人教版七年级下知识点试题精选关于平行线.docx
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人教版七年级下知识点试题精选关于平行线
七年级下册关于平行线
一.选择题(共20小题)
1.下列说法错误的是( )
A.在同一平面内,两条不平行的直线是相交线
B.与同一条直线平行的直线必平行
C.与同一条直线相交的直线必相交
D.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线
2.下列结论正确的是( )
A.不相交的直线互相平行
B.不相交的线段互相平行
C.不相交的射线互相平行
D.有公共端点的直线一定不平行
3.下列说法①相等的角是对顶角;②平面内两条直线的位置关系是垂直或平行;③若∠A与∠B互补,则
∠A与
∠B互余;④两直线被第三条直线所截,同位角相等.其中错误的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.在同一平面内,两直线可能的位置关系是( )
A.相交B.平行
C.相交或平行D.相交、平行或垂直
5.下列说法正确的是( )
A.同一平面内不相交的两线段必平行
B.同一平面内不相交的两射线必平行
C.同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D.同一平面内不相交的两条直线必平行
6.下列说法正确的是( )
A.同一个平面内,不相交的两条线段是平行线
B.同一个平面内,两条直线不相交就重合
C.同一个平面内,没有公共点的两条直线是平行线
D.不相交的两条直线是平行线
7.两条直线被第三条直线所截,若有一对内错角相等,则这对内错角的角平分线( )
A.互相垂直B.相交但不垂直
C.互相平行D.位置关系无法确定
8.下列说法:
①垂线段最短;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.下列说法正确的有( )个.
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线;③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行;④如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条直线也互相平行.
A.1B.2C.3D.4
10.在同一个平面内,直线a、b相交于点P,a∥c,b与c的位置关系是( )
A.平行B.相交C.重合D.平行或相交
11.下列说法中正确的是( )
A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
B.在同一平面内,不相交的两条线段必平行
C.两条直线被第三条直线所截,所得的同位角相等
D.两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行
12.下列说法正确的有( )
①两点之间的所有连线中,线段最短;
②相等的角叫对顶角;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
⑤两点之间的距离是两点间的线段;
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种:
平行或相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.下列说法正确的是( )
A.两点之间的距离是两点间的线段
B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.与同一条直线垂直的两条直线也垂直
D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
14.下列说法中正确的是( )
A.如果同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线所在直线互相平行
B.不相交的两条直线一定是平行线
C.同一平面内两条射线不相交,则这两条射线互相平行
D.同一平面内有两条直线不相交,这两条直线一定是平行线
15.下列说法中正确的个数为( )
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
16.下列说法正确的是( )
A.如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角必相等
B.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角的角平分线必平行
C.如果同旁内角互补,那么它们的角平分线必互相垂直
D.如果两角的两边分别平行,那么这两个角必相等
17.下列说法正确的是( )
A.过相交直线AB,CD外一点P,作直线EF∥AB,且EF∥CD
B.直线a∥b,过直线a外一点M,作MN⊥a,那么MN⊥b
C.一条直线的平行线有且只有一条
D.不相交的两条射线一定平行
18.若a∥b,c∥b,则a与c的关系是( )
A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对
19.下列说法正确的是( )
A.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c
B.在同一平面内,a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥c
D.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a⊥c
20.下列说法中正确的是( )
A.过一点有且只有一条直线平行于已知直线
B.两条直线被第三直线所截,同位角相等
C.两条直线有两种位置关系:
平行、相交
D.同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
二.填空题(共20小题)
21.如果a∥c,a与b相交,b∥d,那么d与c的关系为 .
22.在同一平面内,两条直线没有公共点,它们的位置关系是 ,两条直线有且只有一个公共点,它们的位置关系是 .
23.平面内四条直线共有三个交点,则这四条直线中最多有 条平行线.
24.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线. .(判断对错)
25.在同一平面内有三条直线,如果使其中有且只有两条直线平行,那么这三条直线有且只有 个交点.
26.两条直线不平行必相交. .(判断对错)
27.一个正方体中有一条棱是a,与a平行棱长有 条,与a垂直并相交的棱长有 条.
28.如图,在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中,与棱AB平行的有 ;与棱AA′平行的有 .
29.两条直线不相交,就平行.( )
30.如图,直角梯形ABCD中,相互平行的直线有 对,相互垂直的直线有 对.
31.在同一平面内,直线L1与L2满足下列条件:
(1)L1与L2没有公共点,则L1与L2 ;
(2)L1与L2有且只有一个公共点,则L1与L2 ;
(3)L1与L2有两个公共点,则L1与L2 .
