人教版八年级数学下《第十六章二次根式》课时作业含答案.docx
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人教版八年级数学下《第十六章二次根式》课时作业含答案
人教版八年级数学下《第十六章二次根式》课时作业(含答案) 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
01 基础题
知识点1 二次根式的定义
1.下列式子不是二次根式的是(B)
A.B.
C.D.
2.下列各式中,一定是二次根式的是(C)
A.B.
C.D.
3.已知是二次根式,则a的值可以是(C)
A.-2B.-1
C.2D.-5
4.若是二次根式,则x的值可以为答案不唯一,如:
-1(写出一个即可).
知识点2 二次根式有意义的条件
5.x取下列各数中的哪个数时,二次根式有意义(D)
A.-2B.0
C.2D.4
6.(·广安)要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(B)
A.x>2B.x≥2
C.x<2D.x=2
7.当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
(1);
解:
由-x≥0,得x≤0.
(2);
解:
由2x+6≥0,得x≥-3.
(3);
解:
由x2≥0,得x为全体实数.
(4);
解:
由4-3x>0,得x<.
(5).
解:
由得x≥4.
知识点3 二次根式的实际应用
8.已知一个表面积为12dm2的正方体,则这个正方体的棱长为(B)
A.1dmB.dm
C.dmD.3dm
9.若一个长方形的面积为10cm2,它的长与宽的比为5∶1,则它的长为5cm,宽为cm.
02 中档题
10.下列各式中:
①;②;③;④.其中,二次根式的个数有(A)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
11.(·济宁)若++1在实数范围内有意义,则x满足的条件是(C)
A.x≥B.x≤
C.x=D.x≠
12.使式子+在实数范围内有意义的整数x有(C)
A.5个B.3个
C.4个D.2个
13.如果式子+有意义,那么在平面直角坐标系中点A(a,b)的位置在(A)
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
14.使式子有意义的未知数x的值有1个.
15.若整数x满足|x|≤3,则使为整数的x的值是3或-2.
16.要使二次根式有意义,则x的最大值是.
17.当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
(1);
解:
x>.
(2);
解:
x≥0且x≠1.
(3);
解:
-1≤x≤1.
(4)+.
解:
3≤x≤4.
03 综合题
18.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=4++3,求此三角形的周长.
解:
∵3a-6≥0,2-a≥0,
∴a=2,b=4.
当边长为4,2,2时,不符合实际情况,舍去;
当边长为4,4,2时,符合实际情况,
4×2+2=10.
∴此三角形的周长为10.
第2课时 二次根式的性质
01 基础题
知识点1 ≥0(a≥0)
1.(·荆门)已知实数m,n满足|n-2|+=0,则m+2n的值为3.
2.当x=2__017时,式子2018-有最大值,且最大值为2__018.
知识点2 ()2=a(a≥0)
3.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式:
(1)5=()2;__
(2)3.4=()2;
(3)=()2;__(4)x=()2(x≥0).
4.计算:
()2=2__018.
5.计算:
(1)()2;
解:
原式=0.8.
(2)(-)2;
解:
原式=.
(3)(5)2;
解:
原式=25×2=50.
(4)(-2)2.
解:
原式=4×6=24.
知识点3 =a(a≥0)
6.计算的结果是(B)
A.-5B.5
C.-25D.25
7.已知二次根式的值为3,那么x的值是(D)
A.3B.9
C.-3D.3或-3
8.当a≥0时,化简:
=3a.
9.计算:
(1);
解:
原式=7.
(2);
解:
原式=5.
(3);
解:
原式=.
(4).
解:
原式=.
知识点4 代数式
10.下列式子不是代数式的是(C)
A.3xB.
C.x>3D.x-3
11.下列式子中属于代数式的有(A)
①0;②x;③x+2;④2x;⑤x=2;⑥x>2;⑦;⑧x≠2.
A.5个B.6个
C.7个D.8个
02 中档题
12.下列运算正确的是(A)
A.-=-6B.(-)2=9
C.=±16D.-(-)2=-25
13.若a<1,化简-1的结果是(D)
A.a-2B.2-a
C.aD.-a
14.(·枣庄)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是(A)
A.-2a+bB.2a-b
C.-bD.b
15.已知实数x,y,m满足+|3x+y+m|=0,且y为负数,则m的取值范围是(A)
A.m>6B.m<6
C.m>-6D.m<-6
16.化简:
=-2.
17.在实数范围内分解因式:
x2-5=(x+)(x-).
18.若等式=()2成立,则x的取值范围是x≥2.
19.若=3,=2,且ab<0,则a-b=-7.
20.计算:
(1)-2;
解:
原式=-2×
=-.
(2);
解:
原式=2×10-2.
(3)
(2)2-(4)2;
解:
原式=12-32
=-20.
(4)+.
解:
原式=2+2
=4.
21.比较2与3的大小.
解:
∵
(2)2=22×()2=44,
(3)2=32×()2=45,
又∵44<45,且2>0,3>0,
∴2<3.
22.先化简a+,然后分别求出当a=-2和a=3时,原代数式的值.
解:
a+=a+=a+|a+1|,
当a=-2时,原式=-2+|-2+1|=-2+1=-1;
当a=3时,原式=3+|3+1|=3+4=7.
03 综合题
23.有如下一串二次根式:
①;②;③;
④…
(1)求①,②,③,④的值;
(2)仿照①,②,③,④,写出第⑤个二次根式;
(3)仿照①,②,③,④,⑤,写出第
个二次根式,并化简.
解:
(1)①原式==3.
②原式==15.
③原式==35.
④原式==63.
(2)第⑤个二次根式为=99.
