初中趣味数学教案.docx
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初中趣味数学教案
初中趣味数学教案
熟练活用几种重要方法1.探索法.构造法.数形结合法.设想法.面积法.反证法.配方法.替换法.奇偶分析法10.分类讨论法11.枚举法12.待定系数法13.抽屉原理14.极端原理
用上述方法解决几类题型思路1.整数问题的求解思路.代数式问题的求解思路.不等式问题的求解思路.方程问题的求解思路
5.方程整数根问题的求解思路.函数问题的求解思路.最值问题的求解思路.三角形问题的求解思路.四边形问题的求解思路10.与圆有关的问题的求解思路11.应用性问题的求解思路12.统计初步问题的求解思路13.取整函数问题的求解思路14.逻辑推理问题的求解思路几种妙解技能1.运算性技能.操作性技能
第一章
探索法
1.探索常从熟悉的地方开始
例1.
+
+=1
请找出6个不同的自然数,分别填入6个方框中,使这个等式成立.
解首先注意到一个熟悉的等式
+
得
11=++1
推得
11
=+nn+1n
这表明每一个分子为1的分数都可以写成两个单位分数之和.又由熟悉的式子:
1=+
取n=2,可得
1=
取n=3,可得
1=+16
取n=4,可得
1=++160
再取n=6,可得
1220
1=+++++
注由于问题要求填入的自然数互不相同,所以最后一步不取n-5,否则将产生
60
而1/6已经出现在最后一项.从上面的解法不难看出答案不是惟一的.例如最后一步取刀=12,便得
1=+++11560
2.探索常从简单的情形入手
例2.
以下算式中,每个汉字代表1个数字,不同的汉字代表不同的数字,已知“神”=3,那么被乘数是_______.神舟五号飞天×神____________________飞天神舟五号
解填307692.理由:
首先把“神舟五号飞天”短语看成简单一点的两个词组组成,将问题简单化.设“神舟五号”=A,“飞天”=B,则3×=10000B+A,即300A+3B=10000B+A,99A=9997B,亦即23A=769B.而23和769互质,故B=23n,A=769n,n是自然数,2≤n≤4.但A的首位数字为3,只可能n=4,从而A=3076,B=92.
例3.
如图,ABCD是一个边长为l的正方形.U、V分别是AB、CD上的点,AV与DU相交于点P,BV与CU相交于Q.求四边形PUQV面积的最大值。
解把不规则的四边形PUQV分割为两个三角形,三角形是最简单的多边形,容易计算面积.
接UV,因AU//DV,则
作PE⊥AD,QF⊥BC,E、F为垂足,并设PE=x,QF=y.则
等号当且仅当a=6时成立.
3.探索可从改变问题的表述形式考虑
例4.
已知存在整数N,能使数
被1987整除.求证:
数
都能被1987整除.
解改变问题表述形式,有
被1987整除,所以p被1987整除,
注意到
因而也均被1987整除.而改变问题表述形式,有
括号中的数等于
于是括号中的数能被1987整除,q也能被1987整除.
4.探索可从对称角度思考
例5.
如图,正方形ABCD的边长为3,点E在BC上,且BE=2,点P在BD上移动,则PE+PC的最小值是多少?
分析要求PE+PC的最小值,可通过对称变换,将PE变位后求解解作E点关于直线BD的对称点E1,则E1在AB上,且BE1=2,PE1=PE,又PE+PC=PE1+PC≥E1C
[2]把这个数字乘上2
[3]然后加上
[]再乘以0
[5]如果你今年的生日已经过了,把得到的数目加上175;如果还没过,加1758
[6]最后一个步骤,用这个数目减去你出生的那一年
师:
发现了什么?
第一个数字是不是你一开始选择的数字呢?
那接下来的两个呢?
如无意外,就是你的年龄了。
是不是很有趣呢?
至于为什么会这样课后大家仔细想想自然就明白啦,这就是数学的魅力所在了。
接下来我们来尝试帮助格尼斯堡的居民解决下面的问题:
格尼斯堡建造在普蕾尔河岸上。
7座桥连接着两个岛和河岸,如图所示:
网路图
居民们的一项普遍爱好是尝试在一次行走中跨过所有的7座桥而不
重复经过任何一座桥。
同学们,你们能帮助他们实现这个想法吗?
拿出纸和笔设计的路线。
学生思考设计。
师:
同学们行吗?
事实上,著名数学家欧拉已经证明不能解决这个问题了,可是这是为什么呢?
别急,我们继续看下去。
1944年的空袭,毁坏了大多数的旧桥,格尼斯堡在河上重新建了5座桥,如图:
B
现在请同学们再尝试一下,在一次行走中跨过所有的5座桥而不重复经过任何一座桥。
学生思考。
师:
同学们,这次行得通了吧?
那么为什么呢?
有没有同学可以说一下他的想法?
其实,我们的欧拉大师经过研究大量类似的网络,证明了这样的事实:
要走完一条路线而其中每一段行程只许经过一次,只有当奇数结点的数目是0或2时才是有可能的,在其他情况下,如果不走回头路,就不能历遍整个网络。
他还发现:
如果有两个奇结点,那么经过整个路线的形成必须从一个
奇结点开始,到另一个奇结点结束。
师:
我们来看一下是不是这样的?