32.观察如图所示的长方形.
(1)用符号表示下列两棱的位置关系:
AB EF,DA AB,HE HG,AD BC;(填∥或者⊥)
(2)EF与BC所在的直线是两条不相交的直线,它们 平行线(填“是”或“不是”),由此可知,在 内,两条不相交的直线才能叫做平行线.
33.如图,在下面的方格纸中,找出互相平行的线段,并用符号表示出来; .
34.在同一平面内,两条直线有 种位置关系,分别是 和 .
35.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系只有 和 两种.
36.平行用符号 表示,直线AB与CD平行,可以记作为 .
37.平面上有10条直线,其中有4条直线是互相平行,那么这10条直线最多将平面分成 个部分.
38.如图,在长方体ABCD﹣EFGH中,棱AB与棱HG的位置关系是 .
39.同一平面内,没有公共点的两条线段平行.( )
40.如图,共有 组平行线段.
三.解答题(共10小题)
41.如图,在方格纸中给出了线段AB、CD、MN.根据你所学的知识和方法,写出它们之间的位置关系.
42.
(1)如图,三根木条相交成∠1、∠2,固定木条b、c,转动木条a,在木条a的转动过程中,∠1与∠2的大小关系发生了什么变化?
木条a、b的位置关系发生了什么变化?
(2)改变图中∠1的大小,按照上面的方式再试一试,当∠2与∠1的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?
画出图形,填下列表格:
图形
∠2与∠1的大小关系
∠2 ∠1
∠2 ∠1
∠2 ∠1
木条a与b的位置关系
43.试说出在同一平面内三条直线的交点情况并画出图形.
44.结合本班实际,画出班级的简易平面图形,找出其中的垂线和平行线.
45.如图,在长方体中,A1B1∥AB,AD∥BC,你还能再找出图中的平行线吗?
46.已知方格纸上点O和线段AB,根据下列要求画图:
(1)画直线OA;
(2)过B点画直线OA的垂线,垂足为D;
(3)取线段AB的中点E,过点E画BD的平行线,交AO于点F.
47.在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1,再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2.
48.把图中的互相平行的线写出来,互相垂直的线写出来:
49.如图(1、2)的直线a与b既不相交也不平行,为什么会出现这样的情况?
与同学们讨论一下.
50.在同一平面内,任意三条直线有哪几种不同的位置关系?
你能画图说明吗?
下面是小明的解题过程:
解:
有两种位置关系,如图:
你认为小明的解答正确吗?
如果不正确,请你给出正确的解答.
七年级下册关于平行线
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.下列说法错误的是( )
A.在同一平面内,两条不平行的直线是相交线
B.与同一条直线平行的直线必平行
C.与同一条直线相交的直线必相交
D.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线
【分析】根据直线平行、相交的定义及平行公理和推论对各选项分析判断即可.
【解答】解:
A、在同一平面内,两条不平行的直线是相交线,符合平行、相交定义故说法正确;
B、与同一条直线平行的直线必平行,符合平行公理,故说法正确;
C、与同一条直线相交的直线必相交,不一定,如两条平行线可与第三条直线相交,故说法错误;
D、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线,符合平行线定理,故说法正确.
故选:
C.
【点评】本题是对概念和公理的考查,准确记忆是解答本题的关键.
2.下列结论正确的是( )
A.不相交的直线互相平行
B.不相交的线段互相平行
C.不相交的射线互相平行
D.有公共端点的直线一定不平行
【分析】根据平行线的定义及直线、射线、线段的定义即可判断.
【解答】解:
在同一平面内,不相交的直线互相平行,故选项A、B、C错误;选项D正确.
故选D.
【点评】本题考查了平行线的定义:
在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.同一平面内,两条直线的位置关系:
平行或相交,对于这一知识的理解过程中要注意:
①前提是在同一平面内;②对于线段或射线来说,指的是它们所在的直线.
3.下列说法①相等的角是对顶角;②平面内两条直线的位置关系是垂直或平行;③若∠A与∠B互补,则
∠A与
∠B互余;④两直线被第三条直线所截,同位角相等.其中错误的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】①相等的角的关系有好多种:
同位角、内错角、对顶角等;
②相交不一定垂直;
③根据补角的定义求
∠A+
∠B的值;
④两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
【解答】解:
①相等的角有可能是内错角,也有可能是同位角,不一定是对顶角;故本选项错误;
②平面内两条直线的位置关系是相交或平行;故本选项错误;
③若∠A与∠B互补,则∠A+∠B=180°,∴
(∠A+∠B)=90°,即
∠A与
∠B互余;故本选项正确;
④若是两条平行线直线被第三条直线所截,则同位角相等;故本选项错误;
综上所述,错误的个数是3.
