苏科版七年级数学下册一元一次不等式考点精选练习题doc.docx
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苏科版七年级数学下册一元一次不等式考点精选练习题doc.docx
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苏科版七年级数学下册一元一次不等式考点精选练习题doc
一元一次不等式
一、考点
考点一、不等式的概念(3分)
1、不等式:
用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集:
对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质(3〜5分)
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
说明:
①在一元一次不等式屮,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。
2如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
考点三、一元一次不等式(6--8分)
1、一元一次不等式的概念:
一般地,不等式屮只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母
(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1
考点四、一元一次不等式组(8分)
1、一元一次不等式组的概念:
几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
(1)分別求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式:
①用符号〉,〈或W、2、工号连接的式子叫不等式。
2不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。
3不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。
4不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
7、不等式的解集:
1能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
2一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
3求不等式解集的过程叫做解不等式。
二、知识点与典型基础例题
、
不等式的概念:
例
判断下列各式是否是一・元一次不等式?
-x$52x-y<0乎+乎+兀=一2
¥+5X3
、
不等式的解:
三、
不等式的解集:
例
判断下列说法是否正确,为什么?
X=2是不等式x+3V2的解。
X=2是不等式3x<7的解。
不等式3x<7的解是x<2o
X=3是不等式3x29的解
四、
一元一次不等式:
例
判断下列各式是否是一元一次不等式
—x<52x—y<0
乎+沦2
¥+5$3x
五.
不等式的基本性质问题
例1
指出下列各题中不等式的变形依据
1)
'由3a>2得a〉#
2)
由3+7>0得a>-7
3)
1由-5a〈l得a>-*
4)由4a〉3a+l得a〉l
例2
用〉”或<”填空,并说明理由
如果a〈b则1)a-2()b~22)-f()-|3)-3a-5()-3b-5
例4已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图,则下列式子正确的是()
Acb>abBac>abCcb 例5.将下列不等式的解集在数轴上表示出来。 XM2x 六在数轴上表示不等式的解集: 例1解下列不等式并把解集在数轴上表示出来 2x+3<3x+2 -3x+2W5 -丄兀工2 3 8-2(x+2)<4x-2 5—x+f<1—警—青 三、题型 题型一: 求不等式的特殊解 例1)求x+3V6的所有正整数解 2)求10-4(x-3)22(x-1)的非负整数解,并在数轴上表示出来。 3)求不等式号+1»0的非负整数解。 4)设不等式2x—aW0只有3个正整数解,求正整数 题型二: 不等式与方程的综和题 例关于X的不等式2x—aW—1的解集如图,求a的取值范围。 x+9y5x+1 不等式组{兀》加+1的解集是x>2,则m的取值范围是? 5兀+3尸3] 若关于X、Y的二元一次方程组{“)-”=()的解是正整数,求整数P的值。 x-a>b 已知关于X的不等式组{2兀-GY2/2+1的解集为3Wx<5,求乡的值。 题型三确定方程或不等式中的字母取值范围 例1、k为何值时方程5x-6=3(x+k)的值是非正数 2、已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数,求k的取值范围 3、已知在不等式3x—aW0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。 4x-3y=k 4若方程组{2x+3y=5的解屮x〉y,求K的范围。 5、如果关于x的方程x+2m-3二3x+7的解为不大于2的非负数,求m的范围。 6、若|2a+3|>2a+3,求a的范围。 7、若(a+1)x>a+1的解是x 兀+8y4x—1 8、若{兀皿的解集为>3,求a的取值范围。 