北京四中初二第一学期数学期中考试高中课件精选.docx

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北京四中初二第一学期数学期中考试高中课件精选

数学试卷

（时间：

100分钟满分：

120分）

班级：

分层班级：

姓名：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）．

A．B．C．D．

2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）．

A．B．

C．D．

3.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是，则点B的坐标是（　　）．

A．B．C．D．

4.已知是分式方程的解，那么实数k的值为（　　）．

A．1B．C．6D．9

5.如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（　　）．

A．∠D=60°B．∠DBC=40°

C．AC=DBD．BE=10

6.下列算式中，你认为正确的是（　　）．

A．B．

C．D．

7.在三角形内，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）．

A．三条高的交点B．三条角平分线的交点

C．三条边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点

8.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（　　）．

A．B．

C．D．

9.对于非零实数a、b，规定，若，则x的值为（　　）．

A．B．C．D．

10.如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：

①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；

③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．

其中正确的结论有（　　）．

A．1个B．2个

C．3个D．4个

二、填空题（每小题2分，共16分）

11.若分式的值为0，则x的值为　　．

12.；用科学记数法表示0.000314=．

13.化简：

=　　．

14.若，则．

15.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：

　　，使得△ABC≌△DEC．

（第15题图）（第16题图）

16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2，则△ABE的面积为．

17.若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是　　．

18.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

已知：

直线l和l外一点P．（如图18-1）

求作：

直线l的垂线，使它经过点P．

作法：

如图18-2．

（1）在直线l上任取两点A，B；

（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；

（3）作直线PQ．

所以直线PQ就是所求的垂线．

请回答：

该作图的依据是

．

（图18-1）（图18-2）

三、解答题

19.（8分）将下列各式因式分解：

（1）；

（2）．

20.（5分）先化简，再选一个适当的数代入求值．

21.（5分）解分式方程：

．

22.（5分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．

求证：

AE=FC．

23.（6分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：

设，

原式=

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？

　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　　．

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

24.（6分）如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D．

（1）请你利用尺规作图作出点D；

（2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=3，则BE=　　．

25.（5分）列方程或方程组解应用题：

为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？

26.（7分）如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，与AC交于点G，连接CF．

（1）BD和AE的大小关系是，位置关系是；请给出证明；

（2）求证：

CF平分∠BFE．

27.（7分）三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°．△ABC是等边三角形，点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作∠DAE=60°，交△ABC的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E．

（1）如图27-1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明；

（2）如图27-2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？

请说明理由．

（图27-1）（图27-2）

附加卷（20分）

1.（4分）分解因式：

（1）=；

（2）．

2.（4分）若关于x的分式方程无解，则实数m=　　．

3.（4分）阅读下面材料，并解答问题．

将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：

由分母为，可设.

则

这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．

根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

4.（8分）如图4-1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB，与y轴交于D点，∠CAO=90°﹣∠BDO．

（1）求证：

AC=BC；

（2）如图4-2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；

（图4-1）（图4-2）

（3）如图4-3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足

∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

（图4-3）

参考答案

一、选择题

1．B2．C3．A4．C5．D

6．D7．B8．A9．A10．D

二、填空题

11．212．，13．14．4

15．，或，或

16．417．且

18．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线

三、解答题

19．

（1）；

（2）

20．，选取的值不能是

21．

22．证

23．

（1）不彻底；；

（2）设，则原式=

24．

（2）1.5

25．自驾车的平均速度为30km/h，自行车的平均速度为15km/h

26．

（1），

证明：

∵BC⊥CA，DC⊥CE，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD与△ACE中，

，

∴△ACE≌△BCD；

∴∠CBD=∠CAE，

∵∠BGC=∠AGE，

∴∠AFB=∠ACB=90°，

∴BF⊥AE；

（2）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，

法1：

∵△BCD≌△ACE，

∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，

∴CH=CI，

∴CF平分∠BFH．

法2：

可证△BCI≌△ACH．

27．

（1）证

；

（2）证，

AB=AC．

附加卷

1．

（1）；

（2）.

2．7或3

3．

4．

（1）证明：

∵∠CAO=90°﹣∠BDO，

∴∠CAO=∠CBD．

又∵，CD=CD，

∴△ACD≌△BCD（AAS）．

∴AC=BC．

（2）解：

过D作DN⊥AC于N点，如右图所示：

∵∠ACD=∠BCD，∠DOC=∠DNC=90°，

CD=CD

∴△DOC≌△DNC（AAS），

∴DO=DN，OC=NC.

又∵∠DEA=∠DBO，∠DOB=∠DNC=90°

∴△BDO≌△EDN（AAS），∴BO=EN．

∴BC+EC=BO+OC+NC﹣NE=2OC=8．

（3）GH=FH+OG．

证明：

由

（1）知：

DF=DO，

在x轴的负半轴上取OM=FH，连接DM，如右图所示：

在△DFH和△DOM中

，

∴△DFH≌△DOM（SAS）．

∴DH=DM，∠1=∠ODM．

∴∠GDH=∠1+∠2=∠ODM+∠2=∠GDM．

在△HDG和△MDG中

，

∴△HDG≌△MDG（SAS）．

∴MG=GH，

∴GH=OM+OG=FH+OG．