y=kx+b为/(x)和g(兀)的“隔离直线”.
2
已知函数于(兀)=兀T和函数g&)=21n兀,那么函数于(兀)和函数g(兀)的隔离直线方程为.
26.设函数f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>O,c>b>0.
(1)记集合M={(d,/?
c)|o,b,c个能构成一个三角形的三边长,且a=b],则
(d,/?
c)wM所对应的/(%)的零点的取值集合为;
(2)若a,b,c是AABC的三边长,则下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号).
①对于区间(Y0,1)内的任意X,总有/(X)>0成立;
②存在实数X,使得a\b\cx不能同时成为任意一个三角形的三条边长;
③若C4CB<0,则存在实数xg(1,2),使/(%)=0.(琨不:
AB=CB-CA)
(第
(1)空2分,第
(2)空3分)
1-|x-1|5xg[0,2J
27.己知函数/(%)=<
^/(x-2),xg(2,+qc)
k
若x〉0时,/(%)<-恒成立,则实
X
数k的取值范围是
28..给出下列命题:
①已知线性回归方程$=3+2x,当变量兀增加2个单位,其预报值平均增加4个单
位;
②在进制计算中,100⑵=11⑶;
3若g〜NW1),且P(0<^<3)=0.4,则P(^>6)=0.1;
④“a=(/-兀加”是“函数y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小正周期为4”的充要条件;
⑤设函数/(%)=
2014^+2013
2014”+1
+2014sinxxg,—
22
的最大值为M,
最小值
为m,贝ijM+m=4027,其中正确命题的个数是个。
29.已知函数/(兀)=bg“2加T_加(°〉0,aH1)是奇函数,则函数y=/(x)的定义
x+l
域为
30.定义全集U的非空子集P的特征函数fi\x')=Y^P,这里%P表示集合P
10,xw0uP
在全集U的补集.已知人3均为全集U的非空子集,给出下列命题:
1若AgB,则对于任意X",都有办(兀)§九(兀);
2对于任意xe",都有九八(兀)=1一办⑴;
3对于任意x^U,都有/心(%)=AW-A⑴;
4对于任意xwU,都有(兀)二办(兀)+办(X)•
则正确命题的序号为
31.卜列四个命题:
①方程兀2+(a_3)x+a=0若有一个正实根,一个负实根,则d<0;
2函数y=V^2-l+Vl-X2是偶函数,但不是奇函数;
3函数/(兀)的值域是[-2,2],则函数f(x+l)的值域为[-3,1]:
4一条曲线y=!
3-x21和直线j=a(agR)的公共点个数是m,则m的值不可能是1・
其中正确的有(写出所有正确命题的序号).
(1\IAI
32.设xGR,f(x)=—,若不等式f(x)+f(2x)Wk对于任意的x^R恒成立,则实
12丿
数k的取值范围是・
33.已知函数y=f(x)是偶函数,对于xGR都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立.当x“x2
e[0,3],且xiHxz时,都有心)―心)〉。
给出下列命题:
X—X2
1f⑶=0;
2直线x=—6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;
3函数y=f(x)在[—9,-6]±为单调增函数;
4函数y=f(x)在[—9,9]上有4个零点.
其中正确的命题是.(填序号)
34.已知关于x的方程x2+2alog2(x2+2)+a2-3=0有唯一解,则实数a的值为
11
35.已知x3+(log,0.5)~y<(-y)3+(log,0.5)\则实数x、y的关系为・
33
2
36.
(1)设loga-3
(2)已知函数f(x)=lg(x2+t)的值域为R,则实数t的取值范围是;
(3)若函数f(x)=loga|x+l|在(一1,0)上有f(x)>0,则函数f(x)的单调减区间是
(4)若函数f(x)=logj(x2—2ax+3)在(一8,1]内为增函数,贝9实数a的取值范围
2
是.
37.
(1)设a>l,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差是丄,则a
2
⑵若a=logo.40.3,b=log54,c=log20.8,用小于号"<"将a、b、c连结起来;
(2A
(3)设f(x)=lg——+a是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是:
llr丿
⑷己知函数f(x)=|log2x|,正实数ni、n满足nKn且f(m)=f(n),若f(x)在区间[nAn]上的最大值为2,则m、n的值分别为.
38.函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可以找到n(n>2)个不同的数“
X2,…,e使得/血=空2=...=£52,则n的取值集合是.
西兀2益
39.设函数f(x)=a+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.
⑴记集合M={(a,b,c)|a>b、c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b},贝!
|(a,b,c)EM所对应的f(x)的零点的取值集合为.
(2)若a、b、c是AABC的三条边长,则下列结论正确的是・(填序号)
1xe(-00,1),f(x)>0;
2xWR,使『、b\不能构成一个三角形的三条边长;
3若AABC为钝角三角形,则xG(l,2),使f(x)=O.
