第六章答案61 略62什么是吉布斯相律它有什么实际意义解相律是吉布斯根据热docx.docx

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第六章答案

6-1略。

6-2什么是吉布斯相律？

它有什么实际意义？

解:

相律是吉布斯根据热力学原理得出的相平衡基本定律，又称吉布斯和律，用于描述达到郴平衡时系统中自山度数与组分数和相数之间的关系。

一般形式的数学表达式为F=C-P+2.其中尸为白山度数，厂为组分数，P为相数，F代表温度和压力两个变量。

应用相率可以很方便地确定平衡体系的白山度数。

6-3固体硫有两种晶型，即单斜硫、斜方硫，因此，硫系统可能有四个相，如果某人实验得到这四个相平衡共存，试判断这个实验有无问题？

解:

有问题,根据相律，F=C-P+2=l-P+2=3-P,系统平衡时,F二0,则P二3,硫系统只能是三相平衡系统。

6-4如图6-1是钙长石（CaAbSiQ的单元系统相图，请根据相图回解：

（1）六方、正交和三斜钙长石的熔点各是多少？

（2）三斜和六方晶型的转变是可逆的还是不可逆的？

你是如何判断出来的？

（3）正交晶型是热力学稳定态？

还是介稳态？

解：

（1）六方钙长石熔点约1300°C（B点），止钙长石熔点约1180°C（C点），三斜钙长石的熔点约为1750°C（A点）=

（2）三斜与六方晶型的转变是可逆的。

因为六方晶型加热到转变温度会转变成三斜晶型，而髙温稳定的三斜晶型冷却到转变温度又会转变成六方晶型。

（3）止交晶型是介稳态。

6-5图6-2是具有多晶转变的某物质的相图，其中财线是熔体的蒸发曲线。

血是晶型I的升华曲线；M是晶型II的升华曲线；％是晶型III的升华曲线，回答下列问题：

（1）在图中标明各相的相区，并写出图中各无变量点的相平衡关系；

（2）系统中哪种晶型为稳定相？

哪种晶型为介稳相？

（3）各晶型之间的转变是可逆转变还是不可逆转变？

解:

（1）他、C为晶型1的相区，倂加过冷液体的介稳区，/G妙晶型II的介稳区，./G4晶型III的介稳区，化刀是液相区，磁是气相区；

（2）晶型I为稳定相，晶型II、III为介稳相；因为晶型II、III的蒸汽压高于晶型I的，即它们的自曲能较高，有自发转变为自曲能较低的晶型I的趋势；

（3）晶型I转变为品型II、III是单向的，不町逆的，多品转变点的温度高于两种品型的熔点；晶型II、III之间的转变是可逆的，双向的，多晶转变点温度低于II、III的熔点。

6-6在Si（h系统相图中，找出两个可逆多晶转变和两个不可逆多晶转变的例子。

解：

可逆多晶转变：

0-石英一a-石英石英一一鳞石英不可逆多晶转变：

B-方石英一-P-石英Y-鳞石英一-P-石英

6-7C2S有哪几种晶型？

在加热和冷却过程中它们如何转变？

B-C2S为什么能自发地转变成Y-C2s?

在生产中如何防止B-C2s转变为y-C2s?

