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同步奥数培优六上
第一讲方程(解方程)
例1① 14x-12=7x+23 ②3x+4x-6=36-5x③7*(x-8)=31+4x
同步精练
①15x-10=8x+11 ②5x+6x-6=36-3x③9*(x-4)=45+6x
例2①21.5+8*4x=28.7②37x=7.5+12x③23x-21=49+3x
同步精练
①26-3.5*4=2.5x ②3.4x-9.8=1.4x+9③0.72*3+4x=3.06+3x
例3
第二讲方程(列方程解应用题)
例1光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元,每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍,每张桌子和每把椅子各多少钱?
1.幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条,共用640元,已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍,一条花毛巾和一条白毛巾共多少元?
2.买30于克精粉和70千克小米共付人民币312元,l千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍,买精粉和小米各用去多少元?
3.买10个排球和4个篮球共付510元,每个篮球比每个排球贵5元,篮球和排球的单价各是多少元?
例2有一群鸭,在河里的只数是岸上的3倍,如有26只鸭上岸,那么岸上的鸭子就与河里的鸭一样多。
这群鸭一共有多少只?
1.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出相等数目的梨,剩下的梨数,甲筐恰好是乙筐的5倍,求两筐所剩的梨数各是多少?
2.六
(1)班与六
(2)班原有图书一样多,后来六
(1)班又买来新书38本,六
(2)班从本班原有图书中取出72本送给一年级同学,这时六
(1)班的图书是六
(2)班的3倍,两班原有图书各多少本?
3.有甲、乙两个班,如果从甲班调8个同学到乙班,则两个班人数相等。
如果从乙班调8个同学到甲班,则甲班的人数就是乙班的2倍,甲乙两班各多少人?
例3生产一批零件,原计划10天完成,实际每天比原计划多生产42个零件,结果提前3天完成任务。
这批零件有多少个?
1.一辆汽车从甲地到乙地,原计划每小时行30千米,实际每小时比原计划多行10千米,结果比原计划提前2小时到达。
甲乙两地相距多少千米?
2.王宇从家到学校,如果每分钟走65米,就要迟到3分钟,如果每分钟走70米,就可以提前2分钟到校。
王宇家到学校的路程是多少米?
3.一辆车一天平均每小时行42千米,已知这辆车上午行了4小时,平均每小时行50千米,下午平均每小时行39千米,这辆车下午行丁几小时?
例4药剂师把1千克药品按每包15克和7克两种规格分装成小包,结果7克一包的比15克一包的多装了80包。
两种规格的药品各包装了多少包?
1.赵晶从甲地去乙地,先上坡后下坡,共用5小时,甲乙间相距150千米,上坡速度每小时15千米,下坡速度每小时40千米,问这过程中上坡有多少千米?
2.编织组编草帽,每天可编普通草帽32顶,工艺草帽27顶,一连几天共编草帽300顶,平均每天编织30顶,生产工艺草帽用了几天?
生产工艺草帽多少顶?
3.一群公猴、母猴和小猴共38只,每天共摘桃266个,已知一只公猴每天摘桃10个,一只母猴每天摘桃8个.—只小猴每天摘桃5个,又知公猴比母猴少4只,公猴、母猴、小猴各多少只?
二、列方程解决问题。
1.公司购买5台台扇和4只吊扇总价是1440元,每台台扇比每只吊扇贵45元,每台台扇和每只吊扇各多少元?
2.李大伯挑了15千克蚕豆和35千克青菜到集市去卖,共得78元,1千克蚕豆的价钱是l千克青菜的2倍,李大伯卖掉蚕豆和青菜各得多少元?
3.甲仓存粮130吨,乙仓存粮80吨,现在又有60吨粮食需运入,问甲、乙两仓各运进多少吨,才能使甲仓的粮食为乙仓的2倍?
4.用9辆汽车和15辆大车合运一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车—共多运18吨,汽车—共运送货物多少吨?
5.甲、乙两人各有钱若干元,若甲给乙24元,两人的钱数就一样多,若乙给甲27元,甲的钱数就是乙的2倍。
甲、乙两人各有钱多少元?
6.甲、乙两数的差及商都等于6,那么甲、乙两数的和等于多少?
