湖南省雅礼中学届高三第六次月考数学理精校试题 Word版答案全.docx
- 文档编号:534509
- 上传时间:2022-10-10
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:555.71KB
湖南省雅礼中学届高三第六次月考数学理精校试题 Word版答案全.docx
《湖南省雅礼中学届高三第六次月考数学理精校试题 Word版答案全.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省雅礼中学届高三第六次月考数学理精校试题 Word版答案全.docx(31页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
湖南省雅礼中学届高三第六次月考数学理精校试题Word版答案全
雅礼中学2018届高三月考试卷(六)
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页。
时量120分钟。
满分150分
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知集合
,则()
(A).
(B)
(C).
(D).
2.已知
,则
()
(A)
(B)
(C)
(D)
3.命题“
”的否定是()
(A)不存在
(B)存在
(C)
(D)以
4.若正方形
边长为4,
为四边上任意一点,则
的长度大于5的概率等于()
(A)
(B)
(C)
(D)
5.
的展开式中
的系数为()
(A)20(B)8(C)-20(D)-28
6.要得到函数
的图象,只需将函数
的图象()
(A)向右平移
个单位(B)向右平移
个单位
(C)向左平移
个单位(D)向左平移
个单位
7.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入
的值分别为4,2.则输出v的值为()
(A)5(B)12(C)25(D)50
8.在△
中,内角
所对的边分别是
已知
,则
()
(A)
(B)
(C)
(D)
9.如图是某几何体的三视图,图中小方格单位长度为1,则该几何体的体积为()
(A)
(B)
(C)
(D)
10.已知函数
,又
,若
的最小值为
,则正数的值为()
(A)
(B)
(C)
(D)
11.已知正方形
四个顶点均在双曲线
上,
的焦点在正方形内,则
的离心率
的取值范围是()
(A)
(B)
(C)
(D)
12.定义在
上的函数
若同时满足:
①
的图像存在对称中心;②存在,
使得对任意的
,都有
.则称
为“
一函数”已知函数
和
x),则以下结论一定正确的是()
(A)
和
都是
一函数
(B)
是
一函数,
不是
一函数
(C
不是
一函数,
是
一函数
(D)
和
都不是
一函数
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设
,且
,则向量
和
夹角的大小为_______.
14.若实数
满足
,则
的取值范围是_______.
15.如图所示,圆形纸片的圆心为
,半径为5,该纸片上的正方形
的中心为
.
,
为圆
上的点,△
,△
,△
,△
分别是以
,
,
为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以
,
,
为折痕折起
△
,△
,△
,△
使得
,
重合,得到四棱锥.当正方形
的边长变化时,所得四棱锥体积的最大值为____________.
16.已知椭圆
,过点
作两条关于y轴对称的直线分别交椭圆于
两点和
两点(
在
轴同侧),直线
与直线
交于点
,则
=_______.
三、解答题:
共70分,解答应写出文字说眀,证明过程或演算步骤
17.已知等比数列
的首项为
,公比
.又已知
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)令
,数列
的前
项和为
,求证:
.
18.“微信运动”已成为当下热门的运动方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数
,并将数据整理如下:
性别
步
数
>10000
男
1
2
3
6
8
女
0
2
10
6
2
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
附:
,
(Ⅰ)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的2×2列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
积极型
懈怠型
总计
男
女
总计
(Ⅱ)若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布,现从小王的所有微信好友中任选人,其中每日走路不超过5000步的有
人,超过10000步的有
人,设=
,求的分布列及数学期望.
19.如图所示,正三角形
所在平面与梯形
所在平面垂直,
,
为棱
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
平面
;
(Ⅱ)若直线
与平面
所成角为30°,求二面角
的余弦值.
20.如图,已知抛物线
,焦点为
,直线
交
于
两点,点
为线段
的中点.
(Ⅰ)若直线
过点
,且以线段
为直径的圆与直线
相切,求抛物线
的方程;
(Ⅱ)若
,求
的最小值.
21.已知函数
.
