MATLAB软件与基础数学实验.docx

MATLAB软件与基础数学实验.docx

《MATLAB软件与基础数学实验.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB软件与基础数学实验.docx（39页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

MATLAB软件与基础数学实验

MATLAB软件与基础数学实验

实验1MATLAB基本特性与基本运算

例1-1求[12+2×（7-4）]÷32的算术运算结果。

►（12+2*（7-4））/3^2

◄ans=2

例1-2计算5!

，并把运算结果赋给变量y

►y=5*4*3*2*1

◄y=120

例1-3

►sqrt

（2）%计算2开平方

◄ans=1.4142

例1-4

►x=sqrt

（2）；%计算2开平方并赋值给变量x（不显示）

►x%查看x的赋值情况

◄x=1.4142

例1-5设

，计算

的值。

►a=pi/180*（-24）;%转换为弧度值且不显示

►b=pi/180*75;%转换为弧度值且不显示

►z=sin（abs（a）+abs（b））/sqrt（tan（abs（a+b）））%计算结果并显示

◄z=0.8888

例1-6设三角形三边长为

，求此三角形的面积。

►a=4;b=3;c=2;%输入边长值且不显示

►s=（a+b+c）/2;

►A=s*（s-a）*（s-b）*（s-c）;%计算面积平方且不显示

►A=sqrt（A）%计算面积并显示

◄A=2.9047

例1-7设

，

，计算

，

。

►A=[1,2,3;4,5,6;1,0,1];

►B=[-120;113;211];

►

◄ans=043

569

312

►

◄Ans=779

131921

131

►

%det为求方阵的行列式命令

◄ans=-6

►

%inv为方阵的求逆命令

◄ans=-0.83330.33330.5000

-0.33330.3333-1.0000

0.8333-0.33330.5000

例1-8显示上例中矩阵A的第2行第3列元素，并对其进行修改.

►A（2,3）

◄A（2,3）=6

若想把该元素改为-1，只要输入下列语句：

►A（2,3）=-1；

例1-9分别画出函数

和

在区间[-6

6

]上的图形。

►x=（-6:

0.1:

6）*pi;%从-6pi到6pi以0.1pi为步长生成向量x

►y=x.^2.*cos（x）;%产生与x对应的函数值向量y（两向量对应元素乘积，用.*）

►z=sin（x）./（x+eps）;%产生与x对应的函数值向量z（两向量对应元素相除，用./）

►subplot（1,2,1）%分图形窗口为1行2列，并在第一个子窗中绘图

►plot（x,y,'linewidth',2）%画函数y的曲线,默认为蓝色（参看实验2）

►grid%在第一个子窗中加坐标网格

►subplot（1,2,2）%在第二个子窗中绘图

►plot（x,z,'linewidth',2）%画函数z的曲线,默认为蓝色（参看实验2）

►grid%在第二个子窗中加坐标网格

例1-10试求方程组

的解。

►a=[1,2,1;4,2,-6;-1,0,2]；%输入系数矩阵a

►b=[2;3;4]；%输入右端列向量b

►d=det（a）%求系数矩阵的行列式

◄d=2

►c=inv（a）%求系数矩阵的逆阵

◄c=2.0000-2.0000-7.0000

-1.00001.50005.0000

1.0000-1.0000-3.0000

►x=c*b%矩阵左逆乘，结果为方程组的解

◄x=-30.0000

22.5000

-13.0000

►X=a\b%用\除法直接求方程组的解X（与上述x相同）

◄X=-30.0000

22.5000

-13.0000

►disp（[a,b,x]）%显示增广矩阵及解向量

◄1.00002.00001.00002.0000-30.0000

4.00002.0000-6.00003.000022.5000

-1.000002.00004.0000-13.0000

例1-11试求矩阵方程

的解。

►a=[1,2,1;4,2,-6;-1,0,2];%输入系数矩阵a

►b=[123;111];%输入右端矩阵b

►X=b/a%用/除法直接求方程组的解X

◄X=3.0000-2.0000-6.0000

2.0000-1.5000-5.0000

例1-12建立同时计算

，

的函数。

即任给a,b,n三个数，返回y1,y2.

