机械能守恒定律新课讲义学生版.docx
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机械能守恒定律新课讲义学生版
第1节 追寻守恒量——能量
第2节 功
学习目标
1.了解势能、动能的概念,初步认识和领会能量转化,做功与能量变化的关系.
2.理解功的概念,知道W=Flcosα的适用条件,会用功的公式进行计算.
3.理解正、负功的概念,会根据公式计算多个力所做的总功.
考试要求
学考
选考
追寻守恒量——能量
b
b
功
c
c
一、追寻守恒量——能量
1.伽利略的理想斜面实验探究(如图1所示)
图1
(1)过程:
将小球由斜面A上某位置由静止释放,小球运动到斜面B上.
(2)现象:
小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同.
(3)结论:
这一事实说明某个量是守恒的,在物理学上我们把这个量叫做能量或者能.
2.动能和势能
(1)动能:
物体由于运动而具有的能量.
(2)势能:
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.
二、功
1.功的定义:
一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,这个力就对物体做了功.2.功的公式:
W=Flcos_α,其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角.3.单位:
国际单位制中,功的单位是焦耳,符号是J.
三、正功和负功
1.力对物体做正功和负功的条件
由W=Flcosα可知
(1)当0≤α<
时,W>0,力对物体做正功;
(2)当
<α≤π时,W<0,力对物体做负功,或称物体克服这个力做功;
(3)当α=
时,W=0,力对物体不做功.
2.总功的计算
几个力对一个物体做功的代数和,等于这几个力的合力对这个物体所做的功.
1.判断下列说法的正误.
(1)公式W=Flcosα中的l是物体运动的路程.(×)
(2)物体只要受力且运动,该力就一定做功.(×)
(3)功有正负之分,所以功是矢量.(×)
(4)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动.(√)
2.如图2所示,静止在光滑水平面上的物体,在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动10m,已知F=10N,则拉力F所做的功是________J.
图2
答案 50
一、对功的理解
1.观察下图,分析图中的哪个人对物体做了功?
答案 小川拉重物上升的过程,小川对重物做了功,其他三人都没有做功.
2.如图所示,物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了l,则力F对物体做的功如何表示?
答案
如图,把力F沿水平方向和竖直方向进行分解,物体在竖直方向上没有发生位移,竖直方向的分力没有对物体做功,水平方向的分力Fcosα所做的功为Flcosα,所以力F对物体所做的功为Flcosα.
对公式W=Flcosα的理解
(1)某一恒力F对物体做的功,只与F、l、α有关,与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.
(2)功是标量,没有方向,但是有正负.
(3)公式W=Flcosα适用于计算恒力做功,若是变力,此公式不再适用.
例1
如图3所示,坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ,则雪橇受到的( )
图3
A.支持力做功为mgl
B.重力做功为mgl
C.拉力做功为Flcosθ
D.滑动摩擦力做功为-μmgl
二、正负功的判断
某物体在力F作用下水平向右运动的位移为l,拉力的方向分别如图甲、乙所示,分别求两种情况下拉力对物体做的功.
答案
Fl -
Fl
1.正、负功的意义
功是标量,只有正负,没有方向,功的正负不表示大小,只表示能量转移或转化的方向,即:
动力对物体做正功,使物体获得能量,阻力对物体做负功,使物体失去能量.
2.判断力是否做功及做功正负的方法
(1)根据力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于研究物体做直线运动的情形.
(2)根据力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形.
若α为锐角则做正功,若α为直角则不做功,若α为钝角则做负功.
例2
(2018·浙江省名校协作体高二上学期考试)如图4甲为爷孙俩站立在台阶式自动扶梯上匀速上楼,图乙为一男士站在履带(斜面)式自动扶梯上匀速上楼.下列关于人受到的力做功判断正确的是( )
图4
A.甲图中支持力对人做正功
B.乙图中支持力对人做正功
C.甲图中摩擦力对人做负功
D.乙图中摩擦力对人做负功
三、功的计算
1.功的公式W=Flcosα只适用于计算恒力做功,其中l指相对地的位移.
2.总功的计算
当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时,合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法.
①先由W=Flcosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和,即W合=W1+W2+W3+…
②先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合,然后由W合=F合lcosα计算总功,此时α为F合的方向与l的方向间的夹角.
注意:
当在一个过程中,几个力作用的位移不相同时,只能用方法
(1).
例3
如图5所示,一个质量为m=2kg的物体,受到与水平方向成37°角斜向上方的力F=10N作用,在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l=2m,已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3,g取10m/s2,求外力对物体所做的总功.(cos37°=0.8,sin37°=0.6)
图5
针对训练 如图6所示,平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端,物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功.
