数字信号处理.docx

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数字信号处理

《数字信号处理》课程设计报告

学院（部）：

信息学院

专业：

电子信息工程

班级：

24030901

学生姓名：

dsdh

学号：

///

语音信号的数字滤波

——利用双线性变换法实现IIR数字滤波器的设计

一．课程设计的目的

通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理的工作原理及设计方法；熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法，掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法，掌握数字滤波器的计算机仿真方法，并能够对设计结果加以分析。

二．课程设计原理

1．用窗函数法设计FIR滤波器

根据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口长度N（或阶数M=N-1），窗函数类型可根据最小阻带衰减As独立选择，因为窗口长度N对最小阻带衰减As没有影响，在确定窗函数类型以后，可根据过渡带宽小于给定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度N，设待求滤波器的过渡带宽为Δw，它与窗口长度N近似成反比，窗函数类型确定后，其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长度还要在计算中逐步修正，原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择较小的N，在N和窗函数类型确定后，即可调用MATLAB中的窗函数求出窗函数wd（n）。

根据待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应hd（n），如果给出待求滤波器频率应为Hd，则理想的单位脉冲响应可以用下面的傅里叶反变换式求出：

在一般情况下，hd（n）是不能用封闭公式表示的，需要采用数值方法表示；从w=0到w=2π采样N点，采用离散傅里叶反变换（IDFT）即可求出。

用窗函数wd（n）将hd（n）截断，并进行加权处理，得到

如果要求线性相位特性，则h（n）还必须满足：

根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。

要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。

例如，要设计线性相位低通特性可选择h（n）=h（N-1-n）一类，而不能选h（n）=-h（N-1-n）一类。

验算技术指标是否满足要求，为了计算数字滤波器在频域中的特性，可调用freqz子程序，如果不满足要求，可根据具体情况，调整窗函数类型或长度，直到满足要求为止。

2.用双线性变换法设计IIR数字滤波器

脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。

这是因为从S平面到Ｚ平面是多值的映射关系所造成的。

为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。

也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。

这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图1所示。

图1双线性变换的映射关系

为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现

（1），式中,T仍是采样间隔。

当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个jΩ轴。

将式

（1）写成

将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，则得

再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面

z=es1T

从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为：

（2）

（3）

式

（2）与式（3）是S平面与Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换

式

（1）与式

（2）的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。

首先,把z=ejω，可得

（4）

即S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆。

其次，将s=σ+jΩ代入式（4），得

因此

由此看出，当σ<0时，|z|<1；当σ>0时，|z|>1。

也就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。

因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。

双线性变换法优缺点

双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象。

这是因为S平面与Z平面是单值的一一对应关系。

S平面整个jΩ轴单值地对应于Z平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。

这个关系如式（4）所示，重写如下：

上式表明，S平面上Ω与Z平面的ω成非线性的正切关系，如图2所示。

由图2看出，在零频率附近，模拟角频率Ω与数字频率ω之间的变换关系接近于线性关系；但当Ω进一步增加时，ω增长得越来越慢，最后当Ω→∞时，ω终止在折叠频率ω=π处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而消除了频率混叠现象。

图2双线性变换法的频率变换关系

但是双线性变换的这个特点是靠频率的严重非线性关系而得到的，如式（4）及图2所示。

由于这种频率之间的非线性变换关系，就产生了新的问题。

首先，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数字滤波器，不再保持原有的线性相位了；其次，这种非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数（这正是一般典型的低通、高通、带通、带阻型滤波器的响应特性），不然变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变，如图3所示。

图3双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射

对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸来加以校正。

也就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上。

三：

课程设计的步骤

1.语音信号的采集：

（1）利用windows下的录音机（开始—程序—附件—娱乐—录音机，文件—属性—立即转换—8000KHz，8位，单声道），录制一段自己的话音“信号”，时间控制在1秒左右，然后将音频文件保存“xu.wav”

（2）在MATLAB软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数。

程序如下：

[z1,fs,nbits]=wavread（F:

\xu.wav）;

结果如下：

2．语音信号的频谱分析

（1）首先画出语音信号的时域波形

z1=wavread（'F:

\xu.wav'）;

plot（z1）;

图像输出如下图

（2）对语音信号进行频谱分析，在MATLAB中，可以利用函数fft对信号进行快速付立叶变换，得到信号的频谱特性

z1=wavread（'F:

\xu.wav'）;

y1=z1（1:

8192）;

Y1=fft（y1）;

n=0:

8191;

plot（n,Y1）;

图像输出如下图：

3.设计数字滤波器和对信号滤波

（1）利用窗函数法设计低通滤波器

程序如下：

clear;closeall;

