最新冀教版九年级数学上册《一元二次方程》教学设计精品教案.docx
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最新冀教版九年级数学上册《一元二次方程》教学设计精品教案
24.1一元二次方程
学习目标:
1.了解一元二次方程的相关概念并运用其解决问题.
2.会根据实际问题列出一元二次方程.
学习重点:
一元二次方程的一般形式及其有关概念.
学习难点:
将实际问题转化为数学问题的建模过程.
1、知识链接
1.一件标价为600元的上衣,按8折(即按标价的80%)销售仍可获利20元.设这件上衣的成本价为x元,根据题意,列方程得.
2.张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封,共30个,其中买A型号的信封用了1元5角,买B型号的信封用了1元2角,B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分.设B型号的信封的单价为x分,根据题意,列方程得.
2、新知预习
3.如图,某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处,存车处的一面靠墙(墙长22m),另一面用90m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700m2,求成长方形存车处的长和宽.
解:
方法一设长方形存车处的宽(靠墙的一边)为xm,则它的长为_________m,
根据题意,可得方程:
______________.
整理,得__________________________.
方法二设长方形存车处的长(与墙垂直的一边)为xm,则它的宽为_________m,
根据题意,可得方程:
______________.
整理,得__________________________.
观察由方法一和方法二得到的两个方程,这两个方程的共同点是:
(1)只含有一个未知数,都是关于x的________方程;
(2)x的最高次数都为_________.
像这样的方程我们称之为一元二次方程.
一元二次方程的一般形式可以归纳为______________________________________.
我们解出这两个方程后,得到的解,称为这个一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
三、自学自测
1.下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是( )
A.3(x+1)2=2(x+1)B.
+
-2=0
C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-1
2.将下列方程化为一元二次方程的一般形式:
(1)
;
(2)
;
3.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根:
x2-3x+2=0(x1=1x2=2x3=3)
4.某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,设长方形绿地的宽为x米,则可列方程(化为一般形式)为________.
四、我的疑惑
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1、要点探究
探究点1:
一元二次方程的定义及一般形式
问题1:
方程(2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程?
解:
方程的二次项系数为_________,
因为方程为一元二次方程,所以其二次项系数不为零.
所以___________________,
根据一元二次方程的定义可得_________________.
综上所述,方程(2a-4)x2-2bx+a=0为一元二次方程的条件是__________.
问题2:
将下列一元二次方程化为一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)2x2+3x=x2-3x-2;
(2)(2x-1)(3x+2)=(x-2)2-1;
(3)4x2=3x-
+1.
【归纳总结】利用等式的性质可将任何一个一元二次方程化为一般形式,其步骤是去括号、去分母、移项、合并同类项.
【针对训练】
1.若关于x的方程(k-3)x|k|-1-x-2=0是一元二次方程,求不等式kx-2k+6≤0的解集,并将解集在数轴上表示出来.
2.已知关于x的方程(m2-16)x2+(m+4)x-9=0.
(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?
并求出此时方程的解.
(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?
并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
探究点2:
一元二次方程的解
问题:
若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解,求6m+2n的值.
【归纳总结】已知解求关于待定系数的代数式的值,将解代入方程,求得关于待定系数的方差或等量关系,通常运用整体代入的思想求解.
【针对训练】
1.已知一元二次方程ax2-8x+b=0的两根为x1=3,x2=-
,求这个方程.
2.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2,求m+1的值.
探究点2:
列一元二次方程
问题:
在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图②).如果要使整个挂图的面积是80平方分米,求金色纸边的宽.(请根据题意列出方程)
【归纳总结】根据实际问题列一元二次方程的一般步骤是:
确定x的取值范围
【针对训练】
在一块宽20m、长32m的矩形空地上,修筑宽相等的三条小路(两条纵向,一条横向,纵向与横向垂直),把矩形空地分成大小一样的六块,建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2,问小路的宽应为多少?
二、课堂小结
一元二次方程
内容
运用策略
定义及一般形式
一般式____________________
二次项___,二次项系数_____,一次项_____,常数项_____.
化一般形式的口诀:
一般式,形式定,等左二次三项式,右边只有孤单0,项和系数方可谈,系数连同前符号
一元二次方程的根(解)
使方程左右两边________相等的未知数的值.
已知方程的根求字母系数的值,将根代入方程,得到关于字母系数的方差,通常运用整体代入思想
根据实际问题列一元二次方程
1.将一元二次方程2(x+1)(x-2)=x(x+3)-5化为一般形式为( )
A.x2-5x+1=0B.x2+x-9=0C.x2-4x+3=0D.x2-x+1=0
2.下列各数是一元二次方程2x2+5x+2=0的根的是( )
A.1B.-1C.2D.-2
3.若关于x的方程x2-2x+c=0有一个根是1,那么c的值是( )
A.1B.2C.3D.4
4.一块面积为600平方米的长方形土地,它的长比宽多10米,求长方形的长与宽,若设长方形的长为x米,则它的宽为___________米,根据题意的方程为_______________________.
5.方程
化为一般式为___________________,它的二次项系数为______,一次项系数为_______,常数项为______.
7.如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建一条长方形道理LMPQ及一条平行四边形道理RSTK,剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.若LN=RS=x米,请根据题意列出方程.
6.有一个两位数,它的个位数字与十位数字的和等于6,且这两个数字的积等于这个两位数的
,设这个两位数的十位数字为x,求这个两位数.(只需根据题意列出方程)
当堂检测参考答案:
1.A2.D3.A
4.
5.
1,3,-1.
6.(22-x)(17-x)=300.
7.根据题意,得x(6-x)=
[10x+(6-x)],即x2-3x+2=0.[来源:
学+
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