新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案.docx

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新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案

第一章有理数

第一课时

1．1正数和负数

教学目标

1．知识与技能

①通过生活实例，了解正数与负数是实际生活的需要．

②会判断一个数是正数还是负数．

③会用正负数表示互为相反意义的量．

2．过程与方法

通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力．

3．情感、态度与价值观

①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．

②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．

教学重点难点

重点：

会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义．

难点：

负数的引入．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况．

（二）合作交流，解读探究

1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等．

2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负号来表示（零除外）．

活动每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示．

讨论什么样的数是负数？

什么样的数是正数？

0是正数还是负数？

自己列举正数、负数．

总结正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．

（三）应用迁移，巩固提高

例1举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．

提示相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等．

点评这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的表示能力．

例2在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？

答案表示比标准质量低0.03克．

例32001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为　-6.4%　，中国增长7.5%可记为　＋7.5%　．

（四）总结反思，拓展升华

为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．

1．填空-1，2，-3，4，-5，6，-7，-8…第81个数是–81，第2005个数是–2005．

提示通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正．

点评本节是对探究问题的训练．

2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）：

表1-1-1

星期

日

一

二

三

四

五

六

（元）

＋16

+5.0

-1.2

-2.1

-0.9

+10

-2.6

（1）本周小张一共用掉了多少钱？

存进了多少钱？

答案6.8元，31元．

（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？

答案多了．

（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？

比较各种记账的优劣．

答案用文字说明，但前者更简洁．

（五）课堂跟踪反馈

教材第4页1、2、3、4题第5页1、2、3题

（六）作业

教材第5页4、5题

第二课时

1．2．1有理数

教学目标

1．知识与技能

①理解有理数的意义．

②能把给出的有理数按要求分类．

③了解0在有理数分类的作用．

2．过程与方法

经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．

3．情感、态度与价值观

通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．

教学重点难点

重点：

会把所给的各数填入它所在的数集的图里．

难点：

掌握有理数的两种分类．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．

（二）合作交流，解读探究

学生列举：

3，5.7，-7，-9，-10，0，

，

，-3

，-7.4，5.2…

议一议你能说说这些数的特点吗？

学生回答，并相互补充：

有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．

说明：

我们把所有的这些数统称为有理数．

试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？

有理数

说明：

以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：

因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？

分数呢？

做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．

有理数

（3）数的集合

把所有正数组成的集合，叫做正数集合．

试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．

（三）应用迁移，巩固提高

例1把下列各数填入相应的集合内：

，-3.1416，0，2004，-

，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89

正数集合负数集合整数集合分数集合

答案

例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗

为什么？

有理数

有理数

答案两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．

例3下列关于零的说法，正确的有（）

①0是最小的正整数②0是最小的有理数

③0不是负数④0既是非正数，也是非负数

A.1个B.2个C.3个D.4个

例4如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？

与你的伙伴交流一下你的看法．

答案不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．

（四）总结反思，拓展升华

今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法．

1.请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、有理数集、正数集、分数集、负数集．

图1-2-1

答案答案不唯一，如图1-2-2所示．

图1-2-2

2．有理数按正、负可分为

按整数分，可分为

（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？

（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．

答案

（1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．

（2）例如对人按年龄可分为：

婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．

3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？

答案负分数

（五）课堂跟踪反馈

教材第6页1、2题

（六）作业

《同步练习》相应内容

第三课时

1．2．2数轴

教学目标

1．知识与技能

①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．

②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．

2．过程与方法

①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．

②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．

3．情感、态度与价值观

使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．

教学重点难点

重点：

数轴的概念．

难点：

从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？

（学生画图）

（二）合作交流，解读探究

师：

对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．也就是本节内容──数轴．

点拨

（1）引导学生学会画数轴．

第一步：

画直线定原点

第二步：

规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）

第三步：

选择适当的长度为单位长度（据情况而定）

第四步：

拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．

对比思考：

原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？

（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．

做一做学生自己练习画出数轴．

试一试：

你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-

，0吗？

讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？

与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？

与原点又相距了多少个长度单位？

小结整数能在数轴上都找到点吗？

分数呢？

可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________都在原点的左边，______________都在原点的右边．

（三）应用迁移，巩固提高

例1下列所画数轴对不对？

如果不对，指出错在哪里．

答案①错．没有原点②错．没有正方向③正确④错．没有单位长度⑤错．单位长度不统一⑥正确⑦错．正方向标错

例2试一试：

用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-

，0

答案

图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－

，Ｅ点表示0．

例3如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？

表示－a的点在原点的什么位置上呢？

提示由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．

答案所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．．

例4下列语句：

①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

提示题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．

例5

（1）与原点的距离为2.5个单位的点有　两　个，它们分别表示有理数　2.5　和　-2.5　．

（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是　+3　．

例6在数轴上表示－2

和1

，并根据数轴指出所有大于-2

而小于1

的整数．

答案-2，-1，0，1

例7数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）

A．1998或1999B．1999或2000

C．2000或2001D．2001或2002

提示分两种情况分析：

（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；

（2）是当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．

（四）总结反思，拓展升华

数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．

一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：

（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？

（2）点M3和M5两点间的距离为多少？

（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；

（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？

答案

（1）M4表示2，M2表示3；

（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．

（五）课堂跟踪反馈

教材第9页1、2、3题

（六）作业

《同步练习》相应内容

第四课时

1．2．3相反数

教学目标

1．知识与技能

①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系．

②给一个数，能求出它的相反数．

2．过程与方法

①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题．

②培养学生自己归纳总结规律的能力．

3．情感、态度与价值观

①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想．

②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想．

教学重点难点

重点：

理解相反数的意义．

难点：

理解和掌握双重符号简化的规律．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

活动请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步．

交流如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？

（二）合作交流，解读探究

１．观察下列数：

6和-6，2

和－2

，7和－7，

和－

，并把它们在数轴上标出．

想一想

（1）上述各对数之间有什么特点？

（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？

（3）你能够写出具有上述特点的数吗？

观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数．

两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：

互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．

总结在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．

２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0．

（三）应用迁移，巩固提高

例1填空

（1）-5.8是　5.8　的相反数，　3　的相反数是－（+3），a的相反数是　–a　，a-b的相反数是　-（a-b）　，0的相反数是　0　．

（2）正数的相反数是　负数　，负数的相反数是　正数　，　0　的相反数是它本身．

例2下列判断不正确的有（C）

①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．

A.1个B.2个C.3个D.4个

例3化简下列各符号：

（1）-[-（-2）]

