有理数的乘除法.docx
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有理数的乘除法.docx
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有理数的乘除法
有理数的乘除法
4教案
一、教学目标
知识与技能:
①使学生在了解乘法的基础上,掌握有理数乘法法则并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
②会进行有理数乘法运算。
③了解有理数的倒数定义,会求一个数的倒数。
过程与方法:
①经历探索有理数乘法法则,发展,观察,归纳,猜想,验证的能力以及培养学生的语言表达能力。
②提高学生的运算能力
情感与态度:
通过合作学习调动学生学习的积极性,激发学生学习数学的兴趣,提高学生认识世界的水平。
二、教学重点和难点
重点:
依据有理数的乘法法则,熟练进行有理数的乘法运算;
难点:
有理数乘法中的符号法则.
三、教学过程
创设问题情景,激发学生的求知欲望,复习旧知,导入新
前面我们学习了有理数的加减法,接下来就应该学习.同学们先看下面的问题:
甲水库的水位每天升高3㎝,乙水库的水位每天下降3㎝。
4天后,甲、乙水库各自水位的总变化量是多少?
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。
那么,4天后,甲水库水位的总变化量是:
3+3+3=3×4=12㎝
乙水库水位的总变化量是:
+++=×4=-12㎝引出课题:
有理数的乘法
学生探索新知,归纳法则
学生分为四个小组活动,进行乘法法则的探索
设蜗牛现在的位置为点o,若它一直都是沿直线爬行,而且每分钟爬行2c,问:
向右爬行,3分钟后的位置?
向左爬行,3分钟后的位置?
向右爬行,3分钟前的位置?
向左爬行,3分钟前的位置?
要确定蜗牛的位置需要知道:
距离和方向。
为了区分方向:
我们规定向右为正,向左为负;为区分时间:
我们规定现在的时间前为负,现在的时间后为正。
情形一:
蜗牛在现在位置的右边6㎝处。
式子表示为:
×=+6
数轴表示如右:
情形二:
蜗牛在现在位置的左边6㎝处。
式子表示为:
×3=-6
数轴表示如右:
情形三:
蜗牛在现在位置的左边6㎝处。
式子表示为:
×=-6
数轴表示如右
情形四:
蜗牛在现在位置的右边6㎝处。
式子表示为:
×=+6
数轴表示如右:
仔细观察上面得到的四个式子:
×=+6
×3=-6
×=-6
×=+6
根据你对乘法的思考,你得到什么规律?
学生归纳法则
a.符号:
在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律?
×=同号得
×=异号得
×=异号得
×=同号得
b.任何数与零相乘,积仍为。
师生共同用文字叙述有理数乘法法则。
归纳:
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
运用法则计算,巩固法则。
例1计算:
×;×4;×9;×
引导学生观察、分析例1中小题两因数的关系,得出:
有理数中仍然有:
乘积是1的两个数互为倒数.
例2.见课本P30页
分层练习,巩固提高。
计算:
①②③④
⑤⑥⑦⑧
四.课题小结
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。
如何进行两个有理数的乘法运算:
先确定积的符号,再把绝对值相乘,当有一个因数为零时,积为零。
五.作业布置
课本P30页练习1,2,3.
4.2有理数的乘法
——
一、教学目标:
经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.
会进行有理数的乘法运算.
通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力.
二、教学重点和难点
学习重点:
多个有理数乘法运算符号的确定
学习难点:
正确进行多个有理数的乘法运算
三、教学过程
学前准备
请同学们先合作做个游戏:
用9张扑克牌全部反面向上放在桌上,每次翻动其中任意2张,使它们从一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,看看能否使所有的牌都正面向上?
结果怎么样,你能明白其中的数学道理吗?
探究新知
观察:
下列各式的积是正的还是负的?
×3×4×,
×3××,
×××,
新知应用
例题3,例3,
请你思考,多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?
你能看出下列式子的结果吗?
