反比例函数全章教案.docx
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反比例函数全章教案
第二十六章反比例函数
教材分析
本章内容属于“数与代数”领域,是在已学过平面直坐标系和一次函数的基础上学习的,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一,是学习后续各类函数的基础.本章主要内容是反比例函数教材从几个学生所熟悉的实际问题出发,引进其概念使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识.本章一共安排了个小节内容.
学情分析
作为九年级的学生,已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力,已经具有了函数和相关知识,并且对函数变化过程也有一定的认识,但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难.
教学目标
知识与技能.使学生理解并掌握反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,能判断一个函数是否为反比例函数.
过程与方法.能描点画出反比例函数的图像,会用待定系数法求反比例函数的解析式,进一步理解函数的三种表示方法.
情感态度与价值观.能根据图像数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系与性质;能利用其解决一些简单的实际问题.进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点,进一步认识数形结合的思想方法.
教学重点
用反比例函数的知识解决实际问题.
教学难点
如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型,用数学知识去解决实际问题.
教学准备
多媒体课件、小黑板
教学课时安排
26.1课时
26.2课时
小结与复习课时
单元测试课时
讲评测试卷课时
第课时
..反比例函数的意义
教学目标
知识于技能.使学生理解并掌握反比例函数的概念
过程与方法.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式
情感与态度价值观.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想
教学重、难点
重点:
理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式
难点:
理解反比例函数的概念
难点的突破方法:
()在引入反比例函数的概念时,可适当复习一下第章的正比例函数、一次函数等相关知识,这样以旧带新,相互对比,能加深对反比例函数概念的理解
()注意引导学生对反比例函数概念的理解,看形式
,等号左边是函数,等号右边是一个分式,自变量在分母上,且的指数是,分子是不为的常数;看自变量的取值范围,由于在分母上,故取≠的一切实数;看函数的取值范围,因为≠,且≠,所以函数值也不可能为。
讲解时可对照正比例函数=(≠),比较二者解析式的相同点和不同点。
()
(≠)还可以写成
(≠)或=(≠)的形式
教学方法教法启发引导学法观察探究自主学习
教学准备教师准备课件
教学过程
一、课堂引入
.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?
它们的一般形式是怎样的?
.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的?
二、例题讲解
例.见教材
分析:
因为是的反比例函数,所以先设
,再把=和=代入上式求出常数,即利用了待定系数法确定函数解析式。
(补充例、例都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念)。
例.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数
()
()
()=()
()
()
()=-
分析:
根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成
(为常数,≠)的形式,这里()、()是整式,()的分母不是只单独含,()改写后是
,分子不是常数,只有()、()、()能写成定义的形式
例.(补充)当取什么值时,函数
是反比例函数?
分析:
反比例函数
(≠)的另一种表达式是
(≠),后一种写法中的次数是-,因此的取值必须满足两个条件,即-≠且-=-,特别注意不要遗漏≠这一条件,也要防止出现-=的错误。
解得=-
(补充例是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问题的能力)。
例.(补充)已知函数=+,与成正比例,与成反比例,且当=时,=;当=时,=
(1)求与的函数关系式
(2)当=-时,求函数的值
分析:
此题函数是由和两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先根据题意分别设出、与的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值。
这里要注意与和与的函数关系中的比例系数不一定相同,故不能都设为,要不同的字母表示。
三、随堂练习
.苹果每千克元,花元钱可买千克的苹果,则与之间的函数关系式为
.若函数
是反比例函数,则的取值是
.矩形的面积为,一条边的长为,另一条边的长为,则与的函数解析式为
.已知与成反比例,且当=-时,=,则与之间的函数关系式是,
当=-时,=
.函数
中自变量的取值范围是
四、课堂小结
反比例函数的定义是什么?
五、作业
.见教材习题
.已知函数=+,与+成正比例,与成反比例,且当=时,=;当=时,=,求当=-时的值
六、板书设计
、..反比例函数的意义
反比例函数的定义
反比例函数的意义和概念
教学反思
第课时
..反比例函数的图象和性质()
教学目标
知识于技能..会用描点法画反比例函数的图象
过程与方法.结合图象分析并掌握反比例函数的性质
情感态度与价值观.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法
教学重点、难点
重点:
理解并掌握反比例函数的图象和性质
难点:
正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质
难点的突破方法:
画反比例函数图象前,应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤,即:
列表、描点、连线,其中列表取值很关键。
反比例函数
(≠)自变量的取值范围是≠,所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半,并且互为相反数,通常取的数值越多,画出的图象越精确。
连线时要告诉学生用平滑的曲线连接,不能用折线连接。
教学时,老师要带着学生一起画,注意引导,及时纠错。
在探究反比例函数的性质时,可结合正比例函数=(≠)的图象和性质,来帮助学生观察、分析及归纳,通过对比,能使学生更好地理解和掌握所学的内容。
这里要强调一下,反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数的符号决定的;反之,双曲线的位置和函数性质也能推出的符号,注意让学生体会数形结合的思想方法。
教学方法教法启发引导学法探索合作
教学准备教师准备课件学生准备
教学过程
一、课堂引入
提出问题:
.一次函数=+(、是常数,≠)的图象是什么?