解：

GS有4、山、妙、尸四种晶型，它们之间的转变如右图所示。

曲于I3-GS是一种热

力学非平衡态，没有能稳定存在的温度区间，因血在相图上没有出现P-GS的相区。

GS和3-as是硅酸盐水泥中含量最高的两种水硬性矿物，但当水泥熟料缓慢冷却时，GS将会分解，0-C2S将转变为无水硬活性的y-C2S。

为了避免这种情况的发生，生产上采取急冷措施,将GS和卩-as迅速越过分解温度或晶型转变温度，在低温下以介稳态保存下來。

6-8今通过实验测得如图6-3所示的各相图，试判断这些相图的正确性。

如果有错，请指出错在何处？

并说明理由。

图6-3

解：

第一图错，B组元有一•个固定的熔点，因此液相线和固柑线在B侧应交于一点

第二图错，A、B组元具有一个低共熔点，因此A、B的两条液相线应交于一点。

第三图错，析晶过程中，达到共熔点后，系统进入低共熔过程，从液相中析出固溶体a、B,系统进入三相平衡状态，系统的温度不能变，因此中间的那条线应与AB平行。

第四图错，具有低共熔点的有限固溶休二元系统相图中Y固溶体不可能存在。

第五图错，具有转熔点的有限固溶休二元系统相图中Y固溶体不可能存在。

6-9根据图6-4所示的二元系统相图回解：

（1）注明各相区；

（2）写出无变量点的性质及其相平衡关系；（3）写出必和施熔体的平衡冷却析晶过程；（4）计算从熔体刚冷至乃温度及离开兀温度时系统中存在各相的百分含量。

O（AmBn）

解：

（1）相区如图所示：

（2）转熔点P：

L+PoD

低共熔点E：

厶O&+D

⑶蚣

My—>P（—Tj—）

液：

*2人2匸1乜消失，F=0；

液:

AA^DDZM-3固：

r—

（4）

昭点,刚到纬时

£%=5^x100%T?

P

T

离开戸时,

TO

D%=7^CX100%

“2点，刚到约时

TR

吩涉Xi。

。

%

T

离开》时，

r*D

L%=—x\00%

PC

PR

D%=££1x100%

PC

6-10图6-5为具有一个不一致熔融化合物的二元系统，在低共熔点E发生如下析晶的过程：

厶0力+也。

E点B含量为20%,化合物M•必含〃量为64%,今有G和G两种配料，其配料点分置于E点两侧。

已知6；中〃含量是G中〃含量的1・5倍，且在达低共熔点温度前的冷却析晶过程中，从该二配料中析出的初晶相含量相等。

试计算G和G的组成。

A¥C

4•

图6-5

解：

设A—B二元相图中纽成以质虽方分数表示。

°】和&两种配料慣均为g（kg）o据题意，初相在低共溶点前析出，则和G二配料纽成必在人卩之间（若在PB之间，初相比在转熔点P前析出）。

又该二配料纽.成不同，而析出的初相含杲相等，可知二配料点一定分置于低共溶点E两侧，析出初相分别为心乞和A。

设°】含B的帚为x%,G含b杲为y%,则根据杆杠规则可以建立下面方程：

x=1.5^

x-20_20-y

64-20~20

解联立方程，得尸26%,尸17.3%。

所以，5纽成为含B的.?

：

26%,°2纽成为含B17.3%6-11图6-6是一个未完成的具有一个不一致熔化合物并形成固溶体的二元系统相图。

请根据已给出的诸点完成此相图的草图。

解：

草图如下：

图6-6

6-12已知力和0两组成构成具有低共熔点的有限固溶体的二元系统。

试根据下列实验数据绘制粗略相图。

已知"的熔点为10009,B熔点为700*0。

含B为25mol%的试样在500C

完全凝固，其中含73.3mol%初晶相弘⑦和26.7mol%+共生体。

含乃为50mol%的试样在同一温度下凝固完毕，其中含40niol%初晶相和60mol%共

生体，而$5相总量占晶相总量的50%。

实验数据均在达到平衡状态时测定。

解：

因a、b点温度及低共熔温度己知，欲绘此相图之草图，关键是求出C、E、D三点之纽.

成。

山于二个试样析出初晶相均为迪引，口在同一温度下凝固完毕（此温度显然即低共熔温度，可知该二试样的组成必都落在CEI'可。

设C点含B量为x,E点含B量为z。

根据题意借助杠杆规则可以获得下面关系式。

^^=0.73

尹一X^^=0.40

尹一X

^-^=0.50

z-X

解上述联立方程,得x=O.051,y=0.799,z=O.949,据此,可确定C点含B量0.O5mol,E点含B量为0.80mol,D点含B量为O.95mol0这样相图中C、E、D位置可以找到,从而绘出相图的草图如下：

