最新冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用》教学设计精品教案.docx

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最新冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用》教学设计精品教案

24.4　一元二次方程的应用

┃教学整体设计┃第1课时用一元二次方程解决几何问题

【教学目标】

会根据几何图形问题中的数量关系和相等关系列出一元二次方程,并对方程的根的合理性做出解释.

【重点难点】

重点：

列一元二次方程解有关问题的应用题.

难点：

发现问题中的等量关系.

┃教学过程设计┃

　　教学过程

设计意图

　　一、复习导入新课

1.列方程解应用题的一般步骤：

（1）审题；

（2）设未知数；（3）列方程；（4）求解；（5）检验；（6）作答.

2.矩形的周长和面积是什么？

师生活动：

教师提出问题,学生回忆,选一位同学作答,其他同学补充,复习列方程解应用题的一般步骤,以及矩形的周长与面积的计算方法.

　　通过回顾列方程解应用题的步骤,唤起学生的数学建模思想,复习矩形的面积,为后面解决有关面积方面问题做好铺垫.

　　二、师生互动,探究新知

教师出示教材第47页例1.

问题1：

请试着找出上述问题中的等量关系.

问题2：

列出方程,并求出方程的解.

问题3：

写出答案,并与同学交流各自的思考过程.

师生活动：

教师引导学生读题,找到题目中的关键语句；学生在关键语句中找到反映相等关系的语句,探究解决办法；教师用多媒体演示分析、解题方法.

教师出示教材第47页例2.

分析：

题中的等量关系：

包括纸的长×宽＝1260.

师生活动：

本题较前面的问题难度稍大,师生共同分析等量关系,寻找题中的数量关系,教师引导学生试着书写解题过程,在此过程中选部分学生进行板书,最后师生共同完成解题的过程.

　　解决问题过程中,要检验结果的合理性,提高学生的审题能力,规范学生解题过程的安排,使学生会解决有关面积的问题.

通过例题的板演,让学生经历利用一元二次方程解决实际问题的过程,体会方程思想的应用与数学模型的建立,培养学生解决问题的能力,并通过对根的验证,让学生体会到数学的严谨性.

　　三、运用新知,解决问题

教材第48页练习第1,2题.

师生活动：

以小组形式进行问题的解决,让学生在小组内各抒己见,探索问题的解决过程,并进行全班展示.教师在此过程中进行巡回指导.

　　在小组竞赛中,培养学生的数学应用意识,和小组团结合作,激发学生的竞争意识.

　　四、课堂小结,提炼观点

在这节课中,你学到了什么？

有什么感想？

师生活动：

教师引导,学生总结出本节的主要方法与解题思路.

　　通过知识总结,让学生再一次体会一元二次方程模型的建立.

　　五、布置作业,巩固提升

必做：

教材第48页A组第1,2题,B组第1题.

选做：

教材第49页B组第2题.

　　通过分层次布置作业,使每个学生都有所收获.

┃教学小结┃

【板书设计】

用一元二次方程解决几何问题

列一元二次方程解应用题的步骤：

1.审　2.设　3.列　4.解　5.验　6.答

【教学反思】

这节课是“用一元二次方程解决几何问题”,讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景,让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系,归纳出变化规律,并能

用数学符号表示,最终解决实际问题.问题的设置,让学生由浅入深,由易到难,也让学生解决问题的能力逐级上升,在讲完例题的基础上,将更多教学时间留给学生,小组合作交流,共同提高.

┃教学整体设计┃第2课时用一元二次方程解决代数问题

【教学目标】

1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.

【重点难点】

重点：

列一元二次方程解有关代数问题的应用题.

难点：

寻找问题中的等量关系.

┃教学过程设计┃

　　教学过程

设计意图

　　一、创设情境,导入新课

汽车产业是某市支柱产业之一,产量和效益逐年增加,据统计,2015年该市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆,到2017年,该品牌汽车计划年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率相同,那么这个增长率是多少？

师生活动：

教师出示问题,引导学生进入新的内容学习.

　　创设问题情境,激发学生的兴趣,自然顺畅地引入探究课题.

　　二、师生互动,探究新知

1.列方程.

设年产量平均增长率为x,思考下列问题：

（1）预计2016年比2015年增加____万辆,达到____万辆.

（2）预计2017年比2016年增加____万辆,达到____万辆.

（3）根据题意,列出的方程为__________.

（4）解方程,回答问题,并与同学交流解题思路和过程.

（5）在上面问题中,两年的增长率相同,列方程时有无规律可循？

师生活动：

教师将问题分几个小的问题,使问题难度降低,学生经历问题的解决过程,通过观察具体问题,师生共同探讨问题（5）,寻找出一般规律.

2.解决问题.

某体育局组织一次篮球赛,赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）,计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛？

学习以下解答过程,并完成填空.

解：

设应邀请x支球队参赛,则每队共打____场比赛,比赛总场数用代数式表示为____.

根据题意,可列方程____.

整理,得____.

解这个方程,得____.

合乎实际意义的解为____.

答：

应邀请____支球队参赛.

师生活动：

因为问题已分解为小的问题,降低了难度,可以由学生自主完成,教师指导,特别关注程度差的学生的问题分析过程和解决问题过程,给他们及时的点拨.

3.例题精讲.

小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件：

如果一次性购买不超过10件,单价为80元；如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装？

分析：

根据一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,表示出每件服装的单价[80－2（x－10）]元,根据总售价＝单价×数量列出方程,从而解决问题.

解：

设购买了x件这种服装.

根据题意,得[80－2（x－10）]x＝1200.

解得x1＝20,x2＝30.

当x＝30时,80－2×（30－10）＝40（元）,

40<50,不符合题意,舍去.

答：

她购买了20件这种服装.

师生活动：

由于例题中涉及的数量关系较多,难度较大,所以教师要给予必要的引导,通过师生合作,启发学生寻找等量关系,列出方程并求解.由于这个方程的解都有实际意义,所以教师要引导学生仔细分析题意,然后再结合实际问题的要求确定问题的答案.

　本活动把问题进行分解,降低难度,通过讨论分析提高学生分析问题解决问题的能力,提高学生数学建模的能力,培养学生利用方程的思想解决实际问题的能力.

通过师生共同完成例题的解答,培养学生的数学思维,帮助学生逐步提高分析问题、解决问题的能力.

　　三、运用新知,解决问题

多媒体出示1,2,3题.

　　四、课堂小结,提炼观点

学完本节内容,你有什么收获？

师生活动：

学生自由谈自己的收获,主题必须是围绕一元二次方程的应用、应用类型、解题思路、技巧、一般步骤、注意事项等,教师进行点评.

　　五、作业布置,巩固提升

必做：

教材第52页A组第1,2题,B组第1题.

选做：

教材第52页B组第2题.

┃教学小结┃

【板书设计】

用一元二次方程解决代数问题

1.分析问题.

2.找数量关系,设未知数x.

3.列出解决问题的一元二次方程.

4.解方程.

5.检验所得结果是否符合问题的实际意义.

6.作答.

【教学反思】

通过本节课的教学,总体调动了学生的积极性,能够充分发挥学生的主体作用.以现实生活情境问题入手,激发了学生思维的火花,通过把问题进行分解,降低了学生学习的难度,使学生在不知不觉中完成了教学目的与任务.在课堂中始终惯彻数学源于生活又用于生活的数学观念,同时用方程来解决问题,使学生树立一种数学建模的思想.