高三六校联考数学理试题 含答案.docx
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高三六校联考数学理试题含答案
2019-2020年高三3月六校联考数学理试题含答案
2015年3月6日
(完卷时间120分钟,满分150分)
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.已知,,则.
2.已知集合,,若,则实数的取值范围
是.
3.设等差数列的前项和为,若,,
则等于.
4.若是纯虚数(是虚数单位),则实数的值为.
5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是.
6.执行右图的程序框图,如果输入,则输出的值为.
7.不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是.
8.若是
展开式中项的系数,
则.
9.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形,则此圆锥的体积为.
10.若点在曲线(为参数,)上,则的取值范围是.
11.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数,则使得的概率为.
12.已知点为椭圆的左焦点,点为椭圆上任意一点,点的坐标为,则取最大值时,点的坐标为.
13、已知、、为直线上不同的三点,点直线,实数满足关系式
,有下列命题:
①;②;
③的值有且只有一个;④的值有两个;
⑤点是线段的中点.
则正确的命题是.(写出所有正确命题的编号)
14、已知数列的通项公式为,数列的通项公式为,
设若在数列中,对任意恒成立,则实数的取值范围是.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑,选对得5分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分.
15、若,则“成立”是“成立”的()
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件
16、下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为()
(A)(B)
(C)(D)
17、已知和是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出的是()
(A)且(B)且
(C)且(D)且
18、对于函数,若存在区间,使得,
则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”.
给出下列4个函数:
①;②;
③;④.
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为()
(A)①②③(B)②③(C)①③(D)②③④
三、解答题(本大题共5题,满分74分)每题均需写出详细的解答过程.
19、(本题满分12分)本题共有2小题,第
(1)小题满分6分,第
(2)小题满分6分.
在△中,角、、所对的边长分别为、、,
且.
(1)若,,求的值;
(2)若
,求的取值范围.
20、(本题满分14分)本题共有2小题,第
(1)小题满分7分,第
(2)小题满分7分.
如图,几何体中,为边长为的正方形,为直角梯形,,,,,.
(1)求异面直线和所成角的大小;
(2)求几何体的体积.
21、(本题满分14分)本题共有2小题,第
(1)小题满分7分,第
(2)小题满分7分.
为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
,且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴万元.
(1)当时,判断该项举措能否获利?
如果能获利,求出最大利润;
如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?
(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
22、(本题满分16分)本题共有3小题,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知数列中,,对任意的,、、成等比数列,公比为;、、成等差数列,公差为,且.
(1)写出数列的前四项;
(2)设,求数列的通项公式;
(3)求数列的前项和.
23、(本题满分18分)本题共有3小题,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.
如图,圆与直线相切于点,与正半轴交于点,与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点,且满足,动点的轨迹记为曲线.
(1)求圆的方程及曲线的方程;
(2)若两条直线和分别交曲线于点、和、,求四边形面积的最大值,并求此时的的值.
(3)证明:
曲线为椭圆,并求椭圆的焦点坐标.
xx上海市高三年级六校联考
数学试卷(理科)答案
一、填空题
1.2.3.4.5.
6.7.8.9.10.
11.12.13.①③⑤14.
二、选择题
15.C16.A17.C18.B
三、解答题
19. 解:
(1)在△中,.
所以.
,所以.………………3分
由余弦定理,
得.
解得或.………………6分
(2)
.………………9分
由
(1)得,所以,,
则.
∴.
∴.
∴的取值范围是.………………12分
20. 解:
(1)解法一:
在的延长线上延长至点使得,连接.
由题意得,,,平面,
∴平面,∴,同理可证面.
∵,,
∴为平行四边形,
∴.
则(或其补角)为异面直线和
所成的角.………………3分
由平面几何知识及勾股定理可以得
在中,由余弦定理得
.
∵异面直线的夹角范围为,
∴异面直线和所成的角为.………………7分
解法二:
同解法一得所在直线相互垂直,故以为原点,所在直线
分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系,………………2分
可得
,
∴
,
得.………………4分
设向量夹角为,则
.
∵异面直线的夹角范围为,
∴异面直线和所成的角为.………………7分
(2)如图,连结,过作的垂线,垂足为,则平面,且.