9、己知关于x的方程x—亨=乎的解是非负数,m是止整数,求m的值。 9x-a>0 10、如果{j-bYO的整数解为1、2、3,求整数a、b的值。 题型五求最小值问题 例1.x取什么值时,代数式譽的值不小于{-V的值,并求出X的最小值。 题型六不等式解法的变式应用 例1、根据下列数量关系,列不等式并求解。 X的+与x的2倍的和是非负数。 C与4的和的30%不大于-2。 X除以2的商加上2,至多为50a与b两数和的平方不可能大于30 例2、x取何值时,2(x-2)-(x-3)-6的值是非负数? 例3、x取哪些非负整数时,呼的值不小于誓与1的差。 题型七解不定方程 例1、求方程4x+y-20=0的正整数解。 x-2>a 2、已知{x-3a<-2无解,求a的取值范围。 题型八比较两个代数式值的人小 例已知A=a+2,B=a‘一a+5,C=a'+5a—19,求B与A,C与A的大小关系 题型九不等式组解的分类讨论 做一4・Y・8-3ax 例解关于X的不等式组{«+2)兀-2>.2(1-心+4 四、常见题型 一、选择题 1在平面直角坐标系中,若点P5—3,加+1)在第二象限,则加的取值范围为() A.-l A 2已知关于定的一元二次方程只-2査-有两个不相等的实数根,则实数赫的取值范围是 ()A.m<0B・■<—2C・m>0D・m>-1答案: D 则他们的体重大 3四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P、Q、R、S,如图3所示,小关系是(D) 8不等式一x—5W0的解集在数轴上表示正确的是 答案: B 9不等式3r-5<3+x的正整数解有( -10 10把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是 C. 答案: B A.x<2B.x>-lC.-t C a01第2题图 B・a 答案: D 答案: c 4~ 1.1. ~L- -101 -101 -10 ■ -16I「 A. B. C. D. 答案: B 17用⑨◎©表示三种不同的物体,现放在天平上比较两次,情况如图所示,那么®@© 18不等式组{: [: '的解集在数轴上可表示为() 1・♦・丄 -2-1012 A. 答案: A 1O11——1► -2-10123 C 二、填空题 1已知3x+4W6+2(x-2),则|jr十* 2如图,已知两数》-兴“和的图象交点为P,贝IJ不等式的解集 为• 3不等式组{;: ;: ;: 「・的解集为.答案: 4不等式组r的整数解的个数为•答案: 4 <— 23 5•已知关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是・ l-x>0 答案: —3^a<—2 6.不等式组I2*"47的解集是・答案: 心 [jt4-9>4x 7.直线与直线妇步在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于耐勺 不等式的解集为 答案: 心T 8.已知不等式组上弋: 的解集为T〈x<2,则伽+斤严—.答案: 1 三、简答题 3^4-2) 1、解不等式组・z-1 I— 解: 解不等式 (1),得»>-! .解不等式 (2),得x<3. ..原不等式组的解是 X4-1>0. r-2并写出该不等式组的最大整数解. 3 值。 解: 解不等式得-3pjrp-l,则整数解x二-2代入方程得沪4。 4、解方程|x-l|-Hx-l-2|-5o由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和一2的距离Z和为5的点对应的x的值。 在数轴上,1和一2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或一2的左边,若x对应点在1的右边,由图(17)可以看出x=2;同理,若x对应点在一2的左边,可得x=—3,故原方程的解是x二2或x二一3 pt4-2012 5、参考阅读材料,解答下列问题: (1)方程卜斗的解为 (2)解不等式|x-3|+x+4|^9; (3)^|x-3|-|x+4|^a对任意的x都成立,求a的取值范围 解: (1)1或一7・ (2)Q3和-4的距离为7, 因此,满足不等式的解对应的点3与-4的两侧. 当疋在3的右边时,如图 (2),易知x>4. —I卩II~~. -4034 当露在Y的左边时,如图 (2),-图 (2) 易知x<-5・: .原不等式的解为x>4或k<-5 (3)原问题转化为: a大于或等于|z-3|-|x+^|最大值. 当x>-1吋,|=一3卜卜4<贰0, 当YW-l,|x-3|-|x+4|--2x-l随疋的增大而减小, 当x<-4时,|翼一3|JC+4卜7,即|x-3|-|x+4|的最大值为7. 故«>7. 6、解不等式组并把解集表示在下面的数轴上. —+1>A 2 II丨I丨I丨I丨「 一3—2—10123 解: jt+2>0的解集是: 疋A-2 +K的解集是: X<1 解: {;= 由不等式 (1)得: ・〈5 由不等式 (2)得: 所以: 5>x23 解: 原不等式组的解集是: -3 2 9、解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出來,并写出它的正整数解. •I012“45 解: 3x-2<7 3x<7+2 3x<9 x<3 (3分) (5
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