八年级四边形经典证明题.docx
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八年级四边形经典证明题.docx
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八年级四边形经典证明题
1.已知:
如图,点E、G在平行四边形的边上,=,延长到点F,使得=。
求证:
∥。
2.如图所示,平行四边形内有一点E,满足⊥于D,∠=∠,∠=45°。
请找出及相等的一条线段,并给予证明。
3.如图,在△中,==12cm,∠=80°,是∠的平分线,点E是边的中点。
(1)求∠的度数;
(2)求的长。
4.已知:
如图,等边△的边长为a,D为边上的一个动点,延长至E,使=,连接,交于点P。
(1)求证:
=;
(2)若D为的中点,求的长。
5.如图,在平行四边形中,∠=32°。
分别以、为边向外作△和△,使=,=,∠=∠,延长交边于点G,点G在E、C两点之间,连接、。
(1)求证:
△≌△;
(2)当⊥时,求∠的度数。
6.如图所示,在△中,=4cm,把△沿方向平移1cm到△A'B'C'的位置,则四边形'C'的面积是△面积的多少倍?
7.已知:
如图,在矩形中,E、F分别是边、上的点,且=,⊥。
求证:
平分∠。
8如图,在△中,=,D为边上一点,以,为邻边作平行四边形,连接,。
(1)求证:
△≌△;
(2)若=,求证:
四边形是矩形。
9.如图,以△的三边为边,在的同侧分别另作三个等边三角形,即△,△,△。
(1)求证:
四边形是平行四边形;
(2)在△满足什么条件时,四边形是矩形;
(3)对于任意△,四边形是否总存在?
10.如图,O为△内一点,把、、、的中点D、E、F、G依次连接形成四边形。
(1)四边形是什么四边形,请说明理由;
(2)若四边形是矩形,点O所在位置应满足什么条件?
说明理由。
11.如图,四边形是菱形,对角线、相交于点O,⊥于点H,连接,求证:
∠=∠。
12.如图,已知△的面积为3,且=,现将△沿方向平移长度得到△。
(1)求四边形的面积;
(2)试判断及的位置关系,并说明理由;
(3)若∠=15°,求的长。
13.矩形的对角线相交于点O,∥,∥。
求证:
四边形是菱形。
14.如图所示,在梯形中,∥,∠=90°,E为上一点,∠=∠。
(1)求证:
=。
(2)若=,试判断四边形的形状,并说明理由。
15.如图,已知两个菱形、,其中点A、C、F在同一直线上,连接、。
(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;
(2)证明:
=。
16.如图,在四边形中,=,=,E是上一点,交于点F,连接。
(1)证明:
∠=∠,∠=∠;
(2)若∥,试证明四边形是菱形;
(3)在
(2)的条件下,试确定E点的位置,使∠=∠,并说明理由。
17.如图所示,四边形是正方形,点E是边的中点,且∠=90°,交正方形外角平分线于点F,取边的中点G,连接,求证:
=。
18.如图所示,在△中,∠=90°,平分∠,⊥,⊥,垂足分别为E、F,求证:
四边形是正方形。
19.如图所示,正方形,对角线、相交于点O,菱形,⊥,垂足为H,求证:
=。
20.如图1,在正方形中,E、F分别是边、上的点,且⊥。
(1)求证:
=;
(2)如图2,在正方形中,M、N、P、Q分别是边、、、上的点,且⊥,及是否相等?
并说明理由。
20.已知:
如图,在菱形中,F为边的中点,及对角线交于点M,过M作⊥于点E,∠1=∠2。
(1)若=1,求的长;
(2)求证:
=+。
21如图①所示,四边形是平行四边形,对角线、相交于点O,过点O作直线分别交、于点E、F。
(1)求证:
=;
(2)如图②所示,若过O点的直线及、的延长线分别交于点E、F,你能得到
(1)中的结论吗?
由此你能得出什么样的一般性结论?
22已知:
如图,D是△的边上一点,∥,交于点M,=。
(1)求证:
=;
(2)若∠=2∠,求证:
四边形是矩形。
23如图1,在矩形(<)的边上取一点E,使=,作∠=90°,交于F点,易证=。
(1)如图2,若及的延长线交于点F,证明:
=仍然成立。
(2)如图3,若四边形是平行四边形(<),在边上取一点E,使=,作∠=∠,交于点F。
则=是否成立?
若成立,请说明理由。
(3)由题干和
(1)
(2)你可以得出什么结论。
24.已知:
如图,P是正方形内一点,在正方形外有一点E,满足
∠=∠,=。
(1)求证:
△≌△;
(2)求证:
⊥;
25.如图,矩形的两边3,4,P是上任一点,⊥于点E,⊥于点F。
求的值。
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