中考数学总复习三角形及其全等.docx
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中考数学总复习三角形及其全等
中考数学总复习--三角形及其全等
1.在四边形ABCD中,∠A=∠B∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有()
A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°
C.∠ADE=
∠ADCD.∠ADE=
∠ADC
2.如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N。
(1)∠MPN=°
求证:
PM+PN=3a;
(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM、ON,求证:
OM=ON;
(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形,并说明理由。
1.三角形的重心是()
A.三角形三条边上中线的交点
B.三角形三条边上高线的交点
C.三角形三条边垂直平分线的交点
D.三角形三条内角平分线的交点
2.一个三角形三个内角的度数之比为1:
2:
3,则这个三角形一定是()
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
3.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()
A.6B.3C.2D.11
4.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为。
5.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线。
若∠A=52°。
则∠1+∠2的度数为。
6.用两种方法证明“三角形的外角和等腰360°”。
如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角。
求证:
∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°,
证法1:
∵,
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3)
∵,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°
请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.
7.如图,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件,使得△ABC≌△DEF。
8.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO。
下列结论:
AC⊥BD;CB=CD;△ABC≌△ADC;④DA=DC。
其中所有正确结论的序号是。
9.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有对全等三角形。
10.如图,已知A、F、C、D四点在同一条直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE。
(1)求证:
△ABC≌△DEF;
(2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90°,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度。
11.如图,∠A=∠B=60°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α。
(1)求证:
△APM≌△BPN;
(2)当MN=2BN时,求α的度数;
(3)若△BPN的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围。
12.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C。
求证:
∠A=∠D。
13.已知:
△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE、BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N。
(1)如图1,求证:
AE=BD;
(2)如图2,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形。
14.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求证:
AE=FB。
15.已知△ABN和△ACM的位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求证:
BD=CE;
(2)求证:
∠M=∠N
三、模拟题:
1.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,且BN⊥AN,垂足为N,已知AB=6,BC=10,MN=1,则△ABC的周长为。
2.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50°,∠A=26°,将△ABC沿DE折叠,点A的对应点是点A’,则∠AEA’的度数是()
A.145°B.152°C.158°D.160°
3.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D是边AC的中点,点E是斜边AB上的动点,将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE。
(1)当点A1落在边BC(含边BC的端点)上时,折痕DE的长是多少?
(2)连接A1B,当点E在边AB上移动时,求A1B的最小值。
4.如图,某同学把一块三角形的玻璃摔成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
5.如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF。
给出下列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN,其中正确的结论是。
(将你认为正确的结论的序号都填上)
6.如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6,延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D→A(终点)运动。
设点P的运动时间为t秒,若△ABP和△DCE全等,则t为秒。
7.如图,△ABC为等边三角形,D为边BA延长线上一点,连接CD,以CD为一边作等边三角形CDE,连接AE。
(1)求证:
△CBD≌△CAE;
(2)判断AE与BC的位置关系,并说明理由。
8.如图,点P在∠AOB的平分线上,请添加一个条件,使△AOP≌△BOP。
(1)小明添加的条件是AP=BP,你认同吗?
(2)你添加的条件是,请用你添加的条件完成证明。
9.如图,∠ADB=∠AEC=100°∠BAD=50°,BD=EC,则∠C=()
A.20°B.50°C.30°D.40°
10.如图,△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c(b A.DG= (a+b)B.CF=c-b C.BE= (a-b)D.AE= (b+c) 11.如图,△ABC中,P,Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四个结论: ①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP;④AP垂直平分RS,其中正确结论的序号是(请将所有正确结论的序号都是填上) 12.如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,过E作ED⊥AB于D,连接DC交AE于F,其中BD=1,则下列结论中: ①AE⊥DC;②AB=2+ ;③ =2;④AE·CD=2+2 ,其中正确的结论是(把所有正确结论的序号都填在横线上) 13.在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在斜边AB上(AP>BP),作AQ⊥AB,且AQ=BP,连接CQ(如图1) (1)求证: △ACQ≌△BCP; (2)延长QA至点R,使得∠RCP=45°,RC与AB交于点H,如图2. ①求证: CQ2=QA·QR; ②判断三条线段AH、HP、PB的长度满足的数量关系,并说明理由。 14.如图,已知等边△ABC的边长为2,E,F,G分别在边AB,BC,CA上,且△EFG也是等边三角形。 (1)求证: AG=BE; (2)设AE=x,求使△EFG的面积为 的x的值。 15.如图1,在矩形ABCD中,BC>AB,∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E,F,点O是BD的中点,直线OK∥AF,交AD于点K,交BC于点G。 (1)求证: △DOK≌△BOG; (2)求证: AB+AK=BG; (3)如图2,若KD=KG=2,点P是线段KD上的动点(不与点D、K重合),PM∥DG交KG于点M,PN∥KG交DG于点N,设PD=x,S△PMN=y,求y与x的函数关系式。 16.已知点P是Rt△ABC斜边上一动点(不与A,B重合),分别过A、B向直线CP作垂线,垂足分别为E、F。 (1)如图①,当点P为AB的中点时,连接AF,BE,求证: 四边形AEBF是平行四边形; (2)如图②,当点P不是AB的中点时,取AB的中点Q,连接EQ、FQ,试判断△QEF的形状,并加以证明。 17.正方形ABCD中,点O为两条对角线的交点。 (1)如图①,点M、N分别在AD、CD边上,∠MON=90°,求证: OM=ON; (2)如图②,若AE交CD于点E,DF⊥AE于点F,在AE上截取AG=DF,连接OF、OG,则△OFG是哪种特殊三角形? 证明你的结论; (3)如图③,若AE交BC于点E,DF⊥AE于F,连接OF,求∠DFO的度数。
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