[z1,fs,bits]=wavread（'F:

\xu.wav'）;

y1=z1（1:

8192）;

Y1=fft（y1）;

fp=1000;fc=1200;As=100;Ap=1;Fs=22050;

wc=2*pi*fc/Fs;wp=2*pi*fp/Fs;

wde1=wc-wp;

beta=0.112-（As-8.7）;

N=ceil（（As-8）/2.285/wde1）;

wn=kaiser（N+1,beta）;

ws=（wp+wc）/2/pi;

b=fir1（N,ws,wn）;

figure

（1）;

freqz（b,1）;

x=fftfilt（b,z1）;

X=fft（x,8192）;

figure

（2）;

subplot（2,2,1）;plot（abs（Y1））;axis（[0,1000,0,1.0]）;

title（'滤波前信号频谱'）;

subplot（2,2,2）;plot（abs（X））;axis（[0,1000,0,1.0]）;

title（'滤波后信号频谱'）;

subplot（2,2,3）;plot（z1）;

title（'滤波前信号波形'）;

subplot（2,2,4）;plot（x）;

title（'滤波后信号波形'）;

sound（x,fs,bits）;

图形分析如下：

（2）利用窗函数法设计高通滤波器

程序如下：

clear;closeall;

[z1,fs,bits]=wavread（'F:

\xu.wav'）;

y1=z1（1:

8192）;

Y1=fft（y1）;

fp=2800;fc=3000;As=100;Ap=1;Fs=22050;

wc=2*pi*fc/Fs;wp=2*pi*fp/Fs;

wde1=wc-wp;

beta=0.112-（As-8.7）;

N=ceil（（As-8）/2.285/wde1）;

wn=kaiser（N,beta）;

ws=（wp+wc）/2/pi;

b=fir1（N-1,ws,'high',wn）;

figure

（1）;

freqz（b,1）;

x=fftfilt（b,z1）;

X=fft（x,8192）;

figure

（2）;

subplot（2,2,1）;plot（abs（Y1））;axis（[0,1000,0,1.0]）;

title（'滤波前信号频谱'）;

subplot（2,2,2）;plot（abs（X））;axis（[0,1000,0,1.0]）;

title（'滤波后信号频谱'）;

subplot（2,2,3）;plot（z1）;

title（'滤波前信号波形'）;

subplot（2,2,4）;plot（x）;

title（'滤波后信号波形'）;

sound（x,fs,bits）;

图形分析如下：

（3）利用窗函数法设计带通滤波器

程序如下：

clear;closeall;

[z1,fs,bits]=wavread（'F:

\xu.wav'）;

y1=z1（1:

8192）;

Y1=fft（y1）;

fp1=1200;fp2=3000;fc1=1000;fc2=3200;As=100;Ap=1;Fs=22050;

wp1=2*pi*fp1/Fs;wc1=2*pi*fc1/Fs;wp2=2*pi*fp2/Fs;wc2=2*pi*fc2/Fs;

wde1=wp1-wc1;

beta=0.112-（As-8.7）;

N=ceil（（As-8）/2.285/wde1）;

wn=kaiser（N+1,beta）;

ws=[（wp1+wc1）/2/pi,（wp2+wc2）/2/pi];

b=fir1（N,ws,wn）;

figure

（1）;

freqz（b,1）;

x=fftfilt（b,z1）;

X=fft（x,8192）;

figure

（2）;

subplot（2,2,1）;plot（abs（Y1））;axis（[0,1000,0,1.0]）;

title（'滤波前信号频谱'）;

subplot（2,2,2）;plot（abs（X））;axis（[0,1000,0,1.0]）;

title（'滤波后信号频谱'）;

subplot（2,2,3）;plot（z1）;

title（'滤波前信号波形'）;

subplot（2,2,4）;plot（x）;

title（'滤波后信号波形'）;

sound（x,fs,bits）;

图形分析：

（4）利用等波纹法设计低通滤波器

程序如下：

clear;closeall;

[z1,fs,bits]=wavread（'F:

\xu.wav'）;

y1=z1（1:

8192）;

Y1=fft（y1）;

Fs=22050;

f=[1000,1200];

m=[1,0];

rp=1,rs=100;

dat1=（10^（rp/20）-1）/（10^（rp/20）+1）;dat2=10^（-rs/20）;

rip=[dat1,dat2];

[M,fo,mo,w]=remezord（f,m,rip,Fs）;

hn=remez（M,fo,mo,w）;

figure

（1）;

freqz（hn）;

x=fftfilt（hn,1,y1）;

