八年级上册全等三角形导学案.docx
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八年级上册全等三角形导学案
八年级上册全等三角形导学案
(一)学习目标:
1.能说出什么是全等形,什么是全等三角形.
2.能指出什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角,会找出对应顶点、对应边、对应角,会表示两个三角形全等.
3.能找出全等三角形的对应边、对应角相等.
(二)学习重点和难点:
1.重点:
全等三角形的概念.
2.难点:
找对应顶点、对应边、对应角.
二、自主学习:
阅读P1—4页回答下列问题:
1.指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。
(与同学交流)
2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题(答案写在教材空白处)
3.说明全等形与全等三角形。
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
4.回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
5.P3页中的“便签”说明什么?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
6.说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角”
图11.1—1△ABC和△______全等,记做:
___________________
对应顶点有:
A和__,B和__,C和__等对应.对应边有:
AB和____,BC和____,AC和____等对应.对应角有:
∠A和____,∠B和____,∠C和____等对应.
图11.1—2△ABC和△______全等,记做:
___________________
对应顶点有:
A和__,B和__,C和__等对应.对应边有:
AB和____,BC和____,AC和____等对应.对应角有:
∠A和____,∠ABC和______,∠ACB和________等对应.
图11.1—3△ABC和△______全等,记做:
___________________
对应顶点有:
A和__,B和__,C和__等对应.对应边有:
AB和____,BC和____,AC和____等对应.对应角有:
∠BAC和____,∠B和____,∠C和____等对应.
7.回答“思考3”问题,并说明得到的结论是什么?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
8、拿一张纸对折后,剪成两个全等的三角形,把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上,试一试,如果其中一个三角形不动,怎样移动另一个三角形,能够得到下列图中的各图形.并总结出寻找对应边、对应角的方法。
三、问题训练:
9.下面图形中有哪些是全等的?
_____________________________________
(1)
(2)(3)(4)(5)(6)
(7)(8)(9)(10)(11)(12)
10.如图,已知图中的两个三角形全等,填空:
(1)点A的对应点是,
点B的对应点是,
点C的对应点是;
(2)这两个三角形全等,记作△ABC≌.
11.如图,已知图中的两个三角形全等,填空:
(1)OA的对应边是,AC的对应边是,CO的对应边是
(2)∠A的对应角是,∠C的对应角是,
∠AOC的对应角是;
(3)这两个三角形全等,记作△ACO≌.
12.如图,已知图中的两个三角形全等,填空:
(1)AB与是对应边,BC与是对应边,CA与是对应边;
(2)∠A与是对应角,∠ABC与是对应角,
∠BAC与是对应角;
(3)这两个三角形全等,记作△ABC≌.
13.如图,图中有两对三角形全等,填空:
(1)△BOD≌;
(2)△ACD≌.
14、已知△ABC≌△DEF,∠A=500,∠B=350,ED=8,则∠F=,AB=。
②如图,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数.
四、教(学)后记:
三角形全等的判定
(1)
(一)学习目标:
1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题,领会三角形全等判定的意义.
2.通过画图,经历探究过程,得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”,培养探究能力.
(二)学习重点和难点:
1.重点:
探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.
2.难点:
探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.
二、自主学习:
阅读P6—7页回答下列问题:
1.如图,如果△ABC≌△A′B′C′
那么我们可知__________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
2.如果△ABC和△A′B′C′满足条件:
_________________________________
______________________________________________就能保证△ABC≌△A′B′C′
3.细心研读P6页中的“探究1”先说明,
(1)六个条件分别是:
________________
_____________________________________________________________________
(2)“六个条件中的一个”,分几种情况:
___________________________________
_____________________________________________________________________
(3)“六个条件中的两个”分几种情况:
___________________________________
_____________________________________________________________________
(4)完成探究1的问题解答(在练习本上),得出的结论是:
______________________
_____________________________________________________________________
三、问题训练:
4.满足“一个条件”(画图说明,并叙述画法)
(1)一边对应相等,这两个三角形全等吗?
(2)一角对应相等,这两个三角形全等吗?
5.满足“两个条件”,分几种情况?
分别是什么?
答:
_________________________
____________________________________________________________________
选择两种情况进行画图说明.
教(学)后记:
全等三角形判定
(2)
(一)学习目标:
1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能,即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等,渗透分类讨论思想.
2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.
3.会作一个角等于已知角.
(二)学习重点和难点:
1.重点:
SSS结论及其运用.
2.难点:
领会SSS结论.
二、自主学习:
阅读P6—8页回答下列问题:
1.通过“探究1”的研究我们知道:
满足“六个条件中的一个或两个”△ABC和△A′B′C′_________________________若满足“六个条件中的三个”能保证△ABC和△A′B′C′全等吗?
我们将进行一一说明论证.其中“六个条件中的三个”分哪几种情况?