………………9分
∵……………11分
.
∴几何体的体积为.……14分
21. 解:
(1)根据题意得,利润和处理量之间的关系:
………………2分
,.
∵,在上为增函数,
可求得.………………5分
∴国家只需要补贴万元,该工厂就不会亏损.………………7分
(2)设平均处理成本为
………………9分
,………………11分
当且仅当时等号成立,由得.
因此,当处理量为吨时,每吨的处理成本最少为万元. ………………14分
22.解:
(1)由题意得
,,或. ………………2分
故数列的前四项为或. ………………4分
(2)∵成公比为的等比数列,
成公比为的等比数列
∴,
又∵成等差数列,
∴.
得,,………………6分
,
∴
,,即.
∴数列数列为公差等差数列,且或. ……8分
∴或.………………10分
(3)当时,由
(2)得.
,
,
,
.………………13分
当时,同理可得,.………………16分
解法二:
(2)对这个数列,猜想,下面用数学归纳法证明:
ⅰ)当时,,结论成立.
ⅱ)假设时,结论成立,即.
则时,
由归纳假设,
.由成等差数列可知
,于是,
∴时结论也成立.
所以由数学归纳法原理知.………………7分
此时
.
同理对这个数列,同样用数学归纳法可证.此时
.
∴或.………………10分
(3)对这个数列,猜想奇数项通项公式为.
显然结论对成立.设结论对成立,考虑的情形.
由
(2),且成等比数列,
故
,即结论对也成立.
从而由数学归纳法原理知.于是(易见从第三项起每项均为正数)以及,此时
.………………13分
对于这个数列,同样用数学归纳法可证,此时
.
此时
.………………16分
23.解:
(1)由题意圆的半径
,
故圆的方程为.………………2分
由得,,
即
,得
()为曲线的方程.(未写范围不扣分)…4分
(2)由得
,
,
所以,同理
.………………6分
由题意知,所以四边形的面积.
,
∵
,∴
.………………8分
当且仅当时等号成立,此时.
∴当时,四边形的面积最大值为.………………10分
(3)曲线的方程为(),它关于直线、和原点对称,下面证明:
设曲线上任一点的坐标为,则,点关于直线的对称点为,显然,所以点在曲线上,故曲线关于直线对称,
同理曲线关于直线和原点对称.
可以求得和直线的交点坐标为
和直线的交点坐标为,
,,,.
在上取点
.
下面证明曲线为椭圆:
ⅰ)设为曲线上任一点,则
(因为)
.
即曲线上任一点到两定点
的距离之和为定值.
ⅱ)若点到两定点
的距离之和为定值,可以求得点的轨迹方程为(过程略).
故曲线是椭圆,其焦点坐标为
.………………18分
第(3)问说明:
1.ⅰ)、ⅱ)两种情形只需证明一种即可,得5分,
2.直接写出焦点的坐标给3分,未写出理由不扣分.
2019-2020年高三3月分层练习化学试题(B卷)含答案
考生注意:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。
2.本卷使用答题纸,所有答案均填写在答题纸上,填写在试卷上一律不给分。
相对原子质量:
H—1N—14O—16C—12Al—27Na—23Cu—64Sn—119
一、选择题(本题共10分,每小题2分,每题只有一个正确选项)
1.在自然界存在游离态的元素是
A.硫B.氯C.铝D.镁
2.下列物质在生话中应用时,起还原作用的是
A.
明矾作净水剂
B.
甘油作护肤保湿剂
C.
漂粉精作消毒剂
D.
铁粉作食品袋内的脱氧剂
3.一定条件将C5H12裂解,最多可以得到烯烃的种数是
A.3种B.4种C.5种D.6种
4.0.1mol下列气体分别与1L0.1mol/L的NaOH溶液反应,形成的溶液pH最小的是
A.NO2B.SO2C.SO3D.CO2
5.某羧酸酯的分子式为C18H26O5,1mol该酯完全水解可得到1mol羧酸和2mol乙醇,该羧酸的分子式为.
A.C14H18O5B.C14H16O4CC16H22O5D.C16H20O5
二、选择题(本题共36分,每小题3分,每题只有一个正确选项)
6.下列说法正确的是
A.
