比的意义和求比值的方法教案.docx
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比的意义和求比值的方法教案
第八小学备课活页
总()课时
课题
比的意义和求比值的方法
第()课时
教
学
目
标
知识与技能:
通过学习,掌握比的意义和求比值的方法。
过程与方法:
培养学生的合作能力。
情感态度与价值观:
培养学生的对数学的兴趣。
重点
难点
重点是:
比的意义和求比值的方法。
难点是:
比、分数和除法的区别于联系。
教具准备
课件
教学方法
自主探究法
教学过程
教师活动
学生活动
二次备课修改
一。
、导入新课:
1.师:
(板书:
比)这个字同学们认识吗?
学生说生活中的比。
出示标注“1:
125000”的地图,引导学生加以分析、说明。
二、数学中的比
出示情境:
课本的图,学生能提出那些问题。
怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢?
也可以说成腿长和臂长的比是96比72。
比较72比96,和96比72?
小结:
说两个数量进行比较要弄清谁和谁比,前、谁在后,
比高低,比长短,比多少等等。
求臂长是腿长的几分之几,用72÷96表示。
也可以说成臂长和腿长的比是72比96。
求腿长是臂长的几倍,用96÷72表示。
不能颠倒位置,否则,比表示的具体意义就变了。
我们初步认识了比,比到底怎么读,怎么写?
赵凡3分钟走了330米,怎样用算式表示赵凡的行走速度?
汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量比。
又可以怎么说?
三、练习:
课后1、2、3.
四、小结
从上面的几个例子可以看出,什么叫做比?
你是怎么想的呢?
两个数的比是表示两个数之间的什么关系?
(学生归纳后板书:
两个数相除又叫做两个数的比)
汇报预习收获。
比的写法、读法。
板
书
设
计
比的意义和求比值的方法
72:
96330:
3=110:
3
96:
72两个数相除又叫做两个数的比
教
后
反
思
比的意义教案
师:
上课之前我想问同学们一个问题,希望你们能如实回答,好吗?
同学们你们是喜欢学习还是喜欢玩游戏呢?
生:
喜欢玩游戏
师:
同学们都很诚实,敢说实话,这一点就值得表扬。
王老师最近策划了一个小游戏,同学们想试试吗?
生:
想
师:
可是啊,要想玩好这个游戏可不简单,我认为只有会思考的人才行,因为要用到很多数学知识,而且要用到我们今天要学习的一个重要知识,你们能行吗?
你们会思考吗?
生:
会
师:
从声音中就能听出同学们对自己很有信心,但我不看广告,看什么?
看疗效!
王老师啊也相信同学们有这个实力,希望同学们积极地开动脑筋,畅所欲言,尽情的表现自己,不但要玩好游戏还要学到更多的数学知识。
好吗?
生:
好
师:
这个游戏啊叫摸球游戏,就是啊在一个盒子里要放入两种球,一种是黄球,一种是红球,(板书:
黄球和红球)球不是随便乱放的,是有要求的,要求按照4:
1(板书4:
1)什么意思?
生:
四比一
师:
这个大家已经知道了,教师带领学生读一遍四比一,这是一个?
(比)你看怎么放?
生:
要放4个黄球,就放1个红球,要放8个黄球,就放2个红球,(你怎么想的,说说好吗?
)黄球总是红球的4倍。
师:
你们听明白了吗?
都听明白了?
你真厉害。
这样吧,我们一项一项来好吗?
第一句话我听明白了,如果按照4:
1的话,黄球应该放?
(4个),红球就放几个?
(1个)那么,黄球和红球的比是?
(4:
1)(板书:
的比是4:
1)。
这个大家没意见吧?
同意的举手。
生:
举手
师:
后面他说了一长串话,还说到是如果是黄球放8个,那黄球就放2个,8个对2个,那就是8:
2了?
还是4:
1吗?
你们能说明理由吗?
这样给你一点时间,在练习本上,画画图也行,算一算也行,总之把它说清楚好吗?
生:
动手在练习本上画算。
到黑板上画出8个圆和2个圆,每两个黄球用竖线隔开。
师:
我很钦佩这位同学,先不看内容,就看这又有文字又有图说明这位同学文字表达能力很强。
大家看的懂他的意思吗?
要不要他解释一下?
我看还是让他解释一下吧!
生:
说明两个红球可以看成1份,2个看成1份,8个黄球就可以看成4份,,就是4:
1
师:
听明白了吗?
他的意思是说两个黄球看成1份,他就有这样的4份,两个红球有这样的1份,所以黄球和红球的比还是4:
1。
把掌声送给他。
师:
其他同学你怎么说明的?
生:
8:
2约分之后是4:
1,什么意思啊?