7.一个少先队去栽树,如果每人栽5棵,还剩下14棵,如果每人栽7棵就缺少4棵,这队少先队员有多少人?
一共栽多少棵树?
8.同学们种向日葵,五年级种的棵数比四年级种的3倍多7棵,四年级比五年级少种了55棵,两个年级各种了多少棵?
9.某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人.比女生人数的3倍多24人。
这个学校参加竞赛的男、女生各有多少人?
10.水果店苹果的重量是梨的3倍,每天卖掉45千克苹果和20千克梨,几天后梨卖完了,苹果还剩150千克,两种水果原来各有多少千克?
11.第一车间工人数是第二车间的3倍,如果从第一车间调出125人到第二车间,这时两个车间的工人数正好相等。
原来第二车间有多少人?
12.五年级有甲、乙两个班,甲班有56人,乙班有30人,从甲班调几人到乙班,使乙班的人数比甲班的人数的2倍少10人?
13.一桶油,第一次用去它的一半少2千克,第二次用去剩下的一半多5千克,还剩6千克,这桶油重多少千克?
14.一车从甲地到乙地,去时每小时行60千米,比计划提前1小时到达;返回时每小时行40千米,比计划晚一小时到达,甲乙两地相距多少千米?
长方体和正方体(巧算长方体和正方体的表面积)
例题精学
例1有—种无盖的玻璃鱼缸,长25厘米,宽20厘米,高15厘米。
做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃?
同步精练
1.一个无盖的长方体水箱长30厘米,宽20厘米、高10厘米.做这个木箱至少要用多少铁皮?
2.一个正方体食品盒,棱长4分米,在它的四周贴一圈商标纸(上、下面不贴),这张商标纸的面积至少是多少平方分米?
3.学校新建一个儿童游泳池,这个泳池长50米,宽25米,深1.6米,现在要用水泥抹四壁和底面,抹水泥部分是多少平方米?
4.例2两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少?
同步精练
1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少?
2.把底面积是16平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体,长方体的表面积是多少?
3.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了多少平方厘米?
例3把两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?
同步精练
1.把两个长3厘米、宽2厘米、高l厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米,
2.把两个长5厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?
3.把两个长6厘米、宽4厘米,高3厘米的长方体拼成一个太长方体,这个大长方体表面积的最大值与最小值相差多少?
例4求出右面立体图形的表面积。
(单位:
厘米)
同步精练
1.在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(如右图).求这个立体图形的表面积。
2.18个棱长为2厘米的小正方体堆成如右图的形状.求它的表面积.
3.右图是由16块棱长为2厘米的小正方体堆成的.它的表面积是多少平方厘米?
练习三
一、填空。
1.长方体的底面积是12平方厘米,宽2厘米,高和宽相等,表面积是(),底面周长是()。
2.一个长方体的长是25厘米,宽是15厘米,高是10厘米,最大的面的长是()厘米,宽是()厘米,一个这样的面的面积是()平方厘米;最小的面长是()厘米,宽是()厘米,一个这样的面的面积是()平方厘米。
3.一个正方体的底面积是25平方分米,它的表面积是()平方分米。
4.—个正方体的棱长总和是48厘米.它的一个面是边长()厘米的正方形。
它的表面积是()平方厘米.
5.两个完全相同的长方体,长8厘米,宽6厘米,高5厘米。
拼成一个表面积最大的长方体后,表面积比原来减少了()平方厘米,现在是()平方厘米。
6.一个表面积为54平方分米的正方体,切成两个完全相等的长方体后,表面积总和是()。
7.把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体.表面积减少了()平方厘米。
8.一个正方体的棱长是5厘米,用4个这样的正方体拼成一个大长方体。
大长方体的表面积可能是()平方厘米,也可能是()平方厘米.