function[y1,y2]=fun1（a,b,n）

%fun1isafunctionusedbyDEMOy1=（a+b）^n,y2=（a-b）^n

%CopyrightbyXJTU

y1=（a+b）.^n;

y2=（a-b）.^n;

例1-13设

，试画出在[0,2]上的曲线段。

►x=0:

0.01:

2;%生成自变量x

►y=1./（（x-0.3）.^2+0.01）+1./（（x-0.9）.^2+0.04）-6;%生成函数值y，注意点运算

►plot（x,y,'linewidth',2）%画函数曲线

►grid%加坐标网格

►f=inline（'1./（（x-0.3）.^2+0.01）+1./（（x-0.9）.^2+0.04）-6'）;%生成数值函数f（x）

►fplot（f,[0,2]）%画函数f在[0,2]上的曲线

►grid%加坐标网格

例如：

对于例题1-13中所定义的f（x），求其零点c.

►f=inline（'1./（（x-0.3）.^2+0.01）+1./（（x-0.9）.^2+0.04）-6'）;%生成数值函数f（x）

►c=fzero（f,[0,2]）%求函数f在[0,2]上的零点c，此处要求f（0）f

（2）<0

◄c=1.2995

►fzero（f,1）%求函数f在x=1附近的零点

◄ans=1.2995

例如：

求一元函数最小值（fminbnd命令）

►fy=inline（'1./（（x-0.3）.^2+0.01）+1./（（x-0.9）.^2+0.04）-6'）;

►[xmin,fmim]=fminbnd（fy,0.2,0.8）%函数fy在[0.2,0.8]上最小值点及最小值

◄xmin=0.6370

◄fmim=11.2528

►ff=inline（'-1./（（x-0.3）.^2+0.01）-1./（（x-0.9）.^2+0.04）+6'）;%函数ff=-fy

►[x,y]=fminbnd（ff,0.2,0.8）;%函数ff在[0.2,0.8]上最小值点及最小值

►xmax=x

◄xmax=0.3004

►fmax=-y

◄fmax=96.5014

例如：

求例题1-13中所定义f（x）在[0,1]上的定积分

.

►f=inline（'1./（（x-0.3）.^2+0.01）+1./（（x-0.9）.^2+0.04）-6'）;

►I=quad（f,0,1）%求f（x）在[0,1]上定积分

◄I=29.8583

例1-14求二重积分

及三重积分

。

►g=inline（'x.*y','x','y'）;%建立二元函数g（x,y）=xy

►I=dblquad（g,0,1,1,2）%求g（x,y）在[0,1]×[1,2]上的二重积分

◄I=0.7500

►h=inline（'x.*exp（y）+z.^2','x','y','z'）;%建立三元函数

►I=triplequad（h,0,1,0,1,0,1）%求h（x,y,z）在[0,1]×[0,1]×[0,1]上的三重积分

◄I=1.1925

例1-15已知

，设该曲线在区间[0,x]上所围曲边梯形面积为s，试求当s分别为5，10时的x的值。

分.

（1）对于s=5

►f=inline（'1/4*x^4-5/3*x^3+3*x^2+5*x-5'）;%建立函数

►x=fzero（f,[0,5]）%求解方程

在[0,5]上的根

◄x=0.7762

（2）对于s=10

►g=inline（'1/4*x^4-5/3*x^3+3*x^2+5*x-10'）;

►x=fzero（g,[0,10]）%求解方程

在[0,10]上的根

◄x=1.5179

例1-16利用MATLAB命令求解无理数的近似值。

（1）用函数零点命令（fzero）求无理数

的近似值；

（2）用定积分计算命令（trapz,quad,quadl）求无理数

的近似值。

（提示：

e=2.…，

=0.…）

（1）无理数

可以看成是方程

在x=2附近的实根，于是可以用fzero来求解。

►f=inline（'log（x）-1'）;%建立函数

►x0=fzero（f,2）;%求解方程

在x=2附近的根

►e=vpa（x0,10）%显示x0小数点后10位

◄e=2.