8除以2等于4,2也除以2等于1。
师:
这是根据我们以前学习的什么知识?
生:
商不变的性质或分数的基本性质,所以8:
2也还是4:
1
师:
还有吗?
你怎么说明的?
生:
4:
1的话,黄球是红球的4倍,4个对1个是4倍,8个对2个也是4倍也是4:
1
师:
同意吗?
是这个意思吗?
生:
只要黄球是红球的4倍,
师:
他说只要黄球是红球的4倍,就是4:
1,我们再举几个例子试试看,红球3个,黄球几个?
(12个)这样是几比几?
(4:
1)。
红球4个,黄球?
(16个)。
红球5个,黄球?
(20个)。
红球6个,黄球?
(24个)。
一直说到9个,写的完吗?
能写完吗?
(不能)什么符号表示?
(省略号)他用一句话来概括,只要?
(黄球是红球的4倍,)只要黄球是红球的4倍,或者说只要红球是黄球?
(的四分之一),2除以8等于四分之一,(板书),用手指着,4除以16等于?
(四分之一),5除以20等于?
(四分之一),6除以24等于?
(四分之一),红球只要满足了是黄球的四分之一,黄球和红球的比还是4:
1.清楚了没有?
这位同学真的非常厉害,我们是不是也应该给他一点掌声。
师:
它是我们班里最聪明的同学了吧?
还不是啊,聪明的还有了。
等一会我看你们表现。
黄球和红球的比是4:
1我们都清楚了,那么红球和黄球的比呢?
生:
1:
4
师:
能说说道理吗?
为什么是1:
4?
你们刚才说比他聪明的还多的是呢?
生:
因为红球是黄球的四分之一,所以是1:
4
师:
红球是黄球的四分之一,黄球是红球的四倍,所以黄球和红球的比是4:
1.到现在我们同学都一定清楚了,比是什么?
黄球和红球的比就是用黄球除以红球,红球和黄球的比就是用红球除以黄球,其实比就是两个数的什么一种关系?
比就是两个数相除。
其实也就是倍数,也就是分数。
清楚了吗?
认为自己明白的请举手。
还有一部分同学不是很有信心举手,不要急,我们一会慢慢来好吗?
大多数同学都举起了自己自信的小手,下面王老师出几个比看你们认识他们吗?
好不好?
师:
出示一件兔羊毛衫兔毛和羊毛的比是2:
3.看的懂吗?
你看懂了什么啊?
你从这个比中可以读懂什么信息?
好,勇敢的举起你的手,好这位同学说。
生:
我发现这件衣服是由两种毛制成的,一种是兔毛,一种是羊毛。
我还发现兔毛比羊毛要少。
生:
兔毛是羊毛的三分之二,三分之二是怎么得来的?
用2除以3等于三分之二。
(板书)
师:
他发现了兔毛是羊毛的三分之二,你呢?
生:
3除以2是什么意思?
羊毛是兔毛的一点五倍,或者说是二分之三。
师:
还有吗?
生:
五分之二,
师:
你们看到五分之二了吗?
很多同学没看到,你到前面来,给大家说一说?
生;把羊毛看成单位“1“,平均分成了3份,那兔毛的就是2份,一共是5份,兔毛就占总和的五分之二。
师:
看明白了没有?
看明白的请举手?
你看到了五分之二,我想同学们一定看到了另外一个分数?
(五分之三)。
五分之三是什么?
生:
羊毛占总毛的五分之三,
师:
羊毛占总和的五分之三,对不对,现在懂了没有?
原来2:
3中可以看到这么多的信息?
要不要在看一个?
生:
要
师:
出示新生儿头长与身高的比是1:
4,有哪一个比?
(1:
4)你看明白了吗?
什么意思啊?
生:
我看明白了,这个婴儿的头是他身高的四分之一。
师:
明白吗?
来到前面来。
什么意思?
在解释一下看看。
生;我发现了这个婴儿的头是他身高的四分之一,是这个意思吧?
如果我们把他当成新生儿,在他身上比划一下,他的头长与身高的比是1:
4,也就是说他的头长如果看成一份的话,他的身高就应该有这样的?
(4份)是这个意思吧?
头长是身高的四分之一。
同意的请举手?
假如说这个新生儿头长10厘米,他的身高是?
(40厘米)。
头长15厘米,他的身高?
(60厘米)。
头长1米,学生笑了,你们干什么笑啊?
(不可能),姚明才2米多一点,新生儿4米,那就是怪物了是不是?
说明新生儿的头长是有一个限度的,在数学上可以说是有他的,取值范围,一般新生儿的头部在40厘米到60厘米之间。
大家看看他的头长和身高大概是1比几?
(大概在1比5左右)。
我呢?
(大概在1比7左右)说明1:
4只适合谁啊?