(Ⅰ)若
是单调递增函数,求实数
的取值范围
(Ⅱ)若
恒成立,求实数
的取值范围
请考生在第(22)~(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分
(22)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线
(
为参数),曲线
交于
两点,过
两点分别作
的垂线交
轴于不同的
两点,且线段
(Ⅰ)求曲线
的普通方程与
的直角坐标方程
(Ⅱ)求线段
的长
23.选修4—5:
不等式选讲
已知函数
.
(Ⅰ)若
,求不等式
的解集
(Ⅱ)若对于任意的
及
,都有
恒成立.求实数
的取值范围
炎德·英才大联考雅礼中学2018届高三月考试卷(六)
数学(理科)参考答案
一、选择题
题号
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
答案
A
D
D
D
C
D
D
A
B
A
D
B
二、填空题
13.150°14.
15.
16.3
三、解答题
17.【解析】(Ⅰ)依题意
(Ⅱ)证明:
18.【解析】(Ⅰ)
积极型
懈怠型
总计
男
14
6
20
女
8
12
20
总计
22
18
40
,故没有95%以上的把握认为二者有关(Ⅱ)由题知,小王的微信好友中任选一人,其每日走路步数不超过5000步的概率为
,超过10000步的概率为
,且当
,
;
当
时,
;
当
时,
;
即
的分布列为
0
1
2
.
19.【解析】(Ⅰ)如图,取
的中点为
,连接
,因为
的中点,所以
,
所以
为平行四边形,所以
,又因为△
为正三角形,所以
,从而
,由
,面
,
,
,
所以平面
平面
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
平面
所以
为
与平面
所成的角,即
,从而
以
为原点,建立如图所示的空间直角坐标系
,
则
,
所以
设平面
的法向量为
,则
,即
,
令
,得
.
由(Ⅰ)可知
平面
,所以
为平面
的一个法向量.
所以
,
因为二面角
为钝角,所以其余弦值为
.
20.【解析】(Ⅰ)设
,以线段
为直径的圆与直线
相切于点
,则
.
∵
,
∴
故
.
(Ⅱ)设
故
,
当且仅当
时取等号
即
的最小值为
.
21.【解析】(Ⅰ)定义域
,
因为
是单调递增函数,故
对
恒成立,
即
恒成立
记
,则
,
由
,令
得
当
时,
,当
时,
,
故
在
单调递减,在
单调递增,
所以
从而
.
(Ⅱ)解法1:
令
,问题等价于
.
由
,
∴函数
上是增函数,
容易证明
时,
,
则
由
得,
(舍负)
从而取
;
另外,容易证明
取正数
满足
从而取
满足
,有
【注:
这里也可以这样处理:
当
时,
,故
;当
,
所以存在唯一的
,使得
,当
时,
时,
从而
在区间
上递减,在
上递增,
,
由
,得:
∴
,∴
,∴
.
设
,则
)为增函数,
,则
有唯一零点,设为
则
,则
,即
,
令
,则
单调递增,且
则
,即
,∵
在
为增函数,
则当
时,
有最大值,
,
∴
,∴
的取值范围是
.
解法2:
,
,得
令
,则
令
在
递增,
故存在唯一的
,使得
,
从而
在区间
上递减,在
上递增,
由
,即
,
同解法1可得
,即
,
,故
的取值范围是
.
22.【解析】(Ⅰ)曲线
,
曲线
.
(Ⅱ)由题意
,则圆心到直线的距离为
,
因为过
两点分别作
的垂线交
轴于不同的
两点,
所以
.
23.【解析】(I)当
时,
.
当
时,则
,于是由
解得
,综合得
;
当
时,则
,显然
不成立;
当
时,则
,于是由
解得
,综合得
所以不等式
的解集为
.
(Ⅱ)
恒成立等价于
,
当
时,则
,显然
当
时,则
,此时
当
时,则
,此时
当
时,
所以
综上,实数
的取值范围是
.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湖南省雅礼中学届高三第六次月考数学理精校试题 Word版答案全 湖南省 中学 届高三 第六 月考 学理 试题 Word 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)