（2）由于无理数

，于是可以用trapz,quad,quadl命令分别来求解。

用梯形法（trapz）近似计算

►X=0:

0.01:

1;%产生[0,1]区间上的划分向量

►Y=1./（1+X）;%求对应的分点处的函数值向量

►a=trapz（X,Y）;%求用梯形法求出积分近似值

►ln2=vpa（a,10）%显示a小数点后10位

◄ln2=0.（注意：

已精确到小数点后4位）

用高阶方法（quad,quadl）近似计算

►f=inline（'1./（1+x）'）;%建立被积函数f（x）

►a=quad（f,0,1）;%用辛浦生方法求f在[0,1]上的积分近似值

►ln2=vpa（a,10）%显示a小数点后10位

◄ln2=0.（注意：

已精确到小数点后7位）

►a=quadl（f,0,1）;%用高阶方法求f在[0,1]上的积分近似值

►ln2=vpa（a,10）%显示a小数点后10位

◄ln2=0.（注意：

已精确到小数点后9位）

例1-17求极限

。

►symsh

►fx=sym（'（sin（x+h）-sin（x））/h'）;%建立符号函数fx

►limit（fx,h,0）%求fx:

h->0的极限

◄ans=cos（x）

例1-18：

设

，求

►symsxyn%声明符号变量，注意变量间必须用空格分开

►fx=x^n*y+sin（y）;%建立符号函数

►diff（fx）%对变量x（默认）求一阶导数（偏导数）

◄ans=x^n*n/x*y即

►diff（fx,y）%对变量y求一阶导数（偏导数）

◄ans=x^n+cos（y）

►diff（fx,y,2）%对变量y求二阶导数（偏导数）

◄ans=-sin（y）

►diff（diff（fx,x）,y）%先对x求导再对y求导（二阶混合偏导数）

◄ans=x^n*n/x即

例1-19：

求

，

，

，

►symsxyz%声明符号变量，注意变量间必须用空格分开

►f1=x*y/（1+x^2）;%建立符号函数

►f2=x+y+z;

►int（f1）%对f1关于变量x（默认）求不定积分

◄ans=1/2*y*log（1+x^2）%即

►symst

►int（f1,0,t）%对f1关于变量x（默认）在[0,t]上求定积分

◄ans=1/2*log（1+t^2）*y%即

►int（int（f1,y,0,sqrt（x））,x,0,1）%对f1先求对y的积分再求对x的积分（二重积分）

◄ans=1/2-1/8*pi%即

►int（int（int（f2,z,0,1-x-y）,y,0,1-x）,x,0,1）%对f2先对zy的积分再求对x的积分（二重积分）

◄ans=1/8

级数求和（symsum）

►symsak

►symsum（1/k,1,inf）%求级数

（ans=inf即

）

►symsum（1/（k*（k+1））,1,inf）%求级数

（ans=1）

►symsum（a*1/3^k,k,0,inf）%求级数

（ans=3/2*a）

泰勒展开（taylor）

►symsx

►fy=1/（1+x+x^2）

►f=taylor（fy）%求fx对自变量x（默认）在x=0点（默认）泰勒展开前6项（默认）

►f=taylor（fy,8,1）%求fx对自变量x（默认）在x=1点泰勒展开式前8项

方程求根（solve）

►fx=sym（'a*x^2+b*x+c'）;%建立符号函数

►solve（fx）%求方程fx=0的符号解

◄ans=[1/2/a*（-b+（b^2-4*a*c）^（1/2））]

[1/2/a*（-b-（b^2-4*a*c）^（1/2））]