I的原子半径大于Br,HI比HBr的热稳定性强
B.
P的非金属性强于Si,H3PO4比H2SiO3的酸性强
C.
Al2O3和MgO均可与NaOH溶液反应
D.
SO2和SO3混合气体通入Ba(NO3)2溶液可得到BaSO3和BaSO4
7.往NaOH溶液中加入少量的稀醋酸,若温度不变,下列数据一定增大的是
A.溶液的导电性B.水的离子积C.离子总数D.溶液pH值
8.W、X、Y、Z均为短周期的主族元素,原子序数依次增加,且原子核外L电子层的电子数分别为0、5、8、8,它们的最外层电子数之和为18.下列说法正确的是
A.
单质的沸点:
W>X
B.
阴离子的还原性:
W>Z
C.
氧化物的水化物的酸性:
Y<Z
D.
X与Y不能存在于同一离子化合物中
9.NA代表阿伏加德罗常数的值,下列叙述正确的是
A.
60g丙醇中存在的共价键总数为10NA
B.
1L0.1mol/L的NaHCO3溶液中HCO3﹣和CO32﹣离子数之和为0.1NA
C.
钠在空气中燃烧可生成多种氧化物.23g钠充分燃烧时转移电子数为1NA
D.
密闭容器中2molNO与1molO2充分反应,产物的分子数为2NA
10.以下物质的制备用错实验装置的是
A.苯的溴代反应B.乙酸丁酯的制备C.苯的硝化反应D.乙炔的制取
11.给定条件下,下列选项中所示的物质间转化均能一步实现的是
A.
粗硅SiCl4Si
B.
Mg(OH)2MgCl2(aq)Mg
C.
Fe2O3FeCl3(aq)无水FeCl3
D.
AgNO3(aq)[Ag(NH3)2]OH(aq)Ag
12.下列有关Al2(SO4)3溶液的叙述正确的是
A.
该溶液中Na+、NH4+、CO32﹣、Cl﹣可以大量共存
B.
通入CO2气体产生白色沉淀
C.
与Na2S反应的离子方程式:
Al3++S2﹣→Al2S3↓
D.
与过量浓氨水反应的离子方程式:
Al3++3NH3+3H2O→Al(OH)3↓+3NH4+
13.下列有机物的命名错误的是
A.
1,2,4﹣三甲苯
B.
3﹣甲基-1-戊烯
C.
2﹣甲基﹣1﹣丙醇
D.
1,3﹣二溴丙烷
14.用图所示装置进行下列实验:
将①中溶液逐滴滴入②中,预测的现象与实际相符的是
选项
①中物质
②中物质
预测②中的现象
A.
稀盐酸
碳酸钠与氢氧化钠的混合溶液
立即产生气泡
B.
浓硝酸
用砂纸打磨过的铝条
产生大量红棕色气体
C.
氯化铝溶液
浓氢氧化钠溶液
立即产生白色沉淀
D.
草酸溶液
高锰酸钾酸性溶液
溶液逐渐褪色
15.下列说法错误的是
A.H2N—CH2—COOH能与酸、碱反应生成盐
B.葡萄糖既能发生银镜反应,又能发生水解反应
C.浓硝酸和醋酸铅溶液均可使鸡蛋清溶液中的蛋白质变性
D.1mol油脂完全水解的产物是1mol甘油和3mol高级脂肪酸(或盐)
16.25℃时,在10mL浓度均为0.1mol/L的NaOH和NH3水混合溶液中滴加0.1mol/L盐酸,下列有关溶液中粒子浓度关系正确的是
A.
未加盐酸时:
c(OH﹣)>c(Na+)=c(NH3•H2O)
B.
加入10mL盐酸时:
c(NH4+)+c(H+)=c(OH﹣)
C.
加入盐酸至溶液pH=7时:
c(Cl﹣)=c(Na+)
D.
