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届二轮复习专题一力与物体的平衡学案
专题一 力与物体的平衡
『相关知识链接』
1.重力
(1)大小:
G=mg.
(2)方向:
竖直向下.
2.弹力
(1)大小:
弹簧在弹性限度内,弹力的大小可由胡克定律F=kx计算;一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解.
(2)方向:
压力、支持力垂直于接触面(或切面)指向受力物体;绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向.
3.摩擦力
(1)大小:
滑动摩擦力Ff=μFN,与接触面的面积无关;静摩擦力的增大有一个限度(即最大静摩擦),一般认为与滑动Ff相等,具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求.
(2)方向:
沿接触面的切线方向,并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反.
6.共点力的平衡
(1)平衡状态:
物体保持静止或做匀速直线运动.
(2)平衡条件:
F合=0或Fx=0,Fy=0.
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反.
②若三个共点力的合力为零,则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形.
『备考策略锦囊』
1.处理平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论.
2.求解平衡问题的常用方法
二力平衡法、合成法、正交分解法、相似三角形法、正弦定理法、图解法等.
3.平衡中的“三看”与“三想”
(1)看到“缓慢”,想到“物体处于动态平衡状态”.
(2)看到“轻绳、轻环”,想到“绳、环的质量可忽略不计”.
(3)看到“光滑”,想到“摩擦力为零”.
4.“三点”注意
(1)杆的弹力方向不一定沿杆(活动轻杆的弹力方向一定沿杆).
(2)摩擦力的方向总与物体的相对运动方向或相对运动趋势方向相反,但与物体的运动方向无必然的联系.
(3)安培力F的方向既与磁感应强度的方向垂直,又与电流方向垂直,即F跟B、I所在的平面垂直,但B与I的方向不一定垂直.
高考考向1 受力分析 共点力平衡
1.基本思路:
根据物体所处的静止或者匀速直线运动状态,受力分析,结合平衡条件列式.
2.主要方法:
力的合成法和正交分解法.
[例1] [2019·全国卷Ⅲ,16]用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示.两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2,则( )
A.F1=
mg,F2=
mgB.F1=
mg,F2=
mg
C.F1=
mg,F2=
mgD.F1=
mg,F2=
mg
【命题意图】 本题考查物体的受力分析和共点力平衡条件,以及学生应用几何知识处理物理问题的能力,体现了运动与相互作用观念.
【解析】 以工件为研究对象,受力分析如图所示,重力与F1、F2的合力等大反向,根据共点力平衡条件得
=cos30°,
=cos60°,则F1=
mg,F2=
mg,故只有D选项正确.
【答案】 D
『多维训练』
1.图示是人们短途出行,购物的简便双轮小车,若小车在匀速行驶的过程中支架与水平方向的夹角保持不变,不计货物与小车间的摩擦力,则货物对杆A、B的压力大小之比为FA:
FB为( )
A.1:
B.
:
1
C.2:
1D.1:
2
解析:
以货物为研究对象进行受力分析,如图所示,利用力的合成法可得tan30°=
,根据牛顿第三定律可知,FB=FB′,FA=FA′,解得FA:
FB=
:
1,选项B正确.
答案:
B
2.[2019·江苏卷,2]如图所示,一只气球在风中处于静止状态,
风对气球的作用力水平向右.细绳与竖直方向的夹角为α,绳的拉力为T,则风对气球作用力的大小为( )
A.
B.
C.TsinαD.Tcosα
解析:
本题考查了力的平衡问题,体现了物理观念中相互作用观念这一核心素养.
以气球为研究对象,受力分析如图所示,则由力的平衡条件可知,气球在水平方向的合力为零,即风对气球作用力的大小为F=Tsinα,C正确,A、B、D错误.
答案:
C
3.[2019·全国卷Ⅱ,16]物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行.已知物块与斜面之间的动摩擦因数为
,重力加速度取10m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1500N,则物块的质量最大为( )
A.150kgB.100
kg
C.200kgD.200
kg
解析:
本题考查了对平衡条件的理解与应用,检验了理解能力、推理能力,体现了模型建构、科学推理等核心素养.
物块沿斜面向上匀速运动,则物块受力平衡,满足关系F-mgsin30°-μmgcos30°=0,其中μ=
,g=10m/s2,当F=1500N时,物块的质量最大,为m=
=150kg,故A正确.
答案:
A
4.