►symsb

►solve（fx,b）%求方程fx=0关于变量b的符号解

◄ans=-（a*x^2+c）/x

微分方程（组）求解（dsolve）

►dsolve（'Dy=5'）%求方程y'=5的通解，默认自变量为t

◄ans=5*t+C1

►dsolve（'Dy=x','x'）%求方程y'=x的通解，指定自变量为x

◄ans=1/2*x^2+C1

►dsolve（'D2y=1+Dy','y（0）=1','Dy（0）=0'）%求方程y''=1+y'满足y（0）=1,y'（0）=0的特解

◄ans=-t+exp（t）即

►[x,y]=dsolve（'Dx=x+y,Dy=2*x'）%求方程组

的通解，默认自变量为t

◄x=1/3*C1*exp（-t）+2/3*C1*exp（2*t）+1/3*C2*exp（2*t）-1/3*C2*exp（-t）

y=2/3*C1*exp（2*t）-2/3*C1*exp（-t）+2/3*C2*exp（-t）+1/3*C2*exp（2*t）

即

实验2MATLAB绘制二维、三维图形

例2-1在子图形窗口中画出

上正弦、余弦曲线。

►x=0:

0.1*pi:

2*pi;%按步长赋值生成x向量

►y=sin（x）;z=cos（x）;%生成正弦、余弦函数值y、z向量

►subplot（2,1,1）%分图形窗口为2行1列，并在第一个子窗中绘图

►plot（x,y,x,z）%在第一个子窗中画出正弦、余弦曲线

►subplot（2,1,2）%在第二个子窗中绘图

►plot（x,y,'k:

',x,z,'r-'）%在第二个子窗中用不同颜色画两条曲线

►holdon%保持第二个子窗中绘图

►plot（x,y,'bo',x,z,'k+'）%用'o'和'+'标记曲线上分点

►holdoff%取消图形保持

例2-2画出

上正弦、余弦曲线并对线型加粗、点型加大，重新定置坐标系以及加注相关说明和注释。

►x=0:

0.1*pi:

2*pi;%按步长赋值生成x向量

►y=sin（x）;%生成正弦、余弦函数值y、z向量

►z=cos（x）;

►plot（x,y,'b-',x,z,'k.-','linewidth',3,'markersize',15）

►axis（[-0.2*pi2.2*pi–1.21.2]）%重新设置图形窗口坐标轴范围

►grid%加注坐标网格

►xlabel（'Variable\it{x}'）%标记横坐标轴,\it{x}表示x为斜体

►ylabel（'Variable\it{y}'）%标记纵坐标轴

►title（'SineandCosineCruves'）%标记图名

►text（2.5,0.7,'Sin（x）'）%在（2.5,0.7）位置，标记曲线名称

►text（1.5,0.1,'Cos（x）'）%在（1.5,0.1）位置，标记曲线名称

►holdon%图形保持,在同一图形窗口中叠加图形

►plot（[0,2*pi],[0,0],'r-.'）%叠加一条红色的点划直线:

（0,0）到（2pi,0）

►holdoff%图形保持取消，再画图时将另辟窗口

例2-3分别在两个图形窗口画出填充一正方形和极坐标方程

的图形。

►h1=figure;%打开第一个图形窗口，返回其图标识号（句柄）h1

►x=[01100];%闭合图形的顶点横坐标向量

►y=[00110];%闭合图形的顶点纵坐标向量

►fill（x,y,'y'）%填充闭合图形（用黄颜色）

►axis（[-12-12]）%重新设置坐标轴

►h2=figure;%打开第二个图形窗口，返回其图标识号（句柄）h2

►theta=linspace（0,2*pi）；%对theta角的范围进行划分，生成分点向量

►rho=sin（2*theta）.*cos（2*theta）;%生成相应极坐标方程的极径rho向量

►polar（theta,rho,'r'）%绘制相应的极坐标方程图形（用红颜色）

►title（'Polarplotofsin（2*theta）cos（2*theta）'）%添加图形标题

►set（h2,'linewidth',3）%对第二个窗口中曲线加粗

例2-4在[-2.5,2.5]上画出函数

的直方图和阶梯图。

►x=linspace（-2.5,2.5,20）;%产生横坐标x向量

►y=exp（-x.*x）;%生成函数值向量

►h1=subplot（1,2,1）;%分图形窗口并在第一个子窗中绘图，返回其句柄h1

►bar（x,y）%画出直方图

►title（'BarChartofaBellCurve'）%添加图形标题

►h2=subplot（1,2,2）;%在第二个子窗中绘图，返回其句柄h2

►stairs（x,y）%画出阶梯图

►title（'StairsPlotofaBellCurve'）%添加图形标题

例2-5采用不同形式（直角坐标、参数、极坐标），画出单位圆

的图形。

（1）直角坐标系

►x=-1:

