数轴相反数绝对值.docx
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数轴相反数绝对值.docx
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数轴相反数绝对值
个性化教学辅导教案
学科:
数学任课教师:
周老师授课时间:
2013年4月13日(星期六)8:
00-10:
00
姓名
年级:
初一
教学课题
有理数的概念——数轴、相反数、绝对值
阶段
基础(√)提高()巩固()
计划课时
教学
目标
知识点:
认识数轴,会用数轴上的点表示有理数;借助数轴理解相反数概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系;理解并掌握绝对值的定义,会求一个数的绝对值.
考点:
在数轴上表示出相应的有理数;求任意一个有理数的相反数;一个数的绝对值绝对值代数、几何意义的理解和应用;比较大小.
方法:
练习法、数形结合法
重点
难点
重点:
正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数、理解相反数的含义,求已知数的相反数、绝对值含义的理解、求已知数的绝对值,利用数轴比较有理数的大小.
难点:
有理数和数轴上的点的对应关系、理解和掌握双重符号的化简规律、绝对值的几何意义,代数定义的导出,两个负数比较大小.
教
学
内
容
与
教
学
过
程
课前
检查
作业完成情况:
优□良□中□差□建议__________________________________________
一、数轴的概念
1、复习引入:
(1).有理数包括哪些数?
0是正数还是负数?
(2).温度计的用途是什么?
类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些?
?
2、讲授新课:
问题1.请学生阅读新课第22-23页,思考并讨论:
①零上25℃用正数_____表示。
0℃用数____表示;零下10℃用负数_____表示。
②数轴要具备哪三个要素?
③原点表示什么数?
原点右方表示什么数?
原点左方表示什么数?
④表示+2的点在什么位置?
表示―3的点在什么位置?
⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?
原点向左
个单位长度的B点表示什么数?
A归纳数轴的画法:
数轴的画法步骤:
第一步:
画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上的0℃)
第二步:
规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来).相反的方向就是负方向;(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负)
第三步:
适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。
(相当于温度计上1℃占1小格的长度)
注在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示–1,–2,–3,…
B数轴的定义:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
注a数轴的三要素原点、正方向和单位长度
b原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要认为规定的。
直线也不一定是水平的.
3.例题讲解;
例1:
判断下图中所画的数轴是否正确?
如不正确,指出错在哪里?
例2:
把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:
(1)2,-1,0,-3,+3.5
(2)-5,0,+5,15,20;
(3)-1500,-500,0,500,1000
例3:
借助数轴回答下列问题
(1)有没有最小的正整数?
有没有最大的正整数?
如果有,把它指出来;
(2)有没有最小的负整数?
有没有最大的负整数?
如果有,把它标出来.
例4:
判断下列图形哪些是数轴?
4、补充练习:
(1)如图,回答以下问题
写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数.
(2)画一条数轴,并表示出如下各点:
±0.5,±0.1,±0.75.
(3)画一条数轴,并表示出如下各点:
1000,5000,—2000.
(4)在数轴上标出到原点的距离小于3的整数.
(5)在数轴上标出—5和+5之间的所有整数.
(6)点G使线段BG的长度是单位长度的
,点H使线段HA的长度是单位长度的
,试求出点G、H表示的有理数.
二、相反数的概念
1、复习引入:
(1)在数轴上分别找出表示各数的点。
6与―6,―
与
,―1.5与1.5
问:
在数轴上,表示每对数的点有什么相同?
有什么不同?
(2).观察数6与―6,―
与―
―1.5与1.5有何特点?
,观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律?
归纳:
每组中的两个数只有符号不同,他们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等。
2、讲授新课:
归纳总结相反数的定义:
象这样只有符号不同的两个数称互为相反数(oppositenumber).
注代数定义:
只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.
几何定义:
在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.0的相反数是0.
3.例题讲解;
例1:
判断下列说法是否正确:
①―5是5的相反数;()②5是―5的相反数;()
③5与―5互为相反数;()④―5是相反数;()
⑤正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。
()
例2:
(1)分别写出5、―7、―
、+11.2的相反数;
(2)指出―2.4各是什么数的相反数.
例3:
化简下列各数:
(1)-(+10);
(2)+(-0.15);(3)+(+3);(4)-(-20)
例4:
化简下列各符号.说出下列各式的意义,然后化简:
(1)
(2)
;(3)
(共n个负号).
4、补充练习
1.判断题:
(1)-3是相反数()
(2)-7和7是相反数()
(3)-a的相反数是a,它们互为相反数()
(4)符号不同的两个数互为相反数()
(5)一个数总比它的相反数大()
2.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为26.8,则这两个数是.
3.数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数,且C到A的距离为2,点B和点C各对应什么数?
4.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是()
A.正数B.正数或0C.负数D.负数或0
5.一个数比它的相反数小,这个数是()
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
6.比-6的相反数大7的数是()
7.-(-8)的相反数是;+(-6)是的相反数;
a-b的相反数是;的相反数a-1.
8.若-x=9,则x=()
9.若a是不小于-1又不大于3的数,那么a的相反数是什么样的数呢?
三、绝对值的概念
1、复习引入:
(1).在数轴上分别标出–5,3.5,0及它们的相反数所对应的点.
(2).在数轴上找出与原点距离等于6的点.
(3).相反数是怎样定义的?
2、讲授新课:
归纳总结绝对值的定义:
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)。
记作|a|.
例如,在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以-6和6的绝对值都是6,记作|-6|=|6|=6.同样可知|-4|=4,|+1.7|=1.7.
问:
你能从中发现什么规律?
由绝对值的意义,我们可以知道:
(1)|+2|=,
=,|+8.2|=;
(2)|0|=;
(3)|-3|=,|-0.2|=,|-8.2|=
归纳A一个正数的绝对值是它本身;2.0的绝对值是0;3.一个负数的绝对值是它的相反数。
即:
①若a>0,则|a|=a;②若a<0,则|a|=–a;
③若a=0,则|a|=0;或写成:
B绝对值的非负性:
由绝对值的定义可知:
不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具0有非负性,即|a|≥0。
3例题讲解;
例1:
求下列各数的绝对值:
,
,―4.75,10.5。
例2:
化简:
(1)
;
(2)
例3:
计算:
(1)|0.32|+|0.3|;
(2)|–4.2|–|4.2|;
(3)|–
|–(–
)
例4:
求下列各数的绝对值:
、+
、-4.75、10.5
例5:
化简:
(1)
;
(2)-
.
例:
6:
计算:
.
3、练习
例1、比较下面各组数的大小.
(1)-
和-
;
(2)-
和-3.13;
(3)-(-1)和-(+2);
(4)-(-0.3)和
.
四、小结
1.数轴的三要素:
原点单位长度正方向
2.单位长度的确定方式
3.相反数的理解
相反数的代数意义:
只有符号不同的两个数(a+b=0删掉)
相反数的几何意义:
在数轴上的原点两侧,且到原点的距离相等的两个数互为相反数
4.化简符号的规律.
5.初步理解绝对值的概念(包括代数定义和几何定义);
6.能求已知数的绝对值;
7.会用绝对值比较两个负数的大小.
课后
巩固
作业________________________________;巩固复习_______________________________;
预习布置____________________________
签字
学科组长签字:
学习管理师:
老师
课后
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- 数轴 相反数 绝对值