如果能,理由几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0
例:
7.8××o×
师生小结:
几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0
练习
计算
)、—5×8××2)、
四、课堂小结
通过这节课的学习,我的感受是:
几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0
五.作业布置
一、选择
如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积
A.一定为正B.一定为负c.为零D.可能为正,也可能为负
若干个不等于0的有理数相乘,积的符号
A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定
c.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定
下列运算结果为负值的是
A.×B.+;c.0×D.-
下列运算错误的是
A.×=6B.
c.××=-40D.××=-24
二、计算1、×0.5;2、.
4.3有理数的乘法
——
一、教学目标:
熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.
让学生通过观察、思考、探究、讨论,主动地进行学习.
培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力,使其逐渐热爱数学这门课程.
二、教学重点和难点
教学重点:
正确运用运算律,使运算简化
教学难点:
运用运算律,使运算简化
三、教学过程
一、学前准备
下面两组练习,请同学们选择一组计算.并比较它们的结果:
)×88×
[×]×5×[×5]
)××
[×]××[×]
)
请以小组为单位,相互检查,看计算对了吗?
二、探究新知
下面我们以小组为单位,仔细观察上面的式子与结果,把你的发现相互交流交流.
怎么样,在有理数运算律中,乘法的交换律,结合律以及分配律还成立吗?
归纳、总结
乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
即:
ab=ba
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等
即:
c=a
乘法分配律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加
即:
a=ab+bc
三、新知应用
例题
用两种方法计算×12
看谁算得快,算得准
)××2)9×15.
四、课堂小结
怎么样,这节课有什么收获,还有那些问题没有解决?
乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
即:
ab=ba
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等
即:
c=a
乘法分配律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加
即:
a=ab+bc
五.作业布置
××;2、×15×;
×30;4、×.
-9×+12×6、
4.4有理数的除法
——
一、教学目标:
理解除法是乘法的逆运算;
掌握除法法则,会进行有理数的除法运算;
经历利用已有知识解决新问题的探索过程.
二、教学重点和难点
教学重点:
有理数的除法法则
教学难点:
理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系
三.教学过程
学前准备
师生活动
)、小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟.
问小明家离学校有1000米,列出的算式为5020=1000.
)放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走20分钟.
列出的算式为1000=20
从上面这个例子你可以发现,有理数除法与乘法之间的关系互为逆运算
合作交流、探究新知
小组合作完成
比较大小:
8÷8×;
÷3×;
÷×
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比,归纳有理数的除法法则:
1)、除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
)、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相加减,0除以任何一个不等于0的数,都得0.
运用法则计算:
÷;÷;÷
师生共同完成P34例5.
练习:
P35
P35例6、例7、
练习:
P36第1、2题
四.课堂小结
通过这节课的学习,你的收获是:
)、除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
)、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相加减,0除以任何一个不等于0的数,都得0.
五.作业布置
计算
÷;;
÷;0÷.2、计算.
÷[××];375÷;
P39第1、2、3、4题
4.5有理数的除法
——
一、教学目标:
学会用计算器进行有理数的除法运算.
掌握有理数的混合运算顺序.
通过探究、练习,养成良好的学习习惯
二、教学重点和难点
学习重点:
有理数的混合运算
学习难点:
运算顺序的确定与性质符号的处理
三、教学过程
学前准备
计算
)÷2)2+÷2
探究新知
由上面的问题1,计算方便吗?
想过别的方法吗?
由上面的问题2,你的计算方法是先算乘除法,再算加减法。
结合问题1,阅读课本P36—P37页内容
结合问题2,你先猜想,有理数的混合运算顺序应该是先算乘除法,再算加减法。
阅读P36,并动手做做
三、新知应用
计算
)、18—6÷×2)11+—3×3)÷×
四.课堂小结:
请你回顾本节课所学习的主要内容:
有理数的混合运算顺序应该是先算乘除法,再算加减法。
计算器的使用。
五、作业1、P39第7题、第8题
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- 有理数 除法