线性代数第二章矩阵答案.docx
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线性代数第二章矩阵答案
线性代数第二章矩阵(答案)
线性代数练习题第二章矩阵
系专业班姓名学号
第一节矩阵及其运算
一.选择题
1.有矩阵
,
,
,下列运算正确的是[B]
(A)AC(B)ABC(C)AB-BC(D)AC+BC
2.设
,
,
,则
[B]
(A)
(B)
(C)
(D)
3.设A为任意n阶矩阵,下列为反对称矩阵的是[B]
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题:
1.
2.设
,
,则
3.
4.
三、计算题:
设
,4
,求
及
线性代数练习题第二章矩阵
系专业班姓名学号
第二节逆矩阵
一.选择题
1.设
是n阶矩阵
的伴随矩阵,则[B]
(A)
(B)
(C)
(D)
2.设A,B都是n阶可逆矩阵,则[C]
(A)A+B是n阶可逆矩阵(B)A+B是n阶不可逆矩阵
(C)AB是n阶可逆矩阵(D)|A+B|=|A|+|B|
3.设A是n阶方阵,λ为实数,下列各式成立的是[C]
(A)
(B)
(C)
(D)
4.设A,B,C是n阶矩阵,且ABC=E,则必有[B]
(A)CBA=E(B)BCA=E(C)BAC=E(D)ACB=E
5.设n阶矩阵A,B,C,满足ABAC=E,则[A]
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题:
1.已知
,其中
,则
2.设
,则X=
3.设A,B均是n阶矩阵,
,
,则
4.设矩阵A满足
,则
三、计算与证明题:
1.设方阵A满足
,证明
及
都可逆,并求
和
2.设
,求A的逆矩阵
解:
设
,则
从而
.
又由
则
3.设
且满足
,求
则
线性代数练习题第二章矩阵
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第三节
(一)矩阵的初等变换
一、把下列矩阵化为行最简形矩阵:
二、把下列矩阵化为标准形:
三、用矩阵的初等变换,求矩阵的逆矩阵
四、已知
,求X
故
线性代数练习题第二章矩阵
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第三节
(二)矩阵的秩
一.选择题
1.设A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩[D]
(A)必有一个等于零(B)都等于n(C)一个小于n,一个等于n(D)都不等于n
2.设
矩阵A的秩为s,则[C]
(A)A的所有s-1阶子式不为零(B)A的所有s阶子式不为零
(C)A的所有s+1阶子式为零(D)对A施行初等行变换变成
3.欲使矩阵
的秩为2,则s,t满足[C]
(A)s=3或t=4(B)s=2或t=4(C)s=3且t=4(D)s=2且t=4
4.设
是
矩阵,
是
矩阵,则[B]
(A)当
时,必有行列式
(B)当
时,必有行列式
(C)当
时,必有行列式
(D)当
时,必有行列式
5.设
,
,
,
,则必有
[C]
(A)
(B)
(C)
(D)
二.填空题:
1.设
,则
2
2.已知
的秩为2,则a应满足a=-1或3
三、计算题:
1.设
,求
。
故R(A)=3
2.设A
,问k为何值,可使⑴
⑵
⑶
(1)R(A)=1当且仅当
(2)由
(1)可知R(A)=2当且仅当k=-2
(3)R(A)=3当且仅当
线性代数练习题第二章矩阵
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第四节矩阵的分块
一.选择题
设A,B为n阶矩阵
,
分别为A,B对应的伴随矩阵,分块矩阵
,则
的伴随矩阵
[D]
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题:
1.
,则
=4
2.设
,则
三、计算题:
1.设
,其中
,
,求
2.设
,求
3.设
,求
及
线性代数练习题第二章矩阵
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综合练习
一.选择题
1.设n阶矩阵A,B是可交换的,即AB=BA,则不正确的结论是[B]
(A)当A,B是对称矩阵时,AB是对称矩阵(B)当A,B是反对称矩阵时,AB是反对称矩阵
(C)
(D)
2.方阵A可逆的充要条件是[B]
(A)A≠0(B)|A|≠0(C)A*≠0(D)|A*|>0
3.设n阶矩阵A,B,C和D满足
,则
[A]
(A)CDADAB(B)DA(C)AD(D)DABCDA
二.填空题:
1.已知二阶矩阵
的伴随矩阵
,则
2.若A
可逆,则a为不等于-6
三.计算题与证明题:
1.已知
,
,设
,求
,
2.设
,A,B与X满足
,求X
,因此
故
3.设n阶矩阵A满足
,试证:
(1)A与A-E都可逆,并求它们的逆矩阵;
(2)A+2E和A-3E不同时可逆
A+2E和A-3E不同时可逆。
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