模式识别.docx
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模式识别
模式识别作业
作业1:
已知四个训练样本
w1={(0,0),(0,1)}
w2={(1,0),(1,1)}
使用感知器固定增量法求判别函数
设w1=(1,1,1,1)ρk=1
要求编写程序上机运行,写出判别函数,并打出图表。
解:
程序:
function[Witers]=perceptionclassfy(W1,Pk)
x1=[001]';
x2=[011]';
x3=[101]';
x4=[111]';
Wk=W1;
FLAG=0;
iters=0;
ifWk'*x1<=0
Wk=Wk+x1;
FLAG=1;
end
ifWk'*x2<=0
Wk=Wk+x2;
FLAG=1;
end
ifWk'*x3>=0
Wk=Wk-x3;
FLAG=1;
end
ifWk'*x4>=0
Wk=Wk-x4;
FLAG=1;
end
iters=iters+1;
while(FLAG)
FLAG=0;
ifWk'*x1<=0
Wk=Wk+x1;
FLAG=1;
end
ifWk'*x2<=0
Wk=Wk+x2;
FLAG=1;
end
ifWk'*x3>=0
Wk=Wk-x3;
FLAG=1;
end
ifWk'*x4>=0
Wk=Wk-x4;
FLAG=1;
end
iters=iters+1;
end
W=Wk;
作业2:
①在下列条件下,求待定样本x=(2,0)T的类别,画出分界线,编程上机。
1、二类协方差相等,2、二类协方差不等。
训练样本号k
123
123
特征x1
112
-1-1-2
特征x2
10-1
10-1
类别
1.二类协方差相等
程序如下:
x1=[mean([1,1,2]),mean([1,0,-1])]';
x2=[mean([-1,-1,-2]),mean([1,0,-1])]';
m=cov([1,1;1,0;2,-1]);
n=cov([-1,1;-1,0;-2,-1]);
m1=inv(m);n1=inv(n);
p=log((det(m))/(det(n)));
q=log
(1);
x=[2,0]';
l=m+n;
l1=inv(l);
g1=0.5*(x-x1)'*m1*(x-x1)-0.5*(x-x2)'*n1*(x-x2)+0.5*p-q
g1=
-64
>>(x2-x1)'*m1
ans=
-32.0000-16.0000
化简矩阵多项式g1=0.5*(x-x1)'*m1*(x-x1)-0.5*(x-x2)'*n1*(x-x2)+0.5*p-q
其中x1,x2已知,x设为
下面用MATLAB化简,程序如下:
>>symsx11;
>>symsx22;
>>w1=-32*x11+(-16)*x22+0.5*(x1'*l1*x1-x2'*l1*x2)-q,simplify(w1);
w1=
-32*x11-16*x22
因此分界线方程为-32*x11-16*x22=0,即
2.二类协方差不等
>>x1=[mean([1,1,2]),mean([1,0,-1])]';
>>x2=[mean([-1,-1,-2]),mean([1,0,-1])]';
>>m=cov([1,1;1,0;2,-1]);
>>n=cov([-1,1;-1,0;-2,-1]);
>>m1=inv(m);n1=inv(n);
>>p=log((det(m))/(det(n)))
>>q=log
(1)
>>x=[2,0]'
>>g1=0.5*(x-x1)'*m1*(x-x1)-0.5*(x-x2)'*n1*(x-x2)+0.5*p-q
g1<0,则判定
属于
类。
化简矩阵多项式0.5*(x-x1)'*m1*(x-x1)-0.5*(x-x2)'*n1*(x-x2)+0.5*p-q,其中x1,x2已知,x设为
,化简到
下面用MATLAB化简,程序如下:
>>symsx1;
>>symsx2;
>>w=(12*x1-16+6*x2)*(x1-4/3)+(6*x1-8+4*x2)*x2-(12*x1+16-6*x2)*(x1+4/3)-(-6*x1-8+4*x2)*x2,simplify(w)
w=
(x1-4/3)*(12*x1+6*x2-16)-(x1+4/3)*(12*x1-6*x2+16)+x2*(6*x1-4*x2+8)+x2*(6*x1+4*x2-8)
ans=
8*x1*(3*x2-8)
因此8*x1*(3*x2-8)=-64x1+24x2x1=0,即x1=0,或者x2=8/3,很显然分界线方程为x1=0,因为x2=8/3不能区分类
以下是MATLAB绘图程序。
>>x1=[1;1;2];x2=[1;0;-1];plot(x1,x2,'mx','markersize',15);axis([-5,5,-5,5]);gridon;holdon
>>x1=[-1;-1;-2];x2=[1;0;-1];plot(x1,x2,'m*','markersize',15);axis([-5,5,-5,5]);holdon
>>x1=[2];x2=[0];plot(x1,x2,'mp','markersize',15);axis([-5,5,-5,5]);holdon
>>x2=-5:
0.02:
5;x1=0;plot(x1,x2,'b');axis([-5,5,-5,5]);
>>x1=-5:
0.02:
5;x2=-2*x1;plot(x1,x2,'-.k');axis([-5,5,-5,5]);
最终运行结果如下:
说明:
X点为
类的样本点,*点为
类的样本点,☆为待定样本,实直线为二类协方差不等的时候的分界线,点划线为二类协方差相等时的分界线。
作业3
设有如下三类模式样本集ω1,ω2和ω3,其先验概率相等,求Sw和Sb
ω1:
{(10)T,(20)T,(11)T}
ω2:
{(-10)T,(01)T,(-11)T}
ω3:
{(-1-1)T,(0-1)T,(0-2)T}
解:
由于本题有三类模式,且三类样本集的先验概率相等,则概率均为1/3。
多类情况的类内散布矩阵,可写成各类的类内散布矩阵的先验概率的加权和,即:
其中Ci是第i类的协方差矩阵。
这里,有:
则
类间散步矩阵常写成:
其中
为多类模式(如共有c类)分布的总体均值向量,即:
c
则
因此
作业4
设有如下两类样本集,其出现的概率相等:
ω1:
{(000)T,(100)T,(101)T,(110)T}
ω2:
{(001)T,(010)T,(011)T,(111)T}
用K-L变换,分别把特征空间维数降到二维和一维,并画出样本在该空间中的位置。
解:
将所有这些样本的各分量都减去0.5,便可以将所有这些样本
的均值移到原点,即(0,0,0)点。
新得到的两类样本集为:
ω1:
{(-0.5-0.5-0.5)T,(0.5-0.5-0.5)T,
(0.5-0.50.5)T,(0.50.5-0.5)T}
ω2:
{(-0.5-0.50.5)T,(-0.50.5-0.5)T,
(-0.50.50.5)T,(0.50.50.5)T}
解特征值方程
求R的特征值。
求得特征值
其对应的特征向量可由
。
求得:
1、将其降到二维的情况:
选
和
对应的变换向量作为变换矩阵,由
得变换后的二维模式特征为:
ω1:
{(-0.5-0.5)T,(0.5-0.5)T,(0.5-0.5)T,(0.50.5)T}
ω2:
{(-0.5-0.5)T,(-0.50.5)T,(-0.50.5)T,(0.50.5)T}
2、将其降到一维的情况:
选
对应的变换向量作为变换矩阵,由
得变换后的一维模式特征为:
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