高中数学人教A版必修三教学案第一章 第1节 第4课时 程序结构程序框图的画法 Word版含答案.docx
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高中数学人教A版必修三教学案第一章第1节第4课时程序结构程序框图的画法Word版含答案
第4课时 循环结构、程序框图的画法
[核心必知]
1.预习教材,问题导入
根据以下提纲,预习教材P12~P19,回答下列问题.
(1)循环结构有哪些形式?
提示:
循环结构包括直到型循环结构和当型循环结构.
(2)两种循环结构各有什么特点?
提示:
直到型循环结构是先执行循环体后判断条件,直到满足条件为止;当型循环结构是先判定条件再执行循环体,否则终止循环.
2.归纳总结,核心必记
(1)循环结构的概念及相关内容
①循环结构:
按照一定的条件反复执行某些步骤的情况.
②循环体:
反复执行的步骤.
(2)循环结构的分类及特征
名称
直到型循环
当型循环
结构
特征
先执行循环体,后判断条件,若条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环.
先判断条件,若条件满足,则执行循环体,否则终止循环.
(3)设计算法程序框图的步骤
①用自然语言表述算法步骤.
②确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,并用相应的程序框图表示,得到该步骤的程序框图.
③将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,得到表示整个算法的程序框图.
[问题思考]
(1)循环结构中一定包含条件结构吗?
提示:
循环结构是在一些算法中从某处开始,按照一定条件反复执行处理某一步骤,因此循环结构一定包含条件结构.
(2)循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗?
提示:
不是,在具体的程序框图设计时,这里的条件可以不同,但不同表示应该有共同的确定的结果.
(3)举例说明循环结构适用哪些常见的计算?
提示:
循环结构主要用在一些有规律的重复计算中,如累加求和,累乘求积等问题.
[课前反思]
通过以上预习,必须掌握的几个知识点:
(1)循环结构的概念:
;
(2)直到型循环结构及其特征:
;
(3)当型循环结构及其特征:
.
[思考] 循环结构有什么特点?
名师指津:
(1)重复性:
_在一个循环结构中,总有一个过程要重复一系列的步骤若干次,而且每次的操作完全相同;
(2)判断性:
每个循环结构都包含一个判断条件,它决定这个循环的执行与终止.
(3)函数性:
循环变量在构造循环结构中起了关键作用,蕴含着函数的思想.
讲一讲
1.分别用直到型和当型循环结构画出计算1+
+
+…+
的值的程序框图.
[尝试解答]
(1)直到型循环如图
(1)
(2)当型循环如图
(2).
(1)
(2)
利用循环结构表示算法的步骤
利用循环结构表示算法,第一要先确定是利用当型循环结构,还是直到型循环结构;第二要选择准确的表示累计的变量;第三要注意在哪一步开始循环,满足什么条件不再执行循环体.
练一练
1.设计一个算法,求出1×2×3×…×100的值,并画出程序框图.
解析:
算法如下:
第一步,S=1.
第二步,i=1.
第三步,S=S×i.
第四步,i=i+1.
第五步,判断i是否大于100,
若成立,则输出S,结束;
否则,返回第三步重新执行.
程序框图如图所示:
讲一讲
2.
(1)(2015·四川高考)执行如图所示程序框图,输出S的值为( )
A.-
B.
C.-
D.
(2)(2015·安徽高考)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为( )
A.3B.4C.5D.6
(3)(2014·重庆高考)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是( )
A.s>
B.s>
C.s>
D.s>
[尝试解答]
(1)由图可知,当k=5时,输出S=sin
=
,选D.
(2)执行第一次循环体:
a=
,n=2,此时|a-1.414|=|1.5-1.414|=0.086≥0.005;
执行第二次循环体:
a=
,n=3,此时|a-1.414|=|1.4-1.414|=0.014≥0.005;
执行第三次循环体:
a=
,n=4,此时|a-1.1414|<0.005,此时不满足判断条件,输出n=4,故选B.
(3)当输出k的值为6时,s=1×
×
×
=
,结合题中的程序框图知,选C.
答案:
(1)D
(2)B (3)C
与循环结构有关问题的解题策略
(1)已知程序框图,求输出的结果.可按程序框图的流程依次执行,最后得出结果.
(2)完善程序框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.
练一练
2.
(1)如图所示的程序框图中,语句“S=S×n”将被执行的次数是( )
A.4B.5C.6D.7
(2)(2014·新课标全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=( )
A.4B.5C.6D.7
解析:
(1)选B 由程序框图知:
S=1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5=120<200,1×2×3×4×5×6=720>200.故语句“S=S×n”被执行了5次.
(2)选D 在循环体部分的运算为:
第一步,M=2,S=5,k=2;第二步,M=2,S=7,k=3.故输出结果为7.
——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————
1.本节课的重点是理解两种循环结构的概念以及各自的运行过程,明确循环终止的条件;能用循环结构设计程序框图解决有关问题.难点是能用循环结构设计程序框图解决有关问题.
2.本节课要掌握以下几方面的规律方法
(1)利用循环结构设计算法的步骤,见讲1.
(2)已知程序框图求输出结果,见讲2.
(3)完善程序框图问题,见讲2.
3.本节课的易错点有两个:
(1)两种循环的转化易弄错,如讲1;
(2)控制循环的条件易弄错,如讲2(3).
课下能力提升(四)
[学业水平达标练]
题组1 循环结构及两种循环结构
1.下列框图是循环结构的是( )
A.①②B.②③C.③④D.②④
答案:
C
2.一个完整的程序框图至少包含( )
A.起止框和输入、输出框
B.起止框和处理框
C.起止框和判断框
D.起止框、处理框和输入、输出框
解析:
选A 一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框,故选A.
