311 一元一次方程2 精品教案大赛一等奖作品.docx
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311一元一次方程2精品教案大赛一等奖作品
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
教学目标:
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.
3.理解一元一次方程、方程的解等概念.
4.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.
教学重难点:
寻找相等关系,列出方程.
教学过程:
一、情境引入
提出课本P78的问题,可用多媒体演示题目描述的行驶情境.
1.理解题意:
客车比卡车早1小时经过B地,从这句话中可知客车、卡车行驶的路程和时间分别有什么关系?
2.能否列算式求出A、B两地之间的路程,要求能够解释列出的算式表示的实际意义.
3.提出问题,如果用字母x表示A、B两地的路程,根据题意会得到一个什么样的式子?
二、学习新知
1.引导学生把题中的数量用表格形式反映题意:
路程(km)
速度(km/h)
时间(h)
卡车
x
60
客车
x
70
2.学生回顾方程的概念,探讨、列出方程,并说出列得方程的依据.
3.讨论列出方程表示的意义,并对比算术方法,体会列方程解决问题与列算式解决问题的优越性.
4.反思:
这个问题中除了A、B两地的路程是一个未知量,还有没有其它的量是未知的?
如果还有其它的量是未知的,能否用字母(或未知数y)表示这个未知量,列出与前面不同的方程呢?
学生分组讨论.
5.将题中的已知量和未知量用表格列出:
路程(km)
速度(km/h)
时间(h)
卡车
60
y
客车
70
y-1
6.探讨:
①列出关于y的方程;②解释这个方程表示的实际意义(或列出这个方程的依据);③如何求题目问题:
A、B之间的路程.
7.总结以上列出两个含不同未知数x、y的方程的方法:
①以路程为未知数,则根据两车行驶时间的关系列方程.②以行驶时间为未知数,则从两车行驶路程的关系列方程.
8.比较列算式和列方程两种方法的特点:
阅读课本P79.
9.举一反三:
分别列算式和设未知数列方程解决下列问题:
(1)某数与它的的和是8,求这个数;
(2)班上有女生32人,比男生多,求男生人数;
(3)公园购回一批风景树,其中桂花树占总数的,樟树比桂花树的棵数多,杉树比前两种树木的棵数和还多12棵,求这批树木总共多少棵?
三、初步应用
1.例1:
课本P79例1.
例2(补充):
根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)x与18的和等于54;
(2)27与x的差的一半等于x的4倍.
列出方程后教师说明:
“4x”表示4与x的积,当乘数中有字母时,通常省略乘号“×”,并把数字乘数写在字母乘数的前面.
2.练习(补充)
(1)列式表示:
①比a小9的数; ②x的2倍与3的和;
③5与y的差的一半;④a与b的7倍的和.
(2)根据下列条件,列出关于x的方程:
①12与x的差等于x的2倍;
②x的三分之一与5的和等于6.
二、自主尝试
1.尝试:
让学生尝试解答课本P79的例1.
2.交流:
在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.
3.教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:
(1)方程等号两边表示的是同一个量;
(2)左右两边表示的方法不同.
4.讨论:
问题1:
在第
(1)题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?
问题2:
在第(3)题中,你还能设其它的未知数为x吗?
5.建立概念
(1)概念的建立:
在学生观察上述方程的基础上,教师进行归纳:
各方程都只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
“一元”:
一个未知数;“一次”:
未知数的指数是一次.
判断下列方程是不是一元一次方程:
①23-x=-7; ②2a-b=3;
③y+3=6y-9;④0.32m-(3+0.02m)=0.7.
(2)引导学生归纳:
从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?
在学生回答的基础上,教师用方框表示:
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
三、课时小结
对于本节课的学习,你有什么收获?
四、课堂作业
1.x=3是下列哪个方程的解( )
A.3x-1-9=0 B.x=10-4x
C.x(x-2)=3D.2x-7=12
2.方程=6的解是( )
A.-3B-
C.12D.-12
3.已知x-5与2x-4的值互为相反数,列出关于x的方程.
4.某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班共有多少名学生?
如果设这个班有x名学生,请列出关于x的方程.
第八章8.2.2消元——解二元一次方程组
(一)
知识点1:
加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这
个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简
称加减法.
知
识点2:
列二元一次方程组解实际应用题的步骤
列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时
候,我们需要考虑设哪个未知量为x,运用哪个相
等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为x和
y,两个相等关系都用来
列方程.
考点1:
先化
简再求方程组的解
【例1】 解方程组
解:
原方程组可化为
②
×5-①,得26y=104,解得y=4.
把y=4代入②,得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为
点拨∶对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成ax+by=c的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解
.
考点2:
换元法解方程组
【例2】 解方程组
解:
设a=
b=
则原方程组可变形为
解得
∴
解得
点拨:
仔细观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现
和
我们可将
和
分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.
考点3:
轮对称的二元一次方程组的求解策略
【例3】 解方程组
解:
①+②,得27x+27y=81,化简得x+y=3.③
①-②,得-x+y=-1.④
③+④,得2y=2
解得y=1.
③-④,得2x=4,解得x=2.∴原方程组的解是
点拨:
呈现
形式的方程组称为轮对称方程组.
考点4:
一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题
【例4】 若关于x,y的方程组
的解也是方程3x+2y=17的解,求
m的值.
解法一:
①-②,得3y=-6m,即y=-2m.
把y=-2m代入①,得x-4m=3m,解得x=7m.
把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.
解法二:
①×3-②,得2x+7y=0.根据题意可得:
解这个方程组,得
把
代入①,得7-4=3m,
解得m=1.
点拨:
解法一:
把m看作已知数,用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关
于m的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出m的值.
解法二:
由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组,解出x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.
3.2 解一元一次方程
(一)——合并同类项与移项
第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程
教学目标:
1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
教学重点:
建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
教学难点:
分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.
教学过程:
一、设置情境,提出问题
(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?
通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.
出示课本P86问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
二、探索分析,解决问题
引导学生回忆:
实际问题
一元一次方程
设问1:
如何列方程?
分哪些步骤?
师生讨论分析:
(1)设未知数:
前年这个学校购买计算机x台;
(2)找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.
(3)列方程:
x+2x+4x=140.
设问2:
怎样解这个方程?
如何将这个方程转化为“x=a”的形式?
学生观察、思考:
根据分配律,可以把含x的项合并,即
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x
老师板演解方程过程:
略.
为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.
设问3:
在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?
每一步的根据是什么?
学生讨论回答,师生共同整理:
“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.
三、拓广探索,比较分析
学生思考回答:
若设去年购买计算机x台,得方程
+x+2x=140.
若设今年购买计算机x台,得方程
++x=140.
课本P87例2.
问题:
①每相邻两个数之间有什么关系?
②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?
③根据题意列方程解答.
四、综合应用,巩固提高
1.课本P88练习第1,2题.
2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:
5,问黑色皮块有多少?
(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)
3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.
五、课时小结
1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?
2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
解方程的步骤及依据分别是:
合并和系数化为1;总量=各部分量的和.
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