在港珠澳大桥建设中,将数根直径22米、高40.5米的空心钢筒打入海底围成人工岛,创造了快速筑岛的世界纪录.一根钢筒的重力为G,由如图所示的起重机用8根对称分布的、长为22米的钢索将其吊起,处于静止状态,则( )
A.钢筒受到8个力作用
B.每根钢索受到的拉力大小为
G
C.钢筒的重心可能在钢筒上
D.钢筒悬吊在空中可能处于失重状态
解析:
钢筒受到重力和8根钢索的拉力共9个力作用,选项A错误;由题意知,每根钢索与竖直方向夹角为30°,设每根钢索的拉力大小为F,钢筒处于静止状态,则由平衡条件有8Fcos30°=G,解得F=
G,结合牛顿第三定律可知,选项B正确;钢筒空心,它的重心一定不在钢筒上,选项C错误;钢筒悬吊在空中处于静止状态,加速度为零,选项D错误.
答案:
B
名师点评:
前几年地方卷中对空间力的平衡进行了考查,而在全国卷中,空间力的平衡类试题还是个空白,值得关注.此题以时事热点港珠澳大桥建设为背景,以起重机悬吊钢筒(处于平衡态)为素材,将多力作用下物体平衡与重心、失重等知识进行综合考查,符合高考命题原则.
高考考向2 动态平衡问题
1.解析法
常用于可以较简捷列出平衡条件方程的情况或者正交分解的情况.
(1)先受力分析,得出物体受哪几个力而处于平衡状态.
(2)建立直角坐标系,正交分解力,列平衡条件方程,或在力的三角形中结合三角形知识列平衡条件方程.
(3)分析方程中的变量有哪些,分析题目信息得到这些物理量是如何变化的.
(4)把分析得到的变化的物理量代入方程,得到平衡条件下的受力动态变化情况.
2.图解法
(1)先受力分析,得出物体受几个力而处于平衡状态.
(2)分析题目给出的信息,判断物体受力的变化情况.
(3)把受力对应到几何图形中结合几何知识分析.
[例2] [2019·全国卷Ⅰ,19](多选)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止,则在此过程中( )
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【命题意图】 本题考查了受力分析、共点力平衡中的动态平衡内容、理解能力和推理能力的应用,体现了核心素养中科学推理、科学论证要素.
【解析】
用水平拉力向左缓慢拉动N,如图所示,水平拉力F逐渐增大,细绳的拉力T逐渐增大,则细绳对M的拉力逐渐增大,故A错误,B正确.
当物块M的质量满足mMgsinθ>mNg时,初始时M受到的摩擦力方向沿斜面向上,这时随着对物块N的缓慢拉动,细绳的拉力T逐渐增大,物块M所受的摩擦力先向上逐渐减小,然后可能再向下逐渐增大,故C错误,D正确.
【答案】 BD
『多维训练』
5.[2019·甘肃兰州一诊]
一质量为m的物体用一根足够长细绳悬吊于天花板上的O点,现用一光滑的金属钩子勾住细绳,水平向右缓慢拉动绳子(钩子与细绳的接触点A始终在一条水平线上),下列说法正确的是( )
A.钩子对细绳的作用力始终水平向右
B.OA段绳子的力逐渐增大
C.钩子对细绳的作用力先减小后增大
D.钩子对细绳的作用力不可能等于
mg
解析:
OA段绳子的力的大小始终等于物体的重力,大小不变,绳子对钩子的作用力等于两段绳子拉力的合力,由于两段绳子之间的夹角逐渐减小,对钩子的作用力逐渐增大,方向逐渐改变,钩子对细绳的作用力逐渐变大,方向也逐渐改变,故A、B、C错误;因为钩子与细绳的接触点A始终在一条水平线上,两段绳子之间的夹角不可能达到90°,细绳对钩子的作用力不可能等于
mg,钩子对细绳的作用力也不可能等于
mg,故D正确.
答案:
D
6.[2019·浙江卷,11]
如图所示,一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环,系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态,现将两环距离变小后书本仍处于静止状态,则( )
A.杆对A环的支持力变大
B.B环对杆的摩擦力变小
C.杆对A环的力不变
D.与B环相连的细绳的书本的拉力变大
解析:
本题考查物体的动态平衡及受力分析,意在考查考生的推理能力.
以环、绳和书本整体为研究对象,在竖直方向上始终受力平衡,故杆对其中一环的支持力FN恒等于书本重力的一半,故A错误;设绳与水平杆之间的夹角为θ,对B环受力分析,可得杆对B环的摩擦力Ff=
,两环距离减小,夹角θ增大,摩擦力Ff减小,故B环对杆的摩擦力变小,B正确;杆对环的作用力包括支持力和摩擦力,根据环受力平衡可知,两者的合力大小与绳的拉力大小相等,而绳的拉力大小F=
,可知,夹角θ增大,拉力大小减小,故C、D均错误.
