应用回归分析习题答案SAS程序教案资料.docx

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应用回归分析习题答案SAS程序教案资料

2.16

（1）绘制y对x的散点图，可以用直线回归描述两者之间的关系吗?

程序如下:

结果:

表一：

由表一，可得可以用直线回归描述两者的关系。

（2）建立y对x的线性回归，prcliclm

结果

表二:

由表二可得，F=112.81，P<0.0001，可知，模型的拟合数据较好。

表三：

又R方=0.6972，故知因变量y总体变异中69.72%被自变量x所解释。

表四：

由表四P<0.0001可知自变量x有显著性意义，常数项也有显著性意义。

表五：

由表五即y的描述性统计量，因为所有的学生残差的绝对值小于3，所有cookD小于5，故可以认为数据中没有极端点。

故可得结论，教师的人均年工资合学生的人均经费投入呈直线关系。

由表四，模型为:

Y=12113+3.314x

3.11

（1）程序：

datahuoyun;

inputyx1-x3@@;

cards;

16070351.0

26075402.4

21065402.0

26574423.0

24072381.2

22068451.5

27578424.0

16066362.0

27570443.2

25065423.0

;

run;

procprint;

run;

proccorrdata=huoyunnosimplenoprob;

run;

Pearson 相关系数, N = 10

y

x1

x2

x3

y

1.00000

0.55565

0.73062

0.72354

x1

0.55565

1.00000

0.11295

0.39839

x2

0.73062

0.11295

1.00000

0.54747

x3

0.72354

0.39839

0.54747

1.00000

（2）

procregdata=huoyun;

modely=x1x2x3/rpclmcli;

run;

参数估计值

变量

自由度

参数

估计值

标准

误差

t 值

Pr > |t|

Intercept

1

-348.28017

176.45922

-1.97

0.0959

x1

1

3.75404

1.93332

1.94

0.1002

x2

1

7.10071

2.88028

2.47

0.0488

x3

1

12.44747

10.56933

1.18

0.2835

回归方程为:

（3）

均方根误差

23.44188

R方

0.8055

因变量均值

231.50000

调整R方

0.7083

变异系数

10.12608

样本决定系数R方为0.8055则回归方程显著；

（4）

方差分析

源

自由度

平方

和

均方

F值

Pr > F

模型

3

13655

4551.78984

8.28

0.0149

误差

6

3297.13048

549.52175

校正合计

9

16953

F=8.28,P=0.0149模型有显著性意义；

（5）

参数估计值

变量

自由度

参数

估计值

标准

误差

t 值

Pr > |t|

Intercept

1

-348.28017

176.45922

-1.97

0.0959

x1

1

3.75404

1.93332

1.94

0.1002

x2

1

7.10071

2.88028

2.47

0.0488

x3

1

12.44747

10.56933

1.18

0.2835

工业总产值的P值为0.1002在显著性水平0.05上对y货运总量不显著；

农业总产值的P值为0.0488在显著性水平0.05上对y货运总量显著；

居民非商品支出P值为0.2835在显著性水平0.05上对y货运总量不显著；

（6）

剔除

重新建立回归方程

procregdata=huoyun;

modely=x1x2/clb;

run;

方差分析

源

自由度

平方

和

均方

F值

Pr > F

模型

2

12893

6446.59950

11.12

0.0067

误差

7

4059.30099

579.90014

校正合计

9

16953

F值为11.12，P值为0.0067模型高度显著；

参数估计值

变量

自由度

参数

估计值

标准

误差

t 值

Pr > |t|

Intercept

1

-459.62365

153.05757

-3.00

0.0199

x1

1

4.67563

1.81607

2.57

0.0368

x2

1

8.97096

2.46846

3.63

0.0084

工业总产值的P值为0.0368在显著性水平0.05上对y货运总量显著；

农业总产值的P值为0.0084在显著性水平0.05上对y货运总量显著；

（7）

参数估计值

变量

自由度

参数

估计值

标准

误差

t 值

Pr > |t|

95%置信限

Intercept

1

-459.62365

153.05757

-3.00

0.0199

-821.54730

-97.70001

x1

1

4.67563

1.81607

2.57

0.0368

0.38130

8.96996

x2

1

8.97096

2.46846

3.63

0.0084

3.13398

14.80794

的回归系数置信区间为（0.38130，8.9996）

的回归系数置信区间为（3.13398，14.80794）

4.9

（1）用普通最小二乘法建立y与x的回归方程,并画出残差散点图。

程序：

datayd;

inputxy@@;

cards;