(新生儿)适合他吗?
适合你吗?
适合我吗?
师:
两个比我们有看过了,到现在为止你对比认识了吗?
认识的同学再举起手看?
大多数同学越来越感觉到对比有了更清晰的认识。
那么数学老师往往有一个毛病,今天教大家什么,研究什么,最好今天看到的都是什么?
今天我们研究比,最好大家眼睛里看到的都是比。
对不对?
那么请你举例看,原来的教室也好,现在这里也好,你能看到比吗?
生:
全班人数和我一个人比就是48:
1,你和全班比是?
(1:
48)
师:
男生26人,女生22人,你能写出比吗?
生:
写在本子上面
师:
好,谁来介绍,你要把这句话说完整谁和谁的比是几比几好不好?
生:
男生和女生的比是26:
22,约分以后是13:
11
师:
男生和女生的比是26:
22,他觉得就是13:
11,同意吗?
你真的非常厉害。
生:
女生和男生的比是22分之26,也就是11分之13,写成分数形式的比。
(板书)
师:
还有吗?
(怎样理解分数形式的比)
生:
全班人数和男生人数的比是48:
26,也就是24:
13
师:
边说边板书,全班和谁比啊?
(男生),和女生的比呢?
生:
48:
22也就是24:
11
师:
女生和全班比呢?
生:
11:
24
师:
好的,你还能举例吗?
王老师身边也有很多比,因为这几天我想和大家研究比,所以眼睛里也都是比,王老师在蓟县示范上学的时候,经常做汽车去蓟县,天津到蓟县大约140公里,需要2个小时。
你看到了什么?
生:
我看到了,汽车一小时行70千米。
师:
他看到了汽车一小时行70千米,你看到了没有?
你怎么算出来的?
生:
140除以2
师:
140除以2等于70千米每小时,(板书)每小时行70千米是什么?
在数学上我们把它称为?
(速度)140呢?
(路程),2小时呢?
(时间).看到那个比了?
70千米是谁和谁比的结果?
路程除以2就是路程比时间,路程除以时间就是路程比时间,速度就是它们的比值(板书),中间的符号我们称它为比号,知道比号为什么这样写吗?
比号前面的叫比的前项,比号后面的叫比的后项。
(课件出示史料:
17世纪,著名数学家莱布尼兹认为,因为两个数相除又叫做两个数的比,所以比号与除号有一种亲缘关系,而比号与除号又不能共用,所以就把“÷”中的小横线去掉,于是“∶”就成为了现在比号。
)
在这里比的结果比值是速度。
明白吗?
再来一个,四个粽子是20块钱,看到比了吗?
请你写下这个比,并算出比值。
生:
在本上写并汇报,20:
4的比值是5。
师:
5是什么?
生:
每个粽子的价钱,也就是单价
师:
以前我们学过一个数量关系式,总价除以数量等于单价,也就是总价比数量等于单价。
我非常欣赏这位同学,再给他一点掌声。
师:
看来我们班对比的认识真的非常好,那你能说说什么是比吗?
比其实就是什么东西?
这样问,比其实是和我们以前学习的那些知识是有联系的?
生;和分数有关,和除法有关,两个数相除,其实就是两个数得比。
(板书)
师:
比和除法也有关系,还有吗?
生:
倍数
师:
板书和倍数有关,黄球是红球的四倍,其实就是4:
1
生:
分数的基本性质和商不变的性质,知识与知识之间都打通了。
师:
好了,同学们对比的认识确实很好了,比其实再生活中有着广泛的应用,无处不在。
下面王老师带来几个有意思的比,请大家看一看。
1、地球储水量中,淡水和盐水的比是4:
141
2、今年流行16:
9的宽屏彩电
师:
因为时间的关系,我们不都讨论了,选一个,你感觉那个比很有意思?
什么意思?
看到了什么?
生:
可以看出彩电长和宽的比是16:
9
师:
这个比王老师也很喜欢,为什么呢?
16:
9他非常接近一个比,(黄金比或者黄金分割)就是1:
0.618你们听说过这个比吗?
据说我们人体上他有14个黄金分割点,这是最和谐的美,最漂亮的美。
有兴趣的同学可以课下查查相关的信息和资料。
师:
哪里有数学,哪里就有美!
公元4世纪希腊数学家欧多克斯,他就利用线段找到了世界上最美丽的几何比:
黄金分割。
当一个物体两部分的比的比值接近0.618时,这个物体的结构就给人带来美的视觉感受。
下面我们一起来了解这个知识。
(课件出示图片,边让学生欣赏一组美丽的图片边进行介绍)
师:
确实,哪里有数学,哪里就有美!