答案:
B
7.如图所示,水平地面上固定着一个三棱柱,其左侧光滑,倾角为α;右侧粗糙,倾角为β.放置在三棱柱上的物块A和物块B通过一根跨过顶端光滑定滑轮的细绳相连,若物块A和物块B始终保持静止.下列说法正确的是( )
A.仅增大角α(小于90°),物块B所受的摩擦力一定增大
B.仅增大角α(小于90°),物块B对三棱柱的压力可能减小
C.仅增大角β(小于90°),细绳的拉力一定增大
D.仅增大角β(小于90°),地面对三棱柱的支持力不变
解析:
物块A受重力、三棱柱的支持力、细绳的拉力,由平衡条件可知细绳的拉力大小为F=mAgsinα,则仅增大角α,细绳的拉力增大,如果mAg 答案: D 高考考向3 电学中的平衡问题 1.带电体的平衡问题仍然满足平衡条件,只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力. 2.与纯力学问题的分析方法一样,学会把电学问题力学化. [例3] [2019·全国卷Ⅰ,15] 如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则( ) A.P和Q都带正电荷 B.P和Q都带负电荷 C.P带正电荷,Q带负电荷 D.P带负电荷,Q带正电荷 【命题意图】 本题考查库仑力的性质以及学生对基本知识的理解能力,体现了运动与相互作用观念核心素养. 【解析】 两细绳都恰好与天花板垂直说明两小球水平方向都处于平衡状态.设匀强电场场强为E,P所带电荷量大小为q,Q所带电荷量大小为q′.若P带负电,对P分析如图甲所示,此时Q应带正电,对Q分析如图乙所示,两细绳可与天花板垂直,符合题意;同理分析若P带正电,不符合题意.故选D. 【答案】 D [例4] [2019·江苏卷,7](多选)如图所示,在光滑的水平桌面上,a和b是两条固定的平行长直导线,通过的电流强度相等.矩形线框位于两条导线的正中间,通有顺时针方向的电流,在a、b产生的磁场作用下静止.则a、b的电流方向可能是( ) A.均向左B.均向右 C.a的向左,b的向右D.a的向右,b的向左 【命题意图】 本题考查安培定则、磁场的叠加、左手定则和安培力等知识点,意在考查考生的理解能力和推理能力,考查的核心素养是科学思维. 【解析】 若a、b的电流方向均向左,根据安培定则和磁场的叠加可知.a直导线到a、b直导线正中间部分的磁场方向垂直纸面向外,而b直导线到a、b直导线正中间部分的磁场方向垂直纸面向里,再根据左手定则可知,矩形线框受到的安培力的合力不为零,与题中线框在磁场作用下静止不符;同理,若a、b的电流方向均向右,可知矩形线框受到的安培力的合力不为零,与题中线框在磁场作用下静止也不符.选项A、B均错误. 若a的电流方向向左、b的电流方向向右,根据安培定则和磁场的叠加可知,a、b直导线在a、b直导线中间所有空间产生的磁场方向均垂直纸面向外,根据左手定则可知,矩形线框受到的安培力的合力为零,与题中线框在磁场作用下静止相符;同理,a的电流方向向右、b的电流方向向左,根据安培定则和磁场的叠加可知,a、b直导线在a、b直导线中间所有空间产生的磁场方向均垂直纸面向里,根据左手定则可知,矩形线框受到的安培力的合力也为零,与题中线框在磁场作用下静止相符,选项C、D均正确. 另一种解法 根据“同向电流相互吸引,异向电流相互排斥”,可快速判断C、D正确. 【答案】 CD 『多维训练』 8.如图所示,光滑绝缘的斜面与水平面的夹角为θ.导体棒ab静止在斜面上, ab与斜面底边平行,通有图示的恒定电流I.空间充满竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B.现缓慢增大θ(0<θ<90°),若电流I不变,且ab始终静止在斜面上(不考虑磁场变化产生的影响),下列说法正确的是( ) A.B应缓慢增大B.B应缓慢减小 C.B应先增大后减小D.B应先减小后增大 解析: 如图作出右侧侧视图,则可知,金属棒受重力、支持力及向右的安培力的作用;增大角度,则支持力的方向将向左旋转,要使棒仍然平衡,则支持力与安培力的合力一直等于重力;则由图可知,安培力必须增大;故磁感应强度应增大. 答案: A 9.[2019·山西晋城二模](多选) 如图所示,在竖直平面内,一轻质绝缘弹簧上端固定在P点,下端与带电小圆环连接,带电小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上,大圆环的圆心O点固定一个带电小球,带电小圆环与带电小球均可看做点电荷,它们的电性相同且电荷量大小均为q,P点在O点的正上方,当把带电小圆环放在大圆环A、B位置时,带电小圆环均能保持平衡,且B点与O点在同一水平线上,带电小圆环在B位置平衡时,大圆环与带电小圆环之间刚好无相互作用力,已知∠APO=∠AOP=30°,静电力常量为k,则下列说法正确的是( ) A.