9.至少要()个小正方体才能拼成一个大正方体,如果一个小正方体的棱长是4厘米,那么大正方体的表面积是()平方厘米。
10.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米,如果高增加4米后,新的长方体表面积比原来增加了()平方米。
二.判断。
1.有六个面的物体就是长方体。
()
2.把一个长方体放在桌面上,最多能看到它的三个面。
()
3.长方体的12条棱中,平行的4条棱长度都相等。
()
4.正方体的棱长扩大3倍,它的表面积就扩大27倍。
()
5.把一个表面积是160平方厘米的正方体平均分成两个相等的长方体,每个长方体的表面积是80平方厘米。
()
三、选择正确答案的序号填在括号里。
1.用棱长1厘米的正方体小木块,拼成一个正方体,至少要()块这样的小正方体木块。
A.8B.4C.2
2.长方体中有四个面的面积相等,其余的两个面是()。
A.长方形B.正方形c.不能确定
3.一个棱长为1米的正方体,如从一顶点处去掉一个1立方分米的小正方体后表面积和原来比()。
A.减少了B.增加了c.没有变
4.把—个棱长是5厘米的正方体木块分割成两个长方体木块,再在表面涂上抽漆,这两个长方体木块涂漆的总面积是()平方厘米.
A150B.200C.300
四、解决问题。
1.一个长方体,宽是4米,长是宽的2倍,高是宽的一半,这个长方体的表面积是多少?
2.一问会议室,长25米,宽10米,高3米,现在要粉刷四周墙壁和顶部,门窗的面积是28平方米。
要粉刷的面积是多少平方米?
3.学校礼堂有4根长方体立柱,高5米,底面为边长3分米的正方形,要油漆这些立柱,按每平方米用25元的油漆算,一共要多少元?
4.一个无盖的长方体铁皮盒.长2.5分米,宽1.2分米,高0.8分米.做一对这样的铁皮盒至少要多少平方分米铁皮?
5.一种烟囱管,长2.5米、它的横截面是边长2分米的正方形。
做50个这样的烟囱管至少需要多少千方米铁皮?
6.一个长方体,底面积是42平方厘米,底面周长是26厘米,高是5厘米.求这个长方体的表面积.
7.把一根长2.4米,宽0.8米,高0.4米的木料锯成体积相等的2份,它的表面积最少增加多少平方米?
8.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包,怎样才能节约包装纸?
请画图表示,并求出需要多少包装纸?
9.右图中的每个小正方体的棱长为l厘米,它的
表面积是多少平方厘米?
10.有一个棱长是3厘米的正方体,先从它的每个顶点处挖去—个棱长是1厘米米的小正方体,再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。
所得物体的表面积是多少平方厘米?
第四讲长方体和正方体(长力体和正方体体积计算的技巧)
例题精学
1、一个长方体的体积是144立方厘米,底面积是36平方厘米,它的高是多少厘米?
同步精练
1.一种钢材,宽和高都是5厘米,若需要这样的钢材2.5立方分米,应截取的钢材长是多少米?
2.一个长方体水箱的容积是200升,这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形,水箱的高是多少?
3.一个长方体的油箱,底面是一个正方形,边长是6分米,里面已经盛有油144升,已知里面油的深度是油箱深度的一半,这个油箱深多少分米?
例2把一块棱长6分米的正方体钢坯,熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。
铸在的钢材有多长?
同步精练
1.把一块棱长是0.8米的正方体的钢坯、锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材,锻成的钢材有多长?
2.把一个棱长l0厘米的正方体橡皮泥,重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体,这个长方体的长是多少分米?
3.棱长是6分米的正方体容器装椭水,把容器里的水全部倒入一个
长方体水箱.水箱从里面量长6分米.宽5分米,高8.5分米,这时倒人水
箱里面的水深是多少分米?
要注满水箱还应再倒人多少升水?
例3一块长方形的铁皮,长40厘米,宽30厘米,在它的四角剪掉边长5厘米的正方形,做成一个无盖的长方体铁盒,求这个铁盒的容积.(铁皮的厚度不计)
同步精练
1.一块长方形铁皮。
长20厘米,宽15厘米。
从四角剪去边长为5厘米的正方形,然后做成—个盒子。
这个盒子的容积是多少毫升?
2.现有一块长方形铁皮,长为26厘米,在四角上剪去边长为3厘米的正方形,将它焊接成容积为840立方厘米的无盖容器,问这块铁皮原来的宽是多少厘米?
3.有一块正方形铁皮,如图所示,从四个顶点各剪下一个边长为3分米的正方形后,所剩部分正好焊接成—个无盖的正方体铁皮盒(铁皮厚度略去不计)。
(1)这个铁皮盒的容积是多少立方分米?
(2)这个铁皮盒用铁皮多少平方分米?
(3)原来铁皮的面积是多少?
