<
;③ab>0;④a-b>a+b.其中正确的是( )
图QZ-4
A.①②B.①④C.②③D.③④
15.如图QZ-5,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得折痕BE,BF,则∠EBF的大小为( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
图QZ-5 图QZ-6
16.如图QZ-6,棋盘上有灰、白两色棋子若干,找出有三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线,这样的直线共有( )
A.5条B.4条C.3条D.2条
二、填空题(每小题3分,共12分)
17.如图QZ-7,O是直线AB上一点,若∠AOC=120°,OD平分∠BOC,则∠BOD=________°.
图QZ-7
18.某程序如图QZ-8,当输入x=5时,输出的值为________.
图QZ-8
19.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC的长度为________________________________________________________________________cm.
20.琪琪同学在如图QZ-9所示的各大正方形中的四个小正方形中填入一些数字,且数字之间都有一定的规律,按此规律可得出a+b+c=________.
图QZ-9
三、解答题(共60分)
21.(6分)嘉嘉在电脑上设计了一个有理数的运算程序:
输入a,加*键,再输入b,得到运算a*b=(a2-b2)÷(a-b).
(1)求(-2)*
*
的值;
(2)琪琪在运用此程序计算时,屏幕上显示“该程序无法操作”,请你运用所学的数学知识猜想一下,琪琪在输入数据时,可能出现什么情况?
为什么?
22.(8分)在学习了绝对值和有理数大小比较的知识后,老师在黑板上(如图QZ-10所示)布置了作业,请完成.
23.(8分)如图QZ-11,已知线段AB.
(1)用没有刻度的直尺和圆规按所给的要求作图:
点C在线段BA的延长线上,且CA=AB;
(2)在
(1)中,如果AB=28cm,线段BC上有一点M,且线段AM∶BM=1∶3,求线段CM的长.
图QZ-11
24.(12分)如图QZ-12,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°,求∠DOE和∠EOF的度数;
(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角.
图QZ-12
25.(12分)红色旅游是2018年一大特色.在今年五一期间,某革命老区纪念馆每天游览的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数).
日期
4月
5月
人数变化
(单位:
千人)
30日
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
+1.6
+1.8
+0.8
+0.6
-0.4
-0.12
+0.2
-2.2
(1)若4月29日的游客人数为2千人,求5月2日的游客人数.
(2)请判断八天内游客人数最多的日期.
(3)若五一期间的门票价格为每人50元,则五一期间该纪念馆的门票收入是多少?
26.(14分)已知O是直线AB上一点,将一直角三角尺如图QZ-13(a)放置,一直角边ON在直线AB上,另一直角边OM与AB所形成的∠AOM=90°,射线OC在∠AOM内部.
图QZ-13
【探究】如图(b),将三角尺绕着点O顺时针旋转,当∠AON=∠CON时,试判断OM是否平分∠BOC,并说明理由.
【拓展】若∠AOC=80°时,三角尺OMN绕O点顺时针旋转一周,每秒旋转5°,则多少秒后,∠MOC=∠MOB?
【延伸】在上述条件下,如图(c),旋转三角尺使ON在∠BOC内部,另一边OM在直线AB的另一侧,下面两个结论:
①∠NOC-∠BOM的值不变;②∠NOC+∠BOM的值不变.选择其中一个正确的结论说明理由.
教师详解详析
【详解详析】
1.A 2.C
3.B [解析]依据“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”,可知需要2枚钉子.
4.D [解析]蒙古包顶部类似于圆锥,底部类似于圆柱.
5.D [解析]在数轴上,表示-4或4的点到原点的距离都等于4个单位长度.
6.A [解析]线段有AB,AC,AD,BC,BD,CD共6条.
7.B [解析]A选项,1+(-2)=-1;B选项,1-(-2)=3;C选项,1×(-2)=-2;D选项,1÷(-2)=-
.因为-2<-1<-
<3,所以选B.
8.B [解析]因为∠1=28°24′,∠2=28.24°=28°14′24″,∠3=28.4°=
28°24′,所以∠1=∠3>∠2.
9.A [解析]原式=2×
×
=
.
10.C [解析]设这个角为∠α,则∠α=180°-158°=22°,∠α的余角=90°-
22°=68°.
11.D [解析]因为
+(n-2)2=0,所以m+3=0,且n-2=0,所以m=-3,
n=2,所以mn=(-3)2=9.