QinY
40.函数尸1-—的最大值与最小值的和为•
x+2厂+1
x2+1
41.关于函数f(x)=lg(xHO),有下列命题:
x
1其图象关于y轴对称;
2当x>0时,f(x)是增函数;当xVO时,f(x)是减函数;
3f(x)的最小值是lg2;
4f(x)在区间(一1,0)、(2,+8)上是增函数;
5f(x)无最大值,也无最小值.
其中所有正确结论的序号是.
42.函数f(x)=T^的单调递增区间是
2+cosx
43.设函数/(A:
)=A34-fex2+CX(XGR),若g(x)=是奇函数,则b+C的
值为—
44.设函数y=f(x),XGR的导函数为亡(x),且f(x)=f(—x),f‘(x)列三个数:
ef⑵,f(3),e2f(-l)从小到大依次排列为.@为自
然对数的底数)
45.若关于x的不等式2—/M|x—韵至少有一个正数解,则实数a的収值范围是
46.对函数f{x)=xsin现有下列命题:
①函数fd)是偶函数;②函数fh)的最小正周期是2n;③点(H,0)是函数f(x)的图彖的一个对称中心;④函数fd)在区间
上单调递增,在区间
--,0
L2一
L2」
上单调递减.其中是真命题的是
(写出
所有真命题的序号)
47.设函数f(x)=x(ex+ae'x)(xeR)是偶函数,则实数a的值为
48.若函数f(x)=3——是定义在(一8,—1]U[1,+°°)上的奇函数,贝1Jf(x)
2”-1
的值域为・
49.设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1—x)+f(l+x)=0恒成
立.如果实数m、n满足不等式组{\"2°\那么朋+『的取
[/(m2-6m+23)+/(n2-8n)<0
值范围是.
201212011
50.设4=201俨,b=ln丝上,c=log丄竺上,则a,b,c的大小关系是.
201022010
51.已知于(兀)、g(x)都是定义在R上的函数,g(兀)工0,f(x)g(x)f(x)=ctxg{x),凹+上U=丄,则关于X的方程abx2+y/2x+-=Q(bE(0,1))g(l)g(—l)22
有两个不同实根的概率为.
52.已知曲线y=(a—3)x3+lnx存在垂直于y轴的切线,函数f(x)=x3—ax2—3x+1
在[1,2]上单调递增,则a的取值范围为.
53.己知[力表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[一1・2]=—2.心是函数fd)
=lnx——的零点,贝!
][心]=
x
54.已知函数y=log2@x—1)在(1,2)上单调递增,则臼的収值范围为
log2(l—x),x<0,
55-己知函数曲%(;-1)+1,兀>0,心—的根从小到大构成数列⑹’则吆
56.若存在区间M=[臼,b\(a
I称区间〃为函数f(x)
ITX
的一个“稳定区间”.给出下列四个函数:
①y=e—WR;②③fd)=cos—;
2
4^)=lnx+1.其中存在稳定区间的函数有(写出所有正确命题的序号).
57.己知函数/(X)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,/(兀)的导函数y=ff(x)
的图彖如图所示.下列关于/(X)的命题:
X
-1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1
①函数/(X)的极大值点为0,4;
2函数/(尢)在[0,2]±是减函数;
3如果当xw[—1,4时,/(兀)的最大值是2,那么r的最大值为4;
④当15函数y=f^x)-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是.
ri[lnx,x>0
58.已知o=Jo("+2x)dx(幺为自然对数的底数),函数f(x)=l<0,则
f(a)+/(log|)=•
59..若直线y=x+2与曲线y=^m-x2(m>0)恰有一个公共点,则实数加的取值范]韦I
的取值范围是
若函数g(x)=/(x)+2加有三个零点,贝ij实
61.我们把形如y=
b
x-a
(白〉0,方>0)的函数因其图彖类似于汉字中的“冏”字,故
生动地称为“冏函数”,若当0=1,方=1时的"冏函数”与函数y=lg|^|的交点个数为n,贝ijn=.
14兀一4x51
62.函数£(方=彳°,-的图彖和函数gd)=log疣的图象的交点个数是
x"—4+3,x〉1
63.已知函数f(x)=<24’一,若函数g^x)=f^x)~k有两个不同的零点,
log2x,0则实数k的取值范圉是・
/、
64.已知函数/(兀)二x+sinx.项数为19的等差数列仏}满足w,且公差
<22;
d工0•若/(6Zj)+f(a2)+...+f(als)+f(a[9)=0,则当R=时,
/(%)=0•
65.已知函数/(X)=|兀—|—I兀I,关于X的方程/2(无)+彳/(兀]+b=(
XX
(a,bwR)恰有6个不同实数解,则d的取值范围是66.对于函数$=/(X)的定义域为D,如果存在区间D同时满足下列条件:
①/(x)在[in,n]是单调的;②当定义域为[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n],则称区间
[m,n]是该函数的“H区间”.若函数f(x)=[al^~XU>0)存在“H区间”,则正数a
[yPx-a(X<0)
的収值范围是.