希望每位同学都能够用数学的眼睛去观察生活、感受生活,用我们所学的数学知识去解决生活中的问
这节课我们研究了什么内容,你有什么收获?
这节课我们认识了很多比,除此之外,生活中还有很多有趣的比,下课后,请同学们用你充满智慧的双眼,寻找生活中更多的比,用你细致的心灵去感受更多的比,用你聪明的头脑去探究更多的比,用你所认识的比去创造更多更美的事物吧。
作业1、前不久,一个月黑风高的晚上,某珠宝店发生了一起特大失窃案,侦察员接到报警后立即赶到现场,这时罪犯已经逃走,现场只留下一个脚印,经验丰富的侦察员量了量脚印的长,果断地推算出疑犯的身高。
你们知道这里面有什么奥秘吗?
[学情预设:
学生可能猜测是不是脚印与身高有关系?
]
学生活动:
量量算算。
教师在活动前提示学生将发现的关系用刚学到的比的知识来表示。
其实,身体中还有很多有趣的比
作业2、在亚洲女足锦标赛中,中国女足健儿努力拚博,夺得了金牌,为祖国争得了荣誉,其中,中国队以1:
0战胜了日本队,那么为什么这个比的后项可以是0呢?
我们今天学习的比表示的是两个数相除的关系,而体育比赛中的比只是借用比的形式,是记分的方法,是比较大小的,表示的是谁多谁少,是一种相差关系。
1、(没设计比的后项不能为0)
2、没设计比值的几种写法
3、应渗透比的分数写法
四:
介绍生活中的比
(1):
人的两手之长与人的身高比约是1:
1
(2):
人的脚长与身高比是1:
7
(3):
人的血液与体重比是1:
13
(4):
人体上的黄金分割比。
五:
渗透思想教育:
善于观察,善于发现,生活处处皆学问。
(课件出示史料:
17世纪,著名数学家莱布尼兹认为,因为两个数相除又叫做两个数的比,所以比号与除号有一种亲缘关系,而比号与除号又不能共用,所以就把“÷”中的小横线去掉,于是“∶”就成为了现在比号。
)
写出板书中的比:
5:
4、7:
2、3:
240:
2、45:
3
[设计意图:
以介绍史料的形式认识比号,进一步加深理解比的意义]
3、比中各部分的名称:
(1)比中的各部分叫什么呢?
(学生阅读课本,认识比的前项、后项、比值)
(2)结合板书,认识各比的各部分并求出各比的比值。
三、运用感悟,深化理解:
现在同学们对比是不是有了一定的认识?
生活中还有很多的事情是和比密切相关的,请你根据你的理解完成以下的练习。
1、认真观察,说说你对这幅图的理解。
(1)、配甘蔗汁
(2)、影子的问题
出示:
小明身高1.5米,影子长0.3米。
请你判断这幅图是照相机一次拍摄出来的,还是经过处理的?
2、生活中你在哪儿见过比?
(生自由交流并说明含义)
3、身体中的比:
前不久,一个月黑风高的晚上,某珠宝店发生了一起特大失窃案,侦察员接到报警后立即赶到现场,这时罪犯已经逃走,现场只留下一个脚印,经验丰富的侦察员量了量脚印的长,果断地推算出疑犯的身高。
你们知道这里面有什么奥秘吗?
[学情预设:
学生可能猜测是不是脚印与身高有关系?
]
学生活动:
量量算算。
教师在活动前提示学生将发现的关系用刚学到的比的知识来表示。
其实,身体中还有很多有趣的比
课件出示:
n1、婴儿的头长与身高的比大约是1:
4。
n2、成年人的头长与身高的比约是1:
7。
n3、两手平伸的长度和自己身高的比约是1:
1
n4、人的心脏与拳头的比约是1:
1
n5、成年人腿长与头长的比约是4:
1
n6、成年男子的肩宽与头长的比约是2:
1
n7、一个人血液与体重的比大约是1:
13
[设计意图:
背景资料和故事既帮助学生巩固了比的有关知识,但更多地带给学生探究的欲望、研究的乐趣和发现的激情,同时也带给学生一种新奇的体验,一种清新的熏陶。
真正让学生体验到比在生活中的应用。
]
4、与体育比赛中的比比较。
我们今天学习的比表示的是两个数相除的关系,而体育比赛中的比只是借用比的形式,是记分的方法,是比较大小的,表示的是谁多谁少,是一种相差关系。
四、总结与延伸:
这节课我们研究了什么内容,你有什么收获?
这节课我们认识了很多比,除此之外,生活中还有很多有趣的比,下课后,请同学们用你充满智慧的双眼,寻找生活中更多的比,用你细致的心灵去感受更多的比,用你聪明的头脑去探究更多的比,用你所认识的比去创造更多更美的事物吧。
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