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电磁感应
第八讲电磁感应
1.★电磁感应现象:
利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应,产生的电流叫做感应电流。
(1)产生感应电流的条件:
穿过闭合电路的磁通量发生变化,即ΔΦ≠0。
(2)产生感应电动势的条件:
无论回路是否闭合,只要穿过线圈平面的磁通量发生变化,线路中就有感应电动势。
产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
(2)电磁感应现象的实质是产生感应电动势,如果回路闭合,则有感应电流,回路不闭合,则只有感应电动势而无感应电流。
2.磁通量
(1)定义:
磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量,定义式:
Φ=BS。
如果面积S与B不垂直,应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S′,即Φ=BS′,国际单位:
Wb
求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数。
任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时,穿过该面的磁通量为正。
反之,磁通量为负。
所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和。
例题
1,如图所示,老师做了一个物理小实验让学生观察:
一轻质横杆两侧各固定一金属环,横杆可绕中心点自由转动,老师拿一条形磁铁插向其中一个小环,后又取出插向另一个小环,同学们看到的现象是( )
A.磁铁插向左环,横杆发生转动
B.磁铁插向右环,横杆发生转动
C.无论磁铁插向左环还是右环,横杆都不发生转动
D.无论磁铁插向左环还是右环,横杆都发生转动
2,开始是矩形线圈平面与磁场垂直如图所示,开始时矩形线圈平面与磁场垂直.
如图所示,开始时矩形线圈平面与匀强磁场的方向垂直,且一半在磁场内,一半在磁场外.若要使线圈中产生感应电流,下列做法中可行的是( )
A.以ab边为轴转动(转动的角度小于90°)
B.以ad边为轴转动(转动的角度小于60°)
C.以bc边为轴转动(转动的角度小于60°)
D.将线框向左拉出
3.★楞次定律
(1)楞次定律:
感应电流的磁场,总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定,而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况,此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。
(2)对楞次定律的理解
①谁阻碍谁---感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。
②阻碍什么---阻碍的是穿过回路的磁通量的变化,而不是磁通量本身。
③如何阻碍---原磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即“增反减同”。
④阻碍的结果---阻碍并不是阻止,结果是增加的还增加,减少的还减少。
(3)楞次定律的另一种表述:
感应电流总是阻碍产生它的那个原因,表现形式有三种:
1碍原磁通量的变化;②阻碍物体间的相对运动;③阻碍原电流的变化(自感)。
例题
1,如图5所示,水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN,当PQ在外力作用下运动时,MN在磁场力作用下向右运动,PQ所做的运动可能是()
A、向右匀加速运动
B、向左匀加速运动
C、向右匀减速运动
D、向左匀减速运动
2,如图所示,发现放在光滑金属导轨上的ab导体向右移动,其可能的原因是
①闭合S的瞬间;②断开S的瞬间;③闭合S后,减小电阻R时;④闭合S后,增大电阻R时
以上判断正确的是( )
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
★★★★4.法拉第电磁感应定律
电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
表达式E=nΔΦ/Δt
当导体做切割磁感线运动时,其感应电动势的计算公式为E=BLvsinθ。
当B、L、v三者两两垂直时,感应电动势E=BLv。
(1)两个公式的选用方法E=nΔΦ/Δt计算的是在Δt时间内的平均电动势,只有当磁通量的变化率是恒定不变时,它算出的才是瞬时电动势。
E=BLvsinθ中的v若为瞬时速度,则算出的就是瞬时电动势:
若v为平均速度,算出的就是平均电动势。
(2)公式的变形
①当线圈垂直磁场方向放置,线圈的面积S保持不变,只是磁场的磁感强度均匀变化时,感应电动势:
E=nSΔB/Δt。
2果磁感强度不变,而线圈面积均匀变化时,感应电动势E=Nbδs/Δt。
例题
1,矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向垂直低面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流I的正方向,下列各图中正确的是()
2,如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出,做平抛运动,不计空气阻力,则金属棒在运动过程产生的感应电动势大小的变化情况,正确的是()
A.越来越小B.越来越大C.保持不变D.无法判断
5.自感现象
(1)自感现象:
由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。
(2)自感电动势:
在自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势。
自感电动势的大小取决于线圈自感系数和本身电流变化的快慢,自感电动势方向总是阻碍电流的变化。
E=L△I/△t
例题
1,如图所示的电路中,L是自感系数很大的线圈,但其自身的电阻几乎为零.LA、LB是两个相同的灯泡,下列说法中正确的是( )
A.开关S由断开变为闭合,LA、LB同时发光,之后亮度不变