带电小圆环在A位置时弹簧一定处于压缩状态 B.带电小圆环在A位置平衡时,大圆环与带电小圆环之间无弹力 C.带电小圆环的重力为k D.弹簧的劲度系数为k 解析: 在B位置,对带电小圆环受力分析可知: G=k ×tan60°= k ,选项C错误;若弹簧给带电小圆环斜向下的弹力,不论有没有大圆环的弹力,带电小圆环都不可能平衡,故弹簧一定处于拉伸状态,选项A错误;对带电小圆环受力分析,假设两圆环之间的相互作用力为F,由平衡知识: 2 cos30°=G,解得F=0,即在A位置两圆环之间无相互作用力,选项B正确;由平衡条件可知,AB两位置的弹簧弹力分别为: FA=k ,FB= = ,弹簧形变量为Δx=R,由胡克定律得弹簧的劲度系数为k′= = = ,选项D正确;故选B、D. 答案: BD 课时作业1 力与物体的平衡 A卷 专题强化练 选择题(1~5题为单项选择题,6~8题为多项选择题) 1.如图所示,质量为2kg的物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2,水平地面足够大.t=0时,物体以2m/s的初速度向右运动,同时对物体施加一个水平向左的大小恒为2N的拉力F,向右为正方向,取g=10m/s2,则在t=0之后( ) A.物体所受摩擦力不会变化 B.物体所受摩擦力会由-4N变为+2N C.物体所受摩擦力会由-4N变为-2N D.物体所受摩擦力会由+4N变为+2N 解析: 分析摩擦力问题的关键是弄清楚是滑动摩擦力还是静摩擦力,由题意知,刚开始物体向右运动,所以物体受到向左的滑动摩擦力为-4N;又因为t=0时,物体受到向左的水平恒力,所以物体会向右做匀减速直线运动直到速度为0;之后水平恒力小于最大静摩擦力,故物体受到向右的静摩擦力,与水平恒力等大反向,大小为+2N,选项B正确. 答案: B 2.如图所示,在“探究影响电荷间相互作用力的因素”实验中,若P1、P2位置所悬挂的小球的带电荷量大小相等,质量分别为m1和m2,小球与带正电的物体M之间的距离相同,两小球间的作用力忽略不计,在P1、P2位置所悬挂小球的丝线的偏角的正切值的比值为( ) A. B. C. D. 解析: 分析小球受力,由于P1、P2位置所悬挂的小球的带电荷量大小相等,小球与带正电的物体之间的距离相同,说明电荷之间的作用力F相同,利用平衡条件对两球分别列式,联立可得两偏角的正切值的比值. 答案: D 3.如图所示,AB、BD为两段轻绳,其中BD段水平,BC为处于伸长状态的轻质弹簧,且AB和CB与竖直方向的夹角均为45°,现将BD绳绕B点缓慢向上转动,保持B点不动,则在转动过程中作用于BD绳的拉力F的变化情况是( ) A.变大B.变小 C.先变大后变小D.先变小后变大 解析: 要保持B点的位置不变,BD绳向上转动的角度最大为45°,由于B点的位置不变,因此弹簧的弹力不变,由图解可知,AB绳的拉力减小,BD绳的拉力也减小,B正确. 答案: B 4.课堂上,老师准备了“L”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木,要将三个积木按图示(截面图)方式堆放在木板上,则木板与水平面夹角θ的最大值为( ) A.30°B.45° C.60°D.90° 解析: 将三个积木按题图示方式堆放在木板上,增大θ角的过程中,最上面的两个积木之间先是存在压力,在某一位置时,压力消失,此时θ角也达到最大值,之后再增大θ角,则最上面的积木便无法保持受力平衡状态.当θ角达到最大值时,积木的状态如答图所示,由几何关系知,θ角最大值为30°,故A正确. 答案: A 5. 如图所示,一劲度系数为k的轻质弹簧,下面挂有匝数为n的矩形线框abcd.bc边长为l,线框的下半部分处在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直线框平面向里,线框中通以电流I,方向如图所示,开始时线框处于平衡状态.令磁场反向,磁感应强度的大小仍为B,线框达到新的平衡.则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是( ) A.Δx= ,方向向上B.Δx= ,方向向下 C.Δx= ,方向向上D.