图6
四、摩擦力做功的特点及计算
无论是静摩擦力还是滑动摩擦力,都可以做正功,也可以做负功,或者不做功.如下面几个实例:
(1)如图7所示,在一与水平方向夹角为θ的传送带上,有一袋水泥相对于传送带静止.
当水泥随传送带一起匀速向下运动时,静摩擦力Ff对水泥做负功;当水泥随传送带一起匀速向上运动时,静摩擦力Ff对水泥做正功.
图7
(2)如图8所示,人和物体随圆盘一起做匀速圆周运动,人和物体受到的静摩擦力的方向始终与运动方向垂直,不做功.
图8
(3)如图9所示,汽车加速行驶时,若车上的货物相对车向后发生了滑动,则货物受到的滑动摩擦力Ff方向向前,与货物相对于地的位移方向相同,对货物做正功.
图9
例4
质量为M的木板放在光滑水平面上,如图10所示.一个质量为m的滑块以某一初速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了l,同时木板前进了x,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少?
图10
1.(对功的理解)下列说法中正确的是( )
A.功是矢量,正负表示其方向
B.功是标量,正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功
C.功的大小仅是由力的大小和位移的大小决定的
D.物体在很大的力作用下,通过很大的位移,做的功一定不为零
答案 B
2.(正负功的判断)载人飞行包是一种单人低空飞行装置,如图11所示,其发动机使用汽油作为燃料提供动力,可以垂直起降,也可以快速前进,若飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中(空气阻力不可忽略),下列的说法正确的是( )
图11
A.发动机对飞行包做正功
B.飞行包的重力做负功
C.空气阻力对飞行包做负功
D.飞行包的合力做负功
3.(摩擦力做功的特点)关于摩擦力对物体做功,以下说法中正确的是( )
A.滑动摩擦力总是做负功
B.滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功
C.静摩擦力对物体一定做负功
D.静摩擦力对物体总是做正功
4.(功的计算)用水平恒力F作用于质量为m的物体上,使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l,恒力F做功为W1;再用该恒力作用在质量为2m的物体上,使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l,恒力F做功为W2,则两次恒力做功的关系是( )
A.W1>W2B.W1 C.W1=W2D.无法判断 5.(总功的计算)如图12所示,质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的坡顶由静止下滑,斜坡的倾角θ=37°,滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1.则运动员滑至坡底的过程中: (g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,装备质量不计) 图12 (1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功? (2)各力对运动员做的总功是多少? 一、选择题 考点一 功的概念的理解及正负功的判断 1.下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景,其中小华提包的力不做功的是( ) 2.(2017·余姚中学高一第二学期期中考试)关于功的概念,下列说法中正确的是( ) A.因为功有正负,所以功是矢量 B.力对物体不做功,说明物体一定无位移 C.滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功 D.若作用力对物体做正功,则反作用力一定做负功 3.如图1所示,一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如图中所示),则在此过程中( ) 图1 A.大人做的功多 B.小孩做的功多 C.大人和小孩做的功一样多 D.条件不足,无法判断 4.一人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速,再匀速,最后减速的运动过程,则电梯对人的支持力做功的情况是( ) A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功 B.加速时做正功,匀速和减速时做负功 C.加速和匀速时做正功,减速时做负功 D.始终做正功 5.如图2所示,重物P放在一长木板OA上,将长木板绕O端转过一个小角度的过程中,重物P相对于木板始终保持静止,关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是( ) 图2 A.摩擦力对重物做正功 B.摩擦力对重物做负功 C.支持力对重物不做功 D.支持力对重物做正功 考点二 功的计算 6.如图所示,力F大小相等,A、B、C、D选项中物体运动的位移l也相同,哪种情况F做功最少( ) 7.如图3所示,质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上,斜面体B的质量为M.现对该斜面体B施加一个水平向左的推力F,使物体A随斜面体B一起沿水平方向向左匀速运动,当移动的距离为l时,斜面体B对物体A所做的功为( ) 图3 A.FlB.mglsinθ·cosθ C.mglsinθD.0 8.如图4所示,同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑,该物体与两斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB,则( ) 图4 A.WA>WBB.WA=WB C.WA 9.一个物体在粗糙的水平面上运动,先使物体向右滑动距离l,再使物体向左滑动距离l,正好回到起点,来回所受摩擦力大小都为Ff,则整个过程中摩擦力做功为( ) A.0B.-2Ffl C.-FflD.无法确定 10.如图5所示,两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等,它们的质量也相等.在甲图用力F1拉物体,在乙图用力F2推物体,夹角均为α,两个物体都做匀速直线运动,通过相同的位移,设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2,物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4,下列判断正确的是( ) 图5 A.F1=F2B.W1=W2 C.W3=W4D.W1-W3=W2-W4 二、非选择题 11.