中考数学专题《分式方程》复习考试有答案.docx
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中考数学专题《分式方程》复习考试有答案
中考数学专题《分式方程》复习考试(有答案)
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2018年中考数学专题复习卷:
分式方程
一、选择题
1.方程
的解为( ).
A. x=-1
B. x=0
C. x=
D. x=1
2.解分式方程
分以下几步,其中错误的一步是( )
A. 方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B. 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C. 解这个整式方程,得x=1 D. 原方程的解为x=1
3.方程
的解的个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.若关于x的分式方程
=
的根为正数,则k的取值范围是( )
A. k<-
且k≠-1
B. k≠-1
C. -
D. k<- 6.若方程 =1有增根,则它的增根是( ) A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 1和﹣1 7.已知 = - 其中A,B为常数,则4A-B的值为( ) A. 13 B. 9 C. 7 D. 5 8.为响应“绿色校园”的号召,八年级(5)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树 棵,但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中,正确的是( ) A. B. C. D. 9.关于x的分式方程 的解为正实数,则实数m的取值范围是( ) A. m<-6且m≠2 B. m>6且m≠2 C. m<6且m≠-2 D. m<6且m≠2 10.在今年抗震赈灾活动中,小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况,得到三个信息: (1)甲班捐款2500元,乙班捐款2700元; (2)乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 ;(3)甲班比乙班多5人,设甲班有x人,根据以上信息列方程得( ) A. B. C. D. 11.己知关于x的分式方程 =1的解是非正数,则a的取值范围是( ) A. a≤-l B. a≤-2 C. a≤1且a≠-2 D. a≤-1且a≠-2 12.A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为( ) A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 二、填空题 13.方程 的解是________ 14.当x=________时, 与 互为相反数. 15.若分式方程 有增根,则这个增根是________ 16.已知关于x的方程x+ =a+ 的解是x1=a,x2= ,应用此结论可以得到方程x+ =[x]+ 的非整数解为________([x]表示不大于x的最大整数). 17.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米? 设甲每天铺设 米,根据题意可列出方程: ________. 18.若关于x的分式方程 =2的解为负数,则k的取值范围为________. 19.当 ________时,解分式方程 会出现增根. 20.已知a>b>0,且 ,则 ________。 21.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检x个,则根据题意,可列处方程: ________。 22.新定义: [a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1,m-3]的一次函数是正比例函数,则关于x的方程 的解为________ . 三、计算题 23.解方程: = -1. 24.解方程: . 四、解答题 25.从称许到南京可乘列车A与列车B,已知徐州至南京里程约为350km,A与B车的平均速度之比为10∶7,A车的行驶时间比B车的少1h,那么两车的平均速度分别为多少? 26.刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了 元.几天后,遇上这种大米 折出售,她用 元又买了一些,两次一共购买了 kg.这种大米的原价是多少? 27.某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等. (1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元? (2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片? 答案解析 一、选择题 1.【答案】D 【解析】: 方程两边同时乘以2x(x+3)得 X+3=4x 解之: x=1 经检验: x=1是原方程的根。 【分析】将方程两边同时乘以2x(x+3),将分式方程转化为整式方程,解方程,检验即可求解。 2.【答案】D 【解析】方程无解,虽然化简求得 ,但是将 代入原方程中,可发现 和 的分母都为零,即无意义,所以 ,即方程无解 【分析】因为分式方程在化为整式方程的过程中,未知数的取值范围扩大了,所以会产生增根,因此分式方程要验根。 增根是使分母为0的未知数的值。 3.【答案】D 【解析】: 方程两边同时乘以(x+1)(x-1)得: (x-3)2(x+1)+(x-3)=0 (x-3)(x2-2x-2)=0 ∴x-3=0或x2-2x-2=0 解之: x1=3,x2=1+ ,x3=1- 经检验,它们都是原方程的根。 有3个解 故答案为: D 【分析】将分子分母能分解因式的先分解因式,再去分母,将分式方程转化为整式方程,求出方程的解,检验即可得出结果。 易错: 方程两边不能同时除以(x-3). 4.【答案】C 【解析】: 设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为 万平方米, 依题意得: ,即 . 故答案为: C. 【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为 万平方米,原计划的工作时间为: 天,实际的工作时间为: 天,根据实际比计划提前30天完成了这一任务,列出方程即可。 5.【答案】A 【解析】: 方程两边同时乘以(x+k)(x-1)得: x-1=5x+5k 解之: x= ∵x>0且x≠1,x≠k ∴ >0, ≠1, ≠k 解之: k< ,k≠-1,k≠ ∴k< 且k≠-1 故答案为: A 【分析】先去分母求出分式方程的解。 再根据此方程的解为正数,列出关于k的不等式,注意此方程有解,则x≠1,x≠k,求出k的取值范围即可。 6.【答案】B 【解析方程两边都乘(x+1)(x﹣1),得 6﹣m(x+1)=(x+1)(x﹣1), 由最简公分母(x+1)(x﹣1)=0,可知增根可能是x=1或﹣1. 当x=1时,m=3, 当x=﹣1时,得到6=0,这是不可能的, 所以增根只能是x=1. 故答案为: B. 【分析】将分式方程去分母得6﹣m(x+1)=(x+1)(x﹣1),因为方程有增根,所以(x+1)(x﹣1)=0,解得x=1或﹣1,当x=1时,m=3;当x=﹣1时,得到6=0,不符合实际意义,所以增根是x=1。 7.【答案】A 【解析】: ∴ 解之: ∴4A-B=4× - =13 故答案为: A 【分析】先将等式的右边通分化简,再根据分子中的对应项系数相等,建立关于A、B的方程组,求出A、B的值,再求出4A-B的值即可。 8.【答案】A 【解析】关键描述语为: 提前20分钟完成任务;等量关系为: 原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间.原计划植树用的时间应该表示为 ,而实际用的时间为 ,那么方程可表示为 .故答案为: A. 【分析】由题意可得相等关系: 原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间.根据相等关系列出分式方程即可。 即设原计划的工作效率为x,则实际的工作效率为1.2x,原计划植树用的时间为 实际用的时间为 20分钟= 小时。 9.【答案】D 【解析】: 去分母得, , 解得, , ∵关于x的分式方程 的解是正实数且 ∴ , 解得,m<6且m≠2. 故答案为: D. 【分析】首先将分式方程去分母整理成整式方程,然后将m作为常数,求解得出方程的解,根据分式方程的解是正实数,从而得出关于m的不等式组, ,及 ≠0,求解得出m的取值范围。 10.【答案】B 【解
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