6790.792920.4410120.564930.795822.7

11563.649974.7321899.510975.3420786.85

18185.8417005.217473.2520304.4316433.16

4140.53540.1712761.887450.774351.395400.56

8741.5615435.2810290.64710414340.318374.2

17484.8813813.4814287.5812552.6317774.99

3700.5923168.1911304.794630.517701.74724

4.18083.947900.967833.294060.4412423.24

6582.1417465.714680.6411141.904130.51

17878.33356014.9414955.1122213.8515263.93

;

procplotdata=yd;

ploty*x='*';

run;

结果

由散点图可知:

Y和X有线性关系，故可建立回归方程。

程序

procregdata=yd;

modely=x/r;

outputout=out1r=residual;

run;

procgplotdata=out1;

plotresidual*x;

run;

结果:

由方差分析可得:

P<0.005,所以该回归方程显著.R方=0.7046,调整R方为0.6988,可知回归方程的拟合度较高.

由参数估计:

常数项的检验P>0.0655大于0.05,故常数项不显著.需要除去常数项重新拟合方程。

程序

procregdata=yd;

modely=x/noint;

run;

结果:

由方差分析得:

P<0.05,所以该回归方程显著,而且F值较有常数项时更大,所以无常数项时拟合方程更好;R方=0.8704,调整R方为0.8679,回归方程的拟合度有较大幅度提高;

由参数估计:

参数P值均<0.05,参数显著有效;

所以拟合方程为:

y=0.00314x

残差散点图如下:

（2）判断该问题是否存在异方差。

由残差散点图可以得:

误差随X的增加而波动幅度增加,呈大喇叭的形状,因此认为方差项存在异方差.

故利用等级相关系数法判断:

procregdata=yd;

modely=x/rnoint;

outputout=out1r=residual;

run;

dataout2;

setout1;

z=abs（residual）;

run;

proccorrdata=out2spearman;

varxz;

run;

结果:

残差绝对值与xi的等级相关系数rs=0.21271,对应的P值=0.126,认为残差绝对值与自变量xi显著相关,存在异方差.

（2）若存在异方差，用幂指数型的权函数建立加权最小二乘回归方程。

由

（2）结论存在异方差，则程序：

dataa;

setyd;

arrayrow{10}w1-w10;

arrayp{10}（-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,2.5）;

doi=1to10;

row{i}=1/x**p{i};

end;

run;

procprint;

run;

procregdata=a;

modely=x/r;

weightw1;

outputout=out1r=residual;

run;

procgplotdata=out1;

plotresidual*x;

run;

结果；

由方差分析:

p<0.05，回归方程显著有效；R方=0.8175，调整R方为0.8139，回归方程拟合度较高；由参数估计：

参数检验的P值均小于0.05，参数显著有效；

所以回归方程：

y=-2.40038+0.0046x

残差散点图：

由残差图可以知：

误差仍随着x的增加而波动增加，所有认为误差仍存在异方差.