X=fft（x,8192）;

figure

（2）;

subplot（2,2,1）;plot（abs（Y1））;axis（[0,1000,0,1.0]）;

title（'滤波前信号频谱'）;

subplot（2,2,2）;plot（abs（X））;axis（[0,1000,0,1.0]）;

title（'滤波后信号频谱'）;

subplot（2,2,3）;plot（z1）;

title（'滤波前信号波形'）;

subplot（2,2,4）;plot（x）;

title（'滤波后信号波形'）;

sound（x,fs,bits）;

波形分析如下：

（5）利用等波纹法设计高通滤波器

程序如下：

clear;closeall;

[z1,fs,bits]=wavread（'F:

\xu.wav'）;

y1=z1（1:

8192）;

Y1=fft（y1）;

Fs=22050;

f=[2800,3000];

m=[0,1];

rp=1,rs=100;

dat1=（10^（rp/20）-1）/（10^（rp/20）+1）;dat2=10^（-rs/20）;

rip=[dat1,dat2];

[M,fo,mo,w]=remezord（f,m,rip,Fs）;

hn=remez（M,fo,mo,w）;

figure

（1）;

freqz（hn）;

x=fftfilt（hn,1,y1）;

X=fft（x,8192）;

figure

（2）;

subplot（2,2,1）;plot（abs（Y1））;axis（[0,8000,0,1.0]）;

title（'滤波前信号频谱'）;

subplot（2,2,2）;plot（abs（X））;axis（[0,8000,0,1.0]）;

title（'滤波后信号频谱'）;

subplot（2,2,3）;plot（z1）;

title（'滤波前信号波形'）;

subplot（2,2,4）;plot（x）;

title（'滤波后信号波形'）;

sound（x,fs,bits）;

波形分析如下：

（6）利用等波纹法设计带通滤波器

程序如下：

clear;closeall;

[z1,fs,bits]=wavread（'F:

\xu.wav'）;

y1=z1（1:

8192）;

Y1=fft（y1）;

Fs=8000;

f=[1000,1200,3000,3200];

m=[0,1,0];

rp=1,rs=100;

dat1=（10^（rp/20）-1）/（10^（rp/20）+1）;dat2=10^（-rs/20）;

rip=[dat2,dat1,dat2];

[M,fo,mo,w]=remezord（f,m,rip,Fs）;

hn=remez（M,fo,mo,w）;

figure

（1）;

freqz（hn）;

x=fftfilt（hn,1,y1）;

X=fft（x,8192）;

figure

（2）;

subplot（2,2,1）;plot（abs（Y1））;axis（[0,8000,0,1.0]）;

title（'滤波前信号频谱'）;

subplot（2,2,2）;plot（abs（X））;axis（[0,8000,0,1.0]）;

title（'滤波后信号频谱'）;

subplot（2,2,3）;plot（z1）;

title（'滤波前信号波形'）;

subplot（2,2,4）;plot（x）;

title（'滤波后信号波形'）;

sound（x,fs,bits）;

波形分析如下:

（7）利用双线性变换法设计低通滤波器

①选用butter

程序如下：

clear;closeall;

[z1,fs,bits]=wavread（'F:

\xu.wav'）;

y1=z1（1:

8192）;

Y1=fft（y1）;

fp=1000;fc=1200;As=100;Ap=1;Fs=22050;

wp=2*fp/Fs;wc=2*fc/Fs;

[N,ws]=buttord（wp,wc,Ap,As）;

[b,a]=butter（N,ws）;

figure

（1）;

freqz（b,a,512,Fs）;

x=filter（b,a,z1）;

X=fft（x,8192）;

figure

（2）;

subplot（2,2,1）;plot（abs（Y1））;axis（[0,1000,0,1.0]）;

title（'滤波前信号频谱'）;

subplot（2,2,2）;plot（abs（X））;axis（[0,1000,0,1.0]）;

title（'滤波后信号频谱'）;

subplot（2,2,3）;plot（z1）;

title（'滤波前信号波形'）;

subplot（2,2,4）;plot（x）;

title（'滤波后信号波形'）;

sound（x,fs,bits）;

波形分析如下：

②选用Cheby1

程序如下：

clear;closeall

[z1,fs,bits]=wavread（'F:

\xu.wav'）

y1=z1（1:

8192）;

Y1=fft（y1）;

fp=1000;fc=1200;As=100;Ap=1;;Fs=22050;

wc=2*fc/Fs;wb=2*fp/Fs;

[n,wp]=cheb1ord（wc,wb,Ap,As）;

[b,a]=cheby1（n,Ap,wp）;

figure

（1）;

freqz（b,a）;

x=filter（b,a,z1）;