(功的计算) (1)用起重机把质量为200kg的物体匀速提高了5m,钢绳的拉力做了多少功? 重力做了多少功? 物体克服重力做了多少功? 这些力的总功是多少? (取g=10m/s2) (2)若 (1)中物体匀加速上升,加速度a=2m/s2,同样提高了5m,绳的拉力做了多少功? 物体所受各力的总功是多少? 12.(功的计算)一物体放在水平地面上,如图6甲所示,已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示,物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示.求: 图6 (1)0~6s时间内物体的位移大小; (2)0~10s时间内物体克服摩擦力所做的功. 13.(功的计算)如图7所示,用沿斜面向上、大小为800N的力F,将质量为100kg的物体沿倾角为θ=37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L=5m,物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中: (g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8) 图7 (1)物体的重力所做的功; (2)摩擦力所做的功; (3)物体所受各力的合力所做的功. 第3节 功率 学习目标 1.理解功率的概念,能运用功率的定义式P= 进行有关的计算. 2.理解额定功率和实际功率的概念,了解平均功率和瞬时功率的含义. 3.能根据导出式P=Fv进行分析汽车发动机功率一定时牵引力与速度之间的关系. 考试要求 学考 选考 c c 一、功率 1.定义: 功W与完成这些功所用时间t的比值. 2.公式P= .单位: 瓦特,简称瓦,符号W. 3.意义: 功率是表示做功快慢的物理量. 4.功率是标(“标”或“矢”)量. 5.额定功率和实际功率 (1)额定功率: 机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率. (2)实际功率: 机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率,否则会损坏机械. 二、功率与速度 1.功率与速度关系式: P=Fv(F与v方向相同). 2.应用: 由功率速度关系知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成反比(填“正比”或“反比”),要增大牵引力,就要减小速度. 1.判断下列说法的正误. (1)由公式P= 知,做功越多,功率越大.(×) (2)力对物体做功越快,力的功率一定越大.(√) (3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.(×) (4)汽车爬坡时常常需要换高速挡.(×) 2.用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ,则水平力对物体做功的功率是________. 答案 μGv 一、功率 建筑工地上有三台起重机将重物吊起,下表是它们的工作情况记录: 起重机 编号 被吊物 体重量 匀速上 升速度 上升的 高度 所用 时间 做功 A 2.0×103N 4m/s 16m 4s B 4.0×103N 3m/s 6m 2s C 1.6×103N 2m/s 20m 10s (1)三台起重机哪台做功最多? (2)哪台做功最快? 怎样比较它们做功的快慢呢? 答案 (1)三台起重机分别做功3.2×104J、2.4×104J、3.2×104J,所以A、C做功最多. (2)B做功最快,可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢. 1.功率表示的是做功的快慢,而不是做功的多少,功率大,做功不一定多,反之亦然. 2.求解功率时,首先要明确求哪个力的功率,是某个力的功率,还是物体所受合力的功率,其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率. 例1 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体,第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离,第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离.若先后两次拉力做的功分别为W1和W2,拉力做功的平均功率分别为P1和P2,则( ) A.W1=W2,P1=P2 B.W1=W2,P1>P2 C.W1>W2,P1>P2 D.W1>W2,P1=P2 二、功率与速度 在光滑水平面上,一个物体在水平恒力F作用下从静止开始加速运动,经过一段时间t,末速度为v.求: (1)在t时间内力F对物体所做的功. (2)在t时间内力F的功率. (3)在t时刻力F的功率. 1.功率与速度的关系 (1)当F与v方向相同时,P=Fv; (2)当F与v夹角为α时,P=Fvcosα. 2.平均功率和瞬时功率 (1)平均功率: 时间t内功率的平均值,计算公式: ① = . ②当F与v方向相同时, =F ,其中 为平均速度. (2)瞬时功率: 某一时刻功率的瞬时值,能精确地描述做功的快慢,计算公式: ①当F与v方向相同时,P=Fv,其中v为瞬时速度; ②当F与v夹角为α时,P=Fvcosα. 例2 一台起重机将静止在地面上的质量为m=1.0×103kg的货物匀加速竖直吊起,在2s末货物的速度v=4m/s.(取g=10m/s2,不计额外功)求: (1)起重机在这2s内的平均功率; (2)起重机在2s末的瞬时功率. 求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念.读题时一定注意一些关键词: “某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率,只能用P=Fv求解;“某段时间内”或“某个过程中”等词语,则是求平均功率,此时可用 = 求解,也可以用 =F 求解. 例3 放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在0~6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图1甲、乙所示.下列说法正确的是( ) 图1 A.0~6s内物体的位移大小为20m B.0~6s内拉力做功为100J C.