(3)第
个二次根式为.
化简:
===(2n-1)(2n+1).
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
01 基础题
知识点1 ·=(a≥0,b≥0)
1.计算×的结果是(B)
A.B.
C.2D.3
2.下列各等式成立的是(D)
A.4×2=8B.5×4=20
C.4×3=7D.5×4=20
3.下列二次根式中,与的积为无理数的是(B)
A.B.
C.D.
4.计算:
×=2.
5.计算:
2×(-3)=-36.
6.一个直角三角形的两条直角边分别为a=2cm,b=3cm,那么这个直角三角形的面积为9cm2.
7.计算下列各题:
(1)×;
(2)×;
解:
原式=. 解:
原式=
=5.
(3)(-3)×2; (4)3·.
解:
原式=-6解:
原式=3.
=-6.
知识点2 =·(a≥0,b≥0)
8.下列各式正确的是(D)
A.=×
B.=×
C.=×
D.=×
9.(·益阳)下列各式化简后的结果是3的结果是(C)
A.B.
C.D.
10.化简的结果是(D)
A.2B.-2
C.-4D.4
11.化简:
(1)=60;
(2)=y.
12.化简:
(1);
解:
原式=×=2×15=30.
(2);
解:
原式=10.
(3);
解:
原式=4.
(4).
解:
原式=3xy2.
13.计算:
(1)3×2;
解:
原式=6=36.
(2)·.
解:
原式==a.
02 中档题
14.·的值是一个整数,则正整数a的最小值是(B)
A.1B.2C.3D.5
15.已知m=(-)×(-2),则有(A)
A.5<m<6B.4<m<5
C.-5<m<-4D.-6<m<-5
16.若点P(a,b)在第三象限内,化简的结果是ab.
17.计算:
(1)××;
解:
原式=
=60.
(2);
解:
原式=
=
=××
=28.
(3)-;
解:
原式=-3×16×2
=-96.
(4)(a>0,c>0).
解:
原式=
=10a2b2c.
18.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用的经验公式是v=16,其中v表示车速(单位:
km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:
m),f表示摩擦因数,在某次交通事故调查中,测得d=20m,f=1.2,肇事汽车的车速大约是多少?
(结果精确到0.01km/h)
解:
当d=20m,f=1.2时,
v=16=16×=16=32≈78.38.
答:
肇事汽车的车速大约是78.38km/h.
19.一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米?
解:
设铁桶的底面边长为xcm,则
x2×10=30×30×20,x2=30×30×2,
x==30.
答:
铁桶的底面边长是30cm.
03 综合题
20.(教材P16“阅读与思考”变式)阅读:
古希腊的几何家海伦,在数学史上以解决几何测量问题而闻名,在他的著作《度量》一书中,给出了一个公式:
如果一个三角形的三边长分别为a、b、c.记:
p=,则三角形的面积S=,此公式称为“海伦公式”.
思考运用:
已知李大爷有一块三角形的菜地,如图,测得AB=7m,AC=5m,BC=8m,你能求出李大爷这块菜地的面积吗?
试试看.
解:
∵AB=7m,AC=5m,BC=8m,
∴p===10.
∴S=
=
==10.
∴李大爷这块菜地的面积为10m2.
第2课时 二次根式的除法
01 基础题
知识点1 =(a≥0,b>0)
1.计算:
÷=(A)
A.B.5C.D.
2.计算÷的结果是(B)
A.1B.
C.D.以上答案都不对
3.下列运算正确的是(D)
A.÷=10B.÷2=2
C.=3+4=7D.÷=3
4.计算:
=2.
5.计算:
(1)÷;
(2);
解:
原式==2. 解:
原式=4.
(3)÷; (4)(a>0).
解:
原式=. 解:
原式=2a.
知识点2 =(a≥0,b>0)
6.下列各式成立的是(A)
A.==
B.=
C.=
D.=+=3
7.实数0.5的算术平方根等于(C)
A.2B.C.D.
8.如果=,那么x的取值范围是(D)
A.1≤x≤2B.1<x≤2
C.x≥2D.x>2或x≤1
9.化简:
(1);
解:
原式==.
(2);
解:
原式===.
(3)(b>0).
解:
原式==.
知识点3 最简二次根式
10.(·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C)
A.B.C.D.
11.把下列二次根式化为最简二次根式:
(1);
解:
原式==.
(2);
解:
原式=.
(3);
解:
原式==.
(4).
解:
原式=
=
=
=.
02 中档题
12.下列各式计算正确的是(C)
A.=16B.÷=1
C.=D.=9
13.计算÷÷的结果是(A)
A.B.
C.D.
14.在①;②;③;④中,最简二次根式有3个.
15.如果一个三角形的面积为,一边长为,那么这边上的高为2.
16.不等式2x->0的解集是x>.
17.化简或计算:
(1);
解:
原式===
=×=.
(2)÷×(-);
解:
原式=-
=-
=-2.
(3);
解:
原式=
=3×2
=6.
(4)÷.
解:
原式=(1÷)
=
=.
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=cm2,BC=cm,AB=3cm,CD⊥AB于点D.求AC,CD的长.
解:
∵S△ABC=AC·BC=AB·CD,
∴AC===2(cm),
CD===(cm).
03 综合题
19.阅读下面的解题过程,根据要求回答下列问题.
化简:
(b 解: 原式=① =② =a·③ =.④ (1)上述解答过程从哪一步开始出现错误? 请写出代号②; (2)错误的原因是什么? (3)请你写出正确的解法. 解:
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- 第十六章二次根式 人教版 八年 级数 第十六 二次 根式 课时 作业 答案