第一个图奇结点的个数为3,第二个图奇结点的个数减少到2个了,看来真的是这样的。
现在请同学们自己在练习本上解决这个问题:
下面是一幅农场的大门的图。
如果笔不离纸,又不重复经过任一条线,有没有可能画成它?
学生思考讨论。
师:
我们看到它的奇结点个数为4,由欧拉的证明我们知道不能一笔画成。
那如果农场主将门的形状做成这样呢?
学生尝试。
师:
是不是可以啦,为什么呢?
生:
奇结点个数为2.
师:
这种不用走回头路而历遍整条线路的情况,不仅仅具有趣味性,在现实生活中具有很重要的实用性,比如,我们的邮递员和煤气抄表员,不走回头路意味着可以节省很多宝贵的时间。
看来,数学并不像
某些时候想的那样没什么用处了吧?
下面我们继续我们的奥秘之类吧。
今天我们班有同学生日吗?
如果你生日,爸爸妈妈给你买了一个正方形的蛋糕,你要把它切成不同形状的平均大小的7块,怎么切?
能行吗?
尝试一下。
其实很简单,你只需要把正方形的周边分成7个等长,定出蛋糕的中心,从周边划分等长的标记切向中电,即可。
为什么呢?
这里我们用到三角形等高等底面积相等的性质。
吃完了蛋糕,我们来观赏一下百合花。
:
一个乡村的池塘里种了美丽的百合花,百合花生长得很快,使它们覆盖的面积每天增加一倍。
30天后,长满了整个池塘,那么池塘只被百合花覆盖一半时是多少天呢?
同学们,你知道吗?
学生讨论。
师:
答案是29天,多么神奇,是吧?
潜意识里我们很难接受答案就是29天,只与30天差一天。
但用数学我们很容易很清楚地知道是29天,奥秘就在“它们覆盖的面积每天增加一倍”这句话里面。
你看,数学是多么聪慧、多么神奇的家伙!
其实,除了以上我们看到的一些有趣的数学影子外,我们的日常生
趣味数学教案
科目:
数学课时:
一课时
教学目标:
培养对数学的兴趣
教学重点:
让学生将课堂的知识点运用到趣味问题中
教学拓展:
让学生了解一些中世纪数学难题以及一些后来的解法教具准备:
多媒体,黑板,笔学具准备:
笔,笔记本,尺规
教学过程:
等于100
只要把算术符号放在数字之间的适当位置,就能使下列的算式成立:
1=100
四胞胎
请说明,如何将图中的形状分成完全相同的4个部分.
请把图形X与Y各分成完全相同的两半
硬币游戏
如图1所示,将6个硬币排成十字形。
试着移动一个硬币,使得纵横两列上各有4个硬币。
比利的如意算盘
当比利听到他最喜欢的巧克力SCRUNCH生产厂决定举办回馈大赠送时,心中非常高兴。
这家厂宣布只要在赠奖活动期间内集满八个SCRUNCH巧克力的外包装,就可以在经销处免费兑换一块巧克力。
于是比利就到学校四处向同学搜集,终于在赠奖截止前搜集到71个外包装。
请问比利总共可以换到多少块免费的巧克力
消失的直线
在一张纸上仔细画出12条直线,每条线长3cm,间距2cm,如图1
所示。
然后将第一条线顶端和最后一条线末端连成直线,沿此线将这张纸裁成两张。
现在沿着切开的边缘,如图2所示移动这两张纸,使直线重合。
现在纸上有几条直线?
你如何解释其中的矛盾?
火柴棒正方形
从如图排列的15根火柴棒中移去3根,使得只留下3个正方形.从如图的15根火柴棒中移去2根,使之成为3个正方形.
渡河问题
这是个老掉牙的谜题.故事是一个卖艺人到乡下旅行,带着一只狼、一只羊与一棵包心菜.走到河边,发现只有一只小船,每次只能随身带一只狼,或一只羊,或一棵包心菜渡河.
可是他不敢让狼与羊单独在一起,或是让羊与包心菜单独在起,因为狼会吃掉羊,羊会吃掉包心菜.经过一番思考,他想出办法,用小船把自己以及所有的财产都安全运到对岸.他是如何做到的?
聪明的牛奶商
一位牛奶商只有容量为5升与3升的两个瓶子,可供他从牛奶罐中量取客户所需的牛奶.
请问如何量出1升牛奶,而且不得浪费任何牛奶?
聪明的园丁
一位园丁想要充分利用他的植物.有一天,当他在设计攻瑰花床时,他发现可以种植7丛玫瑰,其中每3丛玫瑰排成一列,总共有6列.请问他是如何做到的?
园丁非常得意,想找出其他的组合方法.后来他发现还可以种植10丛玫瑰,每4丛玫瑰排成一列,总共有5列.
思考时间
在3点12分时,时钟的长短针所夹的角度是多少?
在每一个小时中,时针与分针会在某一点重合,当时针与分针在7与8之间重合时,此时的精确时间是多少?
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