67.设a为实常数,y=/(x)是定义在/?
上的奇函数,且当兀<0时,
2
/(%)=9X4丄+•
X
若f(x)>a+\对一切xn0成立,则a的取值范围是68.对于函数/(x),若存在区间M=[a,b]f使得{y\y=f(x\x^M}=M,则称区间M为函数/(x)的一个“好区间”・给出下列4个函数:
®=sinx;②/(x)=|2v-1;③f(x)=x3-3x;④/(%)=lgx+1.
其屮存在“好区问”的函数是•(填入所有满足条件函数的序号)
69•设函数/(x)的定义域为D,如果V%eD,存在唯一的yw£),使/(劝;/(刃二C(C为常数)成立。
则称函数/(尢)在D上的“均值”为C。
已知四个函数:
1y=x3(xg7?
);②》=(*)"(xw/?
);@y=lnx(xe(0,+oc));④
y=2sinx+l(xgR).
上述卩q个函数屮,满足所在定义域上“均值”为1的函数是•(填入所有满足条
件函数的序号)
70./(兀)是定义在D上的函数,若存在区间[加,使函数/*(兀)在[m,ri\上的值域恰为[km,kn],则称函数/(朗是k型函数.给出下列说法:
4
1f(x)=3-~不可能是k型函数;
2若函数y=3+d).v-1(什0)是1型函数,贝iJn_m的最大值为仝
a^x3
3若函数『=一是3型函数,则m=-4,/?
=0;
④设函数f(x)=x3+2x2+x(xWO)是k型函数,则k的最小值为扌.其中正确的说法为.(填入所有正确说法的序号)
71•定义在R上的函数/⑴满足f(-x)=-f(x),/(x+l)=/(1-x),fixe(一1,0)时,
/(x)=2v4-|则/(log220)=
72.工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线,并沿曲线剪开,将所得的两部分卷成圆柱状,如图2,然后将其对接,可做成一个直角的“拐脖”,如图3.对工人师傅所画的曲线,有如下说法
是一段抛物线;
(2)是一段双曲线;
(3)是一段正弦曲线;
(4)是一段余弦曲线;
(5)是一段圆弧.
则正确的说法序号是.
73.已知f(x)=\x2^XU^0),,则不等式/(F-兀+1)<12的解集是.来
+x(x<0)
74.函数y=ex-lnx的值域为.
75.函数y=ex-lnx的值域为.
76.若函数/(兀)是定义在上的偶函数,且在区间[O.+oo)上是单调增函数如杲实数f
满足/(lnr)+/(In-)<2/⑴时,那么/的取值范围是・
t
[log.兀兀〉0,
77•设函数/(%)=\①则/[/(-1)1=;若函数g(x)=f(x)-k存
在两个零点,则实数£的取值范围是.
78.设M={(x,y)|F(x,刃=0}为平面直角坐标系xOy内的点集,若对于任意
(x^y^eM,存在(x2,y2)eM,使得xlx2+y[y2<0,则称点集M满足性质P.给
出下列三个点集:
1/?
={(%,y)|cosx-y=0}:
2S={O,y)|lnx-y=0};
3T={^y)\x2-y2=\}.
其中所有满足性质P的点集的序号是・
79.对于正整数〃,若/7=pq'p'q,p,qwN*),当p-q最小时,则称pq为斤的“最
佳分解”,规定/(町=邑•关于于⑺)有下列四个判断:
①/(4)=1;®/(13)=丄;p13
3
3
而•其屮正确的序号是
/(24)=-;④/(2013)=
O
80.己知函数f(x)=xx-2,则不等式/(血-兀)W/⑴的解集为81.已知不等式log2(4-6?
)<|x4-3|+|x-1|成立,则实数a的取值范围是
82.在区间[一Q,Q](a>°:
内图像不间断的函数/(兀)满足/(—兀)一/(兀)=C,函数
g(兀)=&•/(»,且g(0)・g(a)<0,又当Ovxvg时,有Ax)+/(%)>0,则函数/(X)在区间[一⑦/内零点的个数是0
83.在区m-a,a\(a>0;内图像不间断的函数/(Q满足/(-%)-/(%)=C,函数
g(x)=&・/(x),且g(0)・g(a)<0,又当00,则函数/(兀)在区间[-a.a]内零点的个数是o
84.已知函数/(x)与g(x)的图像关于直线x=2对称,若/(x)=4x-15,则不等式
舉®>0的解集是O
X-1
85.已知函数f(x)为R上的偶函数,且对任意xeR均有/(x+6)=/(x)+/(3)成立
且/(0)=-2,当占,兀2可