12.C [解析]因为AB=10,AC=6,所以BC=AB-AC=4.因为D是线段BC的中点,所以CD=
BC=2.
13.D [解析]依题意,得a=-2,b=±1.当a=-2,b=1时,a+b=-1;当a=
-2,b=-1时,a+b=-3.故选D.
14.B [解析]由数轴可知,b<0<a,ab<0,①正确,③错误;|b|>|a|,②错误;因为a-b>0,a+b<0,所以a-b>a+b,④正确.故选B.
15.C [解析]由折叠可知,∠DBE=∠ABE=
∠ABD,∠DBF=∠CBF=
∠CBD,则∠DBE+∠DBF=
∠ABD+
∠CBD=
∠ABC=
×90°=45°.
16.A [解析]如图所示,共有5条符合要求的直线.
17.30 [解析]∠BOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°.因为OD平分∠BOC,所以∠BOD=
∠BOC=30°.
18.-10 [解析]程序可改写为式子-
(x2-x),当x=5时,输出值为-
(52-5)=-10.
19.11或5 [解析]由于点C的位置不确定,故要分两种情况讨论:
(1)当点C在点B右侧时,如图①,AC=AB+BC=8+3=11(cm);
(2)当点C在点B左侧时,如图②,AC=
AB-BC=8-3=5(cm).所以线段AC的长度为11cm或5cm.
20.110 [解析]根据左上角+4=左下角,左上角+3=右上角,右下角的数为左下角的数和右上角的数的积加上1的和,可得6+4=a,6+3=c,ac+1=b,可得a=10,c=9,b=91,所以a+b+c=10+9+91=110,故答案为110.
21.解:
(1)因为(-2)*
=
÷
=
÷
=
×
=-
.
*
=
÷
=0.所以(-2)*
*
=0.
(2)琪琪输入的数据可能是a=b.因为当a-b=0时,运算程序中除数为0,无意义.
22.解:
(1)> ②> ③= ④=
(2)a,b异号(或ab<0).
(3)-1.
23.解:
(1)如图所示:
延长BA,以点A为圆心,AB为半径作圆交BA的延长线于点C,则线段AC即为所求.
(2)因为AC=AB,AB=28cm,所以AC=28cm.因为AM∶BM=1∶3,所以BM=3AM.
①当点M在线段AB上时,因为AM+BM=AB,所以AM+3AM=28,所以AM=7cm,
所以CM=CA+AM=28+7=35(cm);
②当点M在线段AC上时,因为BM-AM=AB,所以3AM-AM=28,所以AM=14cm,
所以CM=CA-AM=28-14=14(cm).
综上,CM的长为35cm或14cm.
24.解:
(1)因为∠AOC=70°,所以∠AOD=180°-∠AOC=110°,所以∠BOD=
180°-∠AOD=70°.又因为OE平分∠AOD,所以∠DOE=
∠AOD=55°,
又因为OF平分∠BOD,所以∠DOF=
∠BOD=35°.
所以∠EOF=∠DOE+∠DOF=90°.
(2)∠AOD的补角:
∠AOC和∠BOD;
∠AOE的余角:
∠DOF和∠BOF.
25.解:
(1)根据题意,得2+1.6+1.8+0.8=6.2(千人).
(2)8天的游客人数分别为3.6千、5.4千、6.2千、6.8千、6.4千、6.28千、6.48千、4.28千,则八天内游客人数最多的是5月3日.
(3)(3.6+5.4+6.2+6.8+6.4+6.28+6.48+4.28)×50=45.44×50=2272(千元).
故五一期间该纪念馆的门票收入是2272千元.
26.解:
【探究】DM平分∠BOC.
理由:
因为∠AON+∠BOM=90°,∠CON+∠COM=90°,∠AON=∠CON,
所以∠COM=∠BOM,所以OM平分∠BOC.
【拓展】分两种情况:
因为∠AOC=80°,①当三角尺OMN绕O点顺时针旋转40°时,∠MOC=∠MOB,所以40°÷5=8(秒);②当三角尺OMN绕O点顺时针旋转220°时,∠MOC=∠MOB,所以220°÷5=44(秒).综上所述,8秒或44秒后,∠MOC=∠MOB.
【延伸】①结论正确.理由:
因为∠NOC=180°-∠AOC-∠BON=100°-∠BON,∠BOM=90°-∠BON,
所以∠NOC-∠BOM=(100°-∠BON)-(90°-∠BON)=10°,所以①∠NOC-∠BOM的值不变正确.