例4一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃缸中,有10分米深的水.放入一块棱长3分米的正方体铁块,铁块全部浸没在水中并且水未溢出,这时,水面升高了几厘米?
同步精练
1.一个长方体容器,底面积是200平方厘米,高10厘米,里面盛有5厘米深的水。
现将一块石头放入水中,水面升高到8厘米处,这块石头的体积是多少立方厘米?
2.在一只长120厘米,宽60厘米、深70厘米的浴缸中放入水,王刚进入浴缸后,水刚好没到王刚颈部。
已知水上升了20厘米,求出王刚颈部以下的体积是多少立方分米?
3.一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器,把5块体积相等的铁块投入水中后,容器中的水面正好上升了4厘米,求每块铁块的体积。
练习四
一、填空。
1.拼一个棱长1分米的正方体,需要l立方厘米的小正方体()块。
2.正方体的棱长之和是48厘米,体积是()。
3.正方体的棱长缩小3倍,它的体积就缩小()倍。
4.一个长方体水池占地6平方米,深1.5米,池内最多能容水()升。
5.表面积是54平方厘米的正方体,它的体积是()立方厘米。
6.一个长方体,长缩小4倍,宽扩大3倍,高扩大2倍,体积扩大()倍。
7.把一个校长6厘米的正方体分割成三个同样大小长方体,每个长方体的体积是()立方厘米。
8.洒水车上有一个长方体的水箱,能装水4.5吨,每分钟洒水6升,洒完一箱水约要()小时。
(1立方米水重1吨)
9.一个棱长是5分米的正方体水池,蓄水的水面低于池口2分米,水的容量是()升.
10.挖一个长和宽都是5米的菜窖,要使菜窖的容积是100立方米。
应该挖
()深。
11.在一个长1米,宽6分米、高5分米的长方体盒子里,景多能放()个棱长是2分米的正方体木块。
12.将一根6米长的长方体木料锯成l.5米长的四个相同的长方体木段,表面积之和增加12平方分米,原来木料的体积是()立方分米,每个小长方体的体积是()立方分米。
二、选择正确答案的序号填在括号里。
1.下面第()个图形不能折成正方体。
2.一个长方体水箱容积是100升,这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形,水箱的高是().
A20分米B10分米C4分米
3.一个长7厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体能从()中穿过去。
A.边长为3厘米的正方形洞
B.长4厘米、宽2厘米的长方形洞
C.边长4厘米的正方形洞
4.一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块,可以截成()块棱长2厘米的正方体木块.
A.10B.15C.3D
5.把一根长3米的长方体木料.平均锯成三段,表面积增加了2.4平方米,这根木料的体积是()立方米。
A.1.2B.1.8C.2.4
6.如下图四个相同的正方形厚纸,在四角各剪去一个小正方形(同一个图上四角小正方形的尺寸相同).然后分别做成没盖的纸盒,在A、
D、C、D中()做出的纸盒容积最大。
三、看图计算下面这个零件的体积和表面积:
四、解决问题。
1.体积是72立方厘米的长方体,K6厘米.宽3厘米,高是多少?
2.一根长方体木料.它的横截面积是16平方分米,长是3米。
10根这样的木料的体积是多少?
3.一个长方体水槽,长2.4米,宽0.5米,深0.2米.它的容积是多少升,如果用水管向槽里注水,每分钟注水15升,需要用多少时间才能注满这个水槽?
4.用一段铁丝,正好可以做一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。
如果用这段铁丝做一个立方体的框架,这个正方体的体积是多少?
5.一只底面是正方形的长方体铁箱;如果把它的侧面展开,正好得到一个边长是40厘米的正方形。
求这只铁箱的容积是多少升?
6.如图所示,将一个长方体平均截成3段.每段长2米,表面积增加了16平方米,求原长方体的体积是多少立方米?
7.用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁片,焊接成一只深5厘米的长方体无盖铁皮盒(粘接处与铁片的厚度忽略不计),求出这只铁皮盒的最大容积是多少?
8.—个正方体玻璃缸棱长2分米,向容器中倒人5升水,再放入一块石头;这时量得容器内的水深15厘米。
石头的体积是多少立方厘米?