（4）用方差稳定变换

消除异方差。

prprocregdata=yd;

modely=x/r;

outputout=out1r=residual;

run;

procgplotdata=out1;

plotresidual*x;

run;

dataa1;

setyd;

y=sqrt（y）;

run;

procprint;

run;

procregdata=a1;

modely=x/r;

outputout=out1r=residual;

run;

procgplotdata=out1;

plotresidual*x;

run;

结果：

由方差分析：

回归方程通过了检验，调整R方0.6416，回归方程的系数也都通过了检验，因此经过变换的回归方程为：

y=0.58223+0.00095286x

残差图如下：

4.13

（1）用普通最小二乘法建立回归方程

首先建立数据集,并画出散点图

dataa;

inputidxy@@;

cards;

1127.320.96

213021.4

3132.721.96

4129.421.52

513522.39

6137.122.76

7141.123.48

8142.823.66

9145.524.1

10145.324.01

11148.324.54

12146.424.28

13150.225

14153.125.64

15157.326.46

16160.726.98

17164.227.52

18165.627.78

19168.728.24

2017228.78

;

run;

procprint;

run;

procgplotdata=a;

ploty*x;

run;

然后建立回归方程

procregdata=a;

modely=x/clbprspecdw;

outputout=outr=residual;

run;

结果如下:

方差分析

源

自由度

平方

和

均方

F值

Pr > F

模型

1

110.59832

110.59832

11648.6

<.0001

误差

18

0.17090

0.00949

校正合计

19

110.76922

均方根误差

0.09744

R方

0.9985

因变量均值

24.57300

调整R方

0.9984

变异系数

0.39653

参数估计值

变量

自由度

参数

估计值

标准

误差

t 值

Pr > |t|

95%置信限

Intercept

1

-1.43483

0.24196

-5.93

<.0001

-1.94316

-0.92650

x

1

0.17616

0.00163

107.93

<.0001

0.17273

0.17959

结果分析:

（1）由方差分析可知:

P值小于0.05,所以该回归方程显著有效.

（2）R方=0.9985,调整R方=0.9984,可见该回归方程拟合度较高.

（3）由参数估计可得各参数检验的P值均小于0.05,参数显著有效.

（4）拟合的回归方程为:

（2）用残差图及DW检验诊断序列的自相关

残差图：

残差图呈现锯齿形,所以残差存在自相关。

第一和第二矩指定的检验

自由度

卡方

Pr > 卡方

2

1.84

0.3978

Durbin-WatsonD

0.663

观测数

20

第一阶自相关

小饰品店往往会给人零乱的感觉，采用开架陈列就会免掉这个麻烦。

“漂亮女生”像是个小超市，同一款商品色彩丰富地挂了几十个任你挑，拿上东西再到收银台付款。

这也符合女孩子精挑细选的天性，更保持了店堂长盛不衰的人气。

0.644

“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。

据店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥地利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。

按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：

珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。

全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意尽管售价不菲，却仍没挡住喜欢它的人。

查DW分布表可得临界值

和

分别为1.20和1.41,由于DW值=0.663小于

故模型存在序列正自相关性.

价格便宜些□服务热情周到□店面装饰有个性□商品新颖多样□

（3）

（4）（4）创新能力薄弱用迭代法处理序列相关,并建立回归方程

dataaa;

标题：

手工制作坊2004年3月18日setout;

ro=1-0.5*0.663;

大学生购买力有限，即决定了要求商品能价廉物美，但更注重的还是在购买过程中对精神文化爱好的追求，满足心理需求。

y_t_1=y-ro*lag1（y）;

开了连锁店，最大的好处是让别人记住你。

“漂亮女生”一律采用湖蓝底色的装修风格，简洁、时尚、醒目。

“品牌效应”是商家梦寐以求的制胜法宝。

x_t_1=xro*lag1（x）;

run;

3．www。

oh/ov。

com/teach/student/shougong/procprintdata=aa;;

（1）位置的优越性run;

procregdata=aa;

2、传统文化对大学生饰品消费的影响modely_t_1=x_t_1/clbprspecDW;

run;

结果如下:

方差分析

源

自由度

平方

和

均方

F值

Pr > F

模型

1

13.13330

13.13330

2467.41

<.0001

误差

17

0.09049

0.00532

校正合计

18

13.22379

均方根误差

0.07296

R方

0.9932

因变量均值

8.48413

调整R方

0.9928

变异系数

0.85992

参数估计值

变量

自由度

参数

估计值

标准

误差

t 值

Pr > |t|

95%置信限

Intercept

1

-0.30006

0.17763

-1.69

0.1094

-0.67483

0.07471

x_t_1

1

0.17268

0.00348

49.67

<.0001

0.16535

0.18002

结果分析:

迭代法所得的回归模型通过了显著性检验,调整R方=0.9928,方程拟合度较高,但常数性参数检验的p值=0.1094大于0.05，不显著，除去常数项再建立回归方程.