故选C.
【点评】本题综合考查了平行线、余角和补角、对顶角(邻补角)、同位角、内错角、同旁内角等知识点.都属于比较基础的题目.解题过程中,只要多一份细心,就会多一份收获的.
4.在同一平面内,两直线可能的位置关系是( )
A.相交B.平行
C.相交或平行D.相交、平行或垂直
【分析】根据平面内两直线的位置关系,作出判断.
【解答】解:
平面内,两直线的位置关系是相交或平行(其中,垂直是相交的特例).
故选C.
【点评】本题考查了平行线.关键是明确平面内两直线的两种位置关系.
5.下列说法正确的是( )
A.同一平面内不相交的两线段必平行
B.同一平面内不相交的两射线必平行
C.同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D.同一平面内不相交的两条直线必平行
【分析】根据平行线的定义和平行公理及推论可判断.
【解答】解:
A、线段延长后可以相交,错误;
B、射线反向延长后可以相交,错误;
C、线段延长后可以与直线相交,错误;
D、正确.
故选D.
【点评】本题主要考查了线段、射线与直线的区别,它们在同一平面内是否平行或相交的依据不同.
6.下列说法正确的是( )
A.同一个平面内,不相交的两条线段是平行线
B.同一个平面内,两条直线不相交就重合
C.同一个平面内,没有公共点的两条直线是平行线
D.不相交的两条直线是平行线
【分析】根据平行线的定义选择.
【解答】解:
A、应该是不相交的两条直线,故错误;
B、还有平行的情况,故错误;
C、正确;
D、应该是在同一平面内,故错误.
故选C.
【点评】此题主要考查平行线的定义:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
7.两条直线被第三条直线所截,若有一对内错角相等,则这对内错角的角平分线( )
A.互相垂直B.相交但不垂直
C.互相平行D.位置关系无法确定
【分析】首先根据平行线的性质可得∠AEF=∠DFE,再根据角平分线的性质可得∠MEF=∠EFN,进而得到EM∥FN.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠DFE,
∵EM平分∠AEF,
∴∠MEF=
∠AEF,
∵FN平分∠EFD,
∴∠EFN=
∠EFD,
∴∠MEF=∠EFN,
∴EM∥FN,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行内错角相等.
8.下列说法:
①垂线段最短;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】①根据垂线段的性质判断;
②由两条直线的关系解答;
③垂线的定义;
④由平行线的定义解答;
【解答】解:
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.故该选项正确;
②同一平面内,两条直线不平行必相交,故该选项错误;
③同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故该选项错误;
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故该选项错误.
综上所述,说法正确的是①,共有1个.
故选A.
【点评】本题主要考查学生对各种概念公理的理解及掌握程度,是应熟记的内容.
9.下列说法正确的有( )个.
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线;③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行;④如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条直线也互相平行.
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据平行线的定义和平行公理及推论可判断.
【解答】解:
因为在同一平面内,两条不相交的直线是平行线,故①②错误;
③过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行;故此选项错误,
根据平行公理及推论,可得④正确.则正确的有1个.
故选A.
【点评】本题考查的重点是平行线的有关概念和公理.
10.在同一个平面内,直线a、b相交于点P,a∥c,b与c的位置关系是( )
A.平行B.相交C.重合D.平行或相交
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线得出即可.
【解答】解:
∵在同一个平面内,直线a、b相交于点P,a∥c,
∴b与c的位置关系是相交,
故选B.
【点评】本题考查了平行线,相交线的应用,能根据定理进行判断是解此题的关键,注意:
过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线.
11.下列说法中正确的是( )
A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
B.在同一平面内,不相交的两条线段必平行
C.两条直线被第三条直线所截,所得的同位角相等
D.两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行
【分析】分别对每个选项给出的结论进行分析,即可解题.
【解答】解:
(1)∵a⊥b,b⊥c,∴a∥c,故A选项错误;
(2)两条不相交的直线必平行,但是线段的长是有限的,故不想交的两条线段不一定平行,故B选项错误;
(3)只有两条平行的直线被第三条直线所截,所得的同位角才相等,故C选项错误;
(4)如图:
∵AB∥CD,∴∠BEF=∠CFE.
∵EN平分∠BEF,FM平分∠CFE,
∴∠NEF=
∠BEF,∠MFE=
∠CFE,
∴∠NEF=∠MFE,∴EN∥FM.故D选项正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了平行线内错角相等的性质,考查了平行线同位角相等的性质.