9.一个封闭的长方体容器的高是25厘米,长和宽都是10厘米.容器内装着水,如果把该容器长、宽都是10厘米的面做底面放在桌面上,这时水的高度是15厘米。
如果把容器长25厘米、宽10厘米的面作底面放在桌面上.这时水的高度是多少厘米?
10.一个长方体,如果高截去2厘米,表面积就减少了32平方厘米,剩下的正好是个正方体。
原来长方体的体积是多少立方厘米?
分数乘法(分数乘法应用题)
例1、某村要挖一条长2700米的水渠,已经挖了1050米,再挖多少米正好挖完这条水渠的
?
巩固练习1
1、工程队要修一条8千米的路.已修了3千米,再修多少千米正好修这条路的
?
2、苏华看一本72页的书,第一天看了全书的
,再看多少页就正好看了这本书的一半?
3、果品仓库有一批桔子,4天运走了它的
,再运几天就正好运走它的
?
例2、学校食堂存有
吨大米,第一周吃掉全部的
,第二周吃去
吨。
两周共吃去大米多少吨?
巩固练习2
1、一段电线长
米,第一次用去全长的
,第二次用去
米。
两次共用去多少米?
2、8吨煤,第一次用去
后,第二次用去
吨,第一次比第二次多用多少吨?
3、有2吨煤,第一次运走
,第二次又运走
吨,这时还剩多少吨?
例3、一本书共100页,小明第一天看了总页数
,第二天看了总页数
,剩下的第三天看完,第三天看了多少页?
巩固练习3
1.仓库有化肥3400吨,第一次取出
,第二次取出
,还有化肥多少吨?
2、某汽车厂去年计划生产汽车12600辆,结果上半年完成全年计划的
,下半年完成全年计划的
。
去年超产汽车多少辆?
3、一桶油重5千克,第一次用去它的
,第二次用去
千克。
还剩下油多少千克?
例4、甲乙两列火车从相距600千米的两地同时相对开出,甲车每小时行80千米,2.4小时后两车还相距全程的
,乙车每小时行多少千米?
巩固练习4
1、甲、乙两站相距720千米,一列火车从甲站开往乙站,已经行了全程的
,这时火车超过两站中点多少千米?
2、甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相对开出,5小时后甲车行了全程的
,乙车行了全程的
,这时两车相距多少千米?
3、服装厂加工1200套校服,4天加工了这批校服的
,离交货日期只有一周了,照这样的速度,能完成任务吗?
练习五
一、选择正确答案的序号填在括号里。
1.把3米长的绳子剪4次,剪成相等的长度,则()。
A.每段占3米的
B.每段是1米的
C.每段是全长的
2.
×
>
,那么()
A.X>YB.X<YC.X=Y
3.小正方形的边长相当于大正方形边长的
,小正方形的面积相当于大正方形的()。
A.
B.
C.
4.一根绳子长
米,它的
是多少米?
错误的列式是()。
A.
×
B.
-
C.
÷4×1
5.
的
最接近()
A.
B.
C.
6.一本书,第一天读了总页数的
,第二天读了余下的
,那么()
A.第一天读的页数多B.第二天读的页数多C.两天读的一样多
二、解决问题。
1.学校少先队员采集树种,四年级采集了
千克,五年级比四年级多采集
千克,六年级采集的是五年级的
。
六年级采集树种多少千克?
2.某小学有学生1312人,其中
是男生,男生比女生少多少人?
3.一块平行四边形地底边长24米,高是底的
,它的面积是多少平方米?
4.一筐苹果重60千克,第一次卖出
,第二次卖出的相当于第一次的
。
第二次卖出多少千克?
5.—堆煤共有10吨,第一次运走了
,第二次比第一次多运走
吨。
第二次运走多少吨?
6.刘芳看—本120页的书.第一天看了这本书的
,第二天看了这本书的
,两天一共看了多少页?
7.一堆西瓜重10吨,上午卖了总重量的
,下午卖了总重量的
,还剩多少吨没有卖?
8.水果店上周卖出苹果800千克,本周第—天就卖出200千克,再卖出多少千克本周就比上周多卖
?
9.电视机厂计划每天生产240台电视机,8天完成任务,实际5天完成了总任务的
,实际5天生产了多少台,
10.甲、乙两地相距2400千米,一列火车每小时行全程的
,行了7小时后,离中点还有多少千米?
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