0.01:

1；%对x的范围进行划分，生成分点向量

►y1=sqrt（1-x.^2）;%生成上半单位圆的函数值向量

►y2=-y1;%生成下半单位圆的函数值向量

►plot（x,y1,x,y2）;%同时画出上半圆和下半圆

►axisequal%让坐标系中两个坐标轴取值相同

（2）参数方程

►t=0:

0.01*pi:

2*pi；%对t的范围进行划分，生成分点向量

►x=cos（t）;y=sin（t）;%生成单位圆上的函数值向量

►plot（x,y）;%画出单位圆

►axisequal%让坐标系中两个坐标轴取值相同

（3）极坐标系

►t=0:

0.01*pi:

2*pi；%对t的范围进行划分，生成分点向量

►r=1+0*t;%生成单位圆的极径r向量

►polar（t,r）%绘制相应的极坐标方程图形

例2-6画出螺旋线：

x=sin（t）,y=cos（t）,z=t,

上一段曲线。

►t=0:

pi/50:

10*pi;%生成参数t数组

►X=sin（t）;%生成螺旋线X数组

►Y=cos（t）;%生成螺旋线Y数组

►Z=t;%生成螺旋线Z数组

►plot3（X,Y,Z,'k-','linewidth',3）%画螺旋线

►grid

例2-7画出矩形域[-1,1]×[-1,1]上旋转抛物面：

。

►x=linspace（-1,1,100）;%分割[-1,1]区间生成x

►y=x;%y与x相同

►[X,Y]=meshgrid（x,y）;%生成矩形域[-1,1]×[-1,1]网格节点坐标矩阵

►Z=X.^2+Y.^2;%生成

函数值矩阵

►subplot（1,2,1）

►mesh（X,Y,Z）;%在第一个子图中画

网格曲面

►subplot（1,2,2）

►surf（X,Y,Z）;%在第二个子图中画

光滑曲面

►shadingflat;%对曲面

平滑并除去网格

例2-8在圆形域

上绘制旋转抛物面：

。

►x=linspace（-1,1,300）;%分割[-1,1]区间生成x

►y=x;%生成y

►[X,Y]=meshgrid（x,y）;%生成矩形域[-1,1]X[-1,1]网格节点坐标矩阵

►Z=X.^2+Y.^2;%生成

函数值矩阵

►i=find（Z>1）;%找出圆域

之外的函数值（z>1）坐标点i

►Z（i）=NaN;%对圆域

之外的坐标点i处函数值进行“赋空”

►subplot（1,2,1）

►mesh（X,Y,Z）;%在第一个子图中画

网格曲面

►subplot（1,2,2）

►surf（X,Y,Z）;%在第二个子图中画

光滑曲面

►shadingflat;%对曲面

平滑并除去网格

例2-9画出

在

上的图形。

►x=-7.5:

0.5:

7.5;

►y=x;

►[X,Y]=meshgrid（x,y）;

►u=sqrt（X.^2+Y.^2）+eps;%加eps使得u不等于0，保证z有意义

►Z=sin（u）./u;

►surf（X,Y,Z）

例2-10有一组实验数据如下表所示，试绘图表示。

时间

123456789

数据1

12.5113.5415.6015.9220.6424.5330.2450.0036.34

数据2

9.8720.5432.2140.5048.3164.5172.3285.9889.77

数据3

10.118.1414.1710.1440.5039.4560.1170.1340.90

►t=1:

9;

►d1=[12.5113.5415.6015.9220.6424.5330.2450.0036.34];

►d2=[9.8720.5432.2140.5048.3164.5172.3285.9889.77];

►d3=[10.118.1414.1710.1440.5039.4560.1170.1340.90];

►plot（t,d1,'r+-',t,d2,'kx:

',t,d3,'b*-','linewidth',2,'markersize',