第一和第二矩指定的检验

自由度

卡方

Pr > 卡方

2

0.87

0.6467

Durbin-WatsonD

1.360

观测数

19

第一阶自相关

0.293

又由DW=1.306，查DW，n=19,k=2.可知

和

分别为1.18和1.40，DW=1.360在

和

之间，所以迭代法建立的回归方程的误差项无自相关.

procregdata=aa;

modely_t_1=x_t_1/nointclbprspecDW;

run;

结果如下：

方差分析

源

自由度

平方

和

均方

F值

Pr > F

模型

1

1380.74604

1380.74604

235188

<.0001

误差

18

0.10567

0.00587

未校正合计

19

1380.85172

均方根误差

0.07662

R方

0.9999

因变量均值

8.48413

调整R方

0.9999

变异系数

0.90311

参数估计值

变量

自由度

参数

估计值

标准

误差

t 值

Pr > |t|

95%置信限

x_t_1

1

0.16684

0.00034402

484.96

<.0001

0.16611

0.16756

回归方程通过了显著性检验，拟合度也有提高，参数检验也通过。

回归方程：

.

其中

=

.

（5）用一阶差分法处理数据，并建立回归方程

dataaaa;

seta;

difx=x-lag1（x）;

dify=y-lag1（y）;

run;

procregdata=aaa;

modeldify=difx/rpDW;

run;

结果如下：

方差分析

源

自由度

平方

和

均方

F值

Pr > F

模型

1

2.11593

2.11593

381.34

<.0001

误差

17

0.09433

0.00555

校正合计

18

2.21025

均方根误差

0.07449

R方

0.9573

因变量均值

0.41158

调整R方

0.9548

变异系数

18.09839

参数估计值

变量

自由度

参数

估计值

标准

误差

t 值

Pr > |t|

Intercept

1

0.03289

0.02585

1.27

0.2203

difx

1

0.16096

0.00824

19.53

<.0001

调整R方=0.9548，方程拟合度较高，一阶差分法处理数据后建立的回归模型通过了显著性检验，，回归方程为：

其中

，

.

Durbin-WatsonD

1.480

观测数

19

第一阶自相关

0.253

DW=1.480,查DW，n=19,k=2.可知

和

分别为1.18和1.40,DW=1.480在1.40和4-1.40之间，误差项之间无自相关.

（6）比较以上各方法所建回归方程的优良性

如果回归模型不存在序列相关，那么普通最小二乘法比迭代法和一阶差分法操作起来更简便，但是当回归模型存在序列相关性时，普通最小二乘法所建立的回归方程就不适用了，迭代法或一阶差分法更为适用。

而一阶差分法的应用条件是自相关系数P=1，当P接近1时，一阶差分法比迭代法好，当原模型存在较高程度的一阶自相关的情况时，一般使用一阶差分法而不用迭代法。

因为一阶差分法比迭代法简单而且，迭代法需要用样本估计自相关系数p，对p的估计误差会影响迭代法的使用效率，迭代法的算法时间复杂度比一阶差分的高，在效率上不如一阶差分好。

4.14

（1）用最小二乘法建立回归方程,用残差图及DW检验诊断序列的自相关性

首先建立数据集

dataa;

inputyx1x2@@;

cards;

893.935292

1091.275252

1229.975267

1045.855379

997.245318

1495.146393

1200.565331

747.244204

866.435266

6035253

343.525315

472.16271

171.794166

135.794204

925.955335

1574.015352

1405.335274

971.274333

1165.25302

597.854324

490.344327

709.595206

987.35310

954.66306

1216.896350

1491.525275

668.34173

915.035360

565.924340

1