加入20mL盐酸时:
c(Cl﹣)=c(NH4+)+c(Na+)
17.某浓度的硝酸与过量铁粉反应,生成4.48LN2O气体(标准状况下),若改与铝反应(生成NO气体),则最后可溶解的铝的质量是
A.27gB.9g C.13.5g D.8.9g
三、选择题(本题共20分,每小题4分,每小题有一个或两个正确选项。
只有一个正确选项的,多选不给分;有两个正确选项的,选对一个给2分,选错一个,该小题不给分,答案涂在答题纸上)
18.二甲基苯中苯环上的一溴代物有6种同分异构体,分别对应三种二甲苯,其熔点见下表:
六种一溴二甲苯的熔点/℃
234
206
213.8
204
214.5
205
对应二甲苯的熔点/℃
-13
-54
-27
-54
-27
-54
由此推断熔点为213.8℃和214.5℃的两种一溴代物可能是
A.B.C.D.
19.汽车尾气产生NO的反应为:
N2(g)+O2(g)2NO(g),一定条件下,
等物质的量的N2(g)和O2(g)在恒容密闭容器中反应,如图曲线a表示
该反应在温度T下N2的浓度随时间的变化,曲线b表示该反应在某一
起始反应条件改变时N2的浓度随时间的变化。
下列叙述正确的是
A.曲线b对应的条件改变可能是加入了催化剂
B.温度T下,随着反应的进行,混合气体的密度减小
C.温度T下,该反应的平衡常数K=
D.若曲线b对应的条件改变是温度,可判断该反应是吸热反应
20.下列实验中,为实现实验目的,除杂操作正确的是
实验
除杂试剂
实验目的
①
电石与水反应
CuSO4溶液
用KMnO4酸性溶液检验乙炔的还原性
②
CH3CH2Br与NaOH溶液共热
HNO3溶液
用AgNO3溶液检验CH3CH2Br中的Br
③
淀粉与稀H2SO4水浴共热
NaOH溶液
用银氨溶液检验水解产物的还原性
④
C2H5OH与浓H2SO4加热至170 ℃
NaOH溶液
用Br2的CCl4溶液证明该反应为消去反应
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
21.下列解释实验现象的方程式错误的是
A.向苯酚溶液中逐滴加入浓溴水,生成白色沉淀
B.向Mg(OH)2悬浊液中滴加FeCl3溶液,生成红褐色沉淀
3Mg(OH)2+2Fe3+→2Fe(OH)3↓+3Mg2+
C.向水杨酸()中滴加NaHCO3溶液,放出无色气体:
+2HCO3-→+2CO2↑+2H2O
D.向Ba(OH)2中加入H2SO4至中性:
Ba2++OH-+SO42-+H+→BaSO4↓+H2O
22.将含有O2和CH4的混合气体置于盛有23.4gNa2O2的密闭容器中,电火花点燃,反应结束,容器内的压强为零(温度150℃),将残留物溶于水,无气体产生,下列叙述正确的是
A.原混合气体中O2和CH4的体积比为2:
1B.残留物中只有Na2CO3
C.原混合气体中O2和CH4的物质的量之比为1:
2D.残留物只有Na2CO3和NaOH
四、(本题共12分)
将浓盐酸滴入高锰酸钾溶液中,产生黄绿色气体,而溶液的紫红色褪去。
现有一氧化还原反应的体系,共有KCl、Cl2、浓H2SO4、H2O、KMnO4、MnSO4、K2SO4七种物质。
完成下列填空:
23.写出一个包含上述七种物质的氧化还原反应方程式,配平并标出电子转移方向和数目:
_____________________________________________________________。
24.上述反应中,氧化剂是_____________,每转移1mol电子,生成Cl2_____L(标准状况)。
25.在反应后的溶液中加入NaBiO3(不溶于冷水),溶液又变为紫红色,BiO3-反应后变为无色的Bi3+。
写出该实验中涉及反应的离子反应方程式:
。
26.根据以上实验,写出两个反应中氧化剂、氧化产物的氧化性强弱顺序_____________。
27.上述氧化还原反应体系中,属于第三周期元素的简单离子半径由大到小的顺序为________
28.氯原子的最外层电子的轨道式为_____________________,氯原子核外有_______不同运
动状态的电子。
五、(本题共12分)
以下是处于研究阶段的“人工固氮”的新方法。