B.开关S由断开变为闭合,LA立即发光,之后又逐渐熄灭
C.开关S由闭合变为断开的瞬间,LA、LB同时熄灭
D.开关S由闭合变为断开的瞬间,LA再次发光,之后又逐渐熄灭
6.电磁感应中的电路问题
在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源,将它们接上电容器,便可使电容器充电;将它们接上电阻等用电器,便可对用电器供电,在回路中形成电流。
因此,电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。
解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是:
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。
(2)画等效电路。
(2)运用全电路欧姆定律,串并联电路性质,电功率等公式联立求解。
例题
1,如图17所示,质量为M的导体棒ab,垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。
导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中,左侧是水平放置、间距为d的平行金属板,R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻。
(1)调节Rx=R,释放导体棒,当棒沿导轨匀速下滑时,求通过棒的电流I及棒的速率v。
(2)改变Rx,待棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间,若它能匀速通过,求此时的Rx。
解:
(1)当Rx=R棒沿导轨匀速下滑时,由平衡条件
安培力
解得
感应电动势
电流
解得
(2)微粒水平射入金属板间,能匀速通过,由平衡条件
棒沿导轨匀速,由平衡条件
金属板间电压
解得
7.电磁感应现象中的力学问题
(1)通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用,电磁感应问题往往和力学问题联系在一起,基本方法是:
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
②回路中电流强度。
③分析研究导体受力情况(包含安培力,用左手定则确定其方向)。
④列动力学方程或平衡方程求解。
(2)电磁感应力学问题中,要抓好受力情况,运动情况的动态分析,导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环,循环结束时,加速度等于零,导体达稳定运动状态,抓住a=0时,速度v达最大值的特点。
例题
如图1所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.
(1)由b向a方向看到的装置如图2所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;
(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;
(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.
解:
(1)如图重力mg,竖直向下;支撑力N,垂直斜面向上;安培力F,沿斜面向上。
(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流
I=
ab杆受到安培力F=BIL=
根据牛顿运动定律,有ma=mgsinθ-F=mgsinθ
a=gsinθ
(3)当a=0时,即gsinθ=
时,杆达到最大速度vm
得vm=
8.电磁感应中能量转化问题
导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化,在回路中产生感应电流,机械能或其他形式能量便转化为电能,具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热,又可使电能转化为机械能或电阻的内能,因此,电磁感应过程总是伴随着能量转化,用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动(匀速直线运动或匀速转动),对应的受力特点是合外力为零,能量转化过程常常是机械能转化为内能,解决这类问题的基本方法是:
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。
(2)画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率表达式。
(3)分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
例题
1,(2012全国高考山东理综卷)如图所示,相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放,当速度达到v时开始匀速运动,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率恒为P,导体棒最终以2v的速度匀速运动.导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g.下列选项正确的是( )
A.P=2mgvsinθ
B.P=3mgvsinθ
C.当导体棒速度达到
时加速度大小为
sinθ
D.在速度达到2v以后匀速运动的过程中,R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
AC [解析]当导体棒的速度达到v时,对导体棒进行受力分析如图甲所示.
图甲
mgsinθ=BIL
I=
所以mgsinθ=
①
当导体棒的速度达到2v时,对导体棒进行受力分析如图乙所示.
图乙
mgsinθ+F=
②
由①②可得F=mgsinθ
功率P=F×2v=2mgvsinθ,故A正确.
当导体棒速度达到
时,对导体棒受力分析如图丙所示.
图丙
a=
③
由①③可得a=
gsinθ
故C正确.
当导体棒的速度达到2v时,安培力等于拉力和mgsinθ之和,所以以后匀速运动的过程中,R上产生的焦耳热等于拉力和重力做功之和,故D错误.