12.下列说法正确的有( )
①两点之间的所有连线中,线段最短;
②相等的角叫对顶角;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
⑤两点之间的距离是两点间的线段;
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种:
平行或相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】①根据两点之间线段最短判断.
②对顶角:
有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
③根据平行公理进行判断.
④根据垂线的性质进行判断.
⑤距离是指的长度.
⑥根据在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系.
【解答】解:
①两点之间的所有连线中,线段最短,故①正确.
②相等的角不一定是对顶角,故②错误.
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③错误.
④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故④错误.
⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度,故⑤错误.
⑥在同一平面内,两直线的位置关系只有两种:
相交和平行,故⑥正确.
综上所述,正确的结论有2个.
故选:
B.
【点评】本题主要考查对平行线的定义,两点间的距离,相交线等知识点的理解和掌握,能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键.
13.下列说法正确的是( )
A.两点之间的距离是两点间的线段
B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.与同一条直线垂直的两条直线也垂直
D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据两点之间的距离,平行公理,垂直的定义,同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的概念判断即可.
【解答】解:
A、两点之间的距离是两点间的线段的长度,故此选项错误;
B、同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故此选项错误;
C、与同一条直线垂直的两条直线平行,故此选项错误;
D、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故此选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了平行线的定义,两点间的距离,垂线的性质,熟练掌握这些性质是解题的关键.
14.下列说法中正确的是( )
A.如果同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线所在直线互相平行
B.不相交的两条直线一定是平行线
C.同一平面内两条射线不相交,则这两条射线互相平行
D.同一平面内有两条直线不相交,这两条直线一定是平行线
【分析】根据平行线的定义:
在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线作出判断.
【解答】解:
根据平行线的定义可知:
A、如果同一平面内的两条直线不相交,那么这两条线所在直线互相平行,故本选项错误;
B、同一平面内不相交的两条直线一定是平行线,故本选项错误;
C、同一平面内两条射线所在的直线不相交,则这两条射线互相平行,故本选项错误;
D、同一平面内有两条直线不相交,就平行,正确.
故选D.
【点评】本题考查了平行线的定义.同一平面内,两条直线的位置关系:
平行或相交,对于这一知识的理解过程中要注意:
①前提是在同一平面内;②对于线段或射线来说,指的是它们所在的直线.
15.下列说法中正确的个数为( )
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手,对选项逐一分析即可.
【解答】解:
①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立,故错误.
②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的.
③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行,故错误.
④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交是正确的.
故答案为B.
【点评】本题考查平行线的定义及平行公理,需熟练掌握.
16.下列说法正确的是( )
A.如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角必相等
B.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角的角平分线必平行
C.如果同旁内角互补,那么它们的角平分线必互相垂直
D.如果两角的两边分别平行,那么这两个角必相等
【分析】A、B根据平行线的性质定理即可作出判断;
C、根据已知条件可以判定这两条直线平行,则它们的角平分线必互相垂直;
D、如果两角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
【解答】解:
A、两条被截直线平行时,内错角相等,故本选项错误;
B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截,那么同位角的角平分线必平行,故本选项错误;
C、如果同旁内角互补,那么这个角的两条边相互平行,则它们的角平分线必互相垂直,故本选项正确;
D、如果两角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故本选项错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线.用到的知识点为:
两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
17.下列说法正确的是( )
A.过相交直线AB,CD外一点P,作直线EF∥AB,且EF∥CD
B.直线a∥b,过直线a外一点M,作MN⊥a,那么MN⊥b
C.一条直线的平行线有且只有一条
D.不相交的两条射线一定平行
【分析】根据平行于同一条直线的两直线平行可得A错误;根据同位角相等两直线平行可得B正确;根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行可得C错误;根据不相交的两条直线一定平行可得D错误.
【解答】解:
A、过相交直线AB,CD外一点P,作直线EF∥AB,且EF∥CD,说法错误;
B、直线a∥b,过直线a外一点M,作MN⊥a,那么MN⊥b,说法正确;
C、一条直线的平行线有且只有一条,说法错误;
D、不相交的两条射线一定平行,说法错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了平行线和垂线,关键是掌握平行线的判定方法和定义.
18.若a∥b,c∥b,则a与c的关系是( )
A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对
【分析】根据平行线的推论,可得答案.
【解答】解:
∵a∥b,c∥b,得
∴a∥c.
故选:
A.
【点评】本题考查了平行线,利用了平行线的推论:
两条直线都和第三条直线平行,这两条直线互相平行.
19.下列说法正确的是( )
A.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c
B.在同一平面内,a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则
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