精准课堂北师版七年级数学下册第三章 三角形 33探索三角形全等的条件2学案及同步练习.docx
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精准课堂北师版七年级数学下册第三章三角形33探索三角形全等的条件2学案及同步练习
3.3探索三角形全等的条件
(2)
1.温故而知新
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,△ABD和△ACD全等吗?
你能说明理由吗?
2、创设情景,引入新课
提问:
一张三角形的纸片,被斯成三部分,究竟用那部分可画出原图一样的三角形?
探究练习1.
两角和它们的夹边
将学生分组小组分工合作完成下列问题:
画一个△ABC使它满足以下条件:
第一组:
∠A=90°,∠B=30°,AB=10cm
第二组:
∠A=60°,∠B=45°,AB=9cm
学生动手操作,完成问题后,小组交流比较,看看能得到什么结论?
学生表述,老师板书:
________________________对应相等的两个三角形全等;
(简写为_____________或者______________)
探究练习2.
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,比如三角形的两个内角分别是60°和45°,一条边长为10cm,情况会怎样呢?
(1)如果角60°所对的边为10cm,你能画出这个三角形吗?
(2)如果角45°所对的边为10cm,那么按这个条件画出的三角形都全等吗?
结论___________________________对应相等的两个三角形全等
简写为________________________________
思考:
若两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等,哪么这两个三角形全等,你认为对吗?
能举例说明吗?
3.举例应用:
例1.如图,已知AO=DO,∠AOB与∠DOC是对顶角,还需补充条件______________=_______________,就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC;或者补充条件_______________=_______________,就可根据“AAS”,说明△AOB≌△DOC。
(若把“AO=DO”去掉,答案又会有怎样的变化呢?
)
变式训练:
如图:
已知BD=CE,∠B=∠C,△ABD与△ACE全等吗?
为什么?
例2、如图,OP是∠MON的角平分线,C是OP上一点,CA⊥OM,CB⊥ON,垂足分别为A、B,△AOC≌△BOC吗?
为什么?
变式训练:
已知:
如图,AB=DC,∠A=∠D.试说明:
∠1=∠2.
拓展延伸
如图,ΔABC中,D是AC上一点,BE∥AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G.
⑴图中有全等三角形吗?
请找出来,并证明你的结论.
⑵若连结DE,则DE与AB有什么关系?
并说明理由.
3.3探索三角形全等的条件
(2)同步练习
一、选择——基础知识运用
1.在△ABC和△EMN中,已知∠A=50°,∠B=60°,∠E=70°,∠M=60°,AC=EN,则这两个三角形( )
A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.以上都不对
2.如图,∠B=∠C,增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE?
( )
A.BD=ADB.AB=AC
C.∠1=∠2D.以上答案都不对
3.如图所示,∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,以下结论:
①∠FAN=∠EAM;②EM=FN;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,∠BAC=90°,BD⊥DE,CE⊥DE,添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是( )
A.AD=AEB.AB=ACC.BD=AED.AD=CE
5.如图,AC平分∠BAD,∠B=∠D,AB=8cm,则AD=( )
A.6cmB.8cmC.10cmD.4cm
二、解答——知识提高运用
6.已知,如图,△ABC中,AB=AC,动点D、E、F在AB、BC、AC上移动,移动过程中始终保持BD=CE,∠DEF=∠B,请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形,并说明理由。
7.如图,AB=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=∠E,求证:
AE=AC。
8.如图,已知,在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.求证:
∠DEC=∠BEC。
9.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,AD=BD,求证:
BF=AC。
10.如图1,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,且BF=AC。
求证:
ED平分∠FEC。
11.等边△ABC中,点E在AB上,点D在CA的延长线上,且ED=EC.试探索以下问题:
