安徽省初中毕业学业考试数学试题含答案.docx
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安徽省初中毕业学业考试数学试题含答案
2017年安徽省初中毕业学业考试
数学试题
注意事项:
本卷共八大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。
1.下列计算中,正确的是()
A.
B.
C.
D.
2.9月20日《情系玉树大爱无疆──抗洪抢险大型募捐活动》在中央电视台现场直播,截至当晚11时30分特别节目结束,共募集善款21.75亿元。
将21.75亿元用科学记数法表示(保留两位有效数字)为()
A.21×108元B.22×108元C.2.2×109元D.2.1×109元
3.图
(1)是四边形纸片ABCD,其中B=120,
D=50。
若将其右下角向内折出一PCR,
恰使CP//AB,RC//AD,如图
(2)所示,则C为()
A.80B.85C.95D.110
4.在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不全等的是()
5.如果
有意义,那么字母x的取值范围是()
A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<1
6.下列调查方式合适的是()
A.了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式
B.了解全国中学生的视力状况,采用普查的方式
C.了解一批罐头产品的质量,采用抽样调查的方式
D.对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查,采用抽样调查的方式
7.已知半径分别为4cm和7cm的两圆相交,则它们的圆心距可能是()
A.1cmB.3cmC.10cmD.15cm
8.函数
与
的图象没有交点,则
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
9.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙M于P,Q两点,点P在点Q的右方,若点P的坐标是(-1,2),则点Q的坐标是()
A.(-4,2)B.(-4.5,2)
C.(-5,2)D.(-5.5,2)
10.如图,有三条绳子穿过一片木板,姐妹两人分别站在木板的左、右两边,各选该边的一条绳子。
若每边每条绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的机率为()
A.
B.
C.
D.
(第10题)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.分解因式x(x+4)+4的结果..
12.不等式组
的解集是.
13.如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_____________.
14.在数学中,为了简便,记
=1+2+3+…+(n-1)+n.1!
=1,2!
=2×1,3!
=3×2×1,…,n!
=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1.则
-
+
=.
三.(本大题共2题,每题8分,满分16分)
15.已知
,求代数式
的值.
【解】
16.如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,线段OA、OB的长(0A 是方程x2-18x+72=0的两个根,点C是线段AB的中点,点D在线段OC上,OD=2CD. (1)求点C的坐标; (2)求直线AD的解析式; (3)P是直线AD上的点,在平面内是否存在点Q,使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形? 若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 【解】 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将线段OP0按逆时针方向旋转45°,将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;再将线段OP1按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2;如此下去,得到线段OP3,OP4,…,OPn(n为正整数) (1)求点P6的坐标; (2)求△P5OP6的面积; (3)我们规定: 把点Pn(xn,yn)(n=0,1,2,3,…)的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|,|yn|)称之为点Pn的“绝对坐标”.根据图中点Pn的分布规律,请你猜想点Pn的“绝对坐标”,并写出来. 18.已知: 抛物线C1: 与C2: 具有下列特征: ①都与x轴有交点;②与y轴相交于同一点. (1)求m,n的值; (2)试写出x为何值时,y1>y2? (3)试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2. 【解】 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.某风景管理区,为提高游客到某景点的安全性,决定将到达该景点的步行台阶进行改善,把倾角由45°减至30°,已知原台阶坡面AB的长为 m(BC所在地面为水平面). (1)改善后的台阶坡面会加长多少? (2)改善后的台阶多占多长一段水平地面? (结果精确到 ,参考数据: , ) 20.初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间,各自在本校进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时;小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生,调查了他们每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示. 时间段 (小时/周) 小丽抽样 人数 小杰抽样 人数 0~1 6 22 1~2 10 10 2~3 16 6 3~4 8 2 (每组可含最低值,不含最高值) 请根据上述信息,回答下列问题: (1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性? 答: ; 估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时; (2)根据具有代表性的样本,把上图中的频数分布直方图补画完整; (3)在具有代表性的样本中,中位数所在的时间段是 小时/周; (4)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间,根据具有代表性的样本估计,该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间? 【解】 六、(本题满分12分) 21.某商场在促销期间规定: 商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,还可按如下方案获得相应金额的奖券: 消费金额a(元) 200≤a<400 400≤a<500 500≤a<700 700≤a<900 … 获奖券金额(元) 30 60 100 130 … 根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如: 购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为: 400×(1-80%)+30=110(元). 购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价 试问: (1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少? (2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到 的优惠率? 七、(本题满分12分) 22.如图 (1),∠ABC=90°,O为射线BC上一点,OB=4,以点O为圆心, BO长为半径作⊙O交BC于点D、E. (1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切? 请说明理由. (2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点(如图 (2)),MN= ,求 的长. 八、(本题满分14分) 23.如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F.FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF.. (1)求证: ΔBEF∽ΔCEG. (2)当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系? 并说明你的理由. (3)设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少? 【解】 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每题4分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D A C C D A B 二、填空题(每题5分,共20分) 11. 12. <x≤313.514.0 三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分8分) 原式= 2分 = 4分 = 5分 , 6分 原式 7分 原式=18分 16.(本题满分8分) ([解] (1)OA=6,OB=12 点C是线段AB的中点,OC=AC 作CE⊥x轴于点E. ∴OE= OA=3,CE= OB=6. ∴点C的坐标为(3,6) (2)作DF⊥x轴于点F △OFD∽△OEC, = ,于是可求得OF=2,DF=4. ∴点D的坐标为(2,4) 设直线AD的解析式为y=kx+b. 把A(6,0),D(2,4)代人得 解得 ∴直线AD的解析式为y=-x+6 (3)存在. Q1(-3 ,3 ) Q2(3 ,-3 ) Q3(3,-3) Q4(6,6) 17.(本题满分8分) 1)根据旋转规律,点P6落在y轴的负半轴,而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的 倍,故其坐标为P6(0,26),即P6(0,64); (2)由已知可得,△P0OP1∽△P1OP2∽…∽△Pn-1OPn. 设P1(x1,y1),则y1=2sin45°= ,∴S△P0OP1= ×1× = , 又 , (3)由题意知,OP0旋转 次之后回到x轴正半轴,在这 次中,点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上,但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数,因此,点Pn的坐标可分三类情况: 令旋转次数为n, ①当n=8k或n=8k+4时(其中k为自然数),点Pn落在x轴上,此时,点Pn的绝对坐标为(2n,0); ②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时(其中k为自然数),点Pn落在各象限的平分线上,此时,点Pn的绝对坐标为( ×2n, ×2n),即(2n—1 ,2n—1 ); ③当n=8k+2或n=8k+6时(其中k为自然数),点Pn落在y轴上, 此时,点Pn的绝对坐标为(0,2n). 18. (1)由C1知: △=(m+2)2-4×( m2+2)=m2+4m+4―2m2―8=―m2+4m―4=―(m―2)2≥0, ∴m=2.当x=0时,y=4.∴当x=0时,n=4. (2)令y1>y2时, ,∴x<0.∴当x<0时,y1>y2; (3)由C1向左平移4个单位长度得到C2. 19.解: (1)如图,在 中, (m).……2分 在 中, (m),……………4分 m.………………………………5分 即改善后的台阶坡面会加长 m. (2)如图,在 中, (m).………6分 在 中, (m),……………………………8分 (m).………………………9分 即改善后的台阶多占 .长的一段水平地面.……………………10分 20. (1)小杰;1.2.………………………………………………………
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