2,如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在统一水平面内,导轨间距l=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。
一质量m=0.1kg,电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4T。
棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动,当棒的位移x=9m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1:
Q2=2:
1。
导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中时钟与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。
求
1、棒在匀加速过程中,通过电阻R的电荷量q:
2、撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2:
3、外力做的功WF
解析:
(1)棒匀加速运动所用时间为t,有
s
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为
A
根据电流定义式有
C
(2)撤去外力前棒做匀加速运动根据速度公式末速为
m/s
撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动,安培力做负功先将棒的动能转化为电能,再通过电流做功将电能转化为内能,所以焦耳热等于棒的动能减少。
有
J
(3)根据题意在撤去外力前的焦耳热为
J
撤去外力前拉力做正功、安培力做负功(其大小等于焦耳热Q1)、重力不做功共同使棒的动能增大,根据动能定理有
则
J
9.电磁感应中图像问题
电磁感应现象中图像问题的分析,要抓住磁通量的变化是否均匀,从而推知感应电动势(电流)大小是否恒定。
用楞次定律判断出感应电动势(或电流)的方向,从而确定其正负,以及在坐标中的范围。
另外,要正确解决图像问题,必须能根据图像的意义把图像反映的规律对应到实际过程中去,又能根据实际过程的抽象规律对应到图像中去,最终根据实际过程的物理规律进行判断。
例题
1,在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图1-17所示,当磁场的磁感应强度B随时间t如图1-18变化时,图1-19中正确表示线圈中感应电动势E变化的是()
图1-17图1-18
图1-19
∙解析:
由法拉第电磁感应定律,E=n
=n
,在第1s内,B均匀增大,则
为一恒量,则E为一恒量,再由楞次定律,可判断感应电动势为顺时针方向,则电动势为正值,在第1—3s内,B不变化,则感应电动势为零,在第3—5s内B均匀增大,则
为一恒量,但B变化得较慢,则E为一恒量,但比第1s内小,再由楞次定律可判断感应电动势为逆时针方向,则电动势为负值,所以A选项正确.
答案:
A
2,如图所示,平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动,经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关系的图像是()
答案是A,
解析:
任意X位置处导体棒长度L=2
2,E=BLV(带入特殊值)
3,如图所示,一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内,线框在长直导线右侧,且其长边与长直导线平行.已知在0到t1的时间内,直导线中电流i发生某种变化,而线框中感应电流总是沿顺时针方向,线框受到的安培力的合力先水平向左,后水平向右.设电流i正方向与图中箭头方向相同,则i随时间t变化的图线可能是()
10,交变电流
1,中性面垂直于磁场;线圈平面通过中性面E=0,电流方向改变一次,转动一周通过两次,电流方向改变两次;E=BSωsinωt
例题1,如图所示,一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4πrad/s匀速转动,产生的交变电动势的图象如图,则()
A.交变电流的频率是4πHz
B.当t=0时,线圈平面与磁感线垂直
C.当t=0.5s时,e有最大值
D.交变电流的周期是0.5s
11,理想变压器
规律:
总功率相等,匝数比一定时,U2由U1决定;输入电流I1由输出电流I2决定;输入功率由输出功率决定。
例题1,一理想变压器原线圈、副线圈匝数比为3:
1,副线圈接三个相同的灯泡,当原线圈直接接在某交流电源上时,三盏灯恰好正常发光。
若在原线圈上再串联一个相同的灯泡L,如图所示,设电源电压有效值不变,则()
A.灯L比三盏灯都更暗B.灯L与三盏灯亮度相同
C.灯L将会被烧坏D.无法判断其亮度情况
2,如图所示为一理想变压器,原线圈的输入电压U1=3300V,副线圈的输出电压U2=220V,绕过铁芯的导线所接的电压表的示数U0=2V,则
(1)原、副线圈的匝数各是多少?
(2)当S断开时,A2的示数I2=5A,那么A1的示数是多少?
(3)当S闭合时,A2的示数将如何变化?
A1的示数如何变化?
3,有条河流,流量Q=2m3/s,落差h=5m,现利用其发电,若发电机总效率为50%,输出电压为240V,输电线总电阻R=30Ω,允许损失功率为输出功率的6%,用电线路所需电压为220V为满足用电的需求,则该输电线路所使用的理想的升压、降压变压器的匝数比各是多少?
在损失功率为输出功率的6%的情况下,能使多少盏“220V,100W”的电灯正常发光?
(g=10m/s2)
4,一台理想变压器,开始时开关S接1,此时原、副线圈的匝数比是11∶1,原线圈接入电压为220V的正弦交流电.一只理想二极管和一个滑动变阻器串联接在副线圈上,如图所示.则下列判断正确的是( C )
A.原、副线圈中的功率之比为11∶1
B.若只将S从1拨到2,电流表示数增大
C.若开关S接1,滑动变阻器接入电路的阻值为10Ω时,则1min内滑动变阻器产生的热量为1200J
D.若只将滑动变阻器的滑片向下滑动,则两电表示数均减小
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