学北京市北师大实验二龙路中学九年级上学期期中数学试题.docx
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学北京市北师大实验二龙路中学九年级上学期期中数学试题
北师大实验二龙路中学2015–2016学年度第一学期期中试卷
九年级数学2015.11
(时间120分钟,满分120分)
班级_________姓名___________成绩_________________
1、
选择题(本题共30分,每小题3分)
1.如图,△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,
则下列结论正确的是().
A.
B.
C.
D.
2.如图,△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,
则CE的值为().
A.9B.6C.3D.4
3.将抛物线
向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的抛物线解
析式是().
A.
B.
C.
D.
4.如图是一个照相机成像的示意图,如果底片AB宽40mm,焦距是60mm,所拍摄的2m外的景物的宽CD为().
A.12mB.m
C.mD.3m
5.如图,在4×4的正方形网格中,tanα的值等于().
A.
B.
C.2D.
6.如图,给出下列条件:
①
;②
;③
;④
.
其中不能得出
的为().
A.①B.②
C.③D.④
7.在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,
则树的高度为().
A.10米B.9.6米C.6.4米D.4.8米
8.已知二次函数
的图象与x轴有两个交点,则m的取
值范围是().
A.m>-
B.m
C.m>-
且m≠0D.m
且m≠0
9.在同一坐标系中,一次函数
与二次函数
的图象可能是().
A. B. C. D.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列
结论正确的有()个.
①a+b+c=0;②ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;
③b>2a;④a-2b+c>0.
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.已知
,
,则
:
= .
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
CD⊥AB于D,若AD=3,BD=8,则CD=.
13.如图,在□ABCD中,
在
上,若
,则
=_________.
14.若
,则
=_______°.
15.在Rt△ABC中,已知cosB=
,则tanB的值为___________.
16.已知二次函数
中,其函数
与自变量
之间的部分对应值
如下表所示:
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
4
1
0
1
4
…
点A(
,
)、B(
,
)在函数的图象上,则当0 _____ . 3、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第 29题8分) 17.计算: . 18.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,且点A,B,C,P均为格点. (1)在网格中作图: 以点P为位似中心,将△ABC的各边长放大为原来的两倍,A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1; (2)若点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(3,2),则 (1)中点C1的坐标为. 19.已知二次函数y=-x2+2x+3. (1)用配方法将y=-x2+2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式; (2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象; (3)当x取何值时,y随x的增大而减少; (4)当x取何值时, . 20.如图,已知 , , ,求AB和BC的长. 21.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A(-1,0),B(3,0),C(0,-3). (1)求这个二次函数的解析式; (2)若0 22. 已知: 如图,□ABCD中,点E在BA的延长 线上,连接CE,与AD相交于点F. (1)求证: △EBC∽△CDF; (2)若BC=8,CD=3,AE=1,求AF的长. 23.如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3, 求tanC的值. 24.已知: 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=6,BE=2EC,DM⊥AE于M点.求DM的长. 25.如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部 的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶 部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计 算出该建筑物的高度.(取 = 1.732,结果精确到1m) 26.某超市销售一款进价为50元/个的书包,物价部门规定这款书包的售价不得高于70 元/个,市场调查发现: 以60元/个的价格销售,平均每周销售书包100个;若每个书 包的销售价格每提高1元,则平均每周少销售书包2个. (1)求该超市这款书包平均每周的销售量y(个)与销售价x(元/个)之间的函数关 系式; (2)求该超市这款书包平均每周的销售利润w(元)与销售价x(元/个)之间的函数 关系式; (3)当每个书包的销售价为多少元时,该超市这款书包平均每周的销售利润最大? 最 大利润是多少元? 27.如图,在Rt ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC, DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y. (1)用含y的代数式表示AE; (2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围; (3)设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系,并求出S 的最大值. 28.已知: 如图,直线y=-x+12分别交x轴、y轴于A、B点,将△AOB折叠,使A 点恰好落在OB的中点C处,折痕为DE. (1)求AE的长及sin∠BEC的值; (2)求△CDE的面积. 29.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别 为A(6,0)、C(0,3),直线 与BC边相交于点D. (1)求点D的坐标; (2)若抛物线 经过A、D两点,试确定此抛物线的解析式; (3)设 (2)中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M,点P为对称轴上一动点,以 P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似,求符合条件的所有点P的坐标. 答案 1.C2.B3.B4.B5.C6.C7.B8.C9.C10.C 11.4: 912. 13.3: 214.4515. 16.> 17. 18. (1)图略; (2)(4,8) 19. (1) ; (2)图略(3) ;(4) 20. 21. 22. (1)利用两角对应相等两三角形相似 (2)AF=4 23. 24. 25.138m 26.解: (1)由题意,有 , ; (2)由题意,有 , (3)∵抛物线 的开口向下,在对称轴 的 左侧, 随 的增大而增大. 由题意可知 , ∴当 时, 最大为1600. 答: 当每个书包的销售价为70元时,该超市可以获得每周销售的最 大利润1600元. 27.AE=8-y;y=8-2x(0 28. ; 29.解: (1)∵四边形OABC为矩形,C(0,3) ∴BC∥OA,点D的纵坐标为3. ∵直线 与BC边相交于点D, ∴ .∴点D的坐标为(2,3) (2)∵若抛物线 经过A(6,0)、D(2,3)两点, ∴ 解得: ∴抛物线的解析式为 . (3)∵抛物线 的对称轴为x=3, 设对称轴x=3与x轴交于点P1,∴BA∥MP1, ∴∠BAD=∠AMP1. ∵∠AP1M=∠ABD=90°,∴△ABD∽△AMP1. ∴P1(3,0). 当∠MAP2=∠ABD=90°时,△ABD∽△MAP2. ∴∠AP2M=∠ADB ∵AP1=AB,∠AP1P2=∠ABD=90° ∴△AP1P2≌△ABD ∴P1P2=BD=4 ∵点P2在第四象限,∴P2(3,-4). ∴符合条件的点P有两个,P1(3,0)、P2(3,-4).
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