分别是什么?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________
2.细心研读“探究2”回答有关问题,已知三角形的三边,画出三角形(参考P7页方框步骤画出或用自己的方法画出,必须能复述画法.).由探究2得出的结论是:
_____________________________________________________________________
3.P7页例1是利用_________________________来证明____________________的.注意学习证明三角形全等的书写格式,并在“∴”的条件后填写所根据的原理等理由.与同学交流:
证明的书写过程.
4.作一个角等于已知角的方法(此过程在练习本上完成,能够说明各步的具体作法).回答小云朵的问题.______________________________________________
__________________________________________________________________
三、问题训练:
5.“边边边”公理的内容是:
_________________________的两个三角形全等,简称“____________”或“_________”
6.完成下面的证明过程:
如图,OA=OB,AC=BC.
求证:
∠AOC=∠BOC.
证明:
在△______和△_____中,
∴≌(SSS).
∴∠AOC=∠BOC().
7.如图,已知△ABC,按下面的步骤画△A′B′C′:
(1)画线段B′C′=BC;
(2)分别以B′,C′为圆心,线段AB,AC为半径画弧,两弧交于点A′;
(3)连接线段A′B′,A′C′.
(4)画出的△A′B′C′与△ABC全等吗?
为什么?
8、填空完成下列求解过程:
如右图已知:
AE=DE,EB=EC,AB=CD,∠ACB=30°。
求:
∠DBC的度数
解:
∵AE=DE,=(已知)
∴AE+EC=+(等式的性质)
即=BD
在△ABC和△DBC中:
AB=()
=BD(已证)
BC=(),
∴△≌△()
∴∠ACB=∠(全等三角形相等)
∵∠ACB=30°()
∴∠DBC=°()
9、如图,AB=CD,BF=DE。
AF=CE。
那么△ABF与△CDE全等吗?
并说明理由。
10、如图,AB=AC,DB=DC,说说∠B=∠C的理由。
A
D
BC
11、如图,已知AB=CD,AD=BC,则≌,≌
12、如图,已知OA=OB,OC=OD,AD,BC相交于E,则图中全等三角形等有对。
AD
选做题:
你能用SSS来解释三角形的稳定性吗?
四、教(学)后记:
BC
课题:
12.2三角形全等的判定(3)
(一)学习目标:
1.通过画图,经历探究SAS的过程,会简单运用这一结论证明两个三角形全等.
2.通过对图形的观察,领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
3.会根据条件,选择SSS或SAS判定两个三角形全等.
(二)学习重点和难点:
1.重点:
SAS的探究和运用.
2.难点:
领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
二、自主学习:
阅读P8—10页回答下列问题:
1.完成“探究3”,复述画图过程,
写出“探究3”反映的规律_____
__________________________
_____________________________
____________________________
2.“SAS”命题可以写成(结合上图,用字母填写)
如果:
AB=_____,∠_____=∠_____,__________________那么:
__________________
3.P9页例2,
(1)结合图形,把实际问题抽象成数学问题,就可以写成:
已知:
如图_____=______,______=_____,求证:
____________________
(2)写出“云朵”答案_____________________________________
(3)总结:
证明三角形全等的步骤,(与同学交流)
(4)分析说明本例题是利用“证明两个三角形全等”来证明______________________________也可证明____________________________
4.P10页“探究4”问题,
可以通过画图(在右侧画出),
已知:
△ABC
求作:
△A′B′C′使
________=_________,________=_________,________=_________
也可通过实验(与同学共同完成)此探究说明:
________________________________________
_____________________________________________________________________
三、问题训练:
5.判断正误:
对的画“√”,错的画“×”.
(1)面积相等的两个三角形全等.()
(2)两边对应相等的两个三角形全等.()
(3)一边一角对应相等的两个三角形全等.()
(4)三边对应相等的两个三角形全等.()
(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.()
(6)两边和一角对应相等的两个三角形全等.()
6.如图,已知:
AD∥BC,AD=CB,AF=CE.
求证:
△AFD≌△CEB.
证明:
∵AD∥BC,
∴∠A=∠___(两直线平行,相等)
在△____和△_____中,
∴△_____≌△_____(______).
7.如图,已知:
AD∥BC,AD=CB,AE=CF.
求证:
∠D=∠B.
证明:
∵AD∥BC,
∴∠A=∠(两直线平行,相等).
∵AE=CF,
∴AF=.
在△AFD和△CEB中,
∴△AFD≌△CEB().
∴=.
8、如图:
已知AB=AD,AC=AE,求证:
﹙1﹚△ABC≌△ADE;﹙2﹚∠D=∠B。
9、如图,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,求证:
△ADF≌△CBE
教(学)后记:
课题:
12.2三角形全等的判定(4)月日班级:
姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.通过画图,经历探究ASA的过程,会简单运用这一结论证明两个三角形全等.