3.(2016·安徽巢湖检测)如图所示是一个循环结构的算法,下列说法不正确的是( )
A.①是循环变量初始化,循环就要开始
B.②为循环体
C.③是判断是否继续循环的终止条件
D.①可以省略不写
解析:
选D ①为循环变量初始化,必须先赋值才能有效控制循环,不可省略.故选D.
4.某中学高三年级男子体育训练小组5月测试的50米跑的成绩(单位:
s)如下:
6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,设计一个算法,从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩,并画出程序框图.
解:
算法步骤如下:
第一步,i=1;
第二步,输入一个数据a;
第三步,如果a<6.8,则输出a,否则,执行第四步;
第四步,i=i+1;
第五步,如果i>9,则结束算法.否则执行第二步.
程序框图如图所示.
题组2 含循环结构的程序框图的运行
5.(2014·陕西高考)根据如图所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是( )
A.an=2nB.an=2(n-1)
C.an=2nD.an=2n-1
解析:
选C 由程序框图可知:
a1=2×1=2,a2=2×2=4,a3=2×4=8,a4=2×8=16,归纳可得:
an=2n,故选C.
6.(2016·日照高一检测)如图所示的程序框图表示的算法功能是( )
A.计算小于100的奇数的连乘积
B.计算从1开始的连续奇数的连乘积
C.从1开始的连续奇数的连乘积,当乘积大于或等于100时,计算奇数的个数
D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值
解析:
选D 这是一个直到型循环结构,S=1×3×5×…,判断条件是S≥100?
,输出的是i,所以表示的是S=1×3×5×…×n≥100时的最小的n值,故选D.
7.执行如图所示的程序框图,若输出的a值大于2015,那么判断框内的条件应为________.
解析:
第一次循环:
k=1,a=1,满足条件,所以a=4×1+3=7,k=1+1=2.第二次循环:
a=7<2015,故继续循环,所以a=4×7+3=31,k=2+1=3.第三次循环:
a=31<2015,故继续循环,所以a=4×31+3=127,k=3+1=4.第四次循环:
a=127<2015,故继续循环,所以a=4×127+3=511,k=4+1=5.第五次循环:
k=511<2015,故继续循环,所以a=4×511+3=2047,k=5+1=6.由于a=2047>2015,故不符合条件,输出a值.所以判断框内的条件是“k≤5?
”.
答案:
k≤5?
8.(2015·山东高考)执行如图的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的y的值是________.
解析:
第一步,x=1<2,x=1+1=2;第二步,x=2,不满足x<2,则y=3×22+1=13,输出13.
答案:
13
9.画出求满足条件1+2+3+…+n>2014成立的最小正整数值的算法程序框图.
解:
算法程序框图如图:
[能力提升综合练]
1.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A.2B.4C.8D.16
解析:
选C 框图执行如下:
k=0,S=1;S=1,k=1;S=2,k=2;S=8,k=3.所以输出S的值为8.
2.(2015·陕西高考)根据如图所示的程序框图,当输入x为6时,输出的y=( )
A.1B.2C.5D.10
解析:
选D 输入x=6,程序运行情况如下:
x=6-3=3>0,x=3-3=0,x=0-3=-3<0,退出循环,执行y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.故选D.
3.(2015·重庆高考)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为( )
A.
B.
C.
D.
解析:
选D ∵s=0,k=0,0<8,∴k=0+2=2,s=0+
=
;∵2<8,∴k=2+2=4,s=
+
=
;∵4<8,∴k=4+2=6,s=
+
=
;∵6<8,∴k=6+2=8,s=
+
=
;∵8<8不成立.∴输出s=
.
4.执行如图所示的程序框图,如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件是( )
A.k≤6?
B.k≤7?
C.k≤8?
D.k≤9?
解析:
选B 首次进入循环体,s=1×log23,k=3;第二次进入循环体,s=
×
=2,k=4;依次循环,第六次进入循环体,s=3,k=8,此时终止循环,则判断框内填“k≤7?
”.
5.如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图,则正整数n=________.
解析:
∵i=0时,S=12;i=1时,S=12+22;i=2时,S=12+22+32,…,∴i=99时,S=12+22+…+1002.∴图中n=99.
答案:
99
6.如果执行如图所示的程序框图,输入x=4.5,则输出的数i=________.
解析:
循环前x=3.5,不满足判断框条件.第1次循环,i=2,x=2.5,第2次判断后循环,i=3,x=1.5,第3次判断后循环i=4,x=0.5,满足判断框的条件退出循环,输出的数i=4.
答案:
4
7.画出计算1+
+
+
+…+
的值的一个程序框图.
解:
相加各数的分子都是1,而分母是有规律递增的,每次增加2,引入变量S表示和,计数变量i,i的值每次增加2,则每次循环都有S=S+
,i=i+2,这样反复进行.
程序框图如图所示:
8.运行如图所示的程序框图.
(1)若输入x的值为2,根据该程序的运行过程完成下面的表格,并求输出的i与x的值.
第i次
i=1
i=2
i=3
i=4
i=5
x=2×3i
(2)若输出i的值为2,求输入x的取值范围.
解:
(1)
第i次
i=1
i=2
i=3
i=4
i=5
x=2×3i
6
18
54
162
486
因为162<168,486>168,所以输出的i的值为5,x的值为486.
(2)由输出i的值为2,则程序执行了循环体2次,
即
解得
所以输入x的取值范围是
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