6-13根据ALOa—Si02系统相图说明：

（1）铝硅质耐火材料：

硅砖（含Si02>98%）、粘土砖（含A120335%〜50%）、高铝砖（含AI2O36O%〜90%）、刚玉砖（含Al203>90%）内,各有哪些主要的晶相？

（2）为了保持较高的耐火度，在生产硅砖时应注意什么？

（3）若耐火材料出现40%的液相便软化不能使用，试计算含AOmolWAbOa的粘土砖的最高使用温度。

解:

（1）硅砖（含SiO2>98%）主要晶相:

SiO2、2A1A-2S103固溶体（莫来石），粘土砖（含A1A35〜50%）主要晶相：

SiOzHSz,高铝砖（含AI2O36O〜90%）主要晶相：

60〜72%A3S272〜90%AL?

（）3、A3S20

（2）为了保持硅砖的耐火度，要严格防止原料中混如AM。

SiOz熔点为1723°C,Si（h液相很陡，加入少量的ALOx后，硅砖中会产生大量的液柑，SiO?

的熔点剧烈下降。

如加入lwt%AlA,在低共熔点（1595°C）时产生的液相量为1/5.5二18.2%,会使硅砖的耐火度大大下降；

中作出析晶路线，可以估计出粘土砖的最高温度约为1670°CoAlA-SiO,系统相图6-14根据CaO-SiO2系统相图回答下列问题：

（1）若以含3080%的熔体lOOOg冷却到2150°C

以后（温度即将离开2150C时），会获得何种产物？

这些产物的量各为多少？

（2）若以30、Si02二组元配料，加热至熔融后再冷却，要求产物中只有C2S和CsS,则配料范围应选

在哪里？

若平衡冷却能达到目的吗？

为什么？

应采取什么措施?

解：

CaO—SiO2系统如下:

（1）根据上图,可知,含5080%的熔体lOOOg冷却到即将离开转熔点M时（2150°C）,

1_AOlOOOx-UQ=769.23g

产物为GS和50,根据杆杠规则可知：

GS为1一0・74,50为

（2）若要求产物中只有GS和C3S,据相图可知,配料范围应选在含5065%〜74%之间。

平衡冷却不能达到目的，因为平衡冷却得到的是©S和CaO,为使产物只有C2S和GS,应在温度降至1250°C急冷。

6-15在Ca0-Si02和AbOs—SiCh系统中，Si©的液相线都很陡，解释为什么在硅砖生产中可掺入少量30做矿化剂不会降低硅砖的耐火度，而在硅砖中却要严格防止混入Al203,否则便会使硅砖耐火度大大下降。