N2在催化剂表面与水发生反应:
2N2(g)+6H2O(l)4NH3(g)+3O2(g)―1530.4kJ
完成下列填空:
29.该反应平衡常数的表达式K=。
30.上述反应达到平衡后,保持其他条件不变,升高温度,重新达到平衡时。
a.平衡常数K增大b.H2O的浓度减小
c.容器内的压强增大d.v逆(O2)减小
31.部分实验数据见下表(条件:
2L容器、催化剂、光、N21mol、水3mol、反应时间3h):
序号
第一组
第二组
第三组
第四组
t/℃
30
40
50
80
NH3生成量/(10—6mol)
4.8
5.9
6.0
2.0
第四组容器中3小时内以NH3表示的平均反应速率是。
第四组容器内NH3生成量最小的可能原因是。
32.若用该反应进行工业生产,请选择适宜的条件。
(答两条)
33.工业合成氨时,合成塔中每产生1molNH3,放出46.1kJ的热量,则工业合成氨的热化学
方程式是______________________。
34.已知:
N2(g)2N(g)H2(g)2H(g)
则断开1molN-H键所需的能量是_______kJ。
六、(本题共12分)
制烧碱所用盐水需两次精制。
第一次精制主要是用沉淀法除去粗盐水中Ca2+、Mg2+、Fe3+、SO42-等离子,过程如下:
Ⅰ.向粗盐水中加入过量BaCl2溶液,过滤;
Ⅱ.向所得滤液中加入过量Na2CO3溶液,过滤;
Ⅲ.滤液用盐酸调节pH,获得一次精制盐水。
已知:
过程Ⅰ、Ⅱ生成的部分沉淀及其溶解度(20℃/g)如下表:
完成下列填空:
CaSO4
Mg2(OH)2CO3
CaCO3
BaSO4
BaCO3
2.6×10-2
2.5×10-4
7.8×10-4
2.4×10-4
1.7×10-3
35.过程Ⅰ除去的离子是_______________。
36.检测Fe3+是否除尽的方法是__________________________________。
37.过程Ⅰ选用BaCl2而不选用CaCl2,请运用表中数据解释原因________________________。
38.除去Mg2+的离子方程式是________________________________。
39.检测Ca2+、Mg2+、Ba2+是否除尽时,只需检测Ba2+即可,原因是____________________。
第二次精制要除去微量的I-、IO3-、NH4+、Ca2+、Mg2+,流程示意如下:
40.过程Ⅳ除去的离子是__________________。
41.过程VI中,在电解槽的阴极区生成NaOH,结合化学平衡原理解释__________________。
七、(本题共12分)
硫酸亚锡(SnSO4)、四氯化锡(SnCl4)常用于印染和电镀工业。
某研究小组设计制备SnSO4与SnCl4路线如下。
完成下列填空:
(1)制备SnSO4
已知:
酸性条件下,锡在水溶液中有Sn2+、Sn4+两种主要存在形式,Sn2+易被氧化;SnCl2极易水解。
42.SnCl2用盐酸进行酸溶的原因是_______________________。
43.步骤Ⅱ中用到的玻璃仪器除烧杯外还有;步骤Ⅳ中需要洗涤固体SnO中含有的杂质,检验SnO中的Cl-是否洗涤干净的操作为。
44.步骤Ⅴ依次操作:
蒸发浓缩、_________、_________、洗涤、低温干燥,即可得到产物。
(2)制备SnCl4
实验室用熔融的金属锡与干燥纯净的氯气制取无水SnCl4(SnCl4熔点-33℃,沸点114.1℃,遇潮湿空气极易水解),此反应过程放出大量的热。
实验装置如下图所示:
CDEF
45.仪器B的名称。
46.图中尾气处理装置不够完善,改进的方法是:
(可以画图,也可以用文字表述,需注明仪器、试剂及连接位置等)。
47.若反应中用去锡粉11.9g,反应后在锥形瓶中收集到23.8gSnCl4,则SnCl4的产率为。
八、(本题共10分)
乙烯是重要的化工基础原料。
用乙烯合成光学树脂CR-39单体的过程如下:
已知:
i.CR-39单体结构简式是:
ii.酯与醇有如下反应:
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