(1)如图1,当E为AB中点时,试确定线段AD与BE的大小关系,请你直接写出结论:
ADBE;
(2)如图2,若点E为线段AB上任意一点,
(1)中结论是否成立,若成立,请证明结论,若不成立,请说明理由。
3.3探索三角形全等的条件
(2)
参考答案
一、选择——基础知识运用
1.【答案】A
【解析】∵∠A=50°,∠B=60°,
∴∠C=70°,
在△ABC和△NME中,
∠B=∠M
∠C=∠E
AC=EN,
∴△ABC≌△NME(AAS),
故选A。
2.【答案】B
【解析】选择AB=AC;理由如下:
在△ABD和△ACE中,
∠A=∠A
AB=AC
∠B=∠C,
∴ABD≌△ACE(ASA);
故选:
B。
3.【答案】C
【解析】在△ABE和△ACF中,
∠E=∠F
∠B=∠C
AE=AF,
∴△ABE≌△ACF(AAS),
∴∠BAE=∠CAF,
∴∠FAN=∠EAM,∴①正确;
在△AEM和△AFN中,
∠E÷∠F
AE=AF
∠EAM∠=∠FAN,
∴△AEM≌△AFN(ASA),
∴EM=FN,AM=AN,
∴②正确;
在△ACN和△ABM中,
∠CAN=∠BAM
∠C=∠B
AN=AM,
∴△ACN≌△ABM(AAS),
∴③正确,
④不正确;
正确的结论有3个。
故选:
C。
4.【答案】A
【解析】∵∠BAC=90°,BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠D=∠E=∠BAC=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAE=90°,∴∠B=∠CAE,
A、AD和AE不是对应边,即不能判断△ABD≌△CAE,故本选项正确;
B、在△ABD和△CAE中
∠D=∠E
∠B=∠CAE
AB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS),故本选项错误;
C、在△ABD和△CAE中
∠B=∠CAE
∠D=∠E
BD=AE,
∴△ABD≌△CAE(AAS),故本选项错误;
D、在△ABD和△CAE中
∠D=∠E
∠B=∠CAE
AD=CE,
∴△ABD≌△CAE(AAS),故本选项错误;
故选A。
5.【答案】B
【解析】∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠BAC,
在△ADC和△ABC中,
∠B=∠D
∠DAC=∠BAC
AC=AC,
∴△ADC≌△ABC(AAS),
∴AD=AB=8cm。
故选:
B。
二、解答——知识提高运用
6.【答案】存在始终与△BDE全等的三角形,△CEF≌△BDE;理由如下:
∵∠CED=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B,
∴∠CEF=∠BDE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△CEF和△BDE中,
∠C=∠B
CE=BD
∠CEF=∠BDE,
∴△CEF≌△BDE(ASA)。
7.【答案】∵∠BAD=∠EAC,
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
∠BAC=∠DAE
∠C=∠E
AB=AD,
∴△ABC≌△ADE(AAS),
∴AE=AC。
8.【答案】证明:
在△ACD和△ACB中,
∠DAC=∠BAC
AC=AC
∠DCA=∠BCA,
∴△ACD≌△ACB,(ASA)
∴BC=CD,
在△DCE和△BCE中,
BC=CD
∠DCA=∠BCA
CE=CE,
∴△DCE≌△BCE(ASA),
∴∠DEC=∠BEC。
9.【答案】证明:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,
∴∠DBF=∠DAC,
在△BDF和△ADC中,
∠BDF=∠ADC
BD=AD
∠DBF=∠DAC,
∴△BDF≌△ADC(ASA),
∴BF=AC。
10.【答案】
(1)证明:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠BDF=∠ADC=90°,∠AEB=∠FEC=90°,
∵∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,
∴∠DBF=∠DAC,
在△BDF和△ADC中,
∠BDF=∠ADC
∠DBF=∠DAC
BF=AC,
∴△BDF≌△ADC(AAS),
∴BD=AD,
∴∠BAD=∠ABD=45°,
∵∠AEB=∠ADB=90°,
∴A、B、D、E四点共圆,
∴∠BED=∠BAD=45°,
∴∠CED=90°-45°=45°=∠BED,
∴ED平分∠FEC。
11.【答案】
(1)AD=BE;
(2)过点E作EF∥AC交BC于点F,
∴∠EFB=∠ACB,∠BEF=∠BAC,∠FEC=∠ECA,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=∠BAC=∠B=60°,
∴∠EFB=∠BEF=∠B=60°,
∴△BEF是等边三角形,
∴BE=EF,
∵ED=EC,
∴∠D=∠ECA,
∴∠D=∠FEC,
∵∠BFE=∠BAC=60°,
∴∠EAD=∠CFE=120°,
在△AED和△FCE中,
∠D=∠FEC
∠EAD=∠CFE
ED=EC,
∴△AED≌△FCE(AAS),
∴AD=FE,
∴AD=BE。
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