X=fft（x,8192）;

figure

（2）;

subplot（2,2,1）;plot（abs（Y1））;axis（[0,8000,0,1.0]）;

title（'滤波前信号频谱'）;

subplot（2,2,2）;plot（abs（X））;axis（[0,8000,0,1.0]）;

title（'滤波后信号频谱'）;

subplot（2,2,3）;plot（z1）;

title（'滤波前信号波形'）;

subplot（2,2,4）;plot（x）;

title（'滤波后信号波形'）;

sound（x,fs,bits）;

波形分析如下：

③选用椭圆滤波器

程序如下：

clear;closeall

[z1,fs,bits]=wavread（'f:

\xu.wav'）;

y1=z1（1:

8192）;

Y1=fft（y1）;

fp=1000;fc=1200;As=100;Ap=1;Fs=22050;

wc=2*fc/Fs;wp=2*fp/Fs;

[N,wp]=ellipord（wc,wp,Ap,As）;

[b,a]=ellip（N,Ap,As,wp）;

figure

（1）;

freqz（b,a）;

x=filter（b,a,z1）;

X=fft（x,8192）;

figure

（2）;

subplot（2,2,1）;plot（abs（Y1））;axis（[0,1000,0,1.0]）;

title（'滤波前信号频谱'）;

subplot（2,2,2）;plot（abs（X））;axis（[0,1000,0,1.0]）;

title（'滤波后信号频谱'）;

subplot（2,2,3）;plot（z1）;

title（'滤波前信号波形'）;

subplot（2,2,4）;plot（x）;

title（'滤波后信号波形'）;

sound（x,Fs,bits）;

波形分析如下：

（8）利用双线性法设计高通滤波器

①选用butter

程序如下：

clear;closeall

[z1,fs,bits]=wavread（'f:

\xu.wav'）;

y1=z1（1:

8192）;

Y1=fft（y1）;

fp=1000;fc=1200;As=100;Ap=1;Fs=22050;

wc=2*fc/Fs;wb=2*fp/Fs;

[N,ws]=buttord（wc,wb,Ap,As）;

[b,a]=butter（N,ws,'high'）;

figure

（1）;

freqz（b,a,512,Fs）;

x=filter（b,a,z1）;

X=fft（x,8192）;

figure

（2）;

subplot（2,2,1）;plot（abs（Y1））;axis（[0,1000,0,1.0]）;

title（'滤波前信号频谱'）;

subplot（2,2,2）;plot（abs（X））;axis（[0,1000,0,1.0]）;

title（'滤波后信号频谱'）;

subplot（2,2,3）;plot（z1）;

title（'滤波前信号波形'）;

subplot（2,2,4）;plot（x）;

title（'滤波后信号波形'）;

sound（x,Fs,bits）;

图形分析如下：

②选用cheby1

程序如下：

clear;closeall

[z1,fs,bits]=wavread（'F:

\xu.wav'）

y1=z1（1:

8192）;

Y1=fft（y1）;

fp=3000;fc=2800;As=100;Ap=1;Fs=22050;

wc=2*fc/Fs;wb=2*fp/Fs;

[n,wp]=cheb1ord（wc,wb,Ap,As）;

[b,a]=cheby1（n,Ap,wp,'high'）;

figure

（1）;

freqz（b,a）;

x=filter（b,a,z1）;

X=fft（x,8192）;

figure

（2）;

subplot（2,2,1）;plot（abs（Y1））;axis（[0,8000,0,1.0]）;

title（'滤波前信号频谱'）;

subplot（2,2,2）;plot（abs（X））;axis（[0,8000,0,0.03]）;

title（'滤波后信号频谱'）;

subplot（2,2,3）;plot（z1）;

title（'滤波前信号波形'）;

subplot（2,2,4）;plot（x）;

title（'滤波后信号波形'）;

sound（x,fs,bits）;

③选用椭圆滤波器

程序

clear;closeall

[z1,fs,bits]=wavread（'f:

\xu.wav'）;

y1=z1（1:

8192）;

Y1=fft（y1）;

fp=3000;fc=2800;As=100;Ap=1;Fs=22050;

wc=2*fc/Fs;wp=2*fp/Fs;

[N,wp]=ellipord（wc,wp,Ap,As）;

[b,a]=ellip（N,Ap,As,wp）;

figure

（1）;

freqz（b,a）;

x=filter（b,a,z1）;

X=fft（x,8192）;

figure

（2）;

subplot（2,2,1）;plot（abs（Y1））;axis（[0,1000,0,1.0]）;

title（'滤波前信号频谱'）;

subplot（