滑动摩擦力的大小为5N D.0~6s内滑动摩擦力做功为-50J 三、P=Fv在实际中的应用 P=Fv三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时,要增大牵引力,应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,增大输出功率,获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在高速路上,加大油门增大输出功率,可以提高速度 例4 (2018·嘉兴市第一中学第二学期期中考试)某种型号轿车净重1500kg,发动机的额定功率为150kW,最高时速可达180km/h.如图2为车中用于改变车速的挡位,手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度,从“1”~“5”速度逐渐增大,R是倒车挡(设轿车行驶中阻力不变),则下列说法正确的是( ) 图2 ①轿车要以最大动力上坡,变速杆应推至“1”挡 ②轿车要以最大动力上坡,变速杆应推至“5”挡 ③在额定功率下以最高速度行驶时,轿车的牵引力为3000N ④轿车受到的阻力为833N A.①③B.①④ C.②③D.②④ 在额定功率下汽车以最高速度行驶时,此时速度为最大速度.vm= .此时汽车做匀速运动,牵引力等于阻力,故由P、vm可以求汽车所受阻力. 针对训练 一质量为5000kg的汽车,以额定功率由静止启动,它在水平面上运动时所受的阻力为车重的0.1倍,发动机额定功率为50kW.则汽车在此路面上行驶的最大速度为(g取10m/s2)( ) A.5m/sB.7m/s C.8m/sD.10m/s 1.(对功率的理解)关于功率,下列说法正确的是( ) A.由P= 可知,只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率 B.由P=Fv可知,汽车的功率一定与它的速度成正比 C.由P=Fv可知,牵引力一定与速度成反比 D.当汽车的功率一定时,牵引力一定与速度成反比 2.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动,那么,在前t时间内重力对它做功的平均功率 及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为( ) A. =mg2t2,P= mg2t2 B. =mg2t2,P=mg2t2 C. = mg2t,P=mg2t D. = mg2t,P=2mg2t 3.(实际问题中功率的求解)在2016年里约奥运会场地自行车女子团体竞速赛中,中国队的钟天使和宫金杰两位强将相继刷新奥运和世界纪录夺金.如图3是两位运动员在比赛冲刺阶段的画面,若运动员此时受到的阻力约为200N,则运动员的输出功率最接近( ) 图3 A.40WB.4.0×102W C.4.0×103WD.4.0×104W 4.(公式P=Fv的应用)中国的高铁技术居世界领先地位.通常,列车受到的阻力与速度的平方成正比,即Ff=kv2.列车要跑得快,必须用大功率的机车牵引.若列车以120km/h的速度匀速行驶时机车的功率为P,则该列车以240km/h的速度匀速行驶时机车的功率为( ) A.2PB.4P C.8PD.16P 5.(功率的有关计算)某重型气垫船,质量为5.0×105kg,最高时速为108km/h,装有额定输出功率为9000W的燃气轮机.假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力Ff与速度v满足Ff=kv,下列说法正确的是( ) A.该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105N B.由题中给出的数据可算出k=1.0×104N·s/m C.当以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船所受的阻力大小为3.0×105N D.当以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船发动机的输出功率为4500kW 一、选择题 考点一 功率概念的理解 1.关于功率,下列说法正确的是( ) A.功率是描述力对物体做功多少的物理量 B.力做功时间越长,力的功率一定越小 C.力对物体做功越快,力的功率一定越大 D.力对物体做功越多,力的功率一定越大 2.(多选)放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动,先后通过A、B两点,在这个过程中( ) A.物体的运动速度越大,力F做功越多 B.不论物体的运动速度多大,力F做功不变 C.物体的运动速度越大,力F做功的功率越大 D.不论物体的运动速度多大,力F做功的功率不变 3.一辆小车在水平面上做匀速直线运动,从某时刻起,小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图1所示,则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是选项中的( ) 图1 4.质量为m的汽车在平直公路上行驶,阻力Ff保持不变.当它以速度v、加速度a加速前进时,发动机实际功率正好等于额定功率.从此时开始,发动机始终在额定功率下工作,如果公路足够长,则汽车的( ) A.额定功率为mav B.牵引力保持恒定 C.最后速度为 v D.加速度不变,速度逐渐增加 5.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其v-t图象如图2所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个( ) 图2 6.如图3所示,粗糙水平地面上用拉力F使木箱沿地面做匀速直线运动.设F的方向与水平面夹角θ从0°逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度和与水平地面间的动摩擦因数都保持不变,则F的功率( ) 图3 A.一直增大B.先减小后增大 C.先增大后减小D.一直减小 考点二 功率的计算 7.我国自行研制的“和谐号”高速动车组是将几节自带动力的车厢加上几节不带动力的车厢编成一组的,其中带动力的车厢叫做动车,不带动力的车厢叫做拖车.而列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率.已知匀速运动时,列车所受阻力与速度的平方成正比,即Ff=kv2.设提速前速度为80km/h,提速后速度为120km/h,则提速前与提速后机车发动机的功率之比为( ) A. B. C. D.
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