Δx= ,方向向下 解析: 线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡,安培力为: FB=nBIl,且开始的方向向上,然后方向向下,大小不变.设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x,则反向之后弹簧的伸长量为(x+Δx),则有: kx+nBIl-G=0,k(x+Δx)-nBIl-G=0解得: Δx= ,且线框向下移动.故B正确. 答案: B 6. 如图所示,自动卸货车始终静止在水平地面上,车厢在液压机的作用下改变与水平间的夹角,以卸下车厢中的货物.当夹角为θ时,质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B,一起以共同的速度沿车厢底板匀速滑下,则下列说法正确的是( ) A.A、B间没有静摩擦力 B.A受到B的静摩擦力方向沿车厢底板向下 C.A受到车厢底板的滑动摩擦力大小为Mgsinθ D.A与车厢底板间的动摩擦因数μ=tanθ 解析: 质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B,一起以共同的速度沿车厢底板匀速滑下,隔离B受力分析,可知B受静摩擦力作用,则A、B间有静摩擦力,选项A错误;B受到A的静摩擦力方向沿车厢底板向上,根据牛顿第三定律,可知A受到B的静摩擦力方向沿车厢底板向下,选项B正确;A、B一起以共同的速度沿车厢底板匀速滑下,把A、B看成整体,受力分析,由平衡条件有Ff=(M+m)gsinθ,选项C错误;A、B整体的重力沿垂直车厢底板方向的分力为(M+m)gcosθ,则有Ff=μ(M+m)gcosθ=(M+m)gsinθ,解得: μ=tanθ,选项D正确. 答案: BD 7. [2019·河北唐山高三一模]如图所示,轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点,两绳与水平杆之间的夹角均为30°,重物通过细线系于O点.将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°,此过程中( ) A.OA绳上拉力变大B.OA绳上拉力变小 C.OB绳上拉力变大D.OB绳上拉力变小 解析: 当杆水平时,以结点O为研究对象,受力情况如图a所示,此时OA、OB线上的拉力相等,根据平衡条件可得2FAsin30°=mg,计算得出FA=FB=mg;当杆转过30°时,以结点O为研究对象,受力情况如图b所示,根据平衡条件可得FA′sin60°=mg,计算得出FA′= mg>mg,FB′= = 答案: AD 8. [2019·绵阳市一诊]如图所示,质量为m=0.04kg、边长l=0.4m的正方形导体线框abcd放置在一光滑绝缘斜面上,线框用一平行斜面的细线系于O点,斜面倾角为θ=30°.线框的一半处于磁场中,磁场的磁感应强度随时间变化关系为B=2+0.5t(T),方向垂直于斜面.已知线框电阻为R=0.5Ω,重力加速度为g=10m/s2.则( ) A.线框中的感应电流方向为abcda B.t=0时,细线拉力大小F=0.2N C.线框中感应电流大小为I=80mA D.经过一段时间t,线框可能沿斜面向上运动 解析: 根据楞次定律,线框中产生的感应电流方向为abcda,选项A错误;根据法拉第电磁感应定律,产生的感应电动势E= · =0.5×0.08V=0.04V,感应电流I= =0.08A,t=0时磁感应强度B0=2T,bc边所受安培力FA=B0Il=2×0.08×0.4N=0.064N,由左手定则可判断出安培力方向沿斜面向上.对线框由平衡条件F+FA=mgsin30°,解得细线中拉力F=0.136N,选项B错误,C正确;由安培力FA′=BIl=(2+0.5t)×0.08×0.4N=(0.064+0.016t)N,可知经过一段时间t,安培力增大到大于线框重力沿斜面向下的分力时,线框沿斜面向上运动,选项D正确. 答案: CD B卷 平衡中的STSE问题 1.[2019·江苏二模]帆船运动中,运动员可以调节帆面与船前进方向的夹角,使船能借助风获得前进的动力.下列图中能使帆船获得前进动力的是( ) 解析: 风给帆的弹力垂直于帆,因此A、B、C三项中船是向后退的,D项船是向前进的,故D项正确. 答案: D 2. 如图所示,有8个完全相同的长方体木板叠放在一起,每个木板的质量为100g.某人用手在这叠木板的两侧加一水平压力F,使木板水平静止.若手与木板之间的动摩擦因数为0.5,木
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