关于行测考试的数学部分中的数字推理.docx

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关于行测考试的数学部分中的数字推理

关于行测考试的数学部分中的数字推理

（下面所总结的是针对教材中出现一般规律）

一、首先要熟悉下这几个公式

1、等差数列an=a1+（n-1）dd为公差

等差中项若a，b，c成等差数列那么2b=a+c

等差数列前n和sn=na1+a2）/2

2、等比数列an=a1qn-1q为公比

等比中项若a，b，c成等比数列那么，b2=ac

等比数列前n项和sn=a1（1-qn）/1-q或sn=a1-a1qn/1-q

3、阶乘Ann=n!

（正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘）

Amn=n！

/（n-m）！

如A52=5*4=200!

=1

二、数字推理（多级数列、递推数列、幂次数列、分数数列、多重数列）注：

多级数列基本思想是做差、做商、做和、做积

1、多级数列

①做一次成等比数列例：

1,6,16,31，（）

161631（51）做差

\/\/\/\/

51015（20）等比数列

②做商成等差数列例：

2,2,6，30，（　　），１８９０

２　　２　６　　３０　（210　）　１８９０两两做商

\　/　\　/　\　/　\　/　　\　　/

１　　３　　５　（７）　　（9）等差数列

③做两次差成等比数列例2,6，12，22，40，（），140

26122240（74）140

\/\/\/\/\/\/

461018（34）（66）

\/\/\/\/\/

248（16）（32）

④做一次差成阶乘例：

6，7，9，15，（），159，879

6　7　915　（39　）　　１５９　　８７９

\　/　\　/　\　/　\　　/　\　　/　　\　　/

１　　２　　６　（24）（120）720

在做此题时要带猜测再进行验证，此题做差后是1到6的阶乘

⑤做两次差成等差数列例0，0，6，24，60，120，（）

0062460120（210）

\/\/\/\/\/\/

06183660（90）

\/\/\/\/\/

6121824（30）

⑥做两次差成递推和数列（注:

递推和数列不是简单的0+1=11+2=3下面的例子两次做差后成递推和数列这只是其中的一种）

例2，4，6，9，13，19，（）

2　4　69　1319（２０　　）

　\　/　\　/　\　/　\　/　\　　/　\　　/

２　　　２　　３　　４　　　６　（９　　）　

\　　　/　\　/　\　/　\　　/　\　　/

　　０　　　１　　１　　　２　（３　）

０＋１＝１　　１＋１＝２　１＋２＝３

⑦做一次差成指数为２的平方数列，形成了递推和数列　　（注：

做差后不一定是以２为指数的平方和数列，可能是以其他自然数为１,３，４、、、、为指数的数列，不过在解题中

常见的是以２为底数，２为指数的数列）

例：

　１　，２　，６　，１５　，４０　，１０４，（　）　　　　　　　

　　１　　２　　６　　１５　４０　１０４（２７３）

\/\/\/\/\/\/

　1492564（１６９）

底数指数１２２　　３２　　５２　　８２　　　　１３２

２、递推数列（核心：

按照和、方、积、倍顺序逐一试探）

①从观察数字特征得出　

例：

５３　，６１　，６８，８２，（　），１０３，１０７

　５３＋５＋３＝６１　６１＋６＋１＝６８　

６８＋６＋８＝８２　８２＋８＋２＝（９２）

（９２）＋９＋２＝１０３　１０３＋１＋０＋３＝１０７

②一眼看穿是递推和数列（做简单加法运算）

例　－３　，３　，０　，（　　），３　，６

－３＋３＝０　　３＋０＝３　　０＋（3）=3

3+3=6

③递推和减1（不一定是1也可能是其他自然数2,3，4、、、、、、）数列

例3，6，8，13，20，（），51

3+6-1=86+8-1=1313+20-1=（32）20+32-1+=51

④成倍数递推数列

例2，14，84，420，1680，（）

2*7=1414*6=8484*5=420420*4=16801680*3=5040

⑤在相邻两项（an与an+1项）相乘的基础上变化（减去一个数，减去的数成递推数列）变成第an+2项

例2，2，3，4，9，32，（）

2*2-1=32*3-2=43*4-3=94*9-4=32（293）=9*32-5

此题中减去的数成递推数列

⑥整个数列加上一个数变成了新数列再进行观察

例0.5，1，2，5，17，107，（）

0.5+1=1.51+1=22+1=35+1=617+1=18107+1=108

（X）+1=（x+1）猜测整个数列都加上1

新数列：

1.5，2，3，6，18，108，x+1

观察后：

1.5*2=32*3=63*6=186*18=10818*108=1944=x+1x=1943

⑦后一项（从第二项开始，即an+1项）在前一项（an项）的基础上变化（乘上一个相同的数）再进行观察

例4，11，27，61，（）

11=4*2+327=11*2+561=27*2+7（131）=61*2+9

此题中乘上相同的数2后加上的数成递推数列

⑧在相邻两项（an与an+1项）相乘的基础上变化即减去前一项（an项）得到第三项（an+2项）

例2，3，4，9，32，（）

2*3-2=33*4-3=94*9-4=329*32-9=（279）

⑨在相邻两项相减（一般是an-an+1，但也有an+1-an，以具体题目而定）基础上变化即乘上一个数（不一定是相同的数，也可能是成递推的数）得到了第三项（an+2）

例3，5，-4，18，-44，（）

（3-5）*2=-4[5-（-4）]*2=18（-4-18）*2=-44[18-（-44）]*2=124

⑩a1+a2=a3，a1+a2+a3=a4，a1+a2+a3+a4=a5，、、、、、、构成了递推数列

例1，6，7，14，28，（）

1+6=71+6+7=141+6+7+14=281+6+7+14+28=（56）

⑾a1*a2=a3，a1*a2*a3=a4，a1*a2*a3*a4=a5，、、、、、、构成递推数列

例1，2，2，4，16，（）

1*2=21*2*2=41*2*2*4=161*2*2*4*16=（256）

⑿第三项等于前两项之和（an+2=an+an+1）

例0，2，2，4，6，（）

2=0+24=2+26=2+4（10）=4+6

⒀第一项等于第二项与第三项之和，第二项等于第三项减去第四项，以此成递推数列即a1=a2+a3，a2=a3-a4，a3=a4+a5

a5=a6-a7，、、、、、、、、

3、幂次数列（平方数列、立方数列、变指数数列、幂次修正数列等）

需记住的常见的的非唯一变换数字

a、数字0：

0=0n（n>0）

b、数字1:

1=a0=1n=（-1）2n（a≠0）

c、特殊数字16=24=4264=26=43=8281=34=92

256=28=44=162512=29=83729=36=93=272

1024=210=45=322

d、个位数字4=22=418=23=819=32=91

1给整个数列标上序列号，将序列号分为两种情况（序列号为基数和偶数两种情况）将序列号以幂的形式变化后观察与整个数列的关系

例10，5，8，17，24，（）

标上序列号123456

序列号为基数12-132-152-1

序列号为偶数22+142+162+1

例23，2，11，14，（）,34

标上序列号123456

序列号为基数12+232+252+2

序列号为偶数22-242-262-2

2相对应的项的序列号的幂加减一个数等于该项上的数

例-1，6，25，62，（）

相对应项的序列号12345

13-223-233-243-253-2

3一个分数写成幂的形式成递推数列

例1/16，1/27，1/6，1/5，（），7

写成幂的形式2-43-34-25-16071

4一个基数的平方加减另外一个基数成递推数列

例10，24，52，78，（），164

32+152-172+392-3112+5132-5

5将整个数列写成幂的形式加减一个数等于原数列，其中写成的幂的形式的部分的底数构成了等差数列

例-344，17，-2，5，（），65

（-7）3-1（-4）2+1（-1）3-122+152-182+1

构成了等差数列-7，-4，-1，2，5，8

4、分数数列（考点为三类：

整化分、约分;观察特殊、分组看待;通分、反约分）

整化分：

将分式数列当中不是分数的数，形式上化为分数，如N＝N/1

约分：

分子与分母同时除以某数

观察特殊：

初步迅速判断此分数数列是否具备明显的特征

分组看待：

观察分式的分子与分母各成什么样的数列

通分：

将所有分数的分子或者分母简单的化为相同

反约分：

分子与分母同时扩大一定倍数

1不要单纯地看分子与分母，分析分子分母之间的联系

例3/7，7/10，10/17，17/27，（）

分析得出：

前一项的分母/前一项的分子+前一项的分母

即3/77/3+710/7+1017/10+17（27/17+27）

2分数间两两做差后分母成递推数列

例1/2，1，4/3，19/12，（）

1/2，1，4/3，19/12，（）

\/\/\/\/

两两做差：

1/21/31/41/5

分母成递推数列：

2，3，4，5

3把整个分数数列全都抽出来（将分子与分母抽出来看），重新分组，进行分组分析（与后面要讲的第5大点多重数列有类似之处）

例1，3/4，9/5，7/16，25/9，（）

注：

1写成1/1，括号里的分数写成（x/y）

整个数列全都抽出来：

1，3，4，9，5，7，16，25，9，x，y

重新组合分组：

1，3，5，7，9，x

重新组合分组：

1，4，9，16，25，y

分析得出：

重新组合的第一列构成了以公差为2的等差数列

重新组合的第二列构成了自然数1,2,3,4，、、、、、、的平方数列

由此可以得出;x=11y=36

所以1，3/4，9/5，7/16，25/9，（11/36）

4将原数列变形后（巧用反约分）观察分子与分母的特征

例12，3/2，10/9，7/8，1/3，（）

变形后：

2/1,6/4,10/9,14/16，18/25，（）

注：

括号里的数写成（x/y）

观察得出：

分子2，6，10，14，18，x是公差为4的等差数列，分母12，22，32，42，52，y为平方数和数列

因此x=22y=62=36x/y=22/36=11/18

例21/2，1/2，1/2，7/16，11/32，（）

原数列变形后1/2，2/4，4/8，7/16，11/32，（）

注：

括号里的数写成（x/y）

观察得出：

分子1，2，4，7，11，x两两做差

\/\/\/\/\/

1234（5）

分子做差后是等差为1的等差数列，x=16

分母2，4，8，16，32，y是以2为底自然数1,2,3,4为指数的数列，即21，22,23，24，25，26所以y=26

因此x=16y=26=64x/y=16/64=1/4

例31/3，1/2，5/11，7/18，1/3，（）

原数列反约分得1/3，3/6，5/11，7/18，9/27，（）

注：

括号里的数写成（x/y）

观察得出：

分子1，3，5，7，9，x是公差为2的等差数列,x=11

分母3，6，11，18，27，y两两做差

\/\/\/\/\/

3579（11）

y=27+11=38

因此x=11y=38x/y=11/38

5、多重数列（交叉数列、分组数列）

注：

多重数列的特征是往往达到8项或8项以上

交叉数列：

数列的基数项与偶数项分别呈现一个有规律的数列

分组数列：

将数列中的数字两两分组后，在组内进行加减乘除的四则运算后，组与组之间存在一定的规律

1交叉数列

例121，48，22，46，（），44，24，（）

标上序列号12345678

注：

序列号5的括号里的数写成（x）；序列号8的括号里的数写成（y）

基数项：

21，22，（x）,24构成了公差为1的等差数列

偶数项：

48，46，44，（y）构成了公差-2的等差数列

因此x=23y=42

例23，3，4，5，7，7，11，9，（），（）

标上序列号12345678910

注：

序列号9的括号里的数写成（x）；序列号10的括号里的数写成（y）

观察得出：

基数项：

3，4，7，11，（x）构成了递推和数列x=18

偶数项：

3，5，7，9，（y）构成了公差为2的等差数列y=11

因此3，3，4，5，7，7，11，9，（18），（11）

例31+3，2+2，1+1，2+3，1+2，2+1，（）

注：

此题较特别是一个周期数列；括号里的数写成（x+y）

每项前一个加数：

1，2，1，2，1，2，x构成了一个周期数列，x=1

每项后一个加数：

3，2，1，3，2，1，y也构成了一个周期数列，y=3

因此1+3，2+2，1+1，2+3，1+2，2+1，（1+3）

2分组数列

例15，8，9，12，10，13，12，（）

两两分组：

[5,8][9,12][10,13][12,（）]

组内做差：

3333

因此括号内的数为15

例24，5，8，10，16，19，32，（）

两两分组：

[4,5][8,10][16,19][32,（）]

组内做差：

1234

因此括号内的数为36