其性质有哪些?
正比例函数=(≠)呢?
.画函数图象的方法是什么?
其一般步骤有哪些?
应注意什么?
.反比例函数的图象是什么样呢?
二、例题讲解
例.见教材例,
用描点法画图,注意强调:
()列表取值时,≠,因为=函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求值
()由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确
()连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线
()由于≠,≠,所以≠,函数图象永远不会与轴、轴相交,只是无限靠近两坐标轴
例.(补充)已知反比例函数
的图象在第二、四象限,求值,并指出在每个象限内随的变化情况?
(补充例的目的一是复习巩固反比例函数的定义,二是通过对反比例函数性质的简单应用,使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质)。
分析:
此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即
(≠)自变量的指数是-,二是根据反比例函数的性质:
当图象位于第二、四象限时,<,则-<,不要忽视这个条件
略解:
∵
是反比例函数∴-=-,且-≠
又∵图象在第二、四象限∴-<
解得
且<则
例.(补充)如图,过反比例函数
(>)的图象上任意两点、分别作轴的垂线,垂足分别为、,连接、,设△和△的面积分别是、,比较它们的大小,可得()(补充例是一道典型题,是关于反比例函数图象与矩形面积的问题,要让学生理解并掌握反比例函数解析式
(≠)中
的几何意义)。
()>()=
()<()大小关系不能确定
分析:
从反比例函数
(≠)的图象上任一点(,)向轴、轴作垂线段,与轴、轴所围成的矩形面积
,由此可得==
,故选
三、随堂练习
.已知反比例函数
,分别根据下列条件求出字母的取值范围
()函数图象位于第一、三象限
()在第二象限内,随的增大而增大
.函数=-+与
(≠)在同一坐标系中的图象可能是()
.在平面直角坐标系内,过反比例函数
(>)的图象上的一点分别作轴、轴的垂线段,与轴、轴所围成的矩形面积是,则函数解析式为
四、课堂小结
本节课你有那些收获
五、课后作业
.若函数
与
的图象交于第一、三象限,则的取值范围是
.反比例函数
,当=-时,=;当<-时;的取值范围是;
当>-时;的取值范围是
3.已知反比例函数
,当
时,随的增大而增大,
求函数关系式
六、板书设计
第课时
..反比例函数的图象和性质()
反比例函数的图像和性质
作图像应注意的问题
教学反思
第课时
..反比例函数的图象和性质()
教学目标
知识与技能.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
过程与方法.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
情感态度与价值观.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法
教学重点、难点
重点:
理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题
难点:
学会从图象上分析、解决问题
.难点的突破方法:
在前一节的基础上,可适当增加一些较综合的题目,帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质,要让学生学会如何通过函数图象分析解析式,或由函数解析式分析图象的方法,以便更好的理解数形结合的思想,最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。
教学方法教法启发引导学法观察探究自主学习
教学准备教师准备课件
教学过程
一、课堂引入
复习上节课所学的内容
.什么是反比例函数?
.反比例函数的图象是什么?
有什么性质?
二、例题讲解
例.见教材例(一是让学生理解点在图象上的含义,掌握如何用待定系数法去求解析式,复习巩固反比例函数的意义;二是通过函数解析式去分析图象及性质,由“数”到“形”,体会数形结合思想,加深学生对反比例函数图象和性质的理解)。
分析:
反比例函数
的图象位置及随的变化情况取决于常数的符号,因此要先求常数,而题中已知图象经过点(,),即表明把点坐标代入解析式成立,所以用待定系数法能求出,这样解析式也就确定了。
例.见教材例(是已知函数图象求解析式中的未知系数,并由双曲线的变化趋势分析函数值随的变化情况,此过程是由“形”到“数”,目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力,加深对函数图象及性质的理解)
例.(补充)若点(-,)、(-,)、(,)在反比例函数
(<)图象上,则、、的大小关系怎样?
分析:
由<可知,双曲线位于第二、四象限,且在每一象限内,随的增大而增大,因为、在第二象限,且->-,故>>;又在第四象限,则<,所以
>>>
说明:
由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内,因此函数随的增减性就不能连续的看,一定要强调“在每一象限内”,否则,笼统说<时随的增大而增大,就会误认为最大,则最大,出现错误。
此题还可以画草图,比较、、的大小,利用图象直观易懂,不易出错,应学会使用。
例.(补充)如图,一次函数=+的图象与反比例函数
的图象交于(-,)、(,)两点
()求反比例函数和一次函数的解析式
()根据图象写出一次函数的值
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- 反比例 函数 教案