2.经历AAS的探究过程,会由ASA推出AAS,会简单运用AAS证明两个三角形全等.
3.知道三角对应相等的两个三角形不一定全等.
(二)学习重点和难点:
1.重点:
ASA及AAS的探究和运用.
2.难点:
ASA和AAS的运用.
二、自主学习:
阅读P11—12页回答下列问题:
1.细心研读“探究5”回答有关问题,
已知三角形的两角和其夹边,
画出三角形(用自己的方法
画出或参考P11页方框步骤
画出,必须能复述画法.)
2.由探究5得出的结论是:
_____________________________________________________________________
3.完成“探究6”的规范解答。
由此探究得出的结论是:
______________________________________________________________________
4.细心研读“例3”说明每一步的目的和根据,从此题的解答过程中你得到的启示是:
_____________________________________________________________________
5.“探究7”的答案______________________________________________________
_____________________________________________________________________
三、问题训练:
6.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF()
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E;B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F
C.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D;D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
7.如图所示,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要
得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:
()
A.∠B=∠EB.ED=BC
C.AB=EFD.AF=CD
8.如7题图,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A=∠D,
当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF
9.已知:
如图AB是∠CAD的平分线,
∠C=∠D.
求证:
BC=BD.
证明:
∵AB是∠CAD的平分线,
∴∠=∠.
在△ABC和△ABD中,
∴△ABC≌△ABD().
∴=.
10.如图,已知AB∥DC,AD∥BC.
求证:
△ABD≌△CDB.
证明:
∵AB∥DC,
∴∠=∠.
∵AD∥BC,
∴∠=∠.
在△ABD和△CDB中,
∴△ABD≌△CDB().
11.已知,如图AB∥DC,OB=OD,求证:
OA=OC
四、教(学)后记:
课题:
12.2三角形全等的判定(5)月日班级:
姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.通过基本训练,掌握判定三角形全等的结论,会选择结论判定两个三角形全等.
2.会利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.
(二)学习重点和难点:
1.重点:
利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.
2.难点:
选择结论判定两个三角形全等.
二、基础训练:
复习“SAS、ASA、AAS”及“SSS”解答下列问题:
1.填“一定”或“不一定”:
(1)两边对应相等的两个三角形全等;
(2)一边一角对应相等的两个三角形全等;
(3)两角对应相等的两个三角形全等;
(4)三边对应相等的两个三角形全等;
(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;
(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;
(7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;
(8)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
(9)三角对应相等的两个三角形全等.
2.在上面的结论中,SSS是__,SAS是__,
ASA是_____,AAS是____________.(填题号)
3.如图,(填SSS、SAS、ASA或AAS)
(1)已知BD=CE,CD=BE,利用可以判定△BCD≌△CBE;
(2)已知AD=AE,∠ADB=∠AEC,利用可以判定△ABD≌△ACE;
(3)已知OE=OD,OB=OC,利用可以判定△BOE≌△COD;
(4)已知∠BEC=∠CDB,∠BCE=∠CBD,利用可以判定△BCE≌△CBD;
4.在△ABC和△A′B′C′中,填写所有可能.其中
(1)有____种可能,
(2)有___种可能.
(1)已知:
AB=A′B′,BC=B′C′补充条件____________________________可得△ABC≌△A′B′C′.
(2)已知:
∠A=∠A′,∠B=∠B′补充条件__________________________可得△ABC≌△A′B′C′
5..已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC
求证:
△ABD≌△ACD
证明:
三、能力提高:
6.已知:
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,AC∥DB,AE=BF.
求证:
CE=DF.
证明:
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠_____=∠____=90°.
∵AC∥DB,
∴∠A=∠___B.
在△ACE和△BDF中,
___________________
__________________
___________________
∴△ACE≌△BDF(ASA).
∴CE=DF.
7.已知:
如6题图,CE⊥AB,DF⊥AB,AF=BE,CE=DF.
求证:
(1)∠A=∠B;
(2)AC∥DB.
8.如图,AB⊥AD,CD⊥CB,填空:
(填SAS、ASA或AAS)
(1)已知AO=CO,利用可以判定
△ABO≌△CDO;(写出证明过程)
(2)已知∠ABD=∠CDB,利用可以
判定△ABD≌△CDB;(写出证明过程)
教(学)后记:
课题:
12.2三角形全等的判定(6)月日班级:
姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.领会HL,会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等.
(二)学习重点和难点:
1.重点:
HL及其运用.
2.难点:
领会HL.
二、自主学习:
阅读P13—14页回答下列问题:
1.认真分析P13页“思考”,情况回答。
你的答案是:
____________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.完成“探究8”,复述画图过程,
写出“探究8”反映的规律:
______________________________
______________________________
____________________________
3.仔细研读“例4”总结说明:
证明直角三角形的方法步骤.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.
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- 年级 上册 全等 三角形 导学案