、垂线的定义:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
7、垂线的性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:
垂线段最短。
8、点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
9、同位角:
两个角都在两条被截线同侧,并在截线的同旁,这样的一对角叫做同位角。
10、内错角:
两个角都在两条被截线之间,并且在截线的两旁,这样的一对角叫做内错角。
11、同旁内角:
两个角都在两条被截线之间,并且在截线的同旁,这样的一对角叫做同旁内角。
12、平行线的概念
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
13、平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
14、平行公理的推论:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。
15、平行线的判定方法:
(1)判定方法1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:
同位角相等,两直线平行。
(2)判定方法2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:
内错角相等,两直线平行。
(3)判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
简单说成:
同旁内角互补,两直线平行。
(4)两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行。
(5)在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
16、命题的概念:
判断一件事情的语句叫做命题。
17、命题的形式:
命题由题设和结论两部分组成,通常可以写成“如果……那么……”的形式。
“如
果”后面的部分是题设,“那么”后面的部分是结论。
18、命题包括两种:
判断为正确的命题称为真命题;判断为错误的命题称为假命题。
19、平移的定义:
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,叫做平移变换,简称平移。
20、平移的性质:
(1)平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同;
(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,
连接各组对应点的线段平行且相等。
21、有序数对的定义:
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。
22、平面直角坐标系:
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称
为x轴(或横轴),习惯上取向右为正方向;竖直的数轴为y轴(或纵轴),取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(坐标轴上的点不属于任何象限,原点既在x轴上,又在y轴上)。
23、点的坐标
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,a点对应x轴的
数值为横坐标,b点对应y轴的数值为纵坐标,有序数对就叫做点A的坐标,记作(a,b)。
24、坐标平面图
坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的,也可以说坐标平面内的点可以分为
六个区域:
x轴上,y轴上,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限。
在这六个区域中,除x轴与y轴的一个公共点(原点)之外,其他区域之间都没有公共点。
25、点的平移
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y);
将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y);
将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);
将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)。
三角形
1、三角形定义:
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类:
三角形按边分类如下:
不等边三角形
三角形底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
直角三角形
三角形锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
3、三角形的三边关系:
三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
4、三角形的高:
从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
5、三角形的中线:
在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的每一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形。
6、三角形的角平分线:
在三角形中,一个内角的平分线和对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做
三角形的角平分线。
7、三角形的内角定义:
三角形中相邻两边组成的角,叫做三角形的内角。
8、三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于180°。
9、三角形的外角定义:
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
三角形的外角
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