（2）+{-[-（+5）]}

（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）

答案

（1）-2

（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．

例4数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？

答案C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6．

（四）总结反思，拓展升华

归纳①相反数的概念及表示方法．

②相反数的代数意义和几何意义．

③符号的化简．

1．

（1）王亮说：

“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？

为什么？

（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数．

答案

（1）不正确，如0的相反数还是0，负数的相反数是正数．

（2）其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和－13.4．

2．你若a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？

提示结合数轴进行观察比较．

解：

由题意知-1≤a≤，而-1，a，3的相反数分别是1，-a，-3．

∴-a在1和-3之间

∴-3≤a≤1

∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数．

点评在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考．

（五）课堂跟踪反馈

教材第10页1、2、3、4题

（六）作业

教材第14页第4题

第五课时

1．2．4绝对值

（一）

教学目标

1．知识与技能

①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

2．过程与方法

经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．

3．情感、态度与价值观

①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．

②体验运用直观知识解决数学问题的成功．

教学重点难点

重点：

给出一个数，会求它的绝对值．

难点：

绝对值的几何意义、代数定义的导出．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

活动请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．

交流①他们所走的路线相同吗？

②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？

③他们所走的路程的远近是多少？

（二）合作交流，解读探究

观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不同，__________相同．

总结例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．

绝对值：

在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．

想一想

（1）-3的绝对值是什么？

（2）+2

的绝对值是多少？

（3）-12的绝对值呢？

（4）a的绝对值呢？

答案略．

交流同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值．

思考例1求8，-8，3，-3，

，－

的绝对值．（出示胶片）

由此，你想到什么规律？

总结互为相反数的两个数的绝对值相同．

求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）

由此，你想到什么规律？

讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．

总结正数的绝对值是它本身．

负数的绝对值是它的相反数．

零的绝对值是零．

讨论字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？

这时a的绝对值分别是多少？

学生活动：

分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．

归纳若a>0，则│a│=a

若a<0，则│a│=-a

若a=0，则│a│=0

（三）应用迁移，巩固提高

例题填空：

（1）绝对值等于4的数有　2　个，它们是　±4　．

（2）绝对值等于-3的数有　0　个．

（3）绝对值等于本身的数有　无数　个，它们是　0和正数（非负数）　．

（4）①若│a│=2，则a=　±2　．

②若│-a│=3，则a=　±3　．

（5）绝对值不大于2的整数是　　0，±1，±2　　．

（6）根据绝对值的意义，思考：

①如果=1，那么a　>　0；

②如果=-1，那么a　<　0；

③如果a<0，那么－│a│=　a　．

（四）总结反思，拓展升华

本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：

①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．

（五）课堂跟踪反馈

教材第11页1、2、3题

（六）作业

《同步练习》相应内容

第六课时

1．2．4绝对值

（二）

教学目标

1．知识与技能

会利用绝对值比较两个负数的大小．

2．过程与方法

利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．

3．情感、态度与价值观

敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．

教学重点难点

重点：

利用绝对值比较两个负数的大小．

难点：

利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

投影你能比较下列各组数的大小吗？

（1）│-3│与│-8│

（2）4与-5（3）0与3

（4）-7和0（5）0.9和1.2

（二）合作交流，解读探究

讨论交流由以上各组数的大小比较可见：

正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．

思考若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？

点拨若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？

总结两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．

注意①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：

两个负数，绝对值大的反而小．

②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．

③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：

左边的数总比右边的数要小．即：

利用数轴来比较有理数的大小．

（三）应用迁移，巩固提高

例1比较下列各组数的大小

（1）－

和－2.7

（2）－

和－

解：

（1）∵｜－

｜＝

　│-2.7│=2.7，而

＜2.7

∴－

>-2.7

（2）∵｜－

｜=

＝

，｜－

｜＝

＝

，而

＜

∴－

＞－

例2按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．

-4

，-（-

），│-0.6│，-0.6，-│4.2│

解：

∵-（-

）=

，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2

而|-4

|=4

，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2

且4

>4.2>0.6，0.6<

∴-4

<-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（-

）

例3自己任写三个数，使它大于-

而小于-

．

点评此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维．

例4已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．

答案a=4，b=±3

（四）总结反思，拓展升华

1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？

（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；

（2）利用比较法则：

“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行．

（五）课堂跟踪反馈

教材第13页练习

（六）作业

教材第14页第5、6题

第七课时

1．3．1　有理数的加法

（一）

教学目标

1．知识与技能

经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．

2．过程与方法

①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力．

②渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观

①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性．

②运用知识解决问题的成功体验．

教学重点难点

重点：

有理数的加法法则的理解和运用．

难点：

异号两数相加．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了．于是妈妈来到校园门口．

（二）合作交流，解读探究

讨论妈妈能找到他吗？

讨论交流若规定向东为正，向西为负．

（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米．

算式是：

20+30=50

即这位同学位于学校门口东方50米．

这一运算可用数轴表示为

（2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处．

算式是：

（-20）+（-30