解：

Si02中加入少量的30,在低共熔点1436°C时，液相量为2/37=5.4%,液相量增加不多,不会降低硅砖的耐火度，故可加少量CaO作矿化剂。

6-16加热粘土矿物高岭石（Abd•2SiO2•2压0）至600C时，高岭石分解为水蒸气和

AI2O3-2SiO2,继续加热到1595C时会发生什么变化？

在该温度下长时间保温达到平衡，系统的相组成如何？

当系统生成40%液相时，应达到什么温度？

在什么温度下该粘土完全熔融？

解：

ALOs・2SiO2・H2OAI2O：

；・2Si02+FL0

AI2O3・2SiO2相图中Si02%=33%mol

（1）加热到1595°C时，生成A3S2

（2）1595°C长时间保温，系统中为液相和A3S2,L%==21.8%

（3）完全熔融即I古I相完全消失，应为33%n线与液相线交点处温度。

6-17将含有MgO和Al203的熔体冷却到一定温度，然后滤去析出的晶体并对剩下的液相进行

分析，得知液相中含MgO为65%,而且知道液相量是物系总量的70%,求原始熔体的组成。

解：

MgO45・5%；A1A54.5%

6-18指出图6-7所示一些三元系统相图中的错误，并说明理由。

解：

Q）此柑图上等界线柑应的连线可将图面划分成五个副三角形，但是只有四个无变量点，这是不可能的。

申实上三元化合物XYZ的初晶区不可能延伸到YZ边上。

图6-7

6-19请划分图6-8所示四个相图中的副三角形。

图6-8

解：

如下图所示

6-20在浓度三角形中画出下列配料的组成点的位置。

力=10%、后70%、=20%；N：

>4=10%、420%、C=7Q%tP：

方=70%、肛20%、C=10%o若将3kg从2kgN和5kgP混合，试根据杠杆规则用作图法找出新配料。

的组成点位置。

解：

如图所示

6-21图6-9是最简单的三元系统投影图，图中等温线从高温到低温的次序是：

>tz>tu根据此投影图回解:

（1）三个组元久B、Q熔点的高低次序是怎样井列的？

（2）各液相面的陡势排列如何？

哪个最陡？

哪个最平坦?

（3）指出组成为65%力、15%坎20%Q的熔体在什么温度下开始析晶？

析晶过程怎样？

（表明液、固相组成点的变化及结晶过程各阶段中发生的变化过程）解：

（1）熔点：

Tb>Ta>Tc

（2）B最陡，C次之，A最平坦；

（3）如图所示，在M点所在的温度下开始析晶,析晶过程如下：

6-22图6-10为磁三元系统相图，根据此相图：

（1）判断化合物攵和〃的性质；

（2）标出各条界线上的温度下降方向；（3）划分副三角形；（4）判断各无变量点的性质，并写出相平衡关系式。

解：

（1）K为一致熔融三元化合物；D为一致熔融二元化合物。

（2）如图所示。

（3）如图所示。

（4）无变量点M、N、0、P均为低共熔点，

向平衡关系如下：

mLmOA+K+C

N：

LnOD+C+K

ql0<»a+k+b

pLpB+D+K

6-23试分析图6-11上配料点1、2、3的结晶过程，写出结晶过程的相平衡表达式（表明液、固相组成点的变化及结晶过程各阶段系统中发生的相变化和自由度数的变化）。

解：

1点冷却析晶过程：

L►AmBn+B+C

F=0L消失

AmBn+B+C

液相：

2

L—A

F=2

L+AAmBn+C

相:

AnJB^+A+C

3点冷却析晶过程:

cc

图6-11图6-12

6-24图6-12所示为生成一个三元化合物的三元系统相图。

（1）判断三元化合物N的性质;

（2）标出界线上的温降方向（转熔界线用双箭头）；（3）指出无变量点K、L、"的性质,并写出相平衡方程；（4）分析点1、2的结晶过程，写出结晶过程的相平衡表达式。

解：

（1）N为不一•致熔融三元化合物

（2）如图所示

（3）副厶ACN对应\!

低共熔点LmOA+C+N

副Z\BCN对应L低共熔点°nOB+C+N

副AABN对应K单转熔点Lk+AOB+N

（4）1的结晶过程：

相:

2的结晶过程:

N+B+C

6-25根据图6-13三元系统相图：

（1）判断无变量点以P的性质，并写出相平衡关系式；

（2）分析熔体必、佻和弘的冷却析晶过程，并总结判断结晶产物和结晶结束点的规则；（3）加热组成为駁的混合物，将于什么温度出现液相？

在该温度下出现的最大液相量是多少？

在什么温度下完全熔融？

写出其加热过程相平衡表达式。

解：

（1）E为低共熔点LeOA+B+D

P为单转熔点Lp+COB+D

（2）①熔体恥的冷却析晶过程:

T.C液相“才玄

L->C+D_>b（c消失=2

A+B+C

►Mi

F=1F=2

液相:

M2•

L->B+C.r

厂L+C—►B+N

L—D+E

fE

^■►A+B+D、

F=2

F=1

^F=0C消失

J

F=1

B“

B+C

E+C+D

“B+D

4c-

A+B+D血

固相：

B

B

—III

*11

fq

③熔体M3的冷却析晶过程:

熔体纽成点所在副三角形三个顶点所代衣的品柑违结品产物;三品相对应的初晶区所包围的无变量点为结晶结束点。

（3）加热组成为M用勺混合物，将于E点对应的温度出现液和。

在该温度下出现的最大液相

加热过程相平衡衣达式:

相皿

A+B+D»L

F=0

►W（B消失）

A+D~>L

F=1

D（%消失）

F=2

液相：

E

►M4

图6-13图6-14

6-26图6-14为一个三元系统相图。

根据此图：

（1）判断化合物0的性质，标出图中各边界和界线温降方向并判断界线性质；

（2）判断无变量点£、AG的性质，并写出相平衡关系式；（3）写出熔体必和必的冷却析晶过程；（4）计算熔体必液相刚到结晶结束点时以及结晶结束后的各相含量。

解：

（1）化合物〃为不一致熔融三元化合物:

（2）E低共熔点LeOA+C+D

F单转熔点Lf+BoA+D

G单转熔点5+BOC+D

（3）熔体Mi的冷却析晶过程:

相:

B—一直丄巴

（4）熔体M2液相刚到结晶结束点时各相的含量:

液相%=^^xlOO%

Ef

C%=

DfEMXCDEf

100%

D%=

CfEM

x

CDEf

100%

熔体血液相到结晶结束点后各相的含最:

D%=

c%=等詈】00%

A%=^X£M11OO%

ACDg

6-27图6-15为生成2个一致熔融二元化合物的三元系统，据图回答下列问题：

（1）可将其划分为几个副三角形？

（2）标出图中各边界及相区界线上温度下降方向。

（3）判断各无变量点的性质，并写出相平衡关系式。

解：

（1）三个副三角形,AAS1S2>ASiS2B>as2cb

（2）如下图所示

（3）无变量点咼、E2、E3都是低共熔点,各向平衡关系式如下:

△ASSE%

OA+Si+S?

AS>S2BE2Le2

B+S]+S2

△SiCBEs1^

0C+S2+B

图6-15图6-16

6-28图6-16是生成一致熔融二元化合物3的三元系统投影图。

设有组成为35%A35%

B、30%Q的熔体，试确定其在图中的位置。

冷却时该熔体在何温度下开始析出晶体？

解：

“点的位置如下图所示，M点所在温度约1050°C,1050°C开始析晶。

6-29根据图6-17回答下列问题：

（1）说明化合物$、£的性质；

（2）在图中划分副三角形及用箭头指示出各界线的温度下降方向及性质；（3）指出各无变量点的性质并写出各点的平衡关系；（4）写出1、3组成的熔体的冷却结晶过程；（5）计算熔体1结晶结束时各相百分含量，若在第三次结晶过程开始前将其急冷却（这时液相凝固成为玻璃相），各相的百分含量又如何？

（用线段表示即可）；（6）加热组成2的三元混合物将于哪一点温度开始出现液相？

在该温度下生成的最大液相量是多少？

在什么温度下完全熔融？

写出它的加热过程。

解：

（1）Si为一致熔融二元化合物，・为不一致熔融化合物。

（2）如图所示。

（3）E低共熔点LeOC+B+S?

Pi单转熔点

P2单转熔点Lp+AoSi+S?

（4）1组成的熔体的冷却结晶过程

S1+S2KJ

3纽成的熔体的冷却结晶过程

相:

（5）熔休1结晶结束时各相百分含最

C%=1^x100%Ch

S]%

s2%=

在第三次结品过程开始前将英急冷却，各相的百分含景

液相%=llxioo%

C0/o=c^xb^1000/o

（6）在P2点对应的温度开始出现液相，在该温度下出现的垠大液相彊为:

液相%=iLxl00%

或2

在2点対应的温度下完全熔融。

组成2加热过程：

>P2

固相：

2.A+S丄jL.g$消失）A+g^L.A$消失）AL>A消失

液相:

P2

图6-18

图6-17

6-30根据图6-18回答下列问题：

（1）说明化合物S的熔融性质，并分析相图中各界线上温度变化的方向以及界线和无变量点的性质；

（2）写出组成点为1、2、3及4各熔体的冷却结晶过程；（3）分别将组成为5和组成为6的物系，在平衡的条件下加热到完全熔融，说明其固液相组成的变化途径。

解：

（1）化合物S为不—徴熔融三元化合物；P‘£、1咗均为共熔界线，PR为转熔界线；无变量点E为低共熔点，I*D均为单转熔点。

（2）组成点为1的熔体的冷却结晶过程:

组成点为2的熔体的冷却结品过程:

A+S

纽成点为3的熔体的冷却结晶过程:

液相：

3

L——S

F=2~

L—>B+S

~F=1

L—►E+C+S

E+S

B+C+S

组成点为4的熔体的冷却结晶过程:

液相：

4

F=1

厂L+A—>E+S、

A+B

B+S

（3）组成为5物系的熔融过程:

相:

為+B+S—>L

F=0

T（S消失）

血薔亠企（E消失）•丄二5消失

液相:

P2

►P2

►5

组成为6物系的熔融过程:

相:

C+S—>L

F=1

>C（S消失）

C—>L

F=2

液相：

j

6-31根据图6-19回答下列问

:

（1）用箭头标出各界线的温度下降方向并说明界线性质;

（2）指出各无变量点£P、R、。

的性质，并写出其相平衡关系;

（3）写出熔体"的结晶

过程，说明液相离开*点的原因；（4）画出M、力二元系统相图。

解：

（1）界线Ee?

、®P、ab.PE、RE、QR、wQ均为共熔界线，界线&P、bR为转熔界线。

（2）E低共熔点

P单转熔点Lp+AoC+S

Q过渡点兔oB芦

（3）熔体M的结品过程:

Bq+Bb.d

熔体M在副ABCS内，其结晶结束点应在E点，所以液相离开R点。

图6-19

6-32比较各种三元无变量点（低共熔点，单转熔点，双转熔点，过渡点和多晶转变点）的

特点，写出它们的平衡关系。

W：

低共熔点指是一种无变•量点，系统冷却时几种品和同时从熔液中析岀，或加热时同时融

若无变量点处于交叉位置的是单共熔分别点，在共规位置的是双转熔点。

相转变关系为

G+HOD+CZ㈤+4+$OS

过渡点就是转熔性质和共熔性质转变的点，无对应三角形，相平衡的三品和纽•成在一条贯线上。

多晶转变点两种或者三种晶型发生晶型转变的温度点。

6-38如图6-25为CaO-ALOs-Sift系统的富钙部分相图，若原始液相组成位于硅酸盐水泥的配料圈内，并恰好在CaO和C3S初相区的边界曲线上。

（1）分析此液相组成的结晶过程;

（2）在缓慢冷却到无变量点K的温度1455-C时急剧冷却到室温，则最终获得哪些相，各相

含量多少?

图6-25CaO-AbOa-SiO^系统高钙区部分相图

（2）溶体平衡冷却得到产物是C2S,C3S和GA,其固相组成点为P点，各晶相可根据P点在△as—C3S—C3A中的位置按双线法求得，C2S=14.6%,C3S=63.9%,GA二21.5%。

实际生产过程中有可能会产生玻璃相。

6-39见图6-25,已知H点的温度1470°C,K点温度1455°C,F点温度1355C。

今取配料成

分恰为无变量点H的组成，在充分平衡条件下，问：

（1）加热该配料混合物，什么温度开始出现液相？

（2）要使物料全部熔融，至少要加热到多高温度？

（3）写出该配合料的加

热过程相平衡表达式。

（3）

<7]2妁+C力+C2STLfCqE+C3A—>

6-40如图6-25,配料P的液相在无变量点K发生独立析晶，最终在低共熔点F结束结晶。

问此时所获得的C3S、C2S、CsA和CaAF四种晶相的含量各为多少？

如果在F点仍未达到充分平衡，残留液相能否离开F点向其它无变量点继续转移？

为什么？

解：

配料